三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、定更域與值域三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin（wx+卬）+ k的圖象單調(diào)性三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)稱(chēng)I生融性鞏固點(diǎn)點(diǎn)突破熱門(mén)考點(diǎn)01 “五點(diǎn)法”做函數(shù)kAsin（5+°） + /7的圖象“五點(diǎn)法”作圖：先列表，令公工+ 9 = 0,1，子募,2汗，求出對(duì)應(yīng)的五個(gè)X的值和五個(gè)y值，再根據(jù)求出 的對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描出五個(gè)點(diǎn)，再把五個(gè)點(diǎn)利用平滑的曲線連接起來(lái)，即得到），=Asin（5 + e） + /z在 一個(gè)周期的圖象，最后把這個(gè)周期的圖象以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)y = Asin（0x+°） + 的圖象.【典例1】（2020全國(guó)高

2、一課時(shí)練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)一 一y = sinx, x0,2J, y=cosx, xe 一三、三 的圖象.通過(guò)觀察兩條曲線，說(shuō)出它們的異同.【答案】見(jiàn)解析【解析】可以用“五點(diǎn)法”作出它們的圖象,還可以用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)直接作出它們的圖象，圖象如圖.兩條曲 線的形狀相同，位置不同.【典例2】（2020,全國(guó)高三（文）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)/（x） =），= sin（'x +為在長(zhǎng)度為一個(gè)周期 26的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.列表：17T X+ 26Xy作圖:r . ” v 9 . ， -1并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由y = sinx*£R）的圖象經(jīng)過(guò)怎么變換得到的.（3）求函數(shù)/（

3、X）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.24【答案】見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3） x = 2k九+ ,k wZ.3【解析】（1）先列表，后描點(diǎn)并畫(huà)圖17T X+ 260乃 2乃3萬(wàn)T2兀X冗2T57 T8萬(wàn) T1U3y010-10（2）把.v = sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再把引象的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 ；o坐標(biāo)不變），得到y(tǒng) = sin（1x + g）的圖象，即y = sin（x + f）的圖象；2626（3）由工工+工=化（+工,x = 2&4 +k wZ ,2623所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是x = 2k/r +三,keZ.3【總結(jié)提升】用“五點(diǎn)法”作圖應(yīng)抓住四條：將原函數(shù)化為y = As

4、in（s+°） + （A>0>0）或y = Acos（s+0）+ （A>O,o>O）的形式：求出周期丁 =工；求出振幅4；列出一個(gè)周期內(nèi)的 co五個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)畫(huà)出某指定區(qū)間上的圖象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn).熱門(mén)考點(diǎn)02三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦函數(shù)丁 = si n x,余弦函數(shù)y = cos x,正切函數(shù)y = tan x的圖象與性質(zhì)值域R最值當(dāng) x = 2k/r + g(攵 eZ)時(shí)，>'max =1;當(dāng)x=2k7r-(k e Z)時(shí)， )min ="1當(dāng) x = 2攵乃(ZwZ)時(shí)，ynM=h 當(dāng) x = 2k7r+7r(k eZ)

5、時(shí)， %in = T,既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性24乃奇偶性sin(-x) = -sinx,奇函數(shù)cos(X)= COS X 偶函數(shù)tan(-x)= -tan x 奇函數(shù)單調(diào)性在2k冗一土、2k冗 + 土 (AeZ) 22上是增函數(shù)：在2k冗,2k乃T(k e Z)22上是減函數(shù).在2丘一產(chǎn),2#可(kwZ)上是 增函數(shù)：在n 2女4,2女乃+可仕eZ)上是 減函數(shù).在 k- - ,k + keZ) 22)上是增函數(shù).對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心心肛0)(% tZ) 對(duì)稱(chēng)軸x = k/r + g(攵eZ),既 是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)中心k九+三,4 (k e Z) 2 )對(duì)稱(chēng)軸x = k7(AwZ

6、)，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(k冗 、對(duì)稱(chēng)中心(4£Z) 1 2/無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，是中心對(duì)稱(chēng)但不是軸 對(duì)稱(chēng)圖形.【典例3】(2020 全國(guó)高考真題(理)設(shè)函數(shù)/W = cos(5 + ：)在一兀，兀的圖像大致如下圖，則f(x)6的最小正周期為()【答案】C【解析】'4/r 八、由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)一丁，。，將它代入函數(shù)/（X）可得：cos=0< 96,（4笈X-,0是函數(shù)/（x）怪I象1"軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn),所以一土二0+巳=一巳，解得：co = 96222%_ 2乃_ 4%所以函數(shù)/ （x）的最小正周期為7 = WH2故選：C【典例4】（2019年高考北京

7、卷文）設(shè)函數(shù)£（冷二cos/加inx （8為常數(shù)），則“加0”是“f （*）為偶函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】 =0時(shí)，/（x） = cosx4-/?sinx = cosx, /（x）為偶函數(shù)；/（X）為偶函數(shù)時(shí)，/（T）于V）對(duì)任意的x 恒成立，即/（T）= cos（T）+ /?sin（T）= cosx-/?sinx , cosx+Z?sinx = cosx-Z?sinx ,得sinx = 0時(shí)任意的尤恒成立，從而 =0.從而“8=0 ”是“/（%）為 偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【典例5】（202

