結(jié)構(gòu)力學(xué)第五版 李廉錕 第十一章影響線及其應(yīng)用

1、第十一章 影響線及其應(yīng)用 前面各章所討論的荷載，其大小、方向和作用點(diǎn)都是固定不變的，稱為固定荷載固定荷載。在這種荷載作用下，結(jié)構(gòu)中支座反力和任一截面上的內(nèi)力數(shù)值和方向均固定不變。但在工程實(shí)際中，有些結(jié)構(gòu)除了承受固定荷載外，還要承受移動荷載的作用。11-1 11-1 概述概述例如圖 (a)所示的工業(yè)廠房中，當(dāng)?shù)踯嚻鸬踔匚镅氐踯嚇蚣苄凶邥r(shí)，小車的輪壓為移動荷載；當(dāng)?shù)踯嚇蚣茉诘踯嚵荷涎貜S房縱向移動時(shí)，則吊車輪壓就是作用在吊車梁上的移動荷載圖 (b)。又如在橋梁上行駛的汽車和火車及活動的人群等。這類作用位置經(jīng)常變動的荷載，稱為移動荷載移動荷載。第十一章 影響線及其應(yīng)用移動荷載移動荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移

2、動而變化結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化,為此需要為此需要研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。荷載的最不利位置）。研究方法：研究方法： 先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律， 再根據(jù)疊加原理再根據(jù)疊加原理解決移動荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題解決移動荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題,以及最不利荷載的位置問題。以及最不利荷載的位置問題。作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：二者的區(qū)別：二者的區(qū)別：（1 1）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，截面內(nèi)力是定值；

3、）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，截面內(nèi)力是定值；（2 2）在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。）在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。工程實(shí)際中移動荷載的類型很多，但都具有大小和方向保工程實(shí)際中移動荷載的類型很多，但都具有大小和方向保持不變的特性，抓住這一特點(diǎn)，從中取出移動的單位集中荷載持不變的特性，抓住這一特點(diǎn)，從中取出移動的單位集中荷載（F）進(jìn)行研究，它是各種移動荷載中最簡單、最基本的情）進(jìn)行研究，它是各種移動荷載中最簡單、最基本的情形。形。第十一章 影響線及其應(yīng)用影響線概念：影響線概念： 移動荷載移動荷載工程實(shí)際中，一組方向平行，間距不變工程實(shí)際中，一

4、組方向平行，間距不變的豎向荷載的豎向荷載 典型典型 F = 1 影響線影響線當(dāng)F=1在結(jié)構(gòu)上移動時(shí)，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。第十一章 影響線及其應(yīng)用F=1xy=FB1F=1FBFB影響線DyD第十一章 影響線及其應(yīng)用一、靜力法作影響線的原理和步驟一、靜力法作影響線的原理和步驟1.1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量變量x表示單位移動荷載表示單位移動荷載 的作用位置；的作用位置；2.2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的的靜力平衡方程靜力平衡方程，并注，并注 明變量明變量x的取值范圍；的取值范圍；3.3.根據(jù)影

5、響線方程繪出影響線。根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：注意：（1 1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號規(guī)定：彎矩和剪力同）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正；前，豎向支座反力以向上為正； （2 2）量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。）量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。11-2 11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線第十一章 影響線及其應(yīng)用 以自變量以自變量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通過平衡方程，建用位置，通過平衡方程，建立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù)立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù) 并作影響線。并作影響線。1、支座反力影響線11

6、FB.影響線FA.影響線2、剪力影響線當(dāng)F=1在AC上移時(shí)取CBa/l當(dāng)F=1在CB上移時(shí)取ACFAb/l+FSC. 影響線0/0,0/0,ABBAMFx llMFlxllCabFAAFB.BxF=1l0/0, )ySCBFFFx la ,(/0lalxlFFYAC,彎矩影響線CBbACa0CM0,CBxMF bbal0CM,CAlxMF aaa llab/lMC.影響線MCFSCFB FSCMC第十一章 影響線及其應(yīng)用 單跨靜定梁的影響線特點(diǎn)單跨靜定梁的影響線特點(diǎn): :反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線

7、是兩條直線組 成的折線。成的折線。a/lb/l+FSC.I.Lab/lMC.I.LFB.B11FB.I.LFA.I.LCabxF=1lFAA第十一章 影響線及其應(yīng)用CabxF=1lab/lM圖(kN.m)F=1kNCabLab/lMC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置 截面位置橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置 yDDyDD單位移動荷載移到D點(diǎn)時(shí),產(chǎn)生的C截面的彎矩C點(diǎn)的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩第十一章 影響線及其應(yīng)用當(dāng)F=1在EC上時(shí)：FSC=FB=x/l l1，a）當(dāng)F=1在CF上時(shí)： FSC =FA=（lx）/l （a，l+l2FB=x

8、/l l1，l+l2 伸臂梁的影響線由平衡條件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。l1abll2F=1xABCFAFBEF伸臂梁支座反力及支座間內(nèi)力影響線方程與簡支梁對應(yīng)量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。FB=x/l 0 ,l 當(dāng)F=1在AC上移動 FSC=x/l 0，a）當(dāng)F=1在CB上移動 FSC =（lx）/l( a, l CabxF=1lFAABFB.第十一章 影響線及其應(yīng)用+1RB.I.La/lb/l+FSC.I.Lab/l+_Mc.I.LD當(dāng)F=1在D以里移動時(shí)D截面內(nèi)力等于零， 故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的

9、伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移動時(shí)D截面才有內(nèi)力d+ 1FSD.I.Ll1abll2F=1xABCFAFBEF伸臂梁的影響線 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。. .SBFI L左+第十一章 影響線及其應(yīng)用1. 繪制影響線的基本方法：2. 靜力法： 將荷載 F=1F=1放在任意位置，并選定一坐標(biāo)系，以橫坐標(biāo) x表示荷載作用點(diǎn)的位置，然后根據(jù)靜力平衡條件求出所求量值與荷載位置 x之間的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱為影響線方程，再根據(jù)方程作出影響線圖形。靜力法和機(jī)動法。第十一章 影響線及其應(yīng)用靜力法：靜力法：與固定荷載作用：與固定荷載作用

