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1、福建省廈門市2021屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題考前須知:1本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答,答題前,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名2本試卷分為第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部,全卷總分值150分,考試時(shí)間120分鐘參考公式:柱體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高;錐體體積公式:V= ,其中s為底面面積,為高第一卷 選擇題 共50分一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分在每題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的1集合A=,集合B為函數(shù)的定義域,那么AB等于Ax|1x2 B x| 2x3 C x|x2 D x| x32設(shè)向量a= 2,0,b=1,
2、1,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 Aab= B|a|=|b| Cab Da一bb3以下說法正確的選項(xiàng)是 A“x=6"是“x2 5x 6 =0"的必要不充分條件 B命題“假設(shè)x2 =1,那么x=l的否命題為“假設(shè)x2 =1,那么x1” C命題“,使得x2 +x +1 <0"的否認(rèn)是“R,均有x2 +x +1 0” D命題“假設(shè)x=y,那么sinx=siny的逆命題為真命題4在ABC中,A =60°, AB =2,且ABC的面積為,那么BC的長為 A B3 C D75設(shè)x,y滿足約束條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+bya >0,b>0的最小值為2
3、,那么ab的最大值為 A1 B C D 6m,n是空間兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,那么以下命題正確的選項(xiàng)是A假設(shè),m,n,那么 mn B假設(shè)m,n,那么C假設(shè)那么 D假設(shè)m,,那么 7拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)FAB為直角三角形,那么雙曲線的離心率是 A B C2 D 8設(shè)直線 過點(diǎn)2,0且與曲線C:y=相切,那么與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為 A1n2一 B1一1n2 C2一1n2 D221n29記S為四面體四個(gè)面的面積S1, S2, S3, S4中的最大者,假設(shè),那么A 2< <3 B 2<4 C3<4 D35 <&
4、lt;510如圖,A,B分別為橢圓的 右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線 AB,與x軸、y軸分別交于 C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,那么CE與DF 的斜率之積kCE·kDF等于 A B C D第二卷 非選擇題共100分二、填空題:本大題分必做題和選做題一必做題共4題,每題4分,共16分11tana=2,那么 。12某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的側(cè)面積為 13對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式: 22 =1+3 32 =1+3 +5 42 =1+3 +5 +7 23 =3 +5 33 =7 +9 +11 24 =7 +9 按此規(guī)律,54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為 14函數(shù),
5、以下命題正確的選項(xiàng)是 。寫出所有正確命題的序號(hào)是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x,<1恒成立; 當(dāng) 時(shí),取得極小值; 當(dāng)x>0時(shí),假設(shè)方程|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=sin二選做題此題設(shè)有三個(gè)選考題,請(qǐng)考生任選2題作答,并在答題卡的相應(yīng)位置填寫答案,如果多做,那么按所做的前兩題計(jì)分,總分值8分151矩陣與變換選做題矩陣M=,曲線y=sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C,那么C的方程是 。152極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)2, 到直線psin的距離是 153不等式選講選做題假設(shè)關(guān)于x的不等式|x1 |x+2|a的解集為R,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解
6、答題:本大題共6小題,共76分,解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16本小題總分值12分 等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5,S5=20 I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; 求使不等式Sn>an成立的正整數(shù)n的最小值17本小題總分值12分 圓C: x2+ y2 +2x +a =0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 I求m的值; 直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),· =3O為坐標(biāo)原點(diǎn),求圓C的方程18本小題總分值12分 函數(shù) I假設(shè)fx是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值; 設(shè)a>0,討論函數(shù)的單調(diào)性,19本小題總分值12分 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為 I求的值; 設(shè)函數(shù)其中為的導(dǎo)函數(shù),假設(shè)函數(shù)F的圖象
7、中 至少有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)都落在橢圓的內(nèi)部,求正數(shù)的取值范圍20本小題總分值14分 某新興城市擬建設(shè)污水處理廠,現(xiàn)有兩個(gè)方案: 方案一:建設(shè)兩個(gè)日處理污水量分別為xl和x2單位:萬m3/d的污水廠,且3xl5,3x25 方案二:建設(shè)一個(gè)日處理污水量為xl+x2單位:萬m3/d的污水廠 經(jīng)調(diào)研知: 1污水處理廠的建設(shè)費(fèi)用P單位:萬元與日處理污水量x單位:萬m3/d的關(guān) 系為P =40x2; 2每處理1m3的污水所需運(yùn)行費(fèi)用Q單位:元與日處理污水量x單位:萬m3/d 的關(guān)系為: I如果僅考慮建設(shè)費(fèi)用,哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)? 假設(shè)xl +x2 =8,問:只需運(yùn)行多少年,方案二的總費(fèi)用就不超過方案一的總費(fèi)用? 注:一年以250個(gè)工作日計(jì)算;總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+運(yùn)行費(fèi)用21本小題總分值14分 如圖,矩形ABCD中,AB =a,AD =b,過點(diǎn)D作DEAC于E,交直線AB于
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