根軌跡繪制的基本規(guī)則ppt課件

1、15-Dec-211第二節(jié) 根軌跡繪制的根本規(guī)那么15-Dec-2122、根軌跡的對稱性： 普通物理系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是實數(shù)，其根必為實根或共軛復(fù)根。即特征根位于復(fù)平面的實軸上或?qū)ΨQ于實軸。 用解析法或試探法繪制根軌跡很煩瑣。下面討論的內(nèi)容經(jīng)過研討根軌跡和開環(huán)零極點的關(guān)系，根軌跡的特殊點，漸近線和其他性質(zhì)將有助于減少繪圖任務(wù)量，可以較迅速地畫出根軌跡的大致外形和變化趨勢。以下的討論是針對參數(shù)Kg的180度根軌跡的性質(zhì)。根軌跡的延續(xù)性和對稱性根軌跡的延續(xù)性和對稱性1、根軌跡的延續(xù)性： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的某些系數(shù)是增益Kg的函數(shù)。當(dāng)Kg從0到無窮變化時，這些系數(shù)是延續(xù)變化的。故特征方程的根是延續(xù)變

2、化的，即根軌跡曲線是延續(xù)曲線。一、根軌跡繪圖的根本規(guī)那么15-Dec-2134、根軌跡的起點和終點： Kg= 0時為起點， Kg= 時為終點。根軌跡的支數(shù)和起始點根軌跡的支數(shù)和起始點3、根軌跡的支數(shù)：當(dāng)Kg= 0時，只需s = pj (j = 1n) 時，上式才干成立。而pj是開環(huán)傳送函數(shù)的極點，所以根軌跡起始于開環(huán)極點。n階系統(tǒng)有n個開環(huán)極點，分別是n支根軌跡的起點。n階特征方程有n個根。當(dāng)Kg 從0到無窮大變化時， n個根在復(fù)平面內(nèi)延續(xù)變化組成n支根軌跡。即根軌跡的支數(shù)等于系統(tǒng)階數(shù)。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gmiijnjKzsps11)()(根軌跡起始于開環(huán)極

3、點，終止于開環(huán)零點。15-Dec-21401limlim)()(lim11mnsnmsjnjmiisssspszs根軌跡方程左邊01limgKKg根軌跡方程右邊 我們稱系統(tǒng)有nm個無限遠(yuǎn)零點。有限值零點加無窮遠(yuǎn)零點的個數(shù)等于極點數(shù)。根軌跡的起點和終點根軌跡的起點和終點當(dāng)Kg= 時， s = zi (i = 1m) ，上式成立。 zi是開環(huán)傳送函數(shù)有限值的零點，有m個。故n階系統(tǒng)有m支根軌跡的終點在m個有限零點處。假設(shè)nm，那么剩余的n-m個終點在無窮遠(yuǎn)處。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gjnjmiiKpszs1)()(11由根軌跡方程知：當(dāng)s時 15-Dec-215根軌

4、跡的漸近線根軌跡的漸近線假設(shè)開環(huán)零點數(shù)m小于開環(huán)極點數(shù)n，那么當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益Kg時趨向無窮遠(yuǎn)處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)的方位可由漸近線決議。gmiijnjKzsps11)()(由根軌跡方程可得：gmmmnnnmiijnjKbsbsbsasasaszsps0111011111)()(njjnpa11miimzb11式中 ，15-Dec-216根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線gmnmnmnKsbas111)(當(dāng)Kg，由于m0的點在根軌跡上，所以-0.845是分別會合點。15-Dec-214348gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點20j12132310gK0

5、gK510KKg12KKg 5 . 01KKg510KKg12KKg15-Dec-2144例開環(huán)傳送函數(shù)為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()(ssssKsGgk135454180) 12( k漸近線341246420解:求出開環(huán)零極點，即：64203321pppp，實軸上的根軌跡：6, 4 2,00484412234gKssss求與虛軸的交點，此時特征方程為將 代入得：js 0484412234gpKjj04424gpK04812320216000gpK200310pK16236.5764.05393ggKKs求分別會合點：由特征方程可得)484412(234ssssKg0)4888364(

6、23sssdsdKg只需Kg0的點在根軌跡上。15-Dec-2145)6)(4)(2()(ssssKsGgk)4)(2()(sssKsGgk160gpK310pK16236. 5764. 0gK分離點48gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點15-Dec-2146添加零點對根軌跡的影響 普通情況下，在原開環(huán)傳送函數(shù)零極點的左邊添加零點會使原根軌跡向左半部挪動，舉例闡明如下。例開環(huán)傳送函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()4()(sssKsGgk漸近線只需一條，即負(fù)實軸。解:求出開環(huán)零極點，即：42021zpp，實軸上的根軌跡：(, 4 2,004)2(2ggKsKs求與虛軸的交點，此時

7、特征方程為將 代入得：js 04)2(2gpgKKj042gpK0)2(gK00gpK15-Dec-2147657.1183.6343.017.1224ggKKs求分別會合點：由特征方程可得422sssKg0)4(8822sssdsdKg可見這兩點都在根軌跡上，所以都是分別會合點。與無零點根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和挪動?？梢宰C明該根軌跡在復(fù)平面內(nèi)是圓。15-Dec-2148挪動零點和極點對根軌跡的影響挪動零點對根軌跡的影響例開環(huán)傳送函數(shù)為：畫根軌跡。 )10()(2ssKsGgk這是構(gòu)造不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，那么應(yīng)參與比例+微分控制器，相當(dāng)于參與一個零點。下面討論零點為不同值對根軌跡的影響15-Dec-2149)10()5()(2sssKsGgk)10()3()(2sssKsGgk15-Dec-2150)10()3()(2sssKsGgk)10()1()(2sssKsGgk15-Dec-2151挪動極點對根軌跡的影響)10()1()(2sssKsGgk)8()1()(2sssKsGgk15-Dec-2152小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的十個準(zhǔn)那么 根軌跡的延續(xù)性和對稱