10、：求解相同求解相同平衡條件求解反力、內(nèi)力；平衡條件求解反力、內(nèi)力；區(qū)別在于區(qū)別在于荷載的位置為變量荷載的位置為變量x 反力、內(nèi)力為反力、內(nèi)力為x的函數(shù)的函數(shù)影響線方程影響線方程注意：注意：影響線方程不同時(shí)，需分段寫出；影響線方程不同時(shí)，需分段寫出； 作影響線圖時(shí)，注意各方程的適用范圍作影響線圖時(shí)，注意各方程的適用范圍靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)影響線直線：影響線直線：直接法直接法分段直線方程的控制點(diǎn)，連直線分段直線方程的控制點(diǎn)，連直線超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)影響線一般為曲線影響線一般為曲線第十一章 影響線及其應(yīng)用d 8 5d 4 3d1615橫梁縱梁主梁AB DE FRARB l=4dd/2 d/2CF=1

11、F=1 F=1 CxF=1F=1F dxd dx5384Cd dxdxMddMC.I.LFSDE. I.L1/21/4. .DMI L43d11-3 間接荷載作用下梁的影響線一、間接荷載的概念一、間接荷載的概念 通過縱梁或橫梁間接作用通過縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線1.1.支座反力影響線：支座反力影響線：與簡支梁與簡支梁 在直接荷載作用下相同在直接荷載作用下相同2.2.MC影響線影響線3.3.FSCE影響線影響線：DE之間任意之間任意 截面剪力相同截面剪力相同4.4.MD影響線影響線：結(jié)點(diǎn)截面彎矩

12、：結(jié)點(diǎn)截面彎矩 與直接荷載作用下相同與直接荷載作用下相同第十一章 影響線及其應(yīng)用以繪制MC影響線為例F=1 （1）首先，將F=1移動到各結(jié)點(diǎn)處。F=1 其MC與直接荷載作用 在主梁上完全相同。MC影響線y yDDy yE E （2）其次，當(dāng)F=1在DE間移動時(shí)， 主梁在D、E處分別受到結(jié)點(diǎn)荷載dxd 及dx的作用。xdxd dxd 設(shè)直 接荷載作用下MC影響線在D、 E處的豎標(biāo)為 yD、yE ， 在上述兩結(jié)點(diǎn)荷載作用下MC值為y=EDydxydxd（直線方程）x=0, y=yDx=d, y=yEy yF=1F=1CDDA AB BE EF=1第十一章 影響線及其應(yīng)用結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法：結(jié)點(diǎn)荷

13、載下影響線作法： 1）以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。）以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 2）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該 量值的影響線。量值的影響線。 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)： 1）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。 2）相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。）相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。第十一章 影響線及其應(yīng)用3. 3. 結(jié)結(jié) 論論繪制間接荷載作用下影響線的一般方法：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線。 （2）然后取各結(jié)點(diǎn)

14、處的豎標(biāo)，并將其頂點(diǎn)在每一縱梁范圍內(nèi)連成直線。例題P=1FB影響線MK影響線aa10K第十一章 影響線及其應(yīng)用例例（圖（圖118）FB、MK、FSK第十一章 影響線及其應(yīng)用11-4 11-4 機(jī)動法繪作靜定梁的影響線機(jī)動法繪作靜定梁的影響線一、機(jī)動法做影響線的基本原理一、機(jī)動法做影響線的基本原理1.1.撤掉與所求量值相對應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對撤掉與所求量值相對應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對應(yīng)的約束），用正方向的量值來代替；應(yīng)的約束），用正方向的量值來代替；2.2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫出整個(gè)梁的剛沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫出整個(gè)梁的剛體位移圖；體位移圖；3.3.應(yīng)用剛體

15、體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。剛體體系的虛功原理：剛體體系的虛功原理：虛位移虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）原理（虛設(shè)單位位移法）二、作圖步驟二、作圖步驟 機(jī)動法的優(yōu)點(diǎn)機(jī)動法的優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算快速的繪出影響線的形狀。從而確 定荷載的最不利位置。也可用它來校核靜力 法繪制的影響線。 第十一章 影響線及其應(yīng)用例例簡支梁反力簡支梁反力解除支座解除支座A；FA方向給虛位移方向給虛位移A虛功方程虛功方程FAAFP=0 令令A(yù)=1，F(xiàn)=1，F(xiàn)A= -P虛位移圖虛位移圖P即為影響線即為影響線說

16、明：說明：P與與FP方向一致為正，方向一致為正，P向上為負(fù)，（向上為負(fù)，（-P）為正，）為正，與影響線圖形上正下負(fù)一致與影響線圖形上正下負(fù)一致FA第十一章 影響線及其應(yīng)用 機(jī)動法作影響線機(jī)動法作影響線1撤除所求量撤除所求量S的相應(yīng)約束的相應(yīng)約束2沿沿S正方向正方向產(chǎn)生單位位移產(chǎn)生單位位移S=13所得機(jī)構(gòu)剛體位移圖所得機(jī)構(gòu)剛體位移圖S影響線影響線4上（）下（）上（）下（）例例簡支梁簡支梁（1）MC影響線（影響線（yc確定）確定）（2）FSC影響線影響線（yc1、yc2確定）確定）第十一章 影響線及其應(yīng)用（1）反力影響線）反力影響線F=1xlABABFB1dFB影響線影響線1 10BFd 證明：根

