菱形的判定公開(kāi)課優(yōu)秀課件

1、1 歡迎各位老師的光臨！歡迎各位老師的光臨！2教學(xué)目標(biāo)：1.回顧菱形的定義及性質(zhì)。2.探索并掌握菱形的判定方法。3.能利用菱形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。3自學(xué)指導(dǎo)： 快速閱讀課本p23p24思考： 我們可以根據(jù)菱形的定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是菱形，除此之外，你還能找到其他的判定方法嗎？41.1.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)交流展示ACODB角角對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)邊邊對(duì)邊平行且四條邊都相等對(duì)邊平行且四條邊都相等對(duì)角線對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角對(duì)稱性對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 ；中心對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形 注意注意:菱形的面積等于其對(duì)角線乘積

2、的一半菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半S菱形菱形ABCD= ACBD 215菱形判定菱形判定1.1.（定義）（定義）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 在在 ABCDABCD, ,AB=BCAB=BC ABCDABCD是菱形是菱形幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：ACDB2. 2. 菱形的判定菱形的判定交流展示62 2、菱形的判定、菱形的判定(1)(1)一組鄰邊一組鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形( (定義定義).).(2)(2)四條邊四條邊都相等的都相等的四邊形四邊形是菱形；是菱形；(3)(3)對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形,

3、 ,使用判定定理是要注意基礎(chǔ)圖形是使用判定定理是要注意基礎(chǔ)圖形是四邊形還是平行四邊形四邊形還是平行四邊形交流展示72.2.四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形ACODB證明：證明： AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形又又AB=BCAB=BC平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形已知：已知： 在四邊形在四邊形 ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求證：求證： 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形( (兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形

4、) )( (有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形) )新新 課課3 3、菱形的判定的證明、菱形的判定的證明8 ABCDABCD是菱形是菱形. . （一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）3.3.對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .ACODB證明：在證明：在 ABCDABCD中中又又ACBDACBDBDBD為為ACAC的中垂線的中垂線AB=ADAB=ADAO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO已知：已知： 在在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACBDACBD于點(diǎn)于點(diǎn)O O 求證：求證： ABCD

5、ABCD是菱形是菱形( (垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)) )新新 課課3 3、菱形的判定的證明、菱形的判定的證明9 你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形嗎？你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形嗎？請(qǐng)作圖并說(shuō)明理由。請(qǐng)作圖并說(shuō)明理由。思考與探索思考與探索10鄰邊相等鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直O(jiān)ADBCOADBC平行四邊形平行四邊形A AD DB BC C平行四邊形平行四邊形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBD ACBD 四邊相等四邊相等OADBC四邊形四邊形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線互相垂直平分OADBC四邊形四邊形A

6、 AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O歸歸 納納11例例1.1.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,FE,F。 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12證明：平行四邊形證明：平行四邊形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AF=CF,AE=CEAO=CO,AF=CF,AE=CE AOFAOFCOECOE AF=CE AF=CE A

7、F=CF=AE=CE AF=CF=AE=CE四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形四條邊四條邊都相等的都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形12例例1.1.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,FE,F。 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12證明：平行四邊形證明：平行四邊形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AF=CFAF=CF, , AOFAOFCOECOE AF=CE

8、AF=CE平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形一組鄰邊一組鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形13例例1.1.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,FE,F。 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12證明證明：平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,

9、ACEFACEF, , AOFAOFCOECOE AF=CEAF=CE平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形14例例2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC于于F, EHACF, EHAC于于H, FGABH, FGAB于于G.GF,EHG.GF,EH相交于相交于P. P. 求證：四邊形求證：四邊形PEDFPEDF是菱形。是菱形。 ABED

10、CGHFP證明：連接證明：連接ADADABCABC中，中，AB=AC, DAB=AC, D為為BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)ADAD平分平分BACBACDEAB ,DFACDEAB ,DFACDE=DFDE=DF DEAB , FGABDEAB , FGABDEFGDEFG同理可證同理可證DFEHDFEH四邊形四邊形PEDFPEDF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形PEDFPEDF是菱形。是菱形。DEG=FGA=90DEG=FGA=9015例例3.3.如圖，已知如圖，已知ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求證

11、：求證：ADEFADEF。1 23ABCEDF證明：證明：DEAC ,DFABDEAC ,DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=21=2 1=31=3 AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEFADEFDEAC DEAC 16（4 4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； 1 1、判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：、判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：（1 1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形；形是菱形；（2 2）兩組對(duì)邊分別平

12、行且一組鄰邊相等）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；（3 3）鄰角相等的四邊形是菱形；）鄰角相等的四邊形是菱形；練練 習(xí)習(xí)17（8 8）一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊）一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。形是菱形。 （5 5）兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直）兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；（6 6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；菱形；（7 7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；菱形；練練 習(xí)習(xí)18 2.2.下列條件中下列條件中, ,不能判定四邊形不能判定四邊形為菱形的是

13、（）為菱形的是（） 、ACBD ACBD ，ACAC與與BDBD互相平分互相平分 、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD 、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCB練練 習(xí)習(xí)C C193 3、已知：如圖，矩形、已知：如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，APBDAPBD，DPACDPAC，APAP、DPDP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P。求證：四邊形。求證：四邊形AODPAODP是菱形。是菱形。練練 習(xí)習(xí)204 4、如圖、如圖, , 在在ABC

14、ABC中中, AB=AC, , AB=AC, 點(diǎn)點(diǎn)M M在邊在邊BCBC上上, , 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M M分別作分別作ABAB、ACAC的平行線的平行線, , 與與ACAC、ABAB分別分別相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D、E. E. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M位于位于BCBC的什么位置時(shí)的什么位置時(shí), , 四邊形四邊形AEMDAEMD是菱形是菱形? ?請(qǐng)給予證明請(qǐng)給予證明. .MEDCBA證明：證明：EMAC,DMABEMAC,DMAB四邊形四邊形AEMDAEMD是平行四邊形是平行四邊形若若EM=DM,EM=DM,則則AEMDAEMD是菱形是菱形AB=AC, B=CAB=AC, B=C又又EMAC,DMABEMAC,DM

15、ABBEM=EMD=MDCBEM=EMD=MDCB=C, BEM=CDM, EM=DMB=C, BEM=CDM, EM=DM在在BMEBME和和CMDCMD中中 BME BME CDMCDMBM=CMBM=CM當(dāng)當(dāng)M M為為BCBC的的中點(diǎn)時(shí)，四中點(diǎn)時(shí)，四邊形邊形AEMDAEMD是是菱形菱形215 5、已知：如圖，在、已知：如圖，在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中，中，ADAD2AB2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，且上，且AEAEABABBFBF，求證：，求證：CEDFCEDF。練練 習(xí)習(xí)226 6、已知：如圖，、已知：如圖，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，BACBAC6060，DEDE垂直平分垂直平分BCBC，垂足為垂足為D D，交，交ABAB于于E E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F F在在DEDE的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上，且上，且AFAFCECE。