模糊模式識(shí)別法PPT

1、7.1 模糊數(shù)學(xué)概述模糊數(shù)學(xué)概述7.2 模糊集合模糊集合7.3 模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊關(guān)系與模糊矩陣7.4 模糊模式分類的直接方法模糊模式分類的直接方法 和間接方法和間接方法7.5 模糊聚類分析法模糊聚類分析法第第7章章 模糊模式識(shí)別法模糊模式識(shí)別法7.1 模糊數(shù)學(xué)概述模糊數(shù)學(xué)概述1) 精確數(shù)學(xué)方法 忽略對(duì)象的一般特性，著重注意對(duì)象的數(shù)量、空間形式和幾何形狀的數(shù)學(xué)方法。 如：牛頓力學(xué)、牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)等。7.1.1 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景 模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志：1965年美國加利福尼亞大學(xué)控制論專家L.A.Zadeh（查德）發(fā)表的文章“Fuzzy sets” 。 模糊數(shù)

2、學(xué)（Fuzzy sets）又稱模糊集合論。1精確數(shù)學(xué)方法及其局限性精確數(shù)學(xué)方法及其局限性(2) 工程技術(shù)方面：用精確的實(shí)驗(yàn)方法和精確的測量計(jì)算， 探索客觀世界的規(guī)律，建立嚴(yán)密的理論體系。(1) 理論研究方面：用精確定義的概念和嚴(yán)格證明的定理， 描述現(xiàn)實(shí)事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。2) 近代科學(xué)的特點(diǎn)3) 精確數(shù)學(xué)方法的局限性 現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象，用精確數(shù)學(xué)方法難以解決。例如：著名的問題之一禿頭悖論用精確數(shù)學(xué)方法判斷“禿頭”：方法：首先給出一個(gè)精確的定義，然后推理，最后結(jié)論。定義：頭發(fā)根數(shù)n時(shí)，判決為禿頭；否則判決為不禿。 即頭發(fā)根數(shù)n為判斷禿與不禿的界限標(biāo)準(zhǔn)。問題：當(dāng)頭發(fā)根數(shù)恰好為n+1，應(yīng)判

3、決為禿還是不禿？ 推理：兩種選擇(2) 承認(rèn)生活常識(shí)：認(rèn)為僅一根頭發(fā)之差不會(huì)改變禿與不禿的 結(jié)果，即有n+1根頭發(fā)者也應(yīng)是禿頭。(1) 承認(rèn)精確方法：判定為不禿。 結(jié)論：有n根頭發(fā)的是禿頭，有n+1根頭發(fā)的不是禿頭。頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，頭發(fā)為n+2根者為禿頭，頭發(fā)為n+k根者為禿頭。那么采用傳統(tǒng)的邏輯推理，會(huì)得到下面的一些命題：其中，k是一個(gè)有限整數(shù)，顯然k完全可以取得很大。結(jié)論：頭發(fā)很多者為禿頭。類似地：沒有頭發(fā)者不是禿頭均表現(xiàn)出精確方法在這個(gè)問題上與常理對(duì)立的情況顯然不合理模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)描述和處理模糊性問題的理論和方法的學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)的基本概念：模糊性。2模糊數(shù)學(xué)的

4、誕生模糊數(shù)學(xué)的誕生 1965年查德（zadeh）發(fā)表了“模糊集合”論文后，在科學(xué)界引起了爆炸性的反映，他準(zhǔn)確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。7.1.2 模糊性模糊性 人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)，總是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類，有些事物可以依據(jù)某種精確的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它們進(jìn)行界線明確的認(rèn)識(shí)，有些事物根本無法找出精確的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如 “禿頭悖論”中的頭發(fā)根數(shù)的界線n，實(shí)際是不存在的。1模糊性的基本概念模糊性的基本概念1) 清晰性：事物具有的明確的類屬特性(或是或非)。2) 模糊性：事物具有的不明確類屬特性(只能區(qū)別程度

