初中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)各章節(jié)易錯(cuò)題匯總含答案22頁

1、初一代數(shù)易錯(cuò)練習(xí)初一代數(shù)易錯(cuò)練習(xí)1已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)為 2一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。3用代數(shù)式表示：每間上衣a元，漲價(jià)10%后再降價(jià)10%以后的售價(jià) （ 變低，變高，不變 ）4一艘輪船從A港到B港的速度為a,從B港到A港的速度為b,則此輪船全程的平均速度為 。5 青山鎮(zhèn)水泥廠以每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量為a,則第三年的產(chǎn)量為 。6已知=,=,則代數(shù)式的值為 7若|x|= -x,且x=，則x= 8若|x|-1|+|y+2|=0,則= 。9已知a+b+c=0,abc0,則x=+,根據(jù)a,b,c不同取值，x的值為 。1

2、0如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系為 。11已知m、x、y滿足：（1）， （2）與是同類項(xiàng).求代數(shù)式：的值 . 12化簡(jiǎn)-(+2.4)= ;-+-(-2.4)= 13如果|a-3|-3+a=0,則a的取值范圍是 14已知2<x<3,化簡(jiǎn)|x+2|x3|= 15一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)的關(guān)系式 。在有理數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 ，在負(fù)整數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是 16 由四舍五入得到的近似數(shù)17.0,其真值不可能是（ ）A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，

3、又以8折（即按標(biāo)準(zhǔn)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是 18.已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝 礦泉水 19觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由。(1)-23,-18,-13, , (2) , , .20簡(jiǎn)便計(jì)算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19)(2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×7521 已知2x-y=3, 那么1-4x+2y=

4、22 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值為 。23 1-2+3-4+5-6+7-8+99-100= 24 -2-22-23-24-25-218-219+220=25 1+2+3+4+5+6+100=m,則2+4+6+100= .26 設(shè)y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,為常數(shù)，已知當(dāng)x= -1時(shí)，y=7,求當(dāng)x=-1時(shí)，y= .27 設(shè)a為一個(gè)二位數(shù)，b為一個(gè)三位數(shù)，則a放在b的左邊得一個(gè)五位數(shù)，則此五位數(shù)是 28已知推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是_。29 在1：50 000 000的地圖上兩地的距離是1.3厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示兩地的實(shí)際距離為 （ ）千米 。30

5、 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代數(shù)式+的值。31我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”如圖6-2，在邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，的長(zhǎng)方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+=_.32 如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的.(1) 請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式（需簡(jiǎn)化）表示這個(gè)大轉(zhuǎn)關(guān)系的面積；(2) 由(1)可得到關(guān)于a、b的關(guān)系，利用得到的這個(gè)等式關(guān)系計(jì)算：的值.33觀察月歷 下列問題請(qǐng)你試一試。你一定行。請(qǐng)你探究：有陰影方框中的9個(gè)數(shù)與方框中間的數(shù)有什么關(guān)系嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任意一個(gè)這樣的方框都

6、成立嗎？ .日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案答案僅作參考！1 -5，-1，1，5。提示：A點(diǎn)可能為-2，2。到2距離為3的點(diǎn)為-1，5，故到-2距離為3的點(diǎn)為1，-5。2 -1，1，0。提示：一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)有三個(gè)。3 變低。提示：漲價(jià)10%后再降價(jià)10%以后的售價(jià)為a.4 。提示：設(shè)路程為s,則總時(shí)間為t=.平均速度為=，不是。5 .提示：a(1+10%)(1+10%)=.不是。6 ；提示：a=b,x=y,帶入得=7 -1;提示：x=,x= ±1,但由|x|= -x得x<0.

7、8 ±；提示：x=±1,y= -2。9 0; 提示：不妨設(shè)a>b>c.當(dāng)a>0,b>0,c<0, x=+=1+1-1-1=0;當(dāng)a>0,b<0,c<0時(shí)，x=+=1-1-1+1=0。10 a<-b<b<-a. 提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在數(shù)軸上將其表示出來。11 44，提示：x=5,m=0,y=2.12 -2.4，-2.4；提示：數(shù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，負(fù)號(hào)為奇數(shù)個(gè)則為負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)為偶數(shù)個(gè)則為正數(shù)。13 a3。提示：|a-3|=3-a14 2x-1。提示：x+2>0,x-

