哈工大機(jī)械原理考研

1、例2-10在例2-10圖所示中，已知各構(gòu)件的尺寸及機(jī)構(gòu)的位置，各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩擦圓如圖中虛線圓，移動(dòng)副及凸輪高副處的摩擦角為，凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，作用在構(gòu)件 4上的工作阻力為Q。試求該圖示位置：1. 各運(yùn)動(dòng)副的反力(各構(gòu)件的重力和慣性力均忽略不計(jì))；2. 需施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 Mi ；3. 機(jī)構(gòu)在圖示位置的機(jī)械效率。例 2-10解題要點(diǎn)：考慮摩擦?xí)r進(jìn)行機(jī)構(gòu)力的分析， 關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)副中總反力的方向。為了確定總反力的方向，應(yīng)先分析各運(yùn)動(dòng)副元素之間的相對運(yùn)動(dòng)，并標(biāo)出它們相對運(yùn)動(dòng)的方向； 然后再進(jìn)行各構(gòu)件的受力分析，先從二力構(gòu)件開始，在分析三力構(gòu)件。解：選取長度比例尺| (m/mm)作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。

2、1. 確定各運(yùn)動(dòng)副中總反力的方向。如例2-10(a)圖，根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況和力的平衡條件，先確定凸輪高副處的總反力R12的方向，該力方向與接觸點(diǎn)B處的相對速度Vb2日的方向成90°角。再由R51應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副A處的摩擦圓，且對 A之矩的方向與1方向相反，同時(shí)與R12組成一力偶與 M1平衡，由此定出R51的方向；由于連桿3為二力構(gòu)件，其在D, E 兩轉(zhuǎn)動(dòng)副受兩力R23及R43應(yīng)切于該兩處摩擦圓，且大小相等方向相反并共線，可確定出R23 及R43的作用線，也即已知R32及R34的方向線；總反力 R52，應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副C處的摩擦圓， 且對C之矩的方向應(yīng)與25方向相反，同時(shí)構(gòu)件 2受到R12 ,

3、 R52及R32三個(gè)力，且應(yīng)匯交于一點(diǎn)，由此可確定出 R52的方向線；滑塊4所受總反力R54應(yīng)與V45的方向成90°角，同時(shí)又受到R34 , R54及Q三個(gè)力，也應(yīng)匯交于一點(diǎn)，由此可確定出R54的方向線。2. 求各運(yùn)動(dòng)副中總反力的大小。分別取構(gòu)件2, 4為分離體，列出力平衡方程式構(gòu)件 2R12 R32 R52 0構(gòu)件 4R34 R54 Q0根據(jù)上述3個(gè)力平衡方程式，選取力比例尺 F (N/mm),并作力多邊形如例2-10(b) 圖所示。由圖可的總反力 R 可F，其中R為力多邊形中第i個(gè)力的圖上長度(mm)。3. 求需施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 M由凸輪1的平衡條件可得M1R21 i a

4、 f R21 1 a(Nm)式中a為R21與R51兩方向線的圖上距離，單位為mm。4. 求機(jī)械效率由機(jī)械效率公式M0/M，先求理想狀態(tài)下施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 M10,選取力比例尺 f作出機(jī)構(gòu)在不考慮摩擦狀態(tài)下，即f 0,0 ,=0,各運(yùn)動(dòng)副反力的力多邊形如例 2-10(c)圖所示。由圖可得正壓力R210的大小為R210R210 F(N)再由凸輪1的力平衡條件可得M10R21oa° 1R210 f a。1(N m)式中a0為R210與R510兩方向線的圖上距離，單位為mm。故該機(jī)構(gòu)在圖示位置的瞬時(shí)機(jī)械效率為M10 / MR210 a° / R21 a例2-11在例2-11

