1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(課件)

1、OabAB當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，時(shí)， 與與 同向；同向；ab當(dāng)當(dāng)= 180時(shí)，時(shí)， 與與 反向；反向；ab當(dāng)當(dāng)= 90時(shí)，時(shí)， 與與 垂直，記作垂直，記作 。ababababab課前準(zhǔn)備：向量的夾角cos 0=_cos 180=_cos 90=_1-10001800的范圍是：2.4.1 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，的夾角，而功是而功是數(shù)量數(shù)量. | s|F|W c

2、os問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出物理模型：物理模型：Fs 1. 平面平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義：. cos| baba 即即, ba記為：記為：新課新課 . 000 a，即即為為量量積積零零向向量量與與任任一一向向量量的的數(shù)數(shù)規(guī)定規(guī)定:. )( cos| | 或內(nèi)積或內(nèi)積的數(shù)量積的數(shù)量積與與做做叫叫，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量bababa 思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？| co sabab 當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)時(shí) 為正；為正；a b

3、當(dāng)當(dāng)90 180時(shí)時(shí) 為負(fù)。為負(fù)。a b 當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí) 為零。為零。a b 思考：思考：兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有 什么區(qū)別？什么區(qū)別？OOO投影：,OAa OBb 如圖如圖 ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作作 垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則1B1cosOBb1BBa b OAB1Ba b OAB1Ba b OAB1Bcos.bba定義：叫做向量 在向量 方向上的投影2、向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義|cosabba 數(shù)量積等于與投影的乘積。數(shù)量積等于與投影的乘積。|cosbab 在 上的投影：在 上的投影：|cosaba 在 上的投

4、影：在 上的投影：例例1.已知已知 ， 的夾角的夾角=120=120， 求求 。| 5,| 4abab 與與a b 解：解：|cos5 4 cos12015 4 ()210= a ba b 練習(xí)：在在ABC中中， ，求求8,7,60abCBC CA 解：解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 3、向量數(shù)量積的性質(zhì)、向量數(shù)量積的性質(zhì)a b 設(shè) ,都是非零向量,則1)0aba b 222,|,|a ba baba ba babaaaaa ）當(dāng)當(dāng)同同向向時(shí)時(shí)； 當(dāng)當(dāng)反反向向時(shí)時(shí)； 特特別別的的或或3 |a bab ） 4

5、|a ba bab ）c co os s = =為為 ， 的的夾夾角角| co sabab (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù))(用于計(jì)算向量的模用于計(jì)算向量的模)(用于計(jì)算向量用于計(jì)算向量的夾角的夾角)123( )( )()()()( )() a bb aaba bababca cb c4、數(shù)量積運(yùn)算律、數(shù)量積運(yùn)算律（交換律）（交換律）（數(shù)乘結(jié)合律）（數(shù)乘結(jié)合律）（分配律）（分配律）經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律例例2.,254 , 9 ,12 的的夾夾角角與與求求已已知知bababa 例例3.我們知道，對(duì)任意我們知道，對(duì)任意 ，恒有，恒有, a bR22222()2,()().aba

6、abbab abab對(duì)任意向量對(duì)任意向量 是否也有下面類似的結(jié)論？是否也有下面類似的結(jié)論？, ,a b 22222()2;()().abaa bbab abab (1)(1)(2)(2)2)(ba)()(baba=bbabbaaa=222bbaa(1)(2)()(baba=bbabbaaa=22ba 例例4bababababa)2( );3()2() 1 (,60 , 4 , 6 o求的夾角為與已知2、 已知已知ABC中中, AB=a, AC=b, 當(dāng)當(dāng) ab 0, ab =0時(shí)時(shí), ABC各是什么三角形？各是什么三角形？當(dāng)當(dāng)a b=0時(shí)，時(shí)，cos =0為直角三角形為直角三角形.當(dāng)當(dāng)a b0時(shí)，時(shí)， cos 0，為鈍角三角形；為鈍角三角形；0, 0)4(3(00)2(001babababaaa有則對(duì)于任一非零向量若）（cbcabaacbacbacbababa則若都有（對(duì)任意向量是兩個(gè)單位向量，則與若, 0)7()(),)6()5(227、判斷下列各題是否正確：、判斷下列各題是否正確：的夾角是與則