最新中考數(shù)學(xué)壓軸題一元二次方程精選解析(一名師精編資料匯編

1、2013 中考數(shù)學(xué)壓軸題一元二次方程精選解析( 一)例 1已知 ABC的兩邊 AB、 AC的長是關(guān)于22x 的一元二次方程 x ( 2k 3 ) x k 3k 20 的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊長為5（1）當(dāng)k為何值時，是以為斜邊的直角三角形；ABCBC（2）當(dāng) k 為何值時， ABC是等腰三角形，并求ABC的周長解析 ：（ 1） 、方程x22 3)xk2 ( 3 2 0 的兩個實(shí)數(shù)根ABACkk2 ABAC 2k3， AB· AC k 3k 2 ABC是 以 BC為斜邊的直角三角形，且BC 5222 AB AC BC ， ( AB AC) 2AB· AC 2522即 (2 k3)

2、 2(k 3k2 ) 252 k 3k10 0， k1 5， k,2 22當(dāng) k 5 時，方程為x 7x12 0，解得 x1 3， x2 4（均不合題意，舍去）2當(dāng) k2 時，方程為x 7x 12 0，解得 x1 3， x24當(dāng) k 2 時， ABC是以 BC為斜邊的直角三角形（ 2）若是等腰三角形，則有； ；三種情況ABCABACAB BCAC BC2k2( 2 3) 4(3 2 ) 10kk ，故第種情況不成立AB AC當(dāng)或時， 5 是方程x22k 3 )k2k20 的根( 3ABBCAC BCx22 5 5( 2k 3 ) k 3k 2 02即 k 7k 12 0，解得 k1 3， k2

3、 42x 20 0，解得 x1 4， x25當(dāng) k3 時，方程為 x 9此時的三邊長分別為5、 5、 4，周長為 14ABC2當(dāng) k4 時，方程為 x 11x3 0 0，解得 x1 5， x2 6此時的三邊長分別為 5、5、 6，周長為 16ABC22例 2 已知 ABC的三邊長為 a、 b、 c，關(guān)于 x 的 方程 x 2(a b ) xc 2ab 0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，又sin A、sin22m 5 ) x m8 0 的兩個實(shí)B 是關(guān)于 x 的方程 ( m 5 ) x (數(shù)根（1）求 m的值；（2）若的外接圓面積為25 ，求的內(nèi)接正方形的邊長ABCABC解析 ：（ 1）關(guān)于 x 的方程

4、x222( a b ) x c 2ab 0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 4( a b )22222 4( c 2ab ) 0，即 a b c ABC是直角三角形2sin A、 sin B 是關(guān)于 x 的方程 ( m5 ) x ( 2m 5 ) x m 80 的兩個實(shí)數(shù)根sin sin2m 5， sin·sin m 8ABm 5ABm 52222在 Rt ABC中， sin AsinB sinAc os A 12· ( sin Asin B ) 2sin A sin B 12m 5 2m 8即 ( m 5 ) 2× m 5 12 m 24m 80 0，解得 m 4， m 2

5、012當(dāng) m4 時，方程為231533 1539x 3x4 0，解得 x， x 0118218在 Rt中， sin 0， sin 0ABCAB m 4 不合題意，舍去234當(dāng) m20 時，方程為25x 35x 12 0，解得 x15 ， x25 ，符合題意 20mA（ 2）的外接圓面積為25ABC外接圓半徑為5， c1034t由（ 1）知， sin A 5或 sin A 5t ABC的兩條直角 邊長分別為6， 8CB設(shè) ABC的內(nèi)接正方形的邊長為 tC8 ttABC的兩直角邊上，則t若正方形的兩邊在8 624tt解得 t 7AB若正方形的一條邊在ABC的斜邊上，易得斜邊上的高為24，則t510

6、245 t245120解得 t 37例 3 已知關(guān)于x的方程x2 1)x 0（ 0）的兩個實(shí)數(shù)根為、 ，且 (m nmn（ 1）試用含有 、 的代數(shù)式表示 m和 n；（ 2）求證： 1 ；（3）若點(diǎn) P（ ， ）在 ABC的三條邊上運(yùn)動，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），15B（ 2， 1）， C（1， 1），問是否存在點(diǎn)P，使 m n4？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解析：2（1）解： 、 為方程 x ( m n 1) x m 0（n 0）的兩個實(shí)數(shù)根22 ( m n 1) 4m ( mn 1) 4n 0，且 mn 1， m m ， n m 1 1 ··

7、;········ 2 分（ 2）證明： ( 1 )( 1 ) 1 ( ) n 0（n 0），又 1 · ·························4 分59（3）解：要使 m n 4 成立，只需 m n 1 4當(dāng)點(diǎn) P（ ， ）在 BC邊上運(yùn)動時由

8、B（11， 1）， C（ 1， 1），得 1， 122995而 4 4 14 1在邊上不存在滿足條件的點(diǎn)·················6分BC當(dāng)點(diǎn) （ ， ）在邊上運(yùn) 動時PAC由 （1， 2）， （ 1， 1），得 1， 1 2AC9955此時 4 414，又 142在 AC邊上存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（51， 4 ） ·········8分當(dāng)點(diǎn) P（ ， ）在 AB邊上運(yùn)動時由 （1， 2）， （1， 1），得1 1， 1 2AB221 2 由對應(yīng)線段成比例得1 2 1 ， 21 2 9334由解得 4 ， 2 2133又241，1 22在 AB邊上存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（334，2）綜上所述，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)（