高中數(shù)學(xué)《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》課件新人教A版

1、 教學(xué)目標(biāo)（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用 例例1 1 圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱a2p2的長(zhǎng)度(精確到0.01)思考思考: :(用坐標(biāo)法)1.圓心和半徑能直接求出嗎？2.怎樣求出圓的方程？3.怎樣求出支柱a2p2的長(zhǎng)度？x圖4.2-5 因?yàn)閜,b都在圓上,所以它們的坐標(biāo)是(0,4),(10,0)都滿足方程解：解：建立圖4.2-6所示的直角坐標(biāo)系,使圓心在y軸上.設(shè)圓心的坐標(biāo)是

2、（0，b）,圓的半徑是r,那么圓的方程是222.xybryx圖4.2-6222.xybr所以，圓的方程是22210.514.5 .xy下面確定b和r的值.22222204,100,brbr解得b=-10.5，r2=14.52.于是，得到方程組把點(diǎn)p2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得222210.514.5 ,y即(p2的縱坐標(biāo)y0,平方根取正值).所以2210.514.52y 2210.514.5210.5 14.36 10.5 3.86 m .y （ ）答：支柱a2p2的高度約為3.86m例例2 2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. 證明：

3、 如圖4.2-7,以四邊形abcd互相垂直的對(duì)角線ca,db所在直線分別為x軸,y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).exyocabd(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)o mn,2 2a d圖4.2-7,.2222omoneea cb dadxxyyxy 過(guò)四邊形abcd外接圓的圓心o分別作ac,bd,ad的垂線,垂足分別為m,n,e,則m,n,e分別作線段ac,bd,ad的垂足,垂足分別為m,n,e,則m,n,e分別是線段ac,bd,ad的中點(diǎn).由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得22221.2222222acabddo ebc所以,22,bcbc1.2o

4、 ebc所以,又第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.練習(xí)練習(xí),11,.33.abcd ebc,acbdbcceca ad bepapcp 等邊三角形中,點(diǎn)分別在上,且相交于點(diǎn)求證adcepb 解：解：以點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所以直角坐標(biāo)系.設(shè)三角形abc邊長(zhǎng)為6，則根據(jù)題意有b(0,0),d(2,0) ,c(6,0),e ,a .則根據(jù)兩點(diǎn)式可知直線ad,與直線be的方程，5,33,3 3yx(6,0)(2,0)(0,0)ab(o)dcep5, 33,3 3023:,:.32533033633.515331533,.777733037.159671,.c pc ppayxadbeyxyxyxxypkkkapc p ，則 有解 得即 點(diǎn)坐 標(biāo) 為，則所 以小試身手小試身手1.求直線l: 2x-y-2=0被圓c: (x-3)2+