17、據(jù)證明：根據(jù)W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時(shí)時(shí)B點(diǎn)的反力值，點(diǎn)的反力值，剛好與影響線定義相同。（注意：剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數(shù)）的函數(shù)）BFd第十一章 影響線及其應(yīng)用（2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線ABabMC CCCMMMbaddba 01證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0d d CM dba時(shí)當(dāng)1影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小轉(zhuǎn)角yF=1xlABabCa+b=1第十一章 影響線及其應(yīng)用（3）剪力影響線）剪力影響線FSC影響線影響線ABd dF=1x

18、lABabCFSCFSC1y1y212121010SCSCSCSCFyFyFyyyyFddd 左右121SCyyFd當(dāng) 時(shí)y1、y2的求法：的求法：lbylayyblyalyybyay21212121 1第十一章 影響線及其應(yīng)用間接荷載作用間接荷載作用 P應(yīng)為荷載應(yīng)為荷載F=1作用點(diǎn)的位移圖作用點(diǎn)的位移圖P為縱梁位移圖為縱梁位移圖機(jī)動法機(jī)動法作主梁位移圖；作主梁位移圖；節(jié)間連直線。節(jié)間連直線。FSC影響線影響線第十一章 影響線及其應(yīng)用11-5 11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線傳力關(guān)系：基本部分傳力關(guān)系：基本部分附屬部分附屬部分利用單跨靜定梁的影響線利用單跨靜定梁的影響線【例】【例

19、】CECE段段M MK K影響線影響線 CECE部分部分外伸梁外伸梁 ACAC基本部分基本部分，F(xiàn) F1M1MK K=0=0； EFEF附屬部分，附屬部分，F(xiàn) F1F1FEyEy( (l lx x)/)/l lM MK Ky yE EF FEyEy，直線直線第十一章 影響線及其應(yīng)用 1. 多跨靜定梁影響線繪制步驟 首先分清多跨靜定梁的基本部分和附屬部分及其傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線，多跨靜定梁的影響線即可繪出。 2. 舉例說明 首先分析幾何組成并繪層疊圖。KaL當(dāng)P=1在CE段上移動時(shí)MK影響線與CE段單獨(dú)作為一伸臂梁相同。MK影響線當(dāng)P=1在AC段上移動時(shí)MK=0當(dāng)P=1在EF段

20、上移動時(shí)FF此時(shí)CE梁相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)E處受到VE的作用VE=LxL故MK影響線在EF段為直線。a繪制MK的影響線繪制FB左的影響線按上述步驟繪出FB左影響線如圖。0VEF=1101FB左影響線F=1xE第十一章 影響線及其應(yīng)用3. 結(jié)論 由上可知，多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下： （1）當(dāng)F=1在量值本身梁段上移動時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同。 （2）當(dāng)F=1在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零。 （3）當(dāng)F=1在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動時(shí)，量值影響線為直線。 此外，用機(jī)動法繪制多跨靜定梁的影響線也是很方便 的。第十一章 影響線

21、及其應(yīng)用多跨靜定梁某量多跨靜定梁某量S影響線特點(diǎn)影響線特點(diǎn)（靜力法，圖（靜力法，圖1112）1F=1在在S本身梁移動本身梁移動與單跨梁相同與單跨梁相同2F=1在對于在對于S部分為基本部分上移動部分為基本部分上移動量值為零量值為零3F=1在對于在對于S部分為附屬部分上移動部分為附屬部分上移動量值為量值為直線直線第十一章 影響線及其應(yīng)用例例1. 用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。3m2m2m3m2m2mF=1AFBECDGMB影響線影響線ABECDMB11m2mAFBECDFSFFSFFSF影響線影響線1/21/21/31/6第十一章 影響線及其應(yīng)用3m2m2m3

22、m2m2mF=1AFBECDGFB影響線影響線ABECDFB14/32/3FSC影響線影響線ABECDFSCFSC11/2MG影響線影響線ABECDGMG11m第十一章 影響線及其應(yīng)用3m2m2m3m2m2mF=1AFBECDGFSB左左影響線影響線FSB右右影響線影響線FSG影響線影響線BAECD1/31/61BAECD11/2BAECD1/21/21/2第十一章 影響線及其應(yīng)用（1M1FyA影響線影響線例：作例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影響線影響線11ABCD12342m1m 1m1m1m1m

23、1m2m1m1mFyAM1影響線影響線第十一章 影響線及其應(yīng)用M2影響線影響線M2（11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m（1MBFS2影響線影響線2MB影響線影響線1FS2第十一章 影響線及其應(yīng)用ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFS3影響線影響線1FS31FCy影響線影響線FS4影響線影響線1FCy1FS411-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線第十一章 影響線及其應(yīng)用ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m1FSC左左影響線影響線FSC左左FSC右右影響線影響線FSC右右1第十一章 影響線及其應(yīng)用多跨靜定梁的影

24、響線繪制要點(diǎn)： 附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標(biāo)為零。 基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。 靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（M）或平行線（FS） 在其它桿上為直線。以此確定控制點(diǎn)，利用影響線豎標(biāo)含義求出各控制點(diǎn)的影響量，再連線。第十一章 影響線及其應(yīng)用 1. 單跨靜定桁架，其支座反力的計(jì)算與單跨靜定梁相同，故二者反力影響線相同。 2. 用靜力法作桁架內(nèi)力影響線，其計(jì)算方法與桁架內(nèi)力的計(jì)算方法相同，同樣分為結(jié)點(diǎn)法和截面法，不同的是作用的是