8、0 海南省高考真題）下圖是函數(shù)產(chǎn)sinjd/的部分圖像，則sinj”田敏）二（）【答案】BCD. cos( -2a) 6【解析】由函數(shù)圖像可知：工=2%一生=巳，則& =竺=2=2,所以不選A,2 36 2T n2 乃c 3當(dāng)彳乃十不 _ 5九時(shí)，y = - 2x (p = + 2k7r(<k eZ),x = -2=n1222解得：(p = 2k7r + 7r(k £ Z),即函數(shù)的解析式為：=cos 2x + =sin 2x6j 13= sin 2x + 一九 + 2k加 =sin 2x+ + 3 J 6 2jfij cos 2x + V 6)/57r -、 = -c

9、os(-"2x)故選：BC.jr 3 JI【典例6】（2019年高考全國(guó)U卷文）若石二:，廿一是函數(shù)“0=sin5（o>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則 44。二（ ）ACD 3A. 2d.一2IC. 1D.一2【答案】A2jt3tt 冗【解析】由題意知，/（外二門(mén)的的周期7二二二4）=冗，解得0 = 2.故選A.co4 4sin v+ V【典例7】（2019年高考全國(guó)【卷文）函數(shù)= =在一兀兀的圖象大致為（）cosx + x【解析】由"T戶舞箸K=意賽=一"、)得了是奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，. 兀1 + 40排除 A.又/(=) = 一= 與二 >1，/S

10、) = -A=>0,排除 B, C,故選 D.2 ,兀、2 7T- 1 + 7T(5)【典例8】(2020 全國(guó)高考真題(理)關(guān)于函數(shù)f (x)=sinx +-有如下四個(gè)命題: sinxf(X)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).f (x)的圖像關(guān)于直線歸三對(duì)稱(chēng).2f (x)的最小值為2.其中所有真命題的序號(hào)是【答案】【解析】對(duì)于命題，/(£=;+2=£, /則/ qL/d o / 22 Oy 22 16yz o y所以，函數(shù)/(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閤|xwk4次eZ,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，11(1 Af (

11、-x) = sin (t) + = 一sin x -= - sin x + = -/ (x),sin(-x)sinxsinxy所以，函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),命題正確;/乃、.（乃111對(duì)于命題，【2；【2）. ncosx.sm匕一'J/T 11Z X Z2 J 12 J sin+v 8SX,則了匕7卜/匕+ X所以，函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線x = £對(duì)稱(chēng)，命題正確；對(duì)于命題，當(dāng)一；r<x<0時(shí)，sinx<0,則/（x） = sinx + !<。<2, sinx命題錯(cuò)誤.故答案為：.【典例9 （2018年全國(guó)卷in文）函數(shù)f。）二 晨工的

12、最小正周期為（）. 7T _ 7TA二B,三C. JI D. 2jt【答案】C【解析】由已知得f（x）=tanx1 + tan2=sinxcosx = -sin2xf（x）的最小正周期T = = tt故選c.x【典例10 （2020山東高一期末）函數(shù)丁 = tan5的定義域?yàn)椤敬鸢浮坎籯工2%乃+笈,攵£2【解析】解不等式f HJbr + £（k£Z）,可得xw2Kr+/r（AeZ）, 22因此，函數(shù)y = tan ；的定義域?yàn)閤|x W 2攵不+凡攵e Z. 乙故答案為：x|x，2Qr +萬(wàn), £Z【典例11 （2017新課標(biāo)2 ）函數(shù)/（%） = s

13、t必尤+同;。sv（x G 0,7）的最大值是.【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，川了（%）=1 - cos2% + 3cosx - 7 = - cos2% + 3cosx + 7 = 44O/當(dāng)）2 +1,由 e 04可得必力£ 04,當(dāng)皿汽=4時(shí)，函數(shù)/'（二）取得最大值1.【典例12（2017新課標(biāo)2）函數(shù)/（%） = sin2% cosx - （% E ）的最大值是.4 L 2 J【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，則八%）-1 - cos2x -I- f3cosx = - cos2% + f3cosx + -=一任必一當(dāng)）2 +1,由W0,?？傻肅O&qu

14、ot; e 0，當(dāng)皿欠=?時(shí)，函數(shù)取得最大值1.【典例13（2018年江蘇卷）已知函數(shù)y二和（2X十9）（一三<3（勺的圖象關(guān)于直線r=系對(duì)稱(chēng)，則平的值 /22是【答案】【解析】由題意可得sin（|n + 4 = ±1,所以=+夕=升江 w=.+ 5（kwZ）,因?yàn)橐凰訟 = 0,9 = E, 6【典例14（2018年理北京卷】設(shè)函數(shù)/（X）=85（3%-3>0）,若為三對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都成立， o3則3的最小值為.【答案】:【解析】因?yàn)榘司?王對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以 34-1 = 2kn(tkEZy /. to = 8k+KkeZ),因?yàn)?#174;&

