圓錐曲線內(nèi)切圓專題

1、2x1、已知橢圓c :361的直線l交橢圓C于A, B兩點，且3圓錐曲線切圓專題點P ( 3 &2， v'2 )在直線丨的上方，(1) 求直線丨與x軸交點的橫坐標(biāo)x0的取值圍;(2) 證明： PAB的切圓的圓心在一條直線上.2212、已知橢圓C :冬丄 1，斜率為-的直線l交橢圓C于A, B兩點，且3643點P (3 2 ,2 )在直線l的上方(1) 證明： PAB的切圓的圓心在一條定直線上；(2) 若/ APB=60，求APAB的面積.A14、已知圓C過點P (1, 1)且與圓 M (x 2)2 (y 2)2 r2 (r >0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱，作斜率為1的直

2、線I與圓C交于A, B兩點，且點P ( 1, 1)在直線I的左上方.(1) 求圓C的方程.(2) 證明： PAB的切圓的圓心在定直線 x=1 上.(3) 若/ APB=60，求APAB的面積.2 2x y2226、已知橢圓 一22- 1，圓C： x (y 2t) t (t > 0),過橢圓右焦2t t點F2作圓C切線，切點為A, B(1) 當(dāng)t=1時，求切線方程(2) 無論t怎樣變化，求證切點 A，B分別在兩條相交的定直線上，并求這兩條定直線的方程.7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知Fd 4,0) , F2(4,0) , A(0,8)，直線y t(0 t 8)與線段AFi、AF2

3、分別交于點P、Q.(1)當(dāng)t 3時，求以Fi,F2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 過點Q作直線QR P AFi交F1F2于點R，記 PRFi的外接圓為圓C . 求證：圓心C在定直線7x 4y 80 上; 圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e 匹，左頂點A(-4,0 )，圓O : (x 2)2 y2 r2是橢圓G的接 ABC的4切圓(I )求橢圓G的方程；(n )求圓O的半徑r;說明理由.位置關(guān)系，并證明MBFx(川)過M (0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于 E,F兩點，判斷直線EF與圓O

4、的52上方,(1)證明： PAB的切圓的圓心在一條定直線上;橢圓C于A, B兩點，且點P ( 3/2 , J2 )在直線丨的2 x2、已知橢圓C :36y 1，斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且43點P(3 2，2)在直線l的上方(1)求直線l與x軸交點的橫坐標(biāo)X0的取值圍;(2)證明： PAB的切圓的圓心在一條直線上.氏-呵&尹+ 4-返)芒返).(2)證日比設(shè)久(引，片)，E 珀)，則*("需：設(shè)克絨1的方程藥尸申計b，點F(3<2>返)在直線啲上方， .T2>j2+b5 - . b<0宜短的方程代入橢團方程，整理可H2K2+Bbi+9br-

5、36=C¥!¥為制耶和交橢圓吁虹 碉點，*A=36b2L6 Ol2-35)罰2+£圖> A-242<b<2j2*-2>2<b<0由y=ix+b*令y=D可得滬噸，艮k產(chǎn)(，6返)x .-(xc+34£)fac.2f3 J2)'"f亡 W(X_3 返)'kPB= 3G;-3|2).-kp+kpg-Oj丈:點璉宜堀的上方故/畑的角平分裁是平行于謝的直裁 故心肛的內(nèi)切as心在盲撇曲吃上.&1T晅)0心貶)上戒中，分子珂E回(K尹回理吟+J1-回阿-3回舟引I GirE回 g %)喟亞5 間垮

6、伽；策+<-3n)-S2(ni- j2)-3n?T 2-返nr 疔邁Ji十【E 二口川jfr» 1(陽+空尸0刃程直緲的左丄方，囚此，£出旳偏平甘絨是平行于湍的直編所以型就的內(nèi)切囲勺甌危盲絨4%乏L. 若上APBECP E寸，結(jié)合 的結(jié)論可知kpB=-J3. 鄒扣的方勒：嚴(yán)居代扎密纟“也Jb 4涓圭甫 14x+946 (1-3431K4-13 (1>33)勺一它的閔觀別是詢砸祈陽穹岳空罟里馳1容詈巴插以|P詐J”麗產(chǎn)葉旳嚴(yán)器叫 同理卅即|塑獸.-仏曲|曲卜| PB | 如寺毎器E 竿爐'導(dǎo)即(n證用:卷直(宜,滬詁如 人叫，b【栄護吃. 特卅+代入益+5

7、f =lt 化筍整退博加論.J56 4于是帶凸f，吧書竺嶺尸壬 11疔話備則 丫丄"吃兀"収(2)若/ APB=60，求APAB的面積.2 X1、已知橢圓c :36y 1，斜率為1的直線l交43p嗣：(1 )的方程.為詈-宜=I即詳h由題意得丁亍虧=17軽+ba 3Ah*毎翻恥=43，b-1- Iffi蒯的右程芮晉七/= 1J<2J謖PC：咱£卄興代人并整哩存(F+3)護+2爐廠1-02住七產(chǎn)+4 (t£+3) >0 設(shè)F E，珀八R y-)兩2竝£1才竺 I y 1 -?2 I= J 1 tKs> 2-4X1 Zo當(dāng)古寺叱-