25、 F=1的移動荷載，只需求出F=1在不同位置時(shí)內(nèi)力的影響線方程。 下面以簡支桁架為例，說明桁架內(nèi)力影響線的繪制方法。11-6 桁架的影響線桁架的影響線第十一章 影響線及其應(yīng)用3. 作桁架的影響線解：繪FN12影響線 用力矩法，作- 截面。當(dāng)F=1在A1間移動時(shí)P=1F=1AB取右部為隔離體，由M5=0 有FAFBFB5dFN12h=0FN12=hd5FBFN12影響線hd5當(dāng)F=1在2B間移動時(shí)取左部為隔離體，F(xiàn)=1F=1由M5=0 有FA3dFN12h=0FN12=hd3FA當(dāng)F=1在節(jié)間（1-2）內(nèi)移動時(shí)， FN12的影響線為一直線。hd3第十一章 影響線及其應(yīng)用 圖示簡支桁架，圖示簡支桁

26、架，設(shè)荷載設(shè)荷載F=1 沿下弦沿下弦AG 移動，荷載的傳移動，荷載的傳遞方式與梁相同。遞方式與梁相同。 1. 支座反力支座反力FA和和FG的影響線的影響線與簡支梁的相同。與簡支梁的相同。2. 作上弦桿軸力的作上弦桿軸力的FNbc影響線影響線 作截面作截面-，以，以C 為力矩中心。如單位荷載在為力矩中心。如單位荷載在的右方，取截面的右方，取截面-左邊為隔離體，由左邊為隔離體，由MC =0,AbcbcAFhdFhFdF202NNAbcbcAFhdFhFdF202NN得得第十一章 影響線及其應(yīng)用 如單位荷載在如單位荷載在截面截面-以以，截面以右部分為隔離體，截面以右部分為隔離體，由由MC =0, G

27、bcbcGFhdFhFdF404NN 利用支座反力利用支座反力FA和和FG的影響線作的影響線作FNbc的影響線。的影響線。 將將FA的影響線豎距乘以的影響線豎距乘以2d/h，畫于基線以下，取，畫于基線以下，取C 以右一段；以右一段； 將將FG的影響線的豎距乘以的影響線的豎距乘以4d/h ，畫于基線以下，取，畫于基線以下，取C 以左一段。以左一段。 GbcbcGFhdFhFdF404NN得得第十一章 影響線及其應(yīng)用3. 下弦桿軸力下弦桿軸力FNCD的影響線的影響線 作截面作截面-，以結(jié)點(diǎn)以結(jié)點(diǎn)c為力矩中心，用力矩方程為力矩中心，用力矩方程MC =0，得，得hMFCCD0NFNCD的影響線可由相應(yīng)

28、梁結(jié)點(diǎn)的影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點(diǎn)C 的彎矩影響線得到（將的彎矩影響線得到（將M 0C 的豎的豎距除以距除以h）。）。 hefgEFGEFGFcdDF=1abABCDAByAFl= d6yGC第十一章 影響線及其應(yīng)用 用截面用截面-，分三段考慮。單位荷載在，分三段考慮。單位荷載在C 點(diǎn)以左（右）時(shí)，考點(diǎn)以左（右）時(shí)，考慮截面慮截面-以右（左）部分的平衡，得以右（左）部分的平衡，得5. 豎桿軸力豎桿軸力FNcC的影響線的影響線作截面作截面-，利用投影方程，利用投影方程Fy =0。單位荷載在單位荷載在B、C 之間，影響線為直線。之間，影響線為直線。4. 斜桿斜桿bc軸力的豎向分力軸力的豎向分力FybC的

29、影響線的影響線yGybCFF左直線左直線 yAybCFF右直線右直線 yGcCFFN左直線左直線 yANcCFF右直線右直線 第十一章 影響線及其應(yīng)用6. 豎桿軸力豎桿軸力FNdD的影響線的影響線 假設(shè)單位荷載沿下弦移動，由上弦結(jié)點(diǎn)的平衡，假設(shè)單位荷載沿下弦移動，由上弦結(jié)點(diǎn)的平衡， FNdD =0 FNdD的影響線與基線重合，的影響線與基線重合，Dd 永遠(yuǎn)是零桿。永遠(yuǎn)是零桿。 如果假設(shè)單位荷載沿桁架的上弦移動，則由結(jié)點(diǎn)如果假設(shè)單位荷載沿桁架的上弦移動，則由結(jié)點(diǎn)d 的平衡，可知：的平衡，可知：當(dāng)當(dāng) F=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)d 時(shí)，時(shí)， FNdD = -1當(dāng)當(dāng)F=1在其它結(jié)點(diǎn)時(shí)，在其它結(jié)點(diǎn)時(shí)， FNdD

30、 =0由于結(jié)點(diǎn)之間是直線，因此的由于結(jié)點(diǎn)之間是直線，因此的FNdD影響線是一個(gè)三角形。影響線是一個(gè)三角形。第十一章 影響線及其應(yīng)用 注意：注意：作作平面平面桁架的影響線時(shí)，要注意區(qū)分桁桁架的影響線時(shí)，要注意區(qū)分桁架是下弦承載（簡稱下承）還是上弦承載（簡稱上架是下弦承載（簡稱下承）還是上弦承載（簡稱上承）。承）。第十一章 影響線及其應(yīng)用11-7 11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值一、利用影響線求在固定荷載作用下的影響量一、利用影響線求在固定荷載作用下的影響量1.1.集中荷載作用下的影響量集中荷載作用下的影響量b/la/lFSC影響線影響線y1y2y3F1F2F3ablCFSC=F1y1+

31、 F2y2 + F3y3一般說來：一般說來： S= Fiyi作用在S影響線某一直線段上的一組荷載引起的S ，等于其合力引起的S值。第十一章 影響線及其應(yīng)用推廣：推廣：設(shè)有一組集中荷載設(shè)有一組集中荷載F1,F2,F3,Fn在各荷載作用處的豎標(biāo)為在各荷載作用處的豎標(biāo)為y1,y2,y3,.yn，則：，則： S=F1y1+F2y2+F3y3+Fnyn=Fiyi特例：特例：當(dāng)一組平衡集中荷載作用于當(dāng)一組平衡集中荷載作用于I.L.的某一直線段上時(shí)，可用它們的合的某一直線段上時(shí)，可用它們的合力來代替整個(gè)荷載組，而不會改變所求量值的結(jié)果，用式子表示即：力來代替整個(gè)荷載組，而不會改變所求量值的結(jié)果，用式子表示即