5、(a)圖所示夾具中，已知偏心盤半徑R,其回轉(zhuǎn)軸頸直徑d，楔角 ，尺寸a, b及I，各接觸面間的摩擦系數(shù)f，軸頸處當(dāng)量摩擦系數(shù)fv。試求：1. 當(dāng)工作面需加緊力 Q時(shí)，在手柄上需加的力P;2. 夾具在夾緊時(shí)的機(jī)械效率；3. 夾具在驅(qū)動(dòng)力P作用下不發(fā)生自鎖，而在夾緊力Q為驅(qū)動(dòng)力時(shí)要求自鎖的條件。(a)(b)(c)(d)例2-11圖解題要點(diǎn)：1 按各構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系確定各運(yùn)動(dòng)副總反力的作用線位置和方向；2 明確機(jī)械效率的概念和計(jì)算方法；3. 只要將正行程導(dǎo)出的力分析計(jì)算式中的摩擦角和摩擦圓半徑變號(hào)，就可得到反行程時(shí)力的分析計(jì)算式；4. 整個(gè)機(jī)構(gòu)中，只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副發(fā)生自鎖，整個(gè)機(jī)構(gòu)就自鎖，因此，

6、一個(gè)機(jī)構(gòu)就 可能有多個(gè)自鎖條件；5. 在確定機(jī)構(gòu)反行程的自鎖條件時(shí)，還要考慮機(jī)構(gòu)正行程不自鎖的要求。解：1.當(dāng)工作面需加緊力 Q時(shí)，在手柄上需加的力 P先作各運(yùn)動(dòng)副處總反力作用線。因已知摩擦系數(shù)f和當(dāng)量摩擦系數(shù)fv，故摩擦角arctan f，摩擦圓半徑fv rfvd /2。分析各構(gòu)件在驅(qū)動(dòng)力P作用下的運(yùn)動(dòng)情況，并作出各運(yùn)動(dòng)副處總反力R12 (R21) , R41 , R42 , R?3 (R32) , R43 的作用線，如例 2-11(a)圖所示。其中總反力R41的作用線與豎直放方向的夾角，可由下式求出b (l aR) tan sin l cos0( 1)為了求驅(qū)動(dòng)力P,分別取楔塊2, 3及杠

7、桿1為分離體，并列出各力平衡方程式杠桿 1P R41R210楔塊 2R12R42R320楔塊 3QR43 R230根據(jù)上述3個(gè)力平衡方程式，分別作出力多邊形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得R21 cos(sinR210sin(90 sinR21 cos(2 ) sin( 2氏2 COS(COSQcos()tan()cossin cos(2 )1.求夾具在夾緊時(shí)的機(jī)械效率0 ,代入式求得在理想狀態(tài)下，f 0 ,o arc ta n(l/b)代入式(2)的理想狀態(tài)下驅(qū)動(dòng)力為RQ tan/ta n o故夾具在夾緊時(shí)的機(jī)械效率為F0 / P tan sin cos(2 ) /tanoCOS()

8、tan(2 )cos 3.求夾具在驅(qū)動(dòng)力P作用下(正行程)不發(fā)生自鎖的條件由式(2)可得夾緊力Q為Psin cos(2 ) cos( ) tan( 2 )cos由例2-11(a)可知,90°，若要求在驅(qū)動(dòng)力 P作用下機(jī)構(gòu)不發(fā)生自鎖,則工作阻力Q0，故 290°，故90° 2 。4. 求夾具在夾緊力Q為驅(qū)動(dòng)力時(shí)(反行程)自鎖的條件因在機(jī)構(gòu)的反行程中，各構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)同正行程時(shí)恰好相反，各運(yùn)動(dòng)副處總反力R|2 ( R21 )， R23( R32 ) ， R42， R43的作用線同正行程時(shí)對稱于各接觸面的公法線，而R41也切于摩擦圓的另一側(cè)，所以只要令正行程導(dǎo)出的驅(qū)動(dòng)

9、力P和Q的關(guān)系式中的摩擦角 和摩擦圓 變號(hào)，同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力 P改為阻抗力P，便可得機(jī)構(gòu)在反行程夾緊力Q與P的關(guān)系式Q cos( ) tan( 2 )cossin cos(2 )而式中則可由下式求得b (I a R)tan sin I cos若要求夾具在反行程自鎖，則P 0OC故有綜合正行程arc tan(b)a或arc ta n(b)a不自鎖條件arcs in(Rsi n2Rsinarcsin( 2 ) a b90°和反行程自鎖條件22.50(即 f0.4)，可得 a2 b2 )時(shí)，應(yīng)滿足OC OA CA OAs in()Rsin即a2 b2s in() Rsi n可得./Rsin 、

