江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》學(xué)案(1)

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)案（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解根式 的概念及 n 次方根的性質(zhì)課前預(yù)復(fù)習(xí)：一、情景設(shè)置鄧小平同志提出中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展三步走方針：從1981 年 到 1990 年實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值翻一番，從1991 年到二十世紀(jì)末，國民生產(chǎn)總值再翻一番，人民生活水平達(dá)到小康水平；到21 世紀(jì)中葉，人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等國家水平，人民生活比較富裕， 基本實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化 這里面涉及到一個(gè)數(shù)學(xué)問題，十年翻一番，每年平均要增長多少呢？如果設(shè)每年平均增長p%，1980 年的國民生產(chǎn)總值記為1，則有（ 1 p%）10 2，從這里如何求 p 呢？二、學(xué)生活動1復(fù)習(xí)平方根、立方根的定義：（ 1）如果

2、x2 a，那么 x（ 2）如果 x3 a，那么 x2類比得出n 次實(shí)數(shù)方根的概念如果 xna，那么 x（ n 為正整數(shù)，且n 2）問題解決：1 n 次實(shí)數(shù)方根的概念注：（ 1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的奇次方根是零，即任一個(gè)實(shí)數(shù)都有且只有一個(gè)奇次方根設(shè)xn a（ a R，n 是奇數(shù)，且n 1），則 x n a ；（ 2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) ，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對值相等符號相反的數(shù)，零的偶次方根是零，負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義設(shè)xn（ 0，n是正偶數(shù)），則x± na aa（ 3）當(dāng) a 0 時(shí)，對于任意不小于2 的整數(shù) n， na 的值存在且惟一，

3、表示a 的 n 次算術(shù)根；當(dāng) a 0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)n 為奇數(shù)（ n 1）時(shí)， na 才有意義2根式的性質(zhì)n，為奇數(shù)，an（ 1） ( n a ) a（ 2） nan ， 為偶數(shù)| a |n用心愛心專心1例題講解例 1求值223 233（ 1）5（ 2）5（4） 3（ 3）2（5） 44（6） 3202（ 7） 3 1總結(jié)：根式的性質(zhì)例 2計(jì)算下列各式的值043281 42 24（ 1 ）2 1211632（2）3223 1 234 1 24（ 3）4x212x94 x220x 25(3x5)22練習(xí)反饋：1（ 1） 25 的平方根是；（ 2）27 的立方根是；（ 3） 16 的四次方根是；（

4、4） 32 的五次方根是；（ 5） a6的六次方根是；（ 6） 0 的 n 次方根是2下列說法： （1）正數(shù)的 n 次方根是正數(shù)； （ 2）負(fù)數(shù)的 n 次方根是負(fù)數(shù)； （ 3） 0 的 n次方根是 0；（ 4） n a 是無理數(shù)其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）3對于 a 0， b 0， m， nZ，以下說法：（ 1） ambnamn ；（ 2） amnam n；m nbm（3） ambna mbm 其中正確的是ab；（ 4）（寫出所有正a確命題的序號） 4如果 a， b 是實(shí)數(shù)，則下列等式： （ 1） 3 a3b2ab2 a b；（ 2） a b 2 ab ；（ 3） 4a2b24 a2

5、 b2；（ 4）a22abb2 a b其中一定成立的是（寫出所有正確命題的序號）5已知 x1， y1，求xyxy 的值23xyxy課堂小結(jié)：1根式的概念；2 根式的性質(zhì)用心愛心專心2課后鞏固： 一基礎(chǔ)訓(xùn)練：1如果 x2a ，則 x 稱為 a 的；如果 x3a ，則 x 稱為 a 的2. 如果 xna(n 1,n N * ) ，則 x 稱為 a 的等于3. 若 n 是奇數(shù)，則 a 的 n 次實(shí)數(shù)方根記作n a為數(shù)；若 n 是偶數(shù)，且 a0 ，則次實(shí)數(shù)方根n 次實(shí)數(shù)方根； 0 的 n 次實(shí)數(shù)方根； 若 a0 則 n a 為數(shù)，若 ao 則 n aa 的 n 次實(shí)數(shù)方根為；負(fù)數(shù)沒有4.式 子 n an 1,n N 叫， n 叫， a 叫；nna5.若 n 是奇數(shù)，則n an；若 n 是偶數(shù)，則n an二能力提升：1. 27 的平方根與立方根分別是2. 求值：3. 化簡595 248 b88ab 87ab 7 a0, b04. 求下列各 式的值：（1） ( 5)2（2）(32) 3（3） 4 ( 2)42（4） 32212695. 設(shè) 3<x<3，化