建蘭中學(xué)九上綜合卷(二次函數(shù)、概率、圓)

1、九年級上綜合卷（二次函數(shù)、概率、圓）一、選擇題（本題有10 個小題，每小題3 分，共30 分）1、已知2A 、72m7n 0，則 B 、mn27的值為（）C、72D、722、已知矩形的面積為36 cm2，相鄰的兩條邊邊長分別為xcm 和ycm，則y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD3、如圖，平行四邊形ABCD 的頂點 A 、B 、 D 在 OADC 52°，連接AE ，則 AEB 的度數(shù)是（）A 、 26°B、 38°C、 48°上，頂點C 在 OD、 64°的直徑BE上，（第 3 題圖）（第 5 題圖）（第 6 題圖）4、若一次函數(shù)y

2、 axb（ a 0）的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為 （ 2，0），則拋物線 y ax2bx的對稱軸為（）A 、直線 x 1B、直線 x 2C、直線 x 1D 、直線 x 45、如圖，直線l 和雙曲線 yk (k0) 交于 A ，B 兩點， P 是線段 AB 上的點（不與A ， Bx重合），過點 A ， B ，P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別為C， D ，E，連接 OA 、 OB 、 OP，設(shè) AOC 的面積為 S1 ， BOD 的面積為 S2 ， POE 的面積為 S3 ，則（）A、S1 S2 S3B、 S1 S2 S3C、 S1 S2 S3D、S1S2 S36、如圖，二次函數(shù)y ax 2bx

3、c 的圖象開口向上，對稱軸為直線x 1，圖象經(jīng)過（ 3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（）A 、 abc 0B 、 2a b 0C、 a b c 0D、 4ac b 207、如圖，正方形 ABCD 是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB ， GHMN都是正方形的花圃，已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）1711717A 、B、C、D、3223638（第 7 題圖）（第 8 題圖）（第 9 題圖）（第 10 題圖）8、如圖，半圓 O 的直徑 AB 10cm，弦 AC 6cm， AD 平分 BAC ，則 AD 的長為（）A 、 4 5cmB、 3 5cmC、 5 5c

4、mD、 4cm9、如圖， Rt OAB 的頂點 A （ 2， 4）在拋物線 yax2上，將 Rt OAB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 OCD ，邊 CD 與拋物線交于點 P，則點 P 的坐標(biāo)為（）A、（ 2， 2）B、（ 2， 2）C、（ 2 ，2）D、（2， 2 ）10、如圖，在 ABC 中 A 60°，BM AC 于點 M ，CN AB 于點 N，P 為 BC 邊的中點，連接 PM ， PN，則下列結(jié)論： PM PN ； AMAN ； PMN 為等邊三角形；當(dāng)ABAC ABC 45°時， BN 2 PC其中正確的個數(shù)是（）A、1個B、2 個C、3 個D

5、、4 個二、填空題（本題有6 個小題，每小題4 分，共 24 分）11、 2 和 8 的比例中項是12、如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC 的斜邊 AB 重合，其中量角器0 刻度線的端點N 與點 A 重合，射線 CP 從 CA 處出發(fā)沿順時針方向以每秒2 度的速度旋轉(zhuǎn)， CP 與量角器的半圓弧交于點 E，第 18 秒，點 E 在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是度（第 12 題圖）（第 14 題圖）（第 15 題圖）（第 16 題圖）13、已知函數(shù)yax2x1 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則a 的值為14、如圖， 一塊含 30°角的直角三角板，它的斜邊 AB 16cm，里面 DEF 的各邊與

6、 ABC的對應(yīng)邊平行，且各對應(yīng)邊的距離都是2cm，那么 DEF 的周長是cm15、如圖，以扇形OAB 的頂點 O 為原點半徑OB 所在直線為x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點 B 的坐標(biāo)為（ 2，0），若拋物線y1 x2 k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，則實2數(shù) k 的取值范圍是16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線 l： y1，在 l 上取x 1 ，雙曲線 yx一點 A1 ，過 A1 作 x 軸的垂線交雙曲線于點B1 ，過 B1 作 y 軸的垂線交 l 于點 A2 ，請繼續(xù)操作并探究：過 A2 作 x 軸的垂線交雙曲線于點B2 ，過 B2 作 y 軸的垂線交l 于點 A3 ，

7、這樣依次得到 l 上的點 A1 ， A2 ， A3 ， An ，記點 An 的橫坐標(biāo)為 an ，若 a12 ，則 a2； a2013；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1 不可能取的值是三、解答題（本題有7 個小題，共 66 分）17、（ 6 分）如圖 AB 是半圓的直徑，圖 1 中，點 C 在半圓外；圖 2 中，點 C 在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（ 1）在圖 1 中，畫出 ABC 的三條高的交點； （2）在圖 2 中，畫出 ABC 中 AB 邊上的高18、（ 8 分）某校初三（ 1）班 50 名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計如下表：自選項

8、目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（ 3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3 名男生， 2 名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這 5 名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率19、（ 8 分）如圖，一次函數(shù)ykx2 的圖象與反比例函數(shù)my的圖象交于點P，點 P 在第一象限， PA x 軸于點 A ，PB y 軸于點 B，一次函數(shù)的x4， OD1 圖象分別交 x 軸、