32、： S=Fiyi=FRySI.L.a1y2ynyyx1x2xxnF1 F2 FR Fn1niiiSF y11nniiiiiiFxtgtgFxaa1niRitgMtg Mtg F xaaaRRF xtgF ya證：證：第十一章 影響線及其應(yīng)用2.2.均布荷載作用下的影響量均布荷載作用下的影響量b/la/lFSC影響線影響線yqablCABxdxqdxydxqBAqydxFSBACAdqBA = qA A一般說來：一般說來： S=qA第十一章 影響線及其應(yīng)用3.集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量S=Fiyi +qiAi注意注意：（1 1）yi為集中荷載為集中荷

33、載Fi作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處S影響線的豎標(biāo)，在基線影響線的豎標(biāo)，在基線 以上以上yi取正，取正，F(xiàn)i向下為正；向下為正；（2 2）Ai為均布荷載為均布荷載qi分布范圍內(nèi)分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線的面積，正的 影響線計(jì)正面積，影響線計(jì)正面積，qi向下為正。向下為正。第十一章 影響線及其應(yīng)用3/52/5FSC影響線影響線例例1. 試?yán)糜绊懢€求試?yán)糜绊懢€求FSC的數(shù)值。的數(shù)值。10kN/m4m6mCAB解：解：1312106410kN2525SCFqA 第十一章 影響線及其應(yīng)用CMSCF例例2 2試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)(a)所示梁在圖示荷載作用下的所示梁在圖示荷載作用下的

34、截面截面C C的彎矩的彎矩 和剪力和剪力 。解解： (1) (1) 作作MC C、FSC C影響線分別影響線分別 如圖如圖(b)(b)、(c)(c)所示。所示。 (2) (2) 計(jì)算計(jì)算MC C、FSC CmkNqPyMC802122124212016021600.2511200.50.2524 0.52220SCFkN CM例例2 2試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)(a)所示梁在圖示荷載作用下的所示梁在圖示荷載作用下的截面截面C C的彎矩的彎矩 和剪力和剪力 。CM第十一章 影響線及其應(yīng)用118118鐵路公路標(biāo)準(zhǔn)荷載制鐵路公路標(biāo)準(zhǔn)荷載制 統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)荷載統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)荷載 1鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載（中

35、鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載（中活載）活載）（圖（圖a） 蒸汽機(jī)車煤水車車廂（任意長）蒸汽機(jī)車煤水車車廂（任意長）（圖（圖b）特種活載特種活載二者取最不利的作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，二者取最不利的作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，一般特種荷載僅對短跨梁控制設(shè)計(jì)一般特種荷載僅對短跨梁控制設(shè)計(jì) 圖式中任意截取，但不得變更軸距；圖式中任意截取，但不得變更軸距； 左左右行右行 一個(gè)車道荷載一個(gè)車道荷載若若2主梁，應(yīng)均分主梁，應(yīng)均分第十一章 影響線及其應(yīng)用 2公路標(biāo)準(zhǔn)荷載公路標(biāo)準(zhǔn)荷載計(jì)算荷載計(jì)算荷載汽車車隊(duì)（左行）：汽車車隊(duì)（左行）：（圖）汽車（圖）汽車10、15、20級、超級、超20級級車距可以任意變更，車距可以任意變更，不得小于圖示距離不得小于圖

36、示距離重車一輛，重車一輛，主車數(shù)目不限主車數(shù)目不限驗(yàn)算荷載驗(yàn)算荷載履帶車、平板掛車履帶車、平板掛車履帶履帶50掛車掛車80、100、120等等第十一章 影響線及其應(yīng)用2.公路標(biāo)準(zhǔn)荷載公路標(biāo)準(zhǔn)荷載我國公路橋涵設(shè)計(jì)使用的汽車荷載：我國公路橋涵設(shè)計(jì)使用的汽車荷載：a）分為公路）分為公路-I級和公路級和公路-II級兩個(gè)等級。級兩個(gè)等級。b）組成：汽車荷載由車道荷載和車輛荷載組成。）組成：汽車荷載由車道荷載和車輛荷載組成。1）車道荷載：由均布荷載和集中荷載組成）車道荷載：由均布荷載和集中荷載組成a.計(jì)算圖示計(jì)算圖示qkFkb.公路公路-I級車道荷載：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為級車道荷載：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為qk=10

37、.5kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk按以下規(guī)定取值：按以下規(guī)定取值：橋涵計(jì)算跨徑或等于橋涵計(jì)算跨徑或等于5m時(shí)，時(shí)，F(xiàn)k=180kN;大于大于50m時(shí)，時(shí)， Fk=360kN;5m50m時(shí)，時(shí)，F(xiàn)k值采用直線內(nèi)插求得。值采用直線內(nèi)插求得。計(jì)算剪力效應(yīng)時(shí)，上述集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)乘以計(jì)算剪力效應(yīng)時(shí)，上述集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)乘以1.2的系數(shù)。的系數(shù)。c.公路公路-II級車道荷載：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值級車道荷載：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk和集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值和集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk為公路為公路-I級的級的0.75倍。倍。第十一章 影響線及其應(yīng)用d. 車道荷載的布置：設(shè)計(jì)時(shí)，車道荷載的均布荷載應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利車道

