圓錐曲線中距離的最值問(wèn)答

1、圓錐曲線中距離的最值問(wèn)題沙洋中學(xué)張仙梅求圓錐曲線上一點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸上一定點(diǎn)的距離的最值例1:已知橢2圓+y 2=1 ,點(diǎn) A4，0），點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PA|的最值。2變式1 :已知橢圓169，點(diǎn)A（ 0 ，2 ），點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PA|的最值。變式2 :已知雙曲線x21691，點(diǎn)a（ 0 , 2），點(diǎn)p是雙曲線上任意一點(diǎn),求 |PA|的最值。變式3 :已知拋物線y2：4x，點(diǎn)A ( 1 , 0),點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，求|PA|的最 值。2求 AB 的最大值。.X.22變式4 :已知橢圓+y2=1和圓X "(丫一4)二1各有一點(diǎn)A、B,42x變式5 :已知橢 圓 +

2、y2=1和圓x2"(y-3)2 = 5各有一點(diǎn)A、B,求AB的最大值。二.求圓錐曲線上一點(diǎn) P到定直線的距離的最值，直線 I: x+2y+18=0例2 :已知橢(1 )在橢圓上求一點(diǎn)P1，使點(diǎn)P1到直線I的距離最近，并求出最近距離。(2 )在橢圓上求一點(diǎn) P2，使點(diǎn)P2到直線|的距離最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離。2 2x y _變式1 :已知橢 圓C: "二-1，直線I: x-y-24=0916(1 )在橢圓上求一點(diǎn)(2 )在橢圓上求一點(diǎn)Pi，使點(diǎn)P1到直線I的距離最近，并求出最近距離。2變式2 :已知拋物線C： x 4y，直線I:xy20。在拋物線求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線I的距離最

3、近，并求出最近距離。.利用第一定義求最值2 x 例3 :設(shè)F1、F2分別是橢圓C: 1的左右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)M為圓P2，使點(diǎn)P2到直線I的距離最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離。(x-4) 2+(y-3) 2=1上一點(diǎn)U |PM|+|PF i|的最大值等于最小值等于2 變式1:已知直線I經(jīng)過(guò)拋物線C: y_4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于 A、B兩點(diǎn)。(1 )若AF =4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值。(3 )過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為 C、D，求AC 一 BD的最小值。2 2四.利用第二定義求最值已知定點(diǎn)P,焦點(diǎn)F,當(dāng)與焦點(diǎn)F的相應(yīng)準(zhǔn)線和點(diǎn) P在圓錐曲線兩側(cè)時(shí)，在圓錐曲線上求

4、一1點(diǎn)M，使MP 一|MF取最小值的問(wèn)題，就要用第二定義求。e例4 :已知橢圓C：x _ y1內(nèi)有占八、P (1,-1 ) ,F為橢 圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有點(diǎn)M，使MP十2 MF取得最小值，求點(diǎn) M的坐標(biāo)及最小值。變式1 :已知點(diǎn)x yP ( 1,-3 ) ,F為橢圓"一16 12二1的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) Q，當(dāng)1QF ，|PQ取得最小值時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)及最小值。變式2 :如圖所示，B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東30°方向2km處。河流的沿岸PQ （曲線）上任意一點(diǎn)到 A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km，現(xiàn)要在曲線 PQ上選一處M建一座碼頭，向 B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到B、C修建公路的費(fèi)用分別為a萬(wàn)元/km,2a萬(wàn)元/km，那么修