5、、等級(jí))。3) 模糊性的本質(zhì)：是事物類屬的不確定性和對(duì)象資格程度的漸 變性。類屬實(shí)例界限分明行星、整數(shù)、雞蛋模糊高山、優(yōu)秀、胖子例：2與模糊性容易混淆的幾個(gè)概念與模糊性容易混淆的幾個(gè)概念1) 模糊性與近似性 共同點(diǎn)：描述上的不精確性。 區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。a) 近似性：問題本身有精確解，描述它時(shí)的不精確性源于認(rèn) 識(shí)條件的局限性和認(rèn)識(shí)過程發(fā)展的不充分性。 例：薄霧中觀遠(yuǎn)山。2) 模糊性與隨機(jī)性 共同點(diǎn)：不確定性。a) 模糊性：表現(xiàn)在質(zhì)的不確定性。是由于概念外延的模糊性 而呈現(xiàn)出的不確定性。 區(qū)別：不確定性的性質(zhì)不同。b) 模糊性：問題本身無精確解，描述的不精確性來源于對(duì)象 自身固

6、有的性態(tài)上的不確定性。 例：觀察一片秋葉。c) 排中律：即事件的發(fā)生和不發(fā)生必居且僅居其一，不存在 第三種現(xiàn)象。隨機(jī)性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在 著多種，甚至無數(shù)種中間現(xiàn)象。3、模糊性與含混性、模糊性與含混性 共同點(diǎn)：不確定性。 區(qū)別：b) 隨機(jī)性：是外在的不確定性。是由于條件不充分，導(dǎo)致 條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關(guān)系，而事物本身 的性態(tài)和類屬是確定的。 例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。投擲硬幣：隨機(jī)性。a) 含混性：由信息不充分（二義性）引起，一個(gè)含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個(gè)命題是否帶有含混性與其應(yīng)用對(duì)象或上下文有關(guān)。b) 模糊性：是質(zhì)的不確定性。總之，模

7、糊性：由本質(zhì)決定。其 它：由外界條件帶來的不確定性引起。例：命題“張三很高” ：對(duì)給張三購買什么型號(hào)的衣服這個(gè)應(yīng)用對(duì)象是含混的。 也是一個(gè)模糊性命題。模式識(shí)別從模糊數(shù)學(xué)誕生開始就是模糊技術(shù)應(yīng)用研究的一個(gè)活躍領(lǐng)域，研究內(nèi)容涉及：計(jì)算機(jī)圖像識(shí)別、手書文字自動(dòng)識(shí)別、癌細(xì)胞識(shí)別、白血球的識(shí)別與分類、疾病預(yù)報(bào)、各類信息的分類等。7.1.3 模糊數(shù)學(xué)在模式識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)在模式識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用研究方法： * 針對(duì)一些模糊識(shí)別問題設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊模式識(shí)別系統(tǒng)。 *用模糊數(shù)學(xué)對(duì)傳統(tǒng)模式識(shí)別中的一些方法進(jìn)行改進(jìn)。1）論域討論集合前給出的所研究對(duì)象的范圍。選取一般不唯一，根據(jù)具體研究的需要而定。7.2 模糊集合

8、模糊集合1. 經(jīng)典集合論中幾個(gè)概念經(jīng)典集合論中幾個(gè)概念2）子集 對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，若A的每一個(gè)元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”，記為。ABBA或ABBA或7.2.1 模糊集合定義模糊集合定義傳統(tǒng)經(jīng)典集合論中的集合稱為： 經(jīng)典集合、普通集合、確定集合、脆集合。3）冪集 對(duì)于一個(gè)集合A，由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的“冪集”。例：論域X= 1, 2 ，其冪集為 2, 1,2,1,X2模糊集合的定義模糊集合的定義 給定論域X上的一個(gè)模糊子集 ，是指：對(duì)于任意 xX ，都確定了一個(gè)數(shù) ，稱 為 x 對(duì) 的隸屬度，且 。 xA

9、xA 1 , 0 xAAA映射 ： xA1, 0X xxA叫做 的隸屬函數(shù)，或從屬函數(shù)。模糊子集常稱為模糊集合或模糊集。A說明：3相關(guān)的幾個(gè)概念相關(guān)的幾個(gè)概念正規(guī)模糊集：模糊集合的核是非空的；非正規(guī)模糊集：模糊集合的核是空的。即：是隸屬度為1的元素組成的經(jīng)典集合。4模糊集合的表示模糊集合的表示有多種表示方法：要求表現(xiàn)出論域中所有元素與其對(duì)應(yīng)的隸屬 度之間的關(guān)系。 查德的求和表示法和積分表示法：1）求和表示法： 適用于離散域論域。niiiAxxA1)(2）積分表示法：適合于任何種類的論域， 特別是連續(xù)論域。XAxxA)(常用的模糊集合表示方法：注：當(dāng)某一元素的隸屬函數(shù)為0時(shí)，這一項(xiàng)可以不計(jì)入。