38、荷載的布置：設(shè)計(jì)時(shí)，車道荷載的均布荷載應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號影響線上；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線中一個(gè)影響線峰值效應(yīng)的同號影響線上；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線中一個(gè)影響線峰值處。處。2）車輛荷載：a.計(jì)算圖示：分立面和平面，見下圖。1.8m15m3m1.4m7m1.4m30kN120kN 120kN140kN140kN橋梁結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算采用車道荷載；橋梁結(jié)構(gòu)的局部加載、涵洞、橋臺和擋土墻土壓力等的計(jì)算采用車輛荷載；車輛荷載和車道荷載作用不得疊加。第十一章 影響線及其應(yīng)用高速公路與一級公路采用公路高速公路與一級公路采用公路-I級荷載級荷載二級公路二級公路-四級公路采用公路

39、四級公路采用公路-II級荷載級荷載此外根據(jù)車輛多少對二級此外根據(jù)車輛多少對二級-四級公路荷載可適當(dāng)調(diào)整。如：四級公路荷載可適當(dāng)調(diào)整。如：二級公路重型車多時(shí)，可采用二級公路重型車多時(shí)，可采用I級荷載；四級公路重型車少級荷載；四級公路重型車少時(shí)，可取時(shí)，可取II級荷載效應(yīng)的車道級荷載效應(yīng)的車道0.8倍，車輛取倍，車輛取0.7倍。倍。其余詳見其余詳見公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)JTGB01-2003第十一章 影響線及其應(yīng)用 判斷荷載最不利位置的判斷荷載最不利位置的一般原則一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。 如果荷載

40、移動到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值，則如果荷載移動到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值，則此位置稱為該量值的此位置稱為該量值的荷載最不利位置荷載最不利位置。11-9 11-9 最不利荷載位置最不利荷載位置 第十一章 影響線及其應(yīng)用1.1.集中移動活載作用下荷載的最不利位置集中移動活載作用下荷載的最不利位置 當(dāng)只有一個(gè)集中移當(dāng)只有一個(gè)集中移動荷載時(shí)，荷載移到動荷載時(shí)，荷載移到影響線頂點(diǎn)時(shí)才會產(chǎn)影響線頂點(diǎn)時(shí)才會產(chǎn)生最大影響量值。生最大影響量值。S影響線影響線PSmaxSminPP一個(gè)集中力情形一個(gè)集中力情形第十一章 影響線及其應(yīng)用2. 2. 任意長均布活載的最不利分布任意長均布活載的最不利分布S影響線影

41、響線S的最小值的最小值S的最大值的最大值qqq第十一章 影響線及其應(yīng)用3/52/5FSC影響線影響線例：圖示簡支梁承受均布荷載例：圖示簡支梁承受均布荷載q q=10kN/m=10kN/m的作用，荷載在梁上的作用，荷載在梁上可任意布置，可任意布置，F(xiàn) FSCSC的最大正號值和最大負(fù)號值。的最大正號值和最大負(fù)號值。10kN/m4m6mCAB解：解：max1310618kN25SCFqA 1）作）作FSC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利分布）確定荷載的最不利分布FSCmaxFSCminqq3）計(jì)算）計(jì)算FSCmax和和FSCminmin121048kN25SCF 第十一章 影響線及其應(yīng)用一組移動

42、集中力情形一組移動集中力情形P1P2S影響線影響線Cy2y1P1P2P1P2y2y1P1P2P1P2 一組集中力移動荷載作用一組集中力移動荷載作用下的最不利荷載位置，一定發(fā)下的最不利荷載位置，一定發(fā)生在某一個(gè)集中力生在某一個(gè)集中力PK（臨界荷臨界荷載載）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有可）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有可能，至于到底哪個(gè)是臨界荷載，能，至于到底哪個(gè)是臨界荷載，還需要去還需要去判斷判斷或或試算試算。 一般原則：一般原則：將數(shù)量大、排列密將數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎矩較大部分，的荷載放在影響線豎矩較大部分，且必有一個(gè)集中荷載作用在影響且必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)線的頂點(diǎn)第十一章 影響線及其

43、應(yīng)用 如圖如圖(a)(a)、(b) (b) 所示，當(dāng)影響線為所示，當(dāng)影響線為三角形三角形時(shí)，時(shí)，在一組間距不變的集中荷在一組間距不變的集中荷載作用下，載作用下，確定臨界荷載確定臨界荷載PK的位置。的位置。 確定臨界荷載確定臨界荷載PK的方法：的方法：11 12 2n nSPyPyPy2111222nnnSP yyP yyP yy21tan0iiiiS SSP yxPa 0tan iiPa0taniiPa當(dāng)量值當(dāng)量值S有極大值時(shí)，荷載自有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移臨界位置左移或右移,S0。 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x0第十一章 影響線及

44、其應(yīng)用21tan0iiiiS SSP yxPa 當(dāng)量值當(dāng)量值S有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移,S0。 0taniiPa當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x00taniiPa當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x00tan1aha0tan2bhaiiPatan說明：說明：量值量值S取得極值的條件是取得極值的條件是 在臨界荷載兩端在臨界荷載兩端變號，注意變號，注意 角度正切值的正負(fù)。角度正切值的正負(fù)。當(dāng)影響線是三角形時(shí)，當(dāng)影響線是三角形時(shí)，S有極大值的臨界荷載有極大值的臨界荷載PK的判別式可簡化為的判別式可簡化為bPaPPPKii右左0tana臨界荷載左

45、移時(shí)，臨界荷載左移時(shí)， bPPaPPKii右左0tana臨界荷載右移時(shí)，臨界荷載右移時(shí)， 第十一章 影響線及其應(yīng)用對每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值對每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值中選出最大值。中選出最大值。確定荷載的最不利位置，求確定荷載的最不利位置，求S最大值的步驟：最大值的步驟：從荷載組中確定一個(gè)集中荷載從荷載組中確定一個(gè)集中荷載, ,使它位于影響線的頂點(diǎn)。使它位于影響線的頂點(diǎn)。 即即確定臨界荷載確定臨界荷載。 當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。滿足，