8、曲I叫-牝I獷萼"心吧專冋屯I®廣y2| 4* 242-=43£" 5前f_£ "F I I lQFt I i |PQ I ) r=i '4i|3i=2T3r -r -JI-1r#«-243-22 2 24、已知圓 C過點P (1, 1)且與圓 M (x 2) (y 2) r (r >0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱，作斜率為1的直線I與圓C交于A, B兩點，且點P ( 1,1)在直線I的左上方.(1)求圓C的方程.(2)證明： PAB的切圓的圓心在定直線 x=1 上.(3)若/ APB=60，求APAB的面積.

9、直線交橢圓于P、Q兩點，求厶PQF1的切圓半徑r的最大值2X3、已知橢圓a爲(wèi) 1 (a>b>0)的離心率e蘭6，過點A(0, -b)和Bb23(a,0)的直線與原點的距離為' 32(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點A與x軸交于點B,點C和點B關(guān)于y軸對稱.(1)求厶ABC切圓的半徑;(2)過O A兩點作O M 分別交直線 AB AC于點D E,求證：AD+AE是定值,并求其值.當(dāng)口楠圍知 壬區(qū)Mn K2+ (廠刃 J引，cl樓池I當(dāng)過F目園拒切的切線斛率存在時設(shè)藥鎖I切線方y(tǒng)=k (酸1

10、)故肓R3？=孑(賃-1)即3x+4廠3=0半迪F月團相切的切線斜率環(huán)存左時則切線方程対富1繪上當(dāng)匸1時切絨方程天脳冋曠玄山逛1/. At3AJ3 (U 0) (t>0)2x6、已知橢圓一22t2y21，圓C:2 2(y 2t) t (t > 0),過橢圓右焦點F2作圓C切線,切點為A, B(1)當(dāng)t=1時，求切線方程(2)無論t怎樣變化，求證切點 A, B分別在兩條相交的定直線上，并求這兩條定直線的方程.由(1)卸切線斜率存在時設(shè)河蚊I切踐方程為產(chǎn)kgp血+kt I二x-扌二切線為嚴(yán)-花-E與帥球<2)J聯(lián)立求得R <l肖切線斜率不存在時切線知K則目點h W 20二也

11、；汁山嚴(yán)11.丸，總分別在y=2K, y=8上且尸&相交與點<°» 0)7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知Fi( 4,0) , F2(4,0) , A(0,8)，直線y t(0 t 8)與線段AF1、AF2分別交于點P、Q.(1)當(dāng)t 3時，求以F1,F2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點Q作直線QR P AFi交F1F2于點R，記PRFi的外接圓為圓C.5t 16求證：圓心C在定直線7x 4y 80上;圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過,求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.第20題5t 168t8,解得 PRF1的外接圓的圓心坐標(biāo)為 (一E

12、2經(jīng)驗證，該圓心在定直線 7x 4y 80上解法二：易得直線 AF1 : y 2x 8; AF2: y 2x8,所以可得解：(I )設(shè)橢圓的方程為t 88 tP(2 ,t),Q(2 ,t),再由 QR P AF1,得 R(4t,o)7t82b 1(a b 0),設(shè) PRF1的外接圓C的方程為x2Dx Ey0,3時,PQ的中點為(0,3),所以b=3-3而a222b 16,所以a 25，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 x202乞 1-54(4 t)2則y(t 8 2(F224)2t2(4 t)D4D FD2tE,解得4t7t416(n)解法一：易得直線AFi: y 2x 8； AF2: y2x8,所以圓心

13、坐標(biāo)為(i?t82),經(jīng)驗證，該圓心在定直線7x 4yt 88 t所以可得 P( ,t),Q(,t),再由 QR P AF1 ,得 R(4t,0)-8由可得圓C的方程為227x y tx (4 t)y 4t16 0則線段F1R的中垂線方程為 x 丄，線段PF1的中垂線方程為2該方程可整理為(x22y 16)t(x4y 4) 0,2x則由2yx 7y 4 044y160,解得4云或3213所以圓C恒過異于點F,的一個定點,該點坐標(biāo)為(蘭,32)13 138.解：(I ) e'15 C , a 4 得 c4 a215,b 1，橢圓G方程為：6 y2r, y0),過圓心o作O DAB于D, BC交長軸于H由3些AD AHy。6-,即rV0吃(1)-r.6而點B (2r, y°)在橢圓上，y。2(2 r)216124r16(r2)(r 6)16(2)-2式得15r28r 120,解得r 或r3(2)直線EF與圓O的相切設(shè)過點 M(0,1)與圓(x6 (舍去)52242)