8、3<0.15 兩者的和為零，0，-1。提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為a,|-a|-|a|=0.絕對(duì)值大于等于零。16 D.提示：近似數(shù)的取法滿足四舍五入規(guī)則。17 125.提示：設(shè)每件衣服x元。則有×x-x=15 x=12518 5。提示：4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，喝完后又得到一個(gè)瓶。相當(dāng)于3個(gè)瓶換一瓶水。所以16瓶換5瓶水。19 (1)-8,-3 (2) ,20 (1)-30 ,。提示：將55與15結(jié)合在一塊，將-81與-19結(jié)合在一塊(2)-0.7。提示：將6.1與-1.8結(jié)合在一起。(3)0。提示：將第一項(xiàng)與第三項(xiàng)結(jié)合起來；第二項(xiàng)與第四項(xiàng)結(jié)合起來。21 -5. 提示：將2x-3y

9、作為一個(gè)整體。1-2(2x+y)=-5.22 -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7.23 -50; 提示：每相鄰兩項(xiàng)和為-1。24 2。提示：后一項(xiàng)減前一項(xiàng)總是等于前一項(xiàng)。220-219=219；219-218=218.22-2=2.25 +25.提示：設(shè)1+3+5+99=x, 則2+4+6+100=x+50.即2x+50=m,x=-25, 2+4+6+100=x+50=+2526 -17提示：當(dāng)x= -1時(shí), -a-b-c= 7+5= 12. x= -1時(shí),y= -(-a-b-c)-5=-17.27 1000a+b.提示：相當(dāng)于a的后面加了3個(gè)零。所以

10、結(jié)果是1000a+b.28 1。提示：3的n次冪循環(huán)周期是4。所以320與34的個(gè)位數(shù)字相同。29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。30 解得a=2,b=1+=+=1-+-+-+-+-=提示：，從而引起連鎖反應(yīng)。31 1-。提示：從圖中可看出。剩下的一小塊面積總是等于等式左邊最后一塊的面積。即=1-。1-32（1）圖中大正方形的面積等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）=（4.321+0.679）2=2533 和中間方框在同一直線且相鄰的兩方框的和是中間方框的2倍。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意一個(gè)這樣的方框都成立。第三章 整式加減易

11、做易錯(cuò)題選 例1 下列說法正確的是（ ） A. 的指數(shù)是0B. 沒有系數(shù) C. 3是一次單項(xiàng)式D. 3是單項(xiàng)式 分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。 例2 多項(xiàng)式的次數(shù)是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易錯(cuò)答A、B、D。這是由于沒有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。 例3 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯(cuò)答C。許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項(xiàng)，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。

12、正確答案選B。 例4 把多項(xiàng)式按的降冪排列后，它的第三項(xiàng)為（ ） A. 4B. C. D. 分析：易錯(cuò)答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時(shí)沒有連同“符號(hào)”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。 例5 整式去括號(hào)應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 分析：易錯(cuò)答A、D、C。原因有：（1）沒有正確理解去括號(hào)法則；（2）沒有正確運(yùn)用去括號(hào)的順序是從里到外，從小括號(hào)到中括號(hào)。 例6 當(dāng)?。?）時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng) A. 0B. C. D. 分析：這道題首先要對(duì)同類項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含項(xiàng)（即缺項(xiàng)）的意義是項(xiàng)的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C

13、。 例7 若A與B都是二次多項(xiàng)式，則AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（ ） A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè) 分析：易錯(cuò)答A、C、D。解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。 例8 在的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯(cuò)答D。添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí)，括號(hào)前添的是“”號(hào)，那么這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是A。 例9 求加上等于的多項(xiàng)式是多少？ 錯(cuò)解： 這道題解錯(cuò)的原因在哪里呢？ 分析：錯(cuò)誤的原因在第一步，它沒有把

14、減數(shù)（）看成一個(gè)整體，而是拆開來解。 正解： 答：這個(gè)多項(xiàng)式是 例10 化簡(jiǎn) 錯(cuò)解：原式 分析：錯(cuò)誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí)，這一項(xiàng)漏乘了3。 正解：原式 鞏固練習(xí) 1. 下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A. B. 1與2 C. 與D. 2. 下列式子中，二次三項(xiàng)式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 的項(xiàng)是B. 是多項(xiàng)式 C. 是三次多項(xiàng)式D. 都是整式 4. 合并同類項(xiàng)得（ ） A. B. 0C. D. 5. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 一個(gè)多項(xiàng)式減去等于，求這個(gè)多項(xiàng)式。 參考