46、則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。第十一章 影響線及其應(yīng)用【例【例11-2】簡支梁，中】簡支梁，中活載，活載，K截面最大彎矩截面最大彎矩【解】影響線，【解】影響線，tani （1）左行（均布荷載可用合力代替計(jì)算）左行（均布荷載可用合力代替計(jì)算）第十一章 影響線及其應(yīng)用F4，置于，置于D點(diǎn)，點(diǎn)，（右移）（右移）x0，F(xiàn)Ri tan tani 0（左移）（左移）x0，F(xiàn)Ri tan tani 0 未變號未變號非臨界位置，非臨界位置，且由于左移且由于左移x0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Ri tan tani 0 ，表明表明S在增大：

47、求極大值在增大：求極大值故荷載繼續(xù)左移故荷載繼續(xù)左移第十一章 影響線及其應(yīng)用 F2置于置于C點(diǎn)，點(diǎn)，（右移）（右移）x0，F(xiàn)Ri tan tani 0 （左移）（左移）x 0 變號變號臨界位置臨界位置 MK=FRi yi = 3357kNm繼續(xù)試算，左行只有一個(gè)臨界位置。繼續(xù)試算，左行只有一個(gè)臨界位置。第十一章 影響線及其應(yīng)用 F5置于置于D點(diǎn)，點(diǎn)，x0,440*5/8+440*1/8-(440+92*6.5)*3/8=330-389.25 0 x 0 不變號不變號非臨界位置非臨界位置6.5第十一章 影響線及其應(yīng)用（2）右行）右行 F4 置于置于D點(diǎn)，點(diǎn)，x0 x0，F(xiàn)Ri tan tani

48、0tan 0 FRatan（FRbFcr）tan 0tan 0三角形臨界荷載位置判別式：三角形臨界荷載位置判別式：crcrRaRbRaRbFFabFFaFFb 則則Fcr歸到哪一邊，歸到哪一邊，哪一邊平均荷載集度即較大（哪一邊平均荷載集度即較大（Fcr舉足輕重）舉足輕重）第十一章 影響線及其應(yīng)用 （2）均布荷載跨過三角形頂點(diǎn)情況）均布荷載跨過三角形頂點(diǎn)情況 由由tan0RiidSFdxa 確定臨界位置確定臨界位置, 則則tan0RiiRaRbhhFFFaba RaRbFFab即即左、右兩邊平均荷載相等左、右兩邊平均荷載相等第十一章 影響線及其應(yīng)用 5直角三角形影響線（單調(diào)變化）直角三角形影響線

49、（單調(diào)變化）直觀判斷直觀判斷行荷載行荷載中活載（左圖）中活載（左圖）吊車荷載（右圖）吊車荷載（右圖）FCR=F1、F2均布荷載均布荷載第十一章 影響線及其應(yīng)用【例【例11-3】簡支吊車梁】簡支吊車梁F1F2115kNmF3F4155kNm顯然，顯然，F(xiàn)2或或F3可能為臨界荷載可能為臨界荷載第十一章 影響線及其應(yīng)用F2置于置于C點(diǎn)點(diǎn)F1F2115kNmF3F4155kNm115215524644.295711511515522360.7157kNkNmmkNkNkNmm35135115)125125.5351.535155()855712712CMkNmmkNmmkN m(臨界位置臨界位置極值極

50、值第十一章 影響線及其應(yīng)用F3置于置于C點(diǎn)點(diǎn)F1、F2=115kNmF3、F4=155kNm1152 1551157716.435711515522344.2357kNkNkNmmkNkNmm 3.53511551235335155()88112712CMkNmkNmmkN mMCmax 881kNm臨界位置臨界位置第十一章 影響線及其應(yīng)用例例4. 圖示一吊車梁，圖示一吊車梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C彎矩最在時(shí)的荷彎矩最在時(shí)的荷載最不利位置及載最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經(jīng)

51、判斷經(jīng)判斷P2 是臨界荷載，是臨界荷載，PCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影響線影響線P2P3P4P12.070.071.02P2P3P4 經(jīng)判斷經(jīng)判斷P3不是臨界荷載，不是臨界荷載，也無其它的臨界荷載。也無其它的臨界荷載。1.471.47mkN76.465max cM4 . 88236 . 382bPPaPK右左4 . 88226 . 3822bPaPPK右左先判斷先判斷P2第十一章 影響線及其應(yīng)用例例5. 圖示簡支梁在移動荷載作用下，求截面圖示簡支梁在移動荷載作用下，求

52、截面C的最大彎矩的最大彎矩Mmax、最最大正剪力大正剪力FSmax和最小負(fù)剪力和最小負(fù)剪力FSmin。解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線2）確定臨界荷載）確定臨界荷載,求求MCmax 經(jīng)判斷經(jīng)判斷40kN 是臨界荷是臨界荷載，確定荷載最不利位置。載，確定荷載最不利位置。mkN5 .24275. 03025. 12075. 16025. 240maxCM6020304091500bPPaPK右左9110340bPaPPK右左 影響線是三角形，用影響線是三角形，用公式判斷公式判斷30kN、20kN、60kN都不是臨界荷載。都不是臨界荷載。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mC

53、AB2.25mMC影響線影響線1.751.250.75第十一章 影響線及其應(yīng)用3）作）作FSC的影響線的影響線4）求）求FSCmax及及 FSCmin 由經(jīng)驗(yàn)可判斷出當(dāng)所有荷載由經(jīng)驗(yàn)可判斷出當(dāng)所有荷載位于位于C右側(cè)時(shí)，右側(cè)時(shí)，F(xiàn)SC取得最大值取得最大值；當(dāng)所有荷載位于當(dāng)所有荷載位于C左側(cè)時(shí)，左側(cè)時(shí)， FSC取得最小值。取得最小值。max740 0.75601251203012480.83kNSCF 影響線不是三角形，用影響線不是三角形，用試試算法算法確定荷載最不利位置。確定荷載最不利位置。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB7/125/121/40.75FSC影響線影響線