10、X是一個(gè)連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間，模糊集合表示為XYxxY)(XOxxO)( 20025,5251250, 112xxxxY 20050,5501500, 012xxxxo7.2.2 隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定 隸屬函數(shù)是模糊集合賴以存在的基石。正確地確定隸屬函數(shù)是利用模糊集合恰當(dāng)?shù)囟勘硎灸：拍畹幕A(chǔ)。 常用的形式：型函數(shù)：中間高兩邊低的函數(shù)。 S型函數(shù)：從0到1單調(diào)增長。隸屬函數(shù)的確定：構(gòu)造一個(gè)概念的隸屬函數(shù)時(shí)，結(jié)果不唯一 。目前很難找到統(tǒng)一的途徑。幾種隸屬函數(shù)的構(gòu)造與確定方法： 1簡單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成簡單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成隸屬函數(shù)的構(gòu)成：1）假定： 其它, 0,)(,)()(

11、202011xxxxfxxxxfxA0)()(2211xfxf1)()(0201xfxf方法：并確定 ， ，有),(01*1xxx ),(20*2xxx )(lg2lg*11xf)(lg2lg*22xf2. 模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法：利用模糊統(tǒng)計(jì)的方法確定隸屬函數(shù)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)四要素：1）論域X，例如人的集合；2）X中的一個(gè)元素x0，例如王平；3）X中的一個(gè)邊界可變的普通集合A，例如“高個(gè)子”；4）條件s，制約著A邊界的改變。 方法：每次試驗(yàn)下，對(duì)x0是否屬于A做出一個(gè)確定的判斷， 有隨著n的增大，隸屬頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，所在的穩(wěn)定值叫隸屬度。 nAxxnA”的次數(shù)“00lim0.9王平高個(gè)子 從兩種

12、事物的對(duì)比中，做出對(duì)某一概念符合程度的判斷。是區(qū)別事物的一種重要方法。 1）擇優(yōu)比較法例7.4 求茶花、月季、牡丹、梅花、荷花對(duì)“好看的花”的隸 屬度。方法： 10名試驗(yàn)者逐次對(duì)兩種花作對(duì)比，優(yōu)勝花得1分，失敗者0分。 往往不滿足數(shù)學(xué)上對(duì)“序”的要求，不具有傳遞性，出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象。3. 二元對(duì)比排序法二元對(duì)比排序法缺點(diǎn)：表7.2 五種花對(duì)“好看的花”的隸屬度名 稱總 得 分隸 屬 度茶 花230.23月 季180.18牡 丹200.20梅 花150.15荷 花240.24 失敗優(yōu)勝茶花月季牡丹梅花荷花得分茶花10102月季00101牡丹11103梅花00000 荷花11114表7.1 一位測試者

13、的二元對(duì)比結(jié)果2）優(yōu)先關(guān)系定序法時(shí)，時(shí)ijijijccc0, 1x3為第一優(yōu)越元素。除去x3得新的優(yōu)先關(guān)系矩陣。 01 . 09 . 00C00100.9C有 ，x1為第二優(yōu)越元素，排序完畢。按x3，x1，x2順序賦予相應(yīng)的隸屬度。3）相對(duì)比較法 4）對(duì)比平均法 根據(jù)不同的數(shù)學(xué)物理知識(shí)，設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)，然后在實(shí)踐中檢驗(yàn)調(diào)整。4. 推理法推理法一般以成功的實(shí)例進(jìn)行借鑒。例7.6 筆劃類型的隸屬函數(shù)的確定 根據(jù)筆劃與水平線的交角確定隸屬函數(shù)。 ) 1,45min(1xH ) 1,4590min(1xV ) 1,4545min(1xS ) 1,45135min(1xBS例7.7 手寫體字符U和V的區(qū)

