整式加減計算題

1、整式加減計算題例題例 1、合并同類項（ 1） (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（ 2） 2a-3b-5a-(3a-5b)（ 3） (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（ 1） (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正確去掉括號）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同類項）=6x-14y（ 2） 2a-3b-5a-(3a-5b)（應按小括號，中括號，大括號的順序逐層去括號）=2a-3b-5a-3a+5b（先去小括號）=2a-8a+8b（及時合并同類項）=2a+8a-8b （去中括號）=10a-8b（ 3） (6m2n

2、-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個括號前有因數(shù) 6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括號與分配律同時進行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同類項）=4m2n-2mn2例 2已知： A=3x2-4xy+2y2， B=x2+2xy-5y2求：（ 1） A+B （2）A-B（ 3）若 2A-B+C=0，求 C。解： (1 ） A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 （去括號）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同類項）=4x2-2xy-3y2 （按 x 的降冪排列）（ 2）

3、A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括號）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同類項）=2x2-6xy+7y2 （按 x 的降冪排列）（ 3） 2A-B+C=0 C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括號，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同類項）=-5x2+10xy-9y2（按 x 的降冪排列）例 3計算：（ 1） m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（

4、2） 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（ 3）化簡： (x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解：（ 1） m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 （去括號）=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同類項）=-m2-mn-n2 （按 m的降冪排列）（ 2） 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括號）=0+(-2-3-3)an-an+1（合并同類項）=-an+1-8an（ 3） (x-

5、y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 把(x-y)2看作一個整體 =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2（去掉中括號）=(1-+)(x-y)2（“合并同類項”）=(x-y)2例 4 求 3x2-2x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)-(x-1)的值，其中 x=2。分析：由于已知所給的式子比較復雜，一般情況都應先化簡整式，然后再代入所給數(shù)值 x=-2 ，去括號時要注意符號，并且及時合并同類項，使運算簡便。解：原式 =3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1（去小括號）=3x2-2x-53x2+4x-x+1（及時合并同類項）=3x2-2x-15x

6、2-20x-x+1（去中括號）=3x2-2-15x2-20x+1（化簡大括號里的式子）=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括號）=33x2+40x-2當 x=-2 時，原式 =33×(-2)2+40 ×(-2)-2=132-80-2=50例 5若 16x3m-1y5 和-x5y2n+1 是同類項，求 3m+2n的值。解： 16x3m-1y5 和 -x5y2n+1 是同類項對應 x,y 的次數(shù)應分別相等 3m-1=5且 2n+1=5 m=2且 n=2 3m+2n=6+4=10本題考察我們對同類項的概念的理解。例 6已知 x+y=6，xy=-4 ，求 : (5x-4y-3x

7、y)-(8x-y+2xy)的值。解： (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xy x+y=6，xy=-4原式 =-3 × 6-5 ×(-4)=-18+20=2說明：本題化簡后，發(fā)現(xiàn)結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy 的值代入原式即可求得最后結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用。練習（一）計算：（ 1） a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（ 2） (3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6

8、)（ 3） 2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)（二）化簡（ 1） a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|（ 2） 1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|（三）當a=1，b=-3 ，c=1 時，求代數(shù)式a2b-a2b-(5abc-a2c)-5abc的值。（四）當代數(shù)式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數(shù)式5x-x2-(x+2)的值。（五） x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。練習參考答案：（一）計算：（ 1） -a+9b-7c（2）7x2-7xy+1（3）-4（二）化簡（ 1） a>0, b<

9、;0 |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5（ 2） 1<a<3 |1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7（三）原式 =-a2b-a2c= 2（四）根據(jù)題意， x=-2, 當 x=-2 時，原式 =-（五） -2 （用整體代換）一、選擇題：1、下列說法正確的是（）A.0不是單項式B. b 是單項式C.x2 y 的系數(shù)是0D. x3 是整式a22、下列單項式中，次數(shù)是5 的是（）A. 35B.23x2C.y2 x3D.y 2 x3、多項式4x33x2y42m7

10、 的項數(shù)與次數(shù)分別是（）A.4,9B.4,6C.3,9D.3,104、長方形的一邊長為3a ，另一邊比它小ab ，則其周長為（）。A. 10a2b B.6a C.6a4bD. 以上答案都不對。5、下列各組單項式中屬于同類項的是（）A.2和2a2b和6xyC. 3x2y和2x和ba2m nB. 6xyz4yD. ab6、多項式232相加后，不含二次項，則常數(shù)m的8x -3x+5 與多項式 3x +2mx-5x+7值是（）A.2B. 4C.2D.87、 (mn) 去括號得 （）A、 m nB 、 m nC 、 m nD 、 m n8、下列各題去括號所得結果正確的是（）A、 x2( x y 2z)

11、x2xy 2z B 、 x ( 2 x 3y 1) x 2x 3 y 1C、 3x 5 x ( x 1) 3x 5x x1 D、 ( x 1) ( x22) x 1 x229、將 (xy) 2( xy)4( xy) 合并同類項得（）A、 ( x y)B 、 ( xy)C 、 x y D、 x y10、如果 m 是三次多項式，n 是三次多項式，那么 m n 一定是（）A、六次多項式B、次數(shù)不高于三的整式C、三次多項式D、次數(shù)不低于三的整式二、填空題11、單項式32xy2的系數(shù)是，次數(shù)是。多項式5x 33x 22x6 是7_次_項式。 5單項式 ，次數(shù)是12、多項式32x2 y1 x3 y 2 的

12、次數(shù)是，它的最高項的系數(shù)是313、單項式5x2 y 、 3x2 y2 、 4xy 2 的和為；14、多項式3a2 b a31ab2 按字母 a 的升冪排列是，按字母 b的降冪排列是；15、一個多項式與2x2x2 的和是 3x22x1 ，則這個多項式為16、2xm y6 與 3x3 y2n是同類項，則 mn 517、去括號： 2x(5a7b26)。18、代數(shù)式 2x 3y 的值是 4, 則 3+6x+9y 的值是19、在代數(shù)式 4 x28x53x26x2 中，4x 2 和是同類項，8x 和是同類項， 2 和也是同類項。合并后是。20、計算： 4( a2b 2ab2 ) ( a2b2ab 2 )；三、計算21 、 3a2 b1 ab23 ab2a2b 22 、 7 p3p2p 1 2 p3p44四、解答題23、化簡求值 : 2 x2 yxy3 x2 y xy 4x2 y, 其中x 1, y124、. 已知 Aa22abb2 , Ba23abb2 ，求：