9、 y 軸于點 C、 D，且 PBDSAP3（ 1）求點 D 的坐標(biāo)；（ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 3）根據(jù)圖象寫出x 0 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍20、（ 10 分）如圖，在 ABC 中，以 BC 為直徑作半圓 O，交 AB 于點 D ，交 AC 于點 E， AD AE （ 1）求證： AB AC ；（ 2）若 BD 4， BO 2 5，求 AD 的長21、（10 分）科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：由這些數(shù)據(jù)， 科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y

10、是溫度 x 的函數(shù)， 且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（ 1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）溫度為為多少時，這種植物每天高度增長量最大？（ 3）如果實驗室溫度保持不變，在10 天內(nèi)要使該植物高度增長量總和超過250mm，那么實驗室的溫度x 應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫結(jié)果22、（ 12 分）如圖，以矩形OCPD 的頂點 O 為原點，它的兩條邊所在的直線分別為x 軸和 y軸建立直角坐標(biāo)系以點P 為圓心， PC 為半徑的 P 與 x 軸的正半軸交于點 A 、 B 兩點，若拋物線y ax2bx4 經(jīng)過 A、B、C 三點，且 AB 6（ 1）求 P 的半徑 R

11、 的長；（ 2）求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與P 的第四個交點E 的坐標(biāo)；（ 3）若以 AB 為直徑的圓與直線AC 的交點為 F，求 AF 的長23、（ 12 分）如圖，已知拋物線y1 x 2mx n(n 0) 與直線 yx 交于 A 、 B 兩點，與2y 軸交于點 C， OA OB， BC x 軸（ 1）求拋物線的解析式；（2）設(shè) D、E 是線段 AB 上異于 A 、B 的兩個動點 （點 E 在點 D 的上方），DE 2 ，過 D、E兩點分別作 y 軸的平行線，交拋物線于F、 G，若設(shè) D 點的橫坐標(biāo)為x，則點 E 的坐標(biāo)為；點 F 的坐標(biāo)為；點 G 的坐標(biāo)為；線段 DF 的長為（用

12、含 x 的代數(shù)式表示） （3）在（ 2）的條件下，設(shè)四邊形 DEGF 的面積為 y，求 y 與 x 之間的關(guān)系式，寫出自變量x 的取值范圍，并回答當(dāng)x 為何值時， y 有最大值九年級上綜合卷（二次函數(shù)、概率、圓）參考答案：15 ：CABCD610：DCACD111、± 412、 72°13、0 或4310、 116、3217、如圖18、（ 1） a 0.24；b 16；（ 2）360°× 0.16 57.6 °（ 3）男生編號為 A 、B 、C，女生編號為 BD 、 BE、 CD、CE 、DE 共 10 種，其中取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概

13、率為19、（ 1）D （ 0， 2）；（ 2）一次函數(shù)：y20、（ 1）連接 BE 、 CD ， BC 是半圓 O 的直徑， BDC BEC 90°， ADC AEB 90°，在 Rt ABE 和 RtACD 中14、 12cm115、 2 k2D、 E，由枚舉法可得： AB 、AC 、AD 、 AE 、 BC、 DE 為女女組合， AB 、AC 、 BC 是男生組合，抽9102 x 2；反比例函數(shù)：y312；（ ） x 2xADCAEBAAAEAD Rt ABE Rt ACD （ AAS ）AB AC（ 2） BO 2 5 ， BC 4 5 ，在 RtBDC 中， CD

14、BC 2 BD 2 8，設(shè) AD x，則 AC AB x 4，在 Rt ADC 中， 82 x2 ( x 4) 2 ，解得 x 6，即 AD 621、（ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè)yax 2bx c(a0) ， x 2 時， y 49； x 0 時， y 49； x2 時， y 41；4a2bc49a1c49，解得b2 ，所以， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 yx22x49 ；4a2bc41c49（ 2）由（ 1）得 yx 22x49(x 1)250 ； a 1 0，當(dāng) x 1 時， y 有最大值 50，即當(dāng)溫度為 1時，這種作物每天高度增長量最大；（ 3） 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過

15、250mm，平均每天該植物高度增長量超過 25mm，當(dāng) y 25 時，x 22x49 25 ，整理得 x 22x 240 ，解得 x16 ，x24 ，10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm ，實驗室的溫度應(yīng)保持在6 x 422、（ 1）連接 AP ，四邊形 ODPC 為矩形，PDAB ， AD BD 1AB 16 3 ，22又拋物線 yax 2bx4經(jīng)過 A 、B 、C 三點， C（0， 4），即 OC 4， PD OC 4，由勾股定理得 AP 5， P 的半徑 R 的長為 5（ 2） OD CPAP 5， A（2，0），B（8，0），求得函數(shù)解析式為y1 ( x2)( x 8)

16、，4拋物線與 P 的第四個交點E 的坐標(biāo)為（ 10， 4）（ 3）連接 BF， AB 為 D 的直徑， AFB 90° COA ，又 CAO BAF ， AOC AFB ， OAAC ， AO 2， AC OA2CO 2224 22 5 ，AFABAB 6，22 5，AF6 5AF6523、（ 1）拋物線 y1 x 2mx n與 y 軸交于點 C， C（0， n）， BC x 軸， B 點2的縱坐標(biāo)為 n， B、 A 在 y x 上，且 OA OB， A（ n， n），B （ n，n）1 n2mnnn 2，解得： n 0（舍去）， n 2， m1，1n 2mnnn2所求解析式為：y1 x 2x 22（ 2）作 DH EG 于 H，