14、別。解：用包含的面積與三角形面積作比較。bhSU211例7.8 封閉曲線的圓度。表征圓度的隸屬函數(shù)： LLLC15. 專家評(píng)分法專家評(píng)分法 難免引入個(gè)人的主觀成份，但對(duì)某些難以用上述幾種方法實(shí)現(xiàn)的應(yīng)用來說，仍不失為一種辦法。 7.2.3 模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算1. 基本運(yùn)算基本運(yùn)算兩個(gè)模糊子集間的運(yùn)算：在此過程中，論域保持不變。逐點(diǎn)對(duì)隸屬函數(shù)作相應(yīng)的運(yùn)算，得到新的隸屬函數(shù)。2. 運(yùn)算的基本性質(zhì)運(yùn)算的基本性質(zhì)7.2.4 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 截集是聯(lián)系普通集合與模糊集合的橋梁，它們使模糊集合論中的問題轉(zhuǎn)化為普通集合論的問題來解。截 集 模糊集合普通集合根

15、據(jù)醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)，可將各溫度段用“發(fā)燒”的隸屬度表示如下：T39.0隸屬度=1.038.5 T39.0隸屬度=0.938.0 T38.5隸屬度=0.737.0 T38.0隸屬度=0.4T37.0隸屬度=0.02. 截集的三個(gè)性質(zhì)截集的三個(gè)性質(zhì)7.3 模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊關(guān)系與模糊矩陣普通關(guān)系：二值的，存在或者不存在關(guān)系， 兩者必居且僅居其一。模糊關(guān)系：需要用描述關(guān)系程度的量補(bǔ)充描述， 關(guān)系程度通過隸屬度表示。7.3.1 模糊關(guān)系定義模糊關(guān)系定義1基本概念基本概念設(shè)X、Y是兩個(gè)論域， 笛卡爾積： YyXxyxYX,|,又稱直積。 由兩個(gè)集合間元素?zé)o約束地搭配成的序偶（x，y）的全體構(gòu)成的集合。 給

16、無約束搭配施以某種約束體現(xiàn)了一種特殊關(guān)系接受約束的元素對(duì)便構(gòu)成笛卡爾集中的一個(gè)子集子集表現(xiàn)了一種關(guān)系如果：普通集合論： X到Y(jié)的一個(gè)關(guān)系，定義為XY的一個(gè)子集R，記作YXR模糊關(guān)系的定義類似。 序偶中兩個(gè)元素的排列是有序的： 2模糊關(guān)系定義模糊關(guān)系定義7.3.2 模糊關(guān)系的表示模糊關(guān)系的表示如：例7.11中的模糊關(guān)系對(duì)應(yīng)的模糊矩陣1用模糊矩陣表示用模糊矩陣表示2用有向圖表示用有向圖表示有向圖表示： 7.3.3 模糊關(guān)系的建立模糊關(guān)系的建立計(jì)算ijr第一步：正規(guī)化。 極值標(biāo)準(zhǔn)化公式： minmaxminxxxxxnnnnnnrrrrrrrrr212222111211R計(jì)算rij的常用方法：1）歐

17、式距離法mkjkikijxxmr1212）數(shù)量積法mkjkikijjiMxxjir1, 1當(dāng)當(dāng)M：正數(shù)，滿足mkjkikjixxM1,)(max3）相關(guān)系數(shù)法mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121|)()(| |其中， mkikixmx11mkjkjxmx114）最大最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11,max,min5）主觀評(píng)定法以百分制打分，然后除以100，得0，1區(qū)間的一個(gè)數(shù)。 7.3.4 模糊關(guān)系和模糊矩陣的運(yùn)算模糊關(guān)系和模糊矩陣的運(yùn)算1并、交、補(bǔ)運(yùn)算并、交、補(bǔ)運(yùn)算1）模糊關(guān)系的并、交、補(bǔ)運(yùn)算模糊關(guān)系并、交、補(bǔ)運(yùn)算分別與模糊矩陣并、交、補(bǔ)運(yùn)算對(duì)

