數(shù)學教學設(shè)計：10.4用樣本估計總體(配套高教版)

1、【課題】 10.4 用樣本估計總體【教學目標】知識目標：(1) 了解用樣本的頻率分布估計總體(2) 掌握用樣本均值、方差和標準差估計總體的均值、方差和標準差能力目標：培養(yǎng)學生認識世界、探索世界的辯證唯物觀【教學重點】計算樣本均值、樣本方差及樣本標準差【教學難點】列頻率分布表，繪頻率分布直方圖【教學設(shè)計】均值、方差和標準差是用來反映隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律的某些層面的數(shù)字指標即數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征去估計總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計的重要思想方法在教學中要向?qū)W生指出為什么要從總體中抽取樣本通過例題的教學，讓學生體會用樣本估計總體的思想在教學中應向?qū)W生指出用樣本估計總體的具體方法是：通過隨機抽樣，計算樣本頻率

2、；利用樣本頻率估計總體概率樣本的容量越大，對總體的估計也就越精確在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時，決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵，在一般情況下，數(shù)據(jù)越多，分組的組數(shù)也就越多頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式，前者準確，后者直觀，兩者放在一起，使我們對一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小程度方差和標準差在比較兩組數(shù)據(jù)波動大小時，這兩個量是等價的標準差的優(yōu)點是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時比較方便例 2 從選拔射擊選手出發(fā)， 鞏固了均值的概念， 使學生容易掌握均值的計算方法和明白均值的實際意義特別應向?qū)W生強調(diào)說明

3、均值的作用【教學備品】教學課件【課時安排】2課時 (90 分鐘)【教學過程】教學教師學生過程行為行為教學時意圖間* 揭示課題10.4 用樣本估計總體* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入【知識回顧】介紹了解0初中我們曾經(jīng)學習過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，利用它們質(zhì)疑觀察可以清楚地看到數(shù)據(jù)分布在各個組內(nèi)的個數(shù)【知識鞏固】例 1某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄(件 )中隨機抽取 30 份，得到以下數(shù)據(jù)：346345347357349352341345358350引領(lǐng)354344346342345358348345346357分析350345352349346356351355352348思考列出頻率分布表解答解

4、 分析樣本的數(shù)據(jù) 其最大值是 358，最小值是 341，它們的差是 358341=17 取組距為 3，確定分點，將數(shù)據(jù)分為 6組列出頻數(shù)分布表講解【小提示】說明分組頻數(shù)累計頻數(shù)340.5 343.52343.5 346.5正 正10346.5 349.5正5349.5 352.5正 6352.5 355.52355.5 358.5正5合計3030設(shè)定分點數(shù)值時需要考慮分點值不要與樣本數(shù)據(jù)重合* 動腦思考 探索新知【新知識】各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)每組的頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做該組的 頻率 計算上面頻數(shù)分布表中各組的頻率，得到頻率分布表如表啟發(fā)學 生思考10教學過程教師行為學生行為教

5、學意圖時間10 8 所示表 108分組頻數(shù)頻率340.5 343.520.067343.5 346.5100.333346.5 349.550.167349.5 352.560.2講解觀察352.5 355.520.067說明355.5 358.550.166合計301.000根據(jù)頻率分布表， 可以畫出頻率分布直方圖（如圖 10 4）帶領(lǐng)學生分析圖 104頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況，以組距為單位；縱軸表示頻率與組距之比因此，某一組距的頻率數(shù)值上理解引領(lǐng)等于對應矩形的面積分析【想一想】各小矩形的面積之和應該等于1為什么呢？【新知識】圖 10 4 顯示，日產(chǎn)量為 344346 件的天數(shù)最

6、多，其頻率等于該矩形的面積，即10.11130.3333根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可以推測，去年的生產(chǎn)這種零件情況：去年約有 1 的天數(shù)日產(chǎn)量為344346 件3頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布情況由此可以推斷和估計總體中某事件發(fā)生的概率樣本選擇得恰當，這種估計是比較可信的如上所述，用樣本的頻率分布估計總體的步驟為：(1) 選擇恰當?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；(2) 計算數(shù)據(jù)最大值和最小值、確定組距和組數(shù)，確定分點并列出頻率分布表；教學過程(3) 繪制頻率分布直方圖；(4) 觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計總體中某事件發(fā)生的概率【軟件鏈接】利用與教材配套的軟件（也可以使用其

