奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題含答案

1、奧數(shù)時(shí)鐘丫市題念倍案Company Document number： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第八講時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題鐘面的一周分為60 格.當(dāng)分針走60格時(shí)，時(shí)針正好走昭.所以時(shí)針的速度是分針的5 一 60 = .分 針每走60 -（1鳥(niǎo)）=65 （分），與吋針重合一次吋鐘問(wèn)題變化多端，OU1 1也存在著不少的學(xué)問(wèn)這里列岀一個(gè)基本公式：在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)（1冷）=追及吋間（分鐘），其中，1-右為分針每分鐘比時(shí)針多走的格數(shù)。例1現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合例2在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直分析

2、分兩種情況進(jìn)行討論。 順時(shí)針?lè)较蛏戏轴樑c時(shí)針成270。角：在順時(shí)針?lè)较蛏袭?dāng)分針與時(shí)針成270°時(shí)，分針落后時(shí)針60X （270 十360）二45 （個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X10二50 （個(gè)）格. 因此，在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走50-45=5 （個(gè)）格，而每分鐘 分針 在順時(shí)針?lè)较蛏戏轴樑c時(shí)針成90°角：在順時(shí)針?lè)较蛏袭?dāng)分針與時(shí)針成90°角時(shí)，分針落后時(shí)針60X （90 4-360） =15 （個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X10二50 （個(gè)） 格，因此在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走50-15=35 （個(gè)）格，所以到 達(dá)這一時(shí)解：在順時(shí)針?lè)?/p>

3、向上當(dāng)分針與時(shí)針成270。角時(shí)：例3在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上分析分兩種情況進(jìn)行討論。分針與時(shí)針的夾角為180°角：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180。角時(shí)，分針落后時(shí)針60X （180H- 360）二30 （個(gè)）格，而在9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X9二45 （個(gè)）格.因此，在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走45-30=15 （個(gè)）格，而每分鐘分針 比時(shí)針多走（1-占個(gè)格，因此，到達(dá)這一吋刻所用的吋間為：15-（1-） =16春（分鐘）。分針與時(shí)針的夾角為0。，即分針與時(shí)針重合：9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X9二45 （個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合 時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，

4、因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45寧 （1-打=4 9 * （分鐘）解：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180。角時(shí)：例4小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開(kāi)始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條 直線，解完題時(shí)兩針正好重合，小明解題的起始時(shí)間小明解題共用了多 少時(shí)間分析 要求小明解題共用了多少時(shí)間，必須先求出小明解題開(kāi)始時(shí)是 什么時(shí)刻，解完題時(shí)是什么時(shí)刻。 小明開(kāi)始解題時(shí)的時(shí)刻：因?yàn)樾∶鏖_(kāi)始解題時(shí)，分針與時(shí)針正好成一條直線，也就是分針與 時(shí)針的夾角為180° ,此時(shí)分針落后時(shí)針60X （1804-360） =30 （個(gè)） 格，而7點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X7 = 35 （個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分 針要比時(shí) 小明

5、解題結(jié)束時(shí)的時(shí)刻：（1存畤分因?yàn)樾∶鹘忸}結(jié)束時(shí)，兩針正好重合，那么從7點(diǎn)整到這一時(shí)刻分 針要比吋針多走5X7 = 35因此這一段吋間為:35*鐘）所以小明解題結(jié)束時(shí)是7點(diǎn)32晉分。這樣小明解題所用的時(shí)間就可以求岀來(lái)了。解：先求小明開(kāi)始解題的時(shí)刻:再求小明結(jié)束解題的時(shí)刻：例5 只鐘的時(shí)針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好 在時(shí)針與分針的正中央，問(wèn)這時(shí)是什么時(shí)刻分析由于現(xiàn)在可以是4點(diǎn)多，也可以是5點(diǎn)多，所以分兩種情況進(jìn) 行討論： 先設(shè)此時(shí)是4點(diǎn)多：4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指4,分針指12.從4點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時(shí)針與分針 的正中央”，分針走的格數(shù)多于25,少于30,時(shí)針走不足5格.由于5 到分針的

6、格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi)共走 30格.又由于 再設(shè)此時(shí)是5點(diǎn)多：5點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指5,分針指12.從5點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時(shí)針與分針 的正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時(shí)針走的格數(shù)不足5 格，由于5到分針的格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段 時(shí)間內(nèi)共走25格.因此，從5點(diǎn)整到上頁(yè)圖（b）鐘面上解：如果此時(shí)是4點(diǎn)多，則從4點(diǎn)整到上頁(yè)圖（°）鐘面上這種狀 態(tài)1Q共用：30- （1 + ） =27（分鐘）°如果此時(shí)是5點(diǎn)多，則從5點(diǎn)整到上頁(yè)圖（b）鐘面上這種狀態(tài)共 用：25+ （1 詁）=23 （分鐘）。Q1因此，這時(shí)可以是4點(diǎn)2碣分，也

7、可以是亍點(diǎn)23召分。例6 一只舊鐘的分鐘和時(shí)針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的65分鐘）重合一次. 問(wèn)這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間24小時(shí)）慢或快兒分鐘分析前面己知標(biāo)住鐘每65春標(biāo)準(zhǔn)分鐘時(shí)針、分針重合一次.舊鐘每&分鐘重合一次，顯然舊鐘快本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的 65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時(shí)針或分針的旋轉(zhuǎn)速度（每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少 格），進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用 24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時(shí)間讀 數(shù)。單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閄 （格/標(biāo)準(zhǔn)分）.舊鐘分針走60格時(shí)針 走5格，12X1213X11標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X24二1440標(biāo)