10、arcsin( 2 丿x a bAO連線與水平線夾角為。若R21切于或通過摩擦圓時(shí)，則鎖。設(shè)故反行程時(shí)該機(jī)構(gòu)的自鎖條件為實(shí)際上該機(jī)構(gòu)在反行程時(shí)，若R21切于或通過摩擦圓，見例2-11(d)圖，則機(jī)構(gòu)也可能發(fā)生自9002arc tan(b)a.z Rsinarcsi n(府 /22.50(即 f 0.4)時(shí)，應(yīng)滿足9002 和arc tan(b)aarcsi n( 2、aRsi nb2例2-12如例2-12(a)圖所示，設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知其搖桿CD的行程速比系數(shù)K=1，搖桿的長度Icd 150mm，搖桿的極限位置與機(jī)架所成的角度=30和90，求曲柄(a)(b)例2-12圖解題要點(diǎn)：按照所給

11、條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖。曲柄與連桿的兩個(gè)極限位置重疊為一直線的位置。解：用圖解法。步驟如下：取比例尺l 0.003m/mm按已知條件作出搖桿 CD的兩個(gè)極限位置 DCi和DC2，如例2-12(b)圖所示。K 11 1因極為夾角1801800，所以AC2與AC1重合為一直線。故連接K 11 1C1C2，使其延長線與dA(DC2)交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A即為要求的固定鉸鏈中心。由圖可得1 AC21BC1 ABac2L 100 0.0030.3m 300mm1 AC11 BC1 ABAC1L 500.0030.15m 150mm所以|BC =225mml AB=75mm1 ADADL870.0030.2

12、61m261mm例2-13設(shè)計(jì)如例2-13(a)圖所示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知滑塊的行程速比系數(shù)K=1.5，滑塊的沖程lC1c250mm,導(dǎo)路的偏距e=20mm,求曲柄的長度lAB和連桿的長度l bc。例2-13圖解題要點(diǎn)：按照所給條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖。注意曲柄滑塊機(jī)構(gòu)存在急回運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)位置。 解：用圖解法。步驟如下：極為夾角180 1 180 1.5 1 36K 11.5 1取比例尺 l 0.001m/mm，如例2-13(b)圖所示，按滑塊的沖程作線段CQ?。過點(diǎn)G作OC1C290903654 ；過點(diǎn)C2作 OC2G 9054 ；則得00與0C2的交點(diǎn)0。以點(diǎn)0為圓心，以00或0C2作圓弧

13、，它與直線 C1C2的平行線(距離為e=20mm )相交于點(diǎn)A (應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn)， 現(xiàn)只取一個(gè)交點(diǎn))，即為固定鉸鏈中心。由例2-13(b)圖可得：lAC2 lBC lAB AC2l 68 0.001 0.068m 68mml aci l bc l ab ACi l 25 0.001 0.025m 25mm所以Ibc =46.5mm， lAB =21.5mm例2-14如例2-14圖所示，設(shè)已知碎礦機(jī)的行程速比系數(shù) K=1.2，顎板長度Icd 300mm,顎 板擺角 35，曲柄的長度Iab 80mm。求連桿的長度，并驗(yàn)算最小傳動(dòng)角min是否在允許范圍內(nèi)。解題要點(diǎn)：按照所給條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖

14、。注意機(jī)構(gòu)存在急回運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)位置。(a)(b)例2-14圖解：用圖解法，步驟如下：極為夾角180 K一1 180 1.2 1 16 21K 11.2 1取比例尺 l 0.01m/mm，按已知顎板長度Icd和顎板的擺角 作出顎板CD的兩個(gè)極限 位置DC1和DC2，如例2-14(b)圖所示。連接C1C2。過點(diǎn)C2作CM 6C1 ；過點(diǎn)作CN，并使 C1C2N 9073 39,則直線C2M與GN相交于P。作 PC2C1的外接圓。以 C2為圓心。以長 2l ab / l 16mm為半徑作圓弧 S?。在圓弧 C2PC1上取試一點(diǎn)A為圓心，并以AC1為半徑作另一圓弧 S1，如果圓弧3恰巧與圓弧S2相 切，