54、0.2560203040FSCmax1/122030FSCminmin1300.2520129.17kNSCF 第十一章 影響線及其應(yīng)用0.60.4FSC影響線影響線例例6. 6. 圖示一吊車梁，有兩臺吊車行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁圖示一吊車梁，有兩臺吊車行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁ABAB截面截面C C的最大正剪力。的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN252kN106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：解：maxSCiiFPy 1）作）作FSC的影響線的影響線2）確定荷載的最不利）確定荷載的最不利 位置位置3）計(jì)算）計(jì)算FSCmax252kN106.4kNPC

55、r252kN0.408kN61.194408. 04 .1066 . 0252 第十一章 影響線及其應(yīng)用1110 1110 換算荷載換算荷載 在移動荷載作用下，求結(jié)構(gòu)上某一量值的最大（最?。┲?，一般先通過試算確定最不利荷載位置，然后求出相應(yīng)的量值，計(jì)算較為麻煩。在實(shí)際工作中，為了簡化計(jì)算，可利用編制好的換算荷載表。換算荷載表：是指這樣一種均布荷載K，它產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值Smax相等，即KA=Smax由此式可求出任何移動荷載的等效荷載。第十一章 影響線及其應(yīng)用例題：求圖示簡支梁在汽車10級荷載作用下截面C的最大彎矩。ABC40m15m25m解：作Mc影響線1593

56、8 首先考慮車隊(duì)右行將重車后輪置于頂點(diǎn)。1003070kN5070306m4541542375625788225075按式（66)計(jì)算有25150151001002515010015100故，這是臨界位置其他行駛位置不必考慮。 其次再考慮車隊(duì)調(diào)頭向左行駛。將重車后輪置于影響線頂點(diǎn)。有251301510050251301001550故這又是一臨界位置，其它情況也不必考慮。根據(jù)上述兩 種臨界位置，可分別算出相應(yīng)的MC值。經(jīng)比較得右行時(shí)MC值大， 故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm第十一章 影響線及其應(yīng)用例題：

57、ABC40m15m25m15938 據(jù)上題的彎矩MCmax，求汽車10級的換算荷載。K=MC影響線MCmaxA=19622140 9.38=10.5kNmA第十一章 影響線及其應(yīng)用 換算荷載的數(shù)值與移動荷載及影響線的形狀有關(guān)。但對豎標(biāo)成固定比例的各影響線，其換算荷載相等。y1y2=ny1證明如下設(shè)有兩影響線的豎標(biāo)按同一比例變化，即 y2=ny1從而可知A2=nA1于是有K2=22APy11111KAPynAPyn 長度相同、頂點(diǎn)位置也相同，但最大豎標(biāo)不同的各三角形影響線是成固定比例的，故用同一換算荷載。A A 1 1A A 2 2第十一章 影響線及其應(yīng)用【表【表111】中】中活載換算荷載活載換

58、算荷載注意：（圖注意：（圖1133）（1）l影響線長度；影響線長度；（2）l頂點(diǎn)至較近零點(diǎn)距離頂點(diǎn)至較近零點(diǎn)距離（3）、l在表列數(shù)值之間，用直線內(nèi)插法在表列數(shù)值之間，用直線內(nèi)插法第十一章 影響線及其應(yīng)用11-11 11-11 簡支梁的絕對最大彎矩簡支梁的絕對最大彎矩 移動荷載作用下簡支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的移動荷載作用下簡支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的最大彎矩中的最大彎矩中的最大者最大者，稱為簡支梁的絕對最大彎矩。，稱為簡支梁的絕對最大彎矩。1.絕對最大彎矩的概念絕對最大彎矩的概念2.絕對最大彎矩的計(jì)算公式絕對最大彎矩的計(jì)算公式絕對最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)：絕對最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)：1）絕對最大彎矩發(fā)生

59、在哪個(gè)截面？）絕對最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？2）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對最大彎矩？）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對最大彎矩？計(jì)算依據(jù)：絕對最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力的作用點(diǎn)。計(jì)算依據(jù)：絕對最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力的作用點(diǎn)。計(jì)算途徑：任取一個(gè)集中力計(jì)算途徑：任取一個(gè)集中力Fcr求行列荷載移動過程中求行列荷載移動過程中Fcr作用作用 點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩最大值點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩最大值Mmax計(jì)算公式，利用這個(gè)公計(jì)算公式，利用這個(gè)公 式求出每個(gè)集中力作用點(diǎn)的彎矩最大值其中最大式求出每個(gè)集中力作用點(diǎn)的彎矩最大值其中最大 的，就是絕對最大彎矩。的，就是絕對最大彎矩。第十一章 影響線及其應(yīng)用行列集中荷載行列集

60、中荷載簡化：簡化：絕對最大彎矩必產(chǎn)生在某一絕對最大彎矩必產(chǎn)生在某一FK下面下面（彎矩圖頂點(diǎn)總在集中荷載作用點(diǎn)處）（彎矩圖頂點(diǎn)總在集中荷載作用點(diǎn)處）確定此荷載及作用點(diǎn)位置：確定此荷載及作用點(diǎn)位置：試取試取FK ，a a為為FK合力合力FR的距離的距離()RAFFlxalFK作用點(diǎn)作用點(diǎn)x x處：處：Mx=FAxMK MKFK以左（與以左（與F FR R異側(cè)）的梁上荷載異側(cè)）的梁上荷載 對對F FK K點(diǎn)的力矩總和，是與點(diǎn)的力矩總和，是與x x無關(guān)的常數(shù)無關(guān)的常數(shù) ()RxKFMlxa xMl第十一章 影響線及其應(yīng)用MX取極大時(shí)取極大時(shí)(2)02xRdMFlxadxllax當(dāng)當(dāng)FK與合力與合力FR