7、他軟件），可以方便的繪制樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如圖105 所示圖10-5* 運用知識 強化練習已知一個樣本為：2521232526292628302926242527262224252628（ 1）填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率20.522， 522， 5 24.524.526.526.528.528.530.5合計（ 2）畫出頻率分布直方圖教師學生教學時行為行為意圖間仔細記憶分析關(guān)鍵語句25及時提問思考了解巡視解答學生指導知識掌握情況35教學過程* 動腦思考 探索新知【新知識】除了分析樣本數(shù)據(jù)，做出頻率分布表與頻率分布直方圖，估計總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標準

8、差來估計總體【知識回顧】如果有 n 個數(shù)1xxxx2xn )1， 2， ， n ，那么 x( x1n叫做這 n 個數(shù)的 平均數(shù) 或均值 ， x 讀作 “x 拔” 均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平例如，某班共有10 名學生，一次數(shù)學測驗的成績分別為：78， 65， 47， 84， 92， 88， 75， 58， 73， 68，則這 10 名學生的平均成績?yōu)閤 = 78 65 47 84 92 88 75 58 73 6872.8 10我們可以用樣本的均值來估計總體樣本容量越大，這種估計的可信程度越高【新知識】觀察某個樣本，得到一組數(shù)據(jù)x1，x2， x3， ， xn ，那么x1 ( xxx )12nn

9、叫做這個樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平* 鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例 2 要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們作測試，兩位選手的10 次射擊成績?nèi)绫?0- 9 所示：表 10-9射擊23456789101序號甲選手射9.09.58.79.910.09.18.68.59.19.2擊成績乙選手射8.99.39.79.99.98.99.29.68.89.1擊成績教師學生行為行為說明強調(diào)觀察思考引領(lǐng)分析說明強調(diào)說明觀察強調(diào)思考教學時意圖間通 過例 題進 一步 領(lǐng)會45通 過例 題進 一教學教師過程行為你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？解 將這 10 次射擊成績作為一個樣本，來對

10、兩名選手的射擊水平進行估計分別計算數(shù)據(jù)的均值，得x甲19.09.58.79.910.09.1 8.6 8.5 9.1)(9.2109.161引領(lǐng)x乙8.99.39.79.99.98.9 9.2 9.6 8.8)(9.1分析109.33顯然x甲x乙由此估計，乙的射擊平均水平高于甲，所以應選擇選手乙去參加比賽* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入【問題】學校英語提高班采用小班教學，每班15 人現(xiàn)有A 、 B兩個班參加統(tǒng)一的口語測試，成績?nèi)绫?0 10 所示：表 10 10質(zhì)疑A班同 679688478987896引導學 723964578116403分析成績B班同 795884966769978學 8663688

11、72047696成績試問哪個班的成績較好些？學生教學時行為意圖間步 領(lǐng)會主動求解55思考啟發(fā)學 生思考60* 動腦思考 探索新知【新知識】將這次成績作為樣本，來評價兩個班成績分別計算均值，得教學教師過程行為xA1729369868445(67157788918176849063)，77.73講解xB1965683864898說明(78156762706497967986)，77.73A、 B 兩個班的平均成績相同，也就是均值相同我們再來比較兩個班同學的成績對于平均成績的偏離程度，偏離程度越大，說明其成績波動越大，教學兩極分化；偏離程度越小，說明其成績波動越小，教學水平均衡穩(wěn)定分別計算A 班同學

12、成績與均值之差，如表10 11 所示：表 10 11引領(lǐng)序號 i1231415分析成績xi6772939063偏差xix- 10.73- 5.7315.2712.27- 14.73學生教學時行為意圖間思考理解帶領(lǐng)學生分析這些偏差有正數(shù)，也有負數(shù)如果直接相加，就會出現(xiàn)偏差互相抵消，不能反映偏離程度所以我們用偏差平方的均值來描述這種偏離程度如果樣本由n 個數(shù) x1 ， x2， ， xn組成，那么樣本的方差為s21( x1x)2( x2x)2(xnx)2 n1分別計算兩個班成績的方差，得sA2 1 (6777.73)2(7277.73)2(6377.73)2 167.0714仔細分析記憶關(guān)鍵語句21