15、則點(diǎn)A即為所求的固定鉸鏈支點(diǎn)。由圖可得連桿長度為：lBC BC L 30.5 0.01 0.305m 305mm當(dāng)機(jī)構(gòu)位于圖示 ABCD位置時(shí)，具有最小轉(zhuǎn)動(dòng)角，量得min 44 ，在允許范圍內(nèi)。例2-15在例2-13(a)圖曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知滑塊的行程速比系數(shù)、滑塊的沖程和導(dǎo)路的偏距分別以H和e表示，所求的曲柄長、連桿長度分別以b表示，試證:!h221 cossin21 cossin解題要點(diǎn):關(guān)鍵在于找出機(jī)構(gòu)中參數(shù)之間的幾何關(guān)系。解：滑塊的行程速比系數(shù) K，可求得機(jī)構(gòu)的極位夾角180 K1如例2-13(b)圖所示，在A C1C2 中由正弦定理得AC1sinAGsinsin將前面的兩關(guān)系代入得

16、(1)H esin又由余弦定理得 H 2(ba)2(b a)22(b2a2)cosb2H2H e cossin由式與式解得c e ,1 cos2匚crH122甘)例2-16在例2-13(a)圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，如已知偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知曲柄的滑塊 的沖程H、曲柄長a、連桿長b。試證偏心距4abH22H解題要點(diǎn)：關(guān)鍵在于找出機(jī)構(gòu)中參數(shù)之間的幾何關(guān)系。解:在例2-13(b)圖所示中因(b a)2 e H (b a)2 e展開得(b a)2 e2 2H (ba)2e2 H2 (b a)2 e2例 2-10 在例 2-10 圖所示中，已知各構(gòu)件的尺寸及機(jī)構(gòu)的位置， 各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩擦圓如圖中虛線圓，

17、 移動(dòng)副及凸輪 高副處的摩擦角為 ，凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，作用在構(gòu)件 4上的工作阻力為 Q。試求該圖示位 置：4. 各運(yùn)動(dòng)副的反力(各構(gòu)件的重力和慣性力均忽略不計(jì))；5. 需施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 Mi ；6. 機(jī)構(gòu)在圖示位置的機(jī)械效率。例 2-10解題要點(diǎn)：考慮摩擦?xí)r進(jìn)行機(jī)構(gòu)力的分析， 關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)副中總反力的方向。 為了確定總反力的 方向，應(yīng)先分析各運(yùn)動(dòng)副元素之間的相對運(yùn)動(dòng)，并標(biāo)出它們相對運(yùn)動(dòng)的方向； 然后再進(jìn)行各構(gòu)件的受力分析，先從二力構(gòu)件開始，在分析三力構(gòu)件。解：選取長度比例尺i (m/mm)作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。5.確定各運(yùn)動(dòng)副中總反力的方向。如例2-10(a)圖，根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況和力的平

18、衡條件，先確定凸輪高副處的總反力R12的方向，該力方向與接觸點(diǎn)B處的相對速度vB2B1的方向成90°角。再由R51應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副A處的摩擦圓，且對 A之矩的方向與1方向相反，同時(shí)與Ri2組成一力偶與 Mi平衡，由此定出R51的方向；由于連桿3為二力構(gòu)件，其在D, E 兩轉(zhuǎn)動(dòng)副受兩力R.3及R43應(yīng)切于該兩處摩擦圓，且大小相等方向相反并共線，可確定出R23 及R43的作用線，也即已知R32及R34的方向線；總反力 R52，應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副C處的摩擦圓， 且對C之矩的方向應(yīng)與25方向相反，同時(shí)構(gòu)件2受到Ri2，R52及Rq2三個(gè)力，且應(yīng)匯交于一點(diǎn)，由此可確定出 R52的方向線；滑塊4所受總反力

19、R54應(yīng)與V45的方向成900角，同時(shí)又受到R34， R54及Q三個(gè)力，也應(yīng)匯交于一點(diǎn)，由此可確定出R54的方向線。6.求各運(yùn)動(dòng)副中總反力的大小。分別取構(gòu)件2, 4為分離體，列出力平衡方程式構(gòu)件2R12R32R520構(gòu)件4R34R54Q 0而R34R43R23R32根據(jù)上述3個(gè)力平衡方程式，選取力比例尺 F (N/mm)，并作力多邊形如例2-10(b)圖所示。由圖可的總反力 R R F，其中R為力多邊形中第i個(gè)力的圖上長度(mm)。7. 求需施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 M由凸輪1的平衡條件可得M iR21 1 a f R21 1 a(Nm)式中a為R21與R51兩方向線的圖上距離，單位為mm。&