8、準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù) 為：X 60X 24但是我們只須求岀舊鐘分針比標(biāo)椎鐘分針多走了多少格，即1 ? X 1 Z*減去1440個(gè)(標(biāo)準(zhǔn)鐘的)格，所- X 60X 24 -60X 241311(12x12)13x11 _1JX 60 X 24144 - 14313x11x 60x2413x11143（舊鐘格）。但讀者一定明白，這10普只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非 標(biāo)準(zhǔn)分鐘數(shù)并非標(biāo)準(zhǔn)的分鐘數(shù)。解：設(shè)這只舊鐘的分針用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間1分鐘走X格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)?度為根據(jù)舊鐘的時(shí)針與分針每重合一次耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)

9、 為:這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格 數(shù)差為：有小學(xué)初中高中各科同步培優(yōu)的視頻和講義，和word,含答案。奧數(shù)講義也有，含答案，可以編輯。奧數(shù)競(jìng)賽奧數(shù)強(qiáng)化 希望杯華杯中環(huán)杯等等。奧數(shù)超常初中競(jìng)賽視頻講義高中競(jìng)賽視頻講義高中視頻講義都是最新的視頻講義語(yǔ)文閱讀寫(xiě)作新概念聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)都有。468 453 607Wei xin 136 9977 1074可以加我習(xí)題八1. 在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針什么時(shí)刻重合2. 現(xiàn)在是2點(diǎn)15分，再過(guò)兒分鐘，時(shí)針和分針第一次重合點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角4. 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間（包含7點(diǎn)與8點(diǎn)）的什么時(shí)刻，兩針之間的 夾角為120&

10、#176;5. 在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成一條直線6. 舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的 一天中快或慢兒分鐘7. 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班.他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里 看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了.他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離 家，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘.8小時(shí)工作后夜里11點(diǎn)下班， 李叔叔回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整.假定他上班和下班在路上用的時(shí)間相 同，那么他家的鐘停了多長(zhǎng)時(shí)間習(xí)題八解答1.解：在6點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X6 = 30 （個(gè)）格，到分針與時(shí)重合吋，分鐘要比吋針多走30個(gè)格，而每分鐘分針比吋針多走（1-右）個(gè) 格，所以到達(dá)

11、這一吋刻所用的吋間為；30- （1£） =32善（分鐘）因此所求的吋刻為6點(diǎn)32春分。答；在b點(diǎn)32善分吋分針與吋針重合。2.解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X2 = 10 （個(gè)）格，到分針與時(shí) 針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走10個(gè)格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間 為:10-（1-土）=10罟（分鐘），因?yàn)?0<15,所以2點(diǎn)10罟分不是所求的時(shí)刻現(xiàn)在看3點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X3 = 15 （個(gè)）格,到分針與時(shí)針 重合針時(shí)，分針要比時(shí)針多走15個(gè)格,這樣到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：15- （1冷）=16善（分鐘）.所以在3點(diǎn)16善分時(shí)兩針第一次重合.所用的時(shí)間為：3點(diǎn)16善分-2點(diǎn)1贄

12、=6哈（分鐘）o答：再過(guò)61善分鐘，分針與時(shí)針第一次重合。3解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X2=10 （個(gè)）格，當(dāng)分針與時(shí) 針第一次成直角時(shí)，分針超過(guò)時(shí)針60X （904-360） =15 （個(gè)）格，因此 在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走10+15二25 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻 所用的時(shí)間為：4.解：當(dāng)分針落后時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí)：當(dāng)分針落后時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí)，分針落后時(shí)針60X （120寧 360） =20 （個(gè)）格，而7點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X7=35 （個(gè)）格，因此 在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走3520二15 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí) 刻所用的時(shí)間為5 15- （1 寺）二1

13、6春分鐘）因此,在7點(diǎn)16春分吋，兩針 之間的夾角為120° o當(dāng)分針超過(guò)時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí)：當(dāng)分針超過(guò)時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí)，分針超過(guò)時(shí)針20格，而7 點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針35格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走35 + 20二55 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：55- （1-右）=60 （分鐘）因此，在7點(diǎn)60分即8點(diǎn)整時(shí)，兩針之間的夾角為120° o5.解:當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180。角時(shí)，分針落后時(shí)針60X （180H- 360） =30 （個(gè)）格，而10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X10二50 （個(gè)）格，因

14、此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走50-30 = 20 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一 時(shí)刻所用的時(shí)間為；20-（1冷）=21 （分鐘）.因此在10點(diǎn)21善分時(shí)分針與時(shí)針在條直線上。當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為0°即分針與時(shí)針重合時(shí)：10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針50個(gè)格，因此當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)分針要 比時(shí)針多走刃個(gè)格，所臥到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為；50-（1-） = 54-（分 鐘）因此在10點(diǎn)54善分時(shí)分針與時(shí)針在一條直線上。答：在10點(diǎn)21善分與10點(diǎn)畤分時(shí)分針與吋針在一條直線上。&解設(shè)舊鐘在分針用標(biāo)準(zhǔn)吋間1分鐘走文格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)俣葹镮 I 1$ 格/標(biāo)準(zhǔn)分。根據(jù)舊鐘的時(shí)針與分針每重合一次耗用66標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X 24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)舊鐘走的格數(shù)為:X60X24 格。則這只舊鐘標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天慢：7.解法1：依題意，鐘停的時(shí)間與上班路上用的時(shí)間之和為：14點(diǎn) 50分-12點(diǎn)10分=160 （分鐘）.鐘停的時(shí)間與下班路上用的時(shí)間之差 為:11點(diǎn)-9點(diǎn)二120 （分鐘）；因此鐘停的時(shí)間是:（160+120） 4-2=140 （分