《用因式分解解一元二次方程》教學設計

1、用因式分解法解一元二次方程 教學設計 一、教學內容分析 本節(jié)課選自九年級上冊一元二次方程一章，在本章前幾節(jié)課 中已學習了配方法及公式法解一元二次方程， 按照教材安排， 配方法 作為重點內容講解。但是大部分九年級的學生都會進入高中繼續(xù)學 習，所以從長遠考慮，其實對于某些一元二次方程而言，因式分解法 更為簡便及靈活。 它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來 解，體現了一種降次的思想， 這種思想在以后處理高次方程時非常重 要，所以我考慮再三，設計了這一節(jié)課，不足之處請多多指正。 二、學情分析與學法指導 通過前幾節(jié)課的學習，對于用配方法及公式法解一元二次方程學 生已基本掌握，從學生作業(yè)情況來看，

2、大多數學生喜歡用求根公式， 但存在的問題是部分學生根式的化簡不熟練導致方程的求解不徹底。 在本節(jié)課中，結合學生的實際，讓學生通過預習教材，完成課前導學 知識，逐步啟發(fā)、引導學生課前自主預習、小組合作學習。 三、設計意圖 1設計課前導學旨在引導學生逐步養(yǎng)成自主預習的學習習慣，有針 對性的學習課本； 2設計答疑解惑環(huán)節(jié)旨在結合學生自主預習中找出的疑惑點，更有 針對性的解答學生的疑惑； 3設計回顧反思環(huán)節(jié)旨在逐步引導學生及時總結規(guī)律方法，逐步養(yǎng) 成解題后反思的學習習慣。 4設計補充十字相乘法旨在滲透初高中銜接的相關內容。 四、教學目標 知識與技能目標 1 會用分解因式法解一些一元二次方程。 2 能根

3、據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。 3 了解十字相乘法，體會它實質是二項式乘法的逆過程。 過程與方法目標 1 能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會 解決問題方法的多樣性。 2 會用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些 簡單的數字系數的一元二次方程。 3 通過設置問題串，學生體會分析問題的思考方法。 、 情感與態(tài)度目標 通過學生探討一元二次方程的解法， 知道分解因式法是一元二次方程 解法中應用較為廣泛的簡便方法， 它避免了復雜的計算， 提高了解題 速度和準確程度。再次，體會“降次”化歸的思想。 五、教學重點、難點： 重點：應用因式分解法解一元二次方程

4、難點：靈活應用各種因式分解的方法解一元二次方程 六、教學過程 課前導學 生閱讀教材P38-P39頁，完成課前預習 一、基礎梳理 1. 學過的因式分解有哪幾種？ 2. 將下列各題因式分解 am+bm+cm二 ;a1 2 3-b 2= ; a2 2ab+b 2= x2+(p+q)x+pq二 ;x2-7x+12= . 、預習中存在的疑惑: 課堂探究 2 答疑解惑 方法：小組提交預習中存在的疑問，先由其他組學生有針對性地答 疑，然后教師再予以補充。 3 典型例題分析 例1 .解下列方程： (1 ) x2-4x=o 9x 2-16=0 (3) 4x2+4x+1=0 解法略(主要由學生完成) 例2 .解下

5、列方程： (1) x2+5x+6=0 5 1 解：（i）（配方法）方程變形為（X+,）2=4 5 1 5 1 x+2=2 或x+2= - 2 此方程的解為X1二2, X2 = 3 （求根公式法）a=1,b=5,c=6 直接代入公式求解。 （十字相乘法）如圖1，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將 常數項6分解成2和3的乘積，而圖中的對角線上的兩個數乘積的 和為5x，就是x2+5x+6中的一次項，所以有 x2+5x+6= （x+2 ） （x+3）=0 二方程的解為 X1二 2, X2 = 3 x . 2 1 2 （今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖 1中的兩個 x用1表示。）

6、x 2-x-6=0 （2）十字相乘如圖3 x2-x-6=0 x-3 ) (x+2)=0-3 二方程的解為X1= -2, X2 = 3 說明：1、十字相乘法是一種因式分解的方法，它只適用于某些 二次 三項式的因式分解。 2、十字相乘法的方法：先把一元二次方程寫成標準形式。十 字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相 加等于一次項系數。 3 .隨堂練習 (1 )x2 3x 2=0 (2) x2 6x 5=0 (3) x2 12x 11=0 (7) x2 - 6x - 7=0 (8) x2 - 8x 7=0 (9) x2 - 8x 15=0 4 .回顧與反思 方法：先由學生分組討論，再在教師的引導下分組派代表發(fā)言，總結