高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何解答題含答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題三（立幾部分）BCADMNP 1、如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點，求證：。BCADMNP圖(3)證明：如圖，取中點為，連接 1分分別是的中點 4分是的中點 7分 四邊形為平行四邊形 9分 11分又 。 12分2、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，（1） 畫出二面角的平面角；并說明理由D（2）求證：面面解：（1）如圖，取的中點,連接。分別為正方形的對角線是的中點 2分又在正方形中 3分為二面角的平面角。 4分（2） 證明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分3、如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，E,F是PA和

2、AB的中點。ABC=60°，PC面ABCD； （1）求證： EF|平面PBC ;ABCDPEF （2）求E到平面PBC的距離。 解（1）證明： 又 故 （2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作 又 ， 又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。 在直角三角形FBH中， 故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于4、（本題分）如圖，四棱錐S- ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點， 題20圖試探求點E的位置，使SC/平面EBD，并證明 答：點E的位置是 證明：解：答：點E的位置是 棱SA的中點 證明：取SA的中點E，連結(jié)EB，ED，AC，設(shè)AC與

3、BD的交點為O，連結(jié)EO四邊形ABCD是平行四邊形，點O是AC的中點又E是SA的中點，OE是SAC的中位線OE/SCSC平面EBD，OE平面EBD，SC/平面EBD題23圖5、（本題10分）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點 O （1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角 (1)解：證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ，（2）連結(jié)于點O，直線是直線在平面上的射影w.w.w.k.s.5 u.c.o.m為直線與平面所成的角又，°6、ADBC如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中

4、給定 AB=AD =2， （）求三棱錐A-BCD的體積；（）求直線AC與平面BCD所成角的大??；（）求點D到平面ABC的距離解：(1)、二面角A-BD-C是直二面角 平面ABD平面CBD 過A作AEBD，垂足為E，則AE面ABD即AE是三棱錐A-BCD的高 又 由已知得：BD=，DC=BD= ，BC=,AE= BCD的面積為 三棱錐A-BCD的體積為 （2）、AE面ABD所以CE為直線AC在平面BCD內(nèi)的射影，為直線與平面所成的角， 在Rt中，,， ， 故直線與平面所成的角為 （3）、過E作EFBC，垂足為F，連接AF，則AFBC. 又在RtAEF中可求得AF= 設(shè)點D到平面ABC的距離為 即

5、D到面ABC的距離為 注意：利用等體積積法求點到面的距離。7、如圖,在直三棱柱中, , , , 點是的中點. (1)求證:; （第6題圖）(2)求證:平面.證明: (1) 因為三棱柱為直三棱柱, 所以平面, 所以.又因為, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點為, 連結(jié). 因為是的中點, 為的中點, 所以 .又 因為平面, 平面,所以平面. 8、（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點 （1）證明：DN/平面PMB； （2）證明：平面PMB平面PAD； （3）求點A到平面PM

6、B的距離解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 6分 （2）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.10分 （3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離.過點D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是點D到平面PMB的距離.所以點A到平面PMB的距離為.14分 答案打印 1、證明：如圖，取中點為，連接 1分 分別是的中點 4分 是的中點 7分 四邊形為平行四邊形 9分 11分 又 。 12分D2、解：（1）如圖，取的中點,連接。分別為正方形的對角線是

7、的中點 2分又在正方形中 3分為二面角的平面角。 4分（2） 證明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分3、 解（1）證明： 又 故 （2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作 又 ， 又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。 在直角三角形FBH中， 故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于4、解：答：點E的位置是 棱SA的中點 證明：取SA的中點E，連結(jié)EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連結(jié)EO四邊形ABCD是平行四邊形，點O是AC的中點又E是SA的中點，OE是SAC的中位線OE/SCSC平面EBD，OE平面EBD，SC/平面EBD5、(1)

8、解：證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ，（2）連結(jié)于點O，直線是直線在平面上的射影w.w.w.k.s.5 u.c.o.m為直線與平面所成的角又，°6、解：(1)、二面角A-BD-C是直二面角 平面ABD平面CBDADBC 過A作AEBD，垂足為E，則AE面ABD即AE是三棱錐A-BCD的高 又 由已知得：BD=，DC=BD= ， BC=,AE= BCD的面積為 三棱錐A-BCD的體積為 （2）、AE面ABD所以CE為直線AC在平面BCD內(nèi)的射影，為直線與平面所成的角， 在Rt中，,， ， 故直線與平面所成的角為 （3）、過E作EFBC，垂足為F，連接AF，則AFBC. 又

9、在RtAEF中可求得AF= 設(shè)點D到平面ABC的距離為 即D到面ABC的距離為 注意：利用等體積積法求點到面的距離。7、（第7題圖）證明: (1) 因為三棱柱為直三棱柱, 所以平面, 所以.又因為, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點為, 連結(jié). 因為是的中點, 為的中點, 所以 .又 因為平面, 平面,所以平面. 高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一（立幾部分）姓名 考號 BCADMNP 1、（本小題滿分12分）如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點，求證：。2、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，D（2） 畫出二面角的平面角；并說明理由（2）求證：面面3、如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中點。ABC=60°，PC面ABCD；ABCDPEF （1）求證： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距離。4、（本題分）如圖，四棱錐S- ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點， 題4圖試探求點E的位置，使SC/平面EBD，并證明 答：點E的位置是 證明：5、（本題10分）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點 O （1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；題5圖（2）求直線AB1與平面A1B1