18、應(yīng)。模糊關(guān)系和模糊矩陣的運(yùn)算實(shí)際上就是隸屬度的運(yùn)算。2）模糊矩陣的并、交、補(bǔ)運(yùn)算求：a) 關(guān)系“x比y高或比y胖”； b) 關(guān)系“與y相比，x又高又胖”； c) 關(guān)系“x沒y高”。0.80.40.50.80.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.70.30.30.50.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.20.60.70.50.8-10.4-10.3-10.5-1R解： 2模糊關(guān)系的倒置與模糊矩陣的轉(zhuǎn)置模糊關(guān)系的倒置與模糊矩陣的轉(zhuǎn)置njmirrjiij1,1,T8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 0003214321xxxyyyy8

19、. 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 0004321321yyyyxxx8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 000R對(duì)應(yīng)的模糊矩陣對(duì)應(yīng)的模糊矩陣?yán)?.15 模糊關(guān)系 = “x比y高”R8 . 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 000TRTR= “y比x低” 3截矩陣與截關(guān)系截矩陣與截關(guān)系4. 模糊關(guān)系合成與模糊矩陣合成模糊關(guān)系合成與模糊矩陣合成冪運(yùn)算：模糊關(guān)系與自身的運(yùn)算，即：1）模糊關(guān)系合成2RRR 1RRRnn 2）模糊矩陣合成對(duì)比 對(duì)有限論域：模糊矩陣乘積運(yùn)算普通矩陣乘法運(yùn)算加法求大乘法求小jkijmjiklm

20、mnrq 1RQjkijmjiklmmnrq 1RQ類似 3 . 03 . 03 . 05 . 03 . 03 . 04 . 02 . 06 . 03 . 03 . 02 . 03 . 05 . 04 . 01 . 06 . 05 . 03 . 01 . 0RQS246 .07 .04 .06 .09 .04 .03 .07 .0S，求Q對(duì)R的合成矩陣。 7.3.5 模糊關(guān)系的三大性質(zhì)模糊關(guān)系的三大性質(zhì)例：關(guān)系“等于” 關(guān)系“了解”具有自反性，不具有自反性。1自反性自反性2. 對(duì)稱性對(duì)稱性3. 傳遞性傳遞性 b) S只有對(duì)稱性，無自反性。說明： zyyxzxRRyR,例：“個(gè)子高” “認(rèn) 識(shí)”

21、 具有傳遞性，不具有傳遞性。 R是一個(gè)傳遞模糊矩陣。R？R解：1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0RR例7.19 判斷 是否是傳遞模糊矩陣。1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0R4. 模糊等價(jià)關(guān)系和模糊相似關(guān)系模糊等價(jià)關(guān)系和模糊相似關(guān)系定義：7.4 模糊模式分類的直接方法和間接方法模糊模式分類的直接方法和間接方法7.4.1 直接方法直接方法隸屬原則隸屬原則直接計(jì)算樣品的隸屬度，根據(jù)隸屬度最大原則進(jìn)行分類。

22、 用于單個(gè)模式的識(shí)別用于單個(gè)模式的識(shí)別隸屬原則：隸屬原則： 隸屬原則是顯然的，易于公認(rèn)的，但其分類效果如果，十分依賴于建立已知模式類隸屬函數(shù)的技巧?，F(xiàn)有45歲、30歲、65歲、21歲各一人，問應(yīng)分別屬于哪一類？中： 70, 07060,)2070(26030,)3045(213020,)2020(2200, 02222xxxxxxxxxA青： 40, 04030,)2040(23020,)2020(21200, 1223xxxxxxxA中年 老年 青年年齡（歲）10.50451002070 xiA 屬于老年人。例7.21 染色體識(shí)別或白血球分類問題。這類問題最終歸結(jié)為識(shí)別三角形。即判斷一個(gè)三角

23、形屬于“等腰三角形(I)、直角三角形(R)、等腰直角三角形(IR)、正三角形(E)、其他三角形(T)”中的哪一種。 7.4.2 間接方法間接方法擇近原則擇近原則 適合于模糊集適合于模糊集求模糊集合之間接近程度的問題。1模糊集合間的距離模糊集合間的距離聚類分析中兩向量間的明氏距離兩種常用的絕對(duì)距離公式：其他：相對(duì)距離、加權(quán)距離 街坊距離歐氏距離2. 貼近度貼近度說明兩個(gè)相同的模糊集的貼近度最大要求貼近度映射具有對(duì)稱性描述了兩個(gè)較“接近”的模糊集合的貼近度也較大模糊集合貼近度的具體形式不唯一。兩種常用貼近度 ：2）格貼近度121,BABABA iBiAXxxxBA iBiAXxxxBA內(nèi)積、外積分