15、答案 1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 初一數(shù)學(xué)因式分解易錯(cuò)題例1.18x³y-xy³錯(cuò)解：原式=分析：提取公因式后，括號(hào)里能分解的要繼續(xù)分解。正解： 原式=xy（36x²-y²） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3m²n（m-2n）錯(cuò)解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要寫成冪的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）²例32x+x+錯(cuò)解：原式=分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非；同理，系數(shù)為1的x的系數(shù)應(yīng)變?yōu)?。正解：原式= =例4.錯(cuò)解：

16、原式= =分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非。正解：原式= =例5.6x+3錯(cuò)解：原式=3分析：3表示三個(gè)相乘，故括號(hào)中與之間應(yīng)用乘號(hào)而非加號(hào)。正解：原式=6x+ =3 =3例6.錯(cuò)解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。正解：原式=4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.錯(cuò)解：原式= =分析：題目中兩二次單項(xiàng)式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.錯(cuò)解：原式= =（a²+1）（a²1）分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。正解：原式= =（a²+1）（a²

17、;1） =（a²+1）（a+1）（a1）例9.錯(cuò)解：原式=（x+y）（x+y4）分析：題目中兩單項(xiàng)式底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式= =例10.錯(cuò)解：原式=分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。正解：原式= = =因式分解錯(cuò)題例1.81（a-b）²-16（a+b）²錯(cuò)解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）²分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = 9（a-b） ² 4（a+b） &

18、#178; = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b）例2.x-x²錯(cuò)解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x）分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1）例3.a-2a²b²+b錯(cuò)解： a-2a²b²

19、+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）²分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）²例4.（a²-a）²-（a-1）²錯(cuò)解：（a²-a）²

20、;-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）

21、³例5. x²y³-2 x²+3xy²錯(cuò)解： x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-x+y）分析：多項(xiàng)式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)提取出來，使括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算正解：x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-4x+6y）例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b錯(cuò)解：-15a²b³+6a²b²-3

22、a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b）分析：多項(xiàng)式首項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，如果提取的公因式與多項(xiàng)式中的某項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1”，結(jié)果中的“1”不能漏些正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a

23、78;b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1）例7.m²（a-2）+m（2-a）錯(cuò)解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m）分析：當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當(dāng)變形，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）

24、（m²-m） =m（a-2）（m-1）例8.a²-16錯(cuò)解： a²-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a²-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x²+9錯(cuò)解： -4x²+9 = -（4x²+3²）分析：加括號(hào)要變符號(hào)正解：-4x²+9 = -（2x）²-3² =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）²-4n²錯(cuò)解：（m+n）²-4n²=（m+n）²×1-4

25、15;n² =（x+y）²（1-n）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解錯(cuò)題例1.a²-6a+9錯(cuò)解： a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括號(hào)里的符號(hào)根據(jù)2倍多項(xiàng)式的符號(hào)來定正解：a²-6a+9 = a²-2×3×

26、a+3²=（a-3）²例2. 4m²+n²-4mn錯(cuò)解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ²分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25錯(cuò)解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)²分析：

27、要把a(bǔ)+2b看成一個(gè)整體，再運(yùn)用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）²例4.2x²-32錯(cuò)解：2x²-32 =2(x²-16)分析：要先提取2，在運(yùn)用平方差公式括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²錯(cuò)解：（x²-x

28、）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1） （x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x-1）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1）（x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）

29、（x-1）³例6. -2a²b²+ab³+a³b錯(cuò)解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ²分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab

30、（b²+a²-2ab） =ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³錯(cuò)解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²24a-18(a-b) =（a-b）²(24a-18a+18b)分析：把a(bǔ)-b看做一個(gè)整體再繼續(xù)分解正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²4a-3（a-b） =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）&#

31、178;（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1錯(cuò)解：（x-1）（x-3）+1= x²+4x+3+1= x²+4x+4=（x+2）²分析：無法直接分解時(shí)，可先乘開再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4x+4 =（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）錯(cuò)解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) (b-a) ²+4 分析：要先找出公因式再進(jìn)行因式分解正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）

32、³-8（a-b）= 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）²-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）²-4（x+y-1）錯(cuò)解： （x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)分析：無法直接分解時(shí)，要仔細(xì)觀察，找出特點(diǎn)，再進(jìn)行分解正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）²因式分解錯(cuò)題例1.-8m+2m

