復雜網(wǎng)絡-小世界模型教案資料

1、復雜網(wǎng)絡-小世界模型什么是復雜網(wǎng)絡 復雜網(wǎng)絡是對復雜系統(tǒng)的抽象和描述方式，任何包含大量組成單元（或子系統(tǒng)）的復雜系統(tǒng)，當把構(gòu)成單元抽象成節(jié)點、單元之間的相互關(guān)系抽象為邊時，都可以當作復雜網(wǎng)絡來研究。 復雜網(wǎng)絡是研究復雜系統(tǒng)的一種角度和方法它關(guān)注系統(tǒng)中個體相互關(guān)聯(lián)作用的拓撲結(jié)構(gòu)，是理解復雜系統(tǒng)性質(zhì)和功能的基礎(chǔ)。Weighted networks復雜網(wǎng)絡的特性-度 在一個無向型的網(wǎng)絡中一個節(jié)點i的度Ki就是和節(jié)點i相連的邊的數(shù)目： 這里復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性-平均路徑長度平均路徑長度：網(wǎng)絡研究中, 一般定義兩節(jié)點間的距離為連接兩者的最短路徑的邊的數(shù)目; 網(wǎng)絡的直徑為任意兩點間的最大距離; 網(wǎng)絡的平均路

2、徑長度l則是所有節(jié)點對之間距離的平均值, 它描述了網(wǎng)絡中節(jié)點間的分離程度, 即網(wǎng)絡有多小。復雜網(wǎng)絡研究中一個重要的發(fā)現(xiàn)是絕大多數(shù)大規(guī)模真實網(wǎng)絡的平均路徑長度比想象的小得多, 稱之為 “小世界效應”。平均路徑長度 盡管許多實際的復雜網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)巨大，網(wǎng)絡的平均路徑長度卻小得驚人，具體地說，一個網(wǎng)絡稱為是具有小世界效應的，如果對于恒定的網(wǎng)絡節(jié)點平均度，平均路徑長度L的增加速度至多與網(wǎng)絡規(guī)模N的對數(shù)成正比。平均路徑長度聚類系數(shù) 假設網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有Ki條邊將它和其他節(jié)點相連，這Ki個節(jié)點之間最多可能有Ki(Ki-1)/2條邊，而Ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)Ki(Ki-1)/2

3、之比就定義為節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即 Ci=2Ei/(Ki(Ki-1)聚類系數(shù) 整個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci的平均值。 在很多類型的網(wǎng)絡當中，隨著節(jié)點數(shù)目的增多，它的聚類系數(shù)會趨向于某一個非零常數(shù)，在某種程度上有”物以類聚“的特性。復雜網(wǎng)絡模型 研究表明，大多數(shù)的真實網(wǎng)絡具有小世界性（較小的最短路徑）和聚集性（相對較大的聚集系數(shù)）。規(guī)則網(wǎng)絡 (1)規(guī)則網(wǎng)絡是指平移對稱性晶格,任何一個格點的近鄰數(shù)目都相同 (2)各個節(jié)點的具有相同的度值 (3)如圖為最近鄰耦合網(wǎng)絡：每個節(jié)點都與它左右的K/2個節(jié)點相連 (4)對大的N, K, 有：聚集系數(shù)C3/4, 平均路徑長度L無窮大規(guī)則網(wǎng)絡 規(guī)則網(wǎng)絡具有大的聚集系數(shù)和大的最短平均距離隨機網(wǎng)絡 隨機網(wǎng)絡雖然具有小世界性，但是聚集性 也很小。小世界網(wǎng)絡 所以后來提出了一個兼具小世界性和高聚集性的網(wǎng)絡模型，他們通過將規(guī)則網(wǎng)絡中的每條邊以概率 p 隨機連接到網(wǎng)絡中的一個新節(jié)點上, 構(gòu)造出一種介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間的網(wǎng)絡(簡稱W S 網(wǎng)絡) , 它同時具有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數(shù), 而規(guī)則網(wǎng)絡