24、別定義為 )()(1,BABAAABA3. 擇近原則擇近原則7.5 模糊聚類分析法模糊聚類分析法7.5.1 基于模式糊等價(jià)關(guān)系的聚類分析法基于模式糊等價(jià)關(guān)系的聚類分析法只有模糊等價(jià)關(guān)系才能用模糊等價(jià)矩陣進(jìn)行截矩陣分類。稱為：截矩陣分類法 * 對(duì)于模糊等價(jià)關(guān)系： 可以用模糊等價(jià)矩陣的截矩陣直接進(jìn)行模式分類。 * 對(duì)模糊相似關(guān)系： 必須由相應(yīng)的模糊相似矩陣生成模糊等價(jià)矩陣，然后對(duì) 生成的等價(jià)矩陣?yán)媒鼐仃嚨霓k法分類。包括：1模糊等價(jià)關(guān)系的截矩陣分類法模糊等價(jià)關(guān)系的截矩陣分類法141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 04

25、7. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRRR141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 004

26、1148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRR要求按不同水平分類。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R141. 047. 047. 047. 041.

27、0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R動(dòng)態(tài)聚類圖： 2模糊相似關(guān)系的截矩陣分類法模糊相似關(guān)系的截矩陣分類法必須用模糊相似矩陣生成一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。直接用模糊相似關(guān)系進(jìn)行分類出現(xiàn)的問題：例：設(shè)有五種礦石，按其顏色、比重等性質(zhì)得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣如下：（1）判斷是什么矩陣： 矩陣R的自反性、對(duì)稱性是明顯的，計(jì)算傳遞性：15 . 04 . 09 . 08 . 05 . 0105 . 02 . 04 . 0014 . 04 . 09 . 05 . 04 . 018 .

28、 08 . 02 . 04 . 08 . 01產(chǎn)生矛盾。15 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 0115 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 012 RRR給定一個(gè)模糊相似矩陣就可以得到一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。7.5.2 模糊相似關(guān)系直接用于分類模糊相似關(guān)系直接用于分類 對(duì)于模糊相似關(guān)系，需要改造成為模糊等價(jià)關(guān)系，才能利用截矩陣的方法進(jìn)行正確分類。但多次矩陣相乘，計(jì)算麻煩。為此尋找由模糊相似矩陣直接進(jìn)

29、行聚類的方法，如最大樹法。最大樹法：例7.25 設(shè)二個(gè)家庭，每家3-5人，選每個(gè)人的一張照片，共8張，混放在一起，將照片兩兩對(duì)照，得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣。要求按相似程度聚類，希望把二個(gè)家庭分開。解：解：(1) 按模糊相似矩陣，畫出被分類的元素集，構(gòu)造按模糊相似矩陣，畫出被分類的元素集，構(gòu)造“最大樹最大樹”。 當(dāng)全部連通時(shí)，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保證所有元素都當(dāng)全部連通時(shí)，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保證所有元素都是連通的。最大樹即構(gòu)造好。是連通的。最大樹即構(gòu)造好。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫0.20.40

30、.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫0.20.20.50.80.80.80.8462875310.20.20.50.80.80.80.8462875310.20.20.50.80.80.80.846287531注意：最大樹不唯一，但取截集后，所得子樹相同。任選K個(gè)聚類中心；按最近鄰規(guī)則聚類；根據(jù)聚類結(jié)果計(jì)算新的聚類中心， 比較新舊聚類中心是否相等；新舊中心相等，結(jié)束；否則回到。模糊K-均值算法基本思想： 首先設(shè)定一些類及每個(gè)樣本對(duì)各類的隸屬度； 然后通過迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂。K-均值算法回顧：7.5.3 模糊模糊K-均值算法均值算法 由聚類分析中動(dòng)態(tài)聚類法中的K-均值算法派生出來。 (1) 確定模