33、79;錯(cuò)解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²）分析：這道題錯(cuò)在于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時(shí)都認(rèn)為已經(jīng)做完，便不再仔細(xì)審題了正解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-x²y+4xy-5y錯(cuò)解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x

34、78;+4x-5）分析：括號(hào)里的負(fù)號(hào)需要提到外面，這道題就因?yàn)橐婚_始的提取公因式混亂，才會(huì)有后面的y（-x²+4x-5）沒有提負(fù)號(hào)。正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x²-4x+5）例3.m²（a-3）+m（3-a）錯(cuò)解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3）分析：括號(hào)里還能提取公因式的要全部提取出來正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²

35、（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by錯(cuò)解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b)例5. xy³+x³y錯(cuò)解： xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²）分析：括

36、號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）²-4（x-y）²錯(cuò)解：（x+y）²-4（x-y）²=（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）²分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-

37、2（x-y）² =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x²（a-1）+4（1-a）錯(cuò)解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x²-4）分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）²-9錯(cuò)解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）&#

38、178;-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4（x+1）²-2- =4（x²+2x-）分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解： 4（x+1）²-9 = 2（x+1）²-3² = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）²錯(cuò)解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y

39、²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy）分析：提取公因式錯(cuò)誤，要仔細(xì)看題，準(zhǔn)確找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）（x-y）-（x+y） = -2xy（x+y）例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49錯(cuò)解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2

40、）²+7² =（x²+5）²分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²-9）² =（x-3）²（x+3）²第五章一元一次方程 查漏補(bǔ)缺題 一、 解方程和方程的解的易錯(cuò)題一元一次方程的解法：重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法；難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(

41、即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過程的簡(jiǎn)捷。易錯(cuò)范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是( )A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=

42、-2(2)解方程20-3x=5，移項(xiàng)后正確的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列變形較簡(jiǎn)便的是( )A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程兩邊都除以 ，得 C.去括號(hào)，得x-24=7D.方程整理，得 解析：(1) 正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)”，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減

43、或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，原因是沒有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以3；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問題；C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)D正確，這恰好是等式性質(zhì)對(duì)稱性即a=bb=a。(2) 正確選項(xiàng)B。解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)單概括就成了“移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是

44、“變號(hào)”的問題，如此題選項(xiàng)A、C、D均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注；或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)-即代數(shù)和為0。(3)正確選項(xiàng)C。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng)A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和

45、-mx5yn-1能夠合并成一項(xiàng)，試求m+n的值。(2)下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再從同類項(xiàng)的概念出發(fā)，有： 解得m=3 ,n=5從而m+n=8評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中

46、常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中、就不是同類項(xiàng)，不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào)；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)

47、注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項(xiàng)分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào)；法二：(就用分?jǐn)?shù)算) 此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將 ，忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)的問題，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘，每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào)；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 評(píng)述：此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn) ，

48、而是兩邊同乘以0.5×0.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項(xiàng)，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個(gè)步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識(shí)問題的思維瑕點(diǎn)，需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問題做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是( )A.4x-1=9 B. C.x2

49、+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項(xiàng)D中的方程式成立，故選D。評(píng)述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10·x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。(2) 0

50、3;x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對(duì)于方程ax=b當(dāng)a0時(shí)，它的解是 ；當(dāng)a=0時(shí)，又分兩種情況：當(dāng)b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)b0時(shí)，方程無解。二、從實(shí)際問題到方程（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的_；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的_；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗(yàn)”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一

51、想1.建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？型號(hào)ABCD長(zhǎng)度（cm）90708295思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因.三、行程問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.基本關(guān)系式：_ _ ;2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; _ ;3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（

52、2）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度=_（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時(shí)，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因.四、調(diào)配問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_一類應(yīng)用題的基

53、本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2. 甲種糖果的單價(jià)是每千克20元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15元，若要配制200千克單價(jià)為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時(shí)間 各部分工作量之和 = 工作總量 （

54、二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點(diǎn)撥：此題注意的問題是報(bào)酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來，并分析錯(cuò)誤原因.六、儲(chǔ)蓄問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的作用.（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.一種商品的買入單價(jià)為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣出單價(jià)的15%，那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點(diǎn)撥：由“利潤(rùn)=出售價(jià)-買入價(jià)”可知這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為2000