20、amp;求機(jī)械效率由機(jī)械效率公式M0/M，先求理想狀態(tài)下施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩 M10,選取力比例尺f作出機(jī)構(gòu)在不考慮摩擦狀態(tài)下，即f 0,0 ,=0,各運(yùn)動(dòng)副反力的力多邊形如例 2-10(c)圖所示。由圖可得正壓力R210的大小為R210R210 F(N)再由凸輪1的力平衡條件可得M10R21oa° lR210 f a。1(N m)式中a0為R210與R510兩方向線的圖上距離，單位為mm。故該機(jī)構(gòu)在圖示位置的瞬時(shí)機(jī)械效率為M10 / MR210 a° / R21 a例2-12如例2-12(a)圖所示，設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知其搖桿CD的行程速比系數(shù) K=1 ,搖桿的長

21、度Icd 150mm，搖桿的極限位置與機(jī)架所成的角度=30和 90，求曲柄的長度Iab和連桿的長度Ibc 。(a)解題要點(diǎn):按照所給條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖。曲柄與連桿的兩個(gè)極限位置重疊為一直線的位置。解：用圖解法。步驟如下：取比例尺L 0.003m/mm按已知條件作出搖桿 CD的兩個(gè)極限位置 DC1和DC2，如例2-12(b)圖所示。K 1因極為夾角1801800，所以A6與A©重合為一直線。故連接1 1C1C2，使其延長線與DA(DC2 )交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A即為要求的固定鉸鏈中心。由圖可l AC2lBC l ABAC2L 100 0.0030.3m 300mm1 AC11BC 1

22、 ABAC1L 50 0.0030.15m 150mm所以|BC =225mmlAB =75mmI ad ADL 87 0.0030.261m261mm沖程lC1C2已知滑塊的行程速比系數(shù) K=1.5,滑塊的例2-13設(shè)計(jì)如例2-13(a)圖所示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu),50mm,導(dǎo)路的偏距e=20mm,求曲柄的長度IAB和連桿的長度I BC。解題要點(diǎn)：按照所給條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖。注意曲柄滑塊機(jī)構(gòu)存在急回運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)位置。解：用圖解法。步驟如下：5 1361.5 1極為夾角K1180 180K 1取比例尺L 0.001m/ mm，如例2-13(b)圖所示，按滑塊的沖程作線段C1C2。過點(diǎn)G作OC1

23、C290903654 ；過點(diǎn)c2作OC2C19054 ；則得OG與OC2的交點(diǎn)0。以點(diǎn)0為圓心，以O(shè)?；騉C2作圓弧，它與直線 CQ2的平行線(距離為e=20mm )相交于點(diǎn)A (應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn), 現(xiàn)只取一個(gè)交點(diǎn))，即為固定鉸鏈中心。由例2-13(b)圖可得：l ac2 l bc l abAC2l 68 0.001 0.068m 68mmlAC1 lBC Iab AC1l 25 0.001 0.025m 25mm所以lBC =46.5mm， lAB =21.5mm例2-14如例2-14圖所示，設(shè)已知碎礦機(jī)的行程速比系數(shù) K=1.2，顎板長度Icd 300mm,顎 板擺角 35，曲柄的長度Iab 80mm。求連桿的長度，并驗(yàn)算最小傳動(dòng)角min是否在允許范圍內(nèi)。解題要點(diǎn)：按照所給條件，正確作出機(jī)構(gòu)的位置圖。注意機(jī)構(gòu)存在急回運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)位置。(a)(b)例2-14圖解：用圖解法，步驟如下：K 112 1極為夾角1801801621K 11.2 1取比例尺 l 0.01m/mm，按已知顎板長度Ld和顎板的擺角 作出顎板CD的兩個(gè)極限 位置DC1和DC2，如例2-14(b)圖所示。連接 C1C2。過點(diǎn) C2作 C2M C2C1 ；過點(diǎn) G 作