13、222sB14(78 77.73)(96 77.73)(86 77.73) 255.922 2由 sA sB 估計， A 班的考試成績比 B 班的波動小，因此 A班同學的學習成績更穩(wěn)定，總體看比B 班的成績好由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來不方教學教師學生教學時過程行為行為意圖間便因此，人們常使用它的算術(shù)平方根來表示個體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標準差 即s1( x1 x)2(x2 x)2( xn x)2 n170* 鞏固知識典型例題【計算器使用】計算樣本的方差（或標準差）一般是很麻煩的可以使用計算器或計算機軟件完成計算下面通過實例來說明例 3 求由數(shù)據(jù)156、 178、

14、170、173、 169、 156、 164、 163、152、 157所組成樣本的均值、方差、標準差（精確到0.1）解 采用函數(shù)型計算器（這里是用 CASIO fx 82#ES PLUS 型計算器） 計算樣本均值、 樣本方差和樣本標準差的步驟如下：（ 1）將計算器設(shè)置為統(tǒng)計（ STAT）狀態(tài) 操作：按一次MODE鍵，顯示1: COMP 2 :STAT 3: TABLE ，表示進入計算狀態(tài)選項， 按說明觀察強調(diào)2 進入統(tǒng)計計算狀態(tài)（ 2）輸入數(shù)據(jù)操作： 在統(tǒng)計計算狀態(tài)下，按鍵1進入單個變量輸入數(shù)據(jù)狀態(tài)，依次輸入各個數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)后，都要按鍵= ；輸入最后一個數(shù)據(jù) 157 按鍵 =后再按鍵

15、 AC （ 3）顯示計算結(jié)果 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4 ，最后依次按鍵 1 、 = ，顯示樣本容量為： n=10 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4 ，最后依通 過例 題進 一次按鍵 2、= ，顯示樣本均值為：x 163.8步 領(lǐng)思考引領(lǐng)會 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4，最后依次按鍵 4、= ，顯示樣本標準差為：s =8. 6（ 4）在顯示樣本標準差的基礎(chǔ)上， 依次按鍵： x 2 、 ，顯示樣本方差為： s2 73.3 【軟件鏈接】(1) 依次輸入數(shù)據(jù) (如圖 10 6)教學過程教師行為學生行為教學意圖時間講解動手說明操作圖 106（ 2）如

16、圖 107 所示，求樣本均值時，在數(shù)據(jù)空白單元格(如C6) 內(nèi)輸入“樣本均值” ，在“樣本均值”右側(cè)空單元格(如 D6)內(nèi)輸入 “ =AVERAGE （ A1 ：A10 ）”，按回車鍵； 求樣本方差時，在數(shù)據(jù)空白單元格 (如 C7) 內(nèi)輸入“樣本方差” ，在“樣本方差”右側(cè)空單元格 (如 D7) 內(nèi)輸入“ =VAR（ A1 ：A10 ）”，按回車鍵；求樣本標準差時，在數(shù)據(jù)空白單元格(如 C8) 內(nèi)輸入“樣本標準差”，在“樣本標準差”右側(cè)空單元格( 如 D8) 內(nèi)輸入“ =SQRT（ D7 ）”，按回車鍵教學教師學生教學時過程行為行為意圖間圖 107* 運用知識強化練習從一塊小麥地里隨機抽取10

17、 株小麥，測得各株高為 (單位：cm)：提問思考71、 77、 80、 78、 75、 84、 79、 82、 79、 75巡視解答（ 1）求樣本均值，并說明樣本均值的意義指導（ 2）求樣本方差及樣本標準差，并說明樣本方差或樣本標準差的意義 .* 理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：質(zhì)疑均值，方差和標準差的含義？回答結(jié)論：均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小程度歸 納強調(diào)* 歸納小結(jié)強化思想引導回憶本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？* 自我反思 目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？提問反思你的學習效果如何？及時了解學生知識掌握情況及 時了 解學 生知 識掌 握情況檢驗學生808285教學教師學生教學時過程行為行為意圖間科研人員在研究地里的麥苗長勢時，隨機抽取20株，測學習得各株高為（單位：mm）：巡視動手效果61675867656459625866指導求解6459606358606260636389求樣本均值、樣本方差、樣本標準差* 繼續(xù)探索活動探究( 1) 讀書部分：教材說明記錄分 層次 要( 2) 書面作業(yè)：教材習題10.4A 組（必做）；10.4B 組求（選做）( 3) 實踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的樣本均值實例90【教師教