15、gt;0,所以當(dāng)k = 0時(shí)，s取最小值為三4623【總結(jié)提升】1 .三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.2 .三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求：(2)把所給的三角函數(shù)式變換成p=Hsin(，”x+的形式求值域：(3)把sin x或cos x看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域；(4)利用sin x±cos x和sin a-cos x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.3 .求形如y =對(duì)血(比+夕)或丁 = Acos(，x + e)(其中ANO,。>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過(guò)

16、解不 等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“5 + 0 (。>0)”視為一個(gè)“整體"：A>O(AO)時(shí)，所 列不等式的方向與)，=sinx (xwR), y = cosx (x£ R)的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反).4 .當(dāng)GV0時(shí)，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來(lái)，轉(zhuǎn)化為y = Asin(5 0)的形式，然后求其單調(diào)遞增 區(qū)間，應(yīng)把-。工一°放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)：若求K遞減區(qū)間，應(yīng)把-。放在正弦函數(shù)的遞增 區(qū)間之內(nèi).5 .已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列

17、不等式(組)求解.(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范闈，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列 不等式(組)求解.6 .求三角函數(shù)的周期的方法(1)定義法：使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有/(x+r)= /(x).利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn) 證的思路，非常適合選擇題：(2)公式法：使用周期公式，必須先將解析式化為y = Asin(iyx + °) +力或y = Acos(<yx +) + /?的形式:2/r7t正弦余弦函數(shù)的最小正周期是丁 =入，正切函數(shù)的最小正周期公式是丁 =：注意一定要注意加絕對(duì)值, |創(chuàng)同兩個(gè)公式不要弄混.(3)圖象法：可以畫(huà)出函

18、數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能 夠容易畫(huà)出函數(shù)草圖的函數(shù)；(4)絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是: 弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定.如y = siir x, y =卜in 的周期都是，但y = |sin,r| + |cos 乂的周期 '為,而y =12sin(3x I,y =1 2sin(3x-) + 21, y =1 tanxI的周期不變.6267 .對(duì)稱(chēng)與周期:正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心、相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是半個(gè)周期

19、,相鄰 的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是四分之一個(gè)周期;正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是半個(gè)周期.8 . 一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則繼續(xù)求/(-幻：最后比較/(-工)和/“) 的關(guān)系，如果有/(-幻二/(x),則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有/(-x)=-/(x),則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇 非偶函數(shù).9 .如何判斷函數(shù)/(3X + 9)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)/(0X + 9)的奇 偶性，常見(jiàn)的結(jié)論如下：(1)若)，=Asin(tyx + 0)為偶

20、函數(shù)，則有8 =攵%+ 3(攵£2);若為奇函數(shù)則有夕= k/r(k eZ)； (2)若丁 = Acos(3¥ + 0)為偶函數(shù)，則有9 =攵4(攵wZ)；若為奇函數(shù)則有8 =攵江+ 3(eZ)：若y = A tan(v + 8)為奇函數(shù)則有(p = knk e Z).10 .函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，往往先將函數(shù)化成y = Asin(©x +) + 8的形式，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(ax +(p = k + -(keZ),凡是該圖象與直線y = 8的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心，關(guān)鍵是記住三角函數(shù) 2的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心.1

21、】函數(shù)y = Acos(3左 + 9)+ B(A > 0j3 > 0)的性質(zhì)(1)%。二月;比%1fa = 4艮(2)周期T =t?(3)由3算+ 1 =求對(duì)稱(chēng)軸片最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足U)a)x +(p= 2kn(k uZ),最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足何尤+ <p = rt+2fcn(k e Z),(4)由一三十 25至3九十0至：十2/oi(ku Z)求增區(qū)間；+ 2kn W co尤+伊W三+ 2kn(k七Z)求減區(qū)間. 222212 .對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間.由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2瓦，

22、所以任給一個(gè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加上2E, 伏£Z)后，仍是單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性相同.13 .對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說(shuō)明明確正、余弦函數(shù)的有界性，即lsiiu|wl, lcosx|<l.(2)函數(shù)y=sinx, x£D, (y=cosx, x£。)的最值不一定是1或一 1,要依賴(lài)函數(shù)定義域。來(lái)決定.(3)形如產(chǎn)Asin(3x+«)(A>0,5>0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令s+p=Z,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)AsinZ 的形式求最值.14 .正切函數(shù)單調(diào)性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性.分，百%),上都

23、是增函數(shù).(2)正切函數(shù)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，住(一頭 (3)正切函數(shù)的每個(gè)單調(diào)區(qū)間均為開(kāi)區(qū)間，不能寫(xiě)成閉區(qū)間，也不能說(shuō)正切函數(shù)在(g,加(全y)U.±是增函數(shù).鞏固提升L (2020福建高二學(xué)業(yè)考試)函數(shù)V = cosx的最小正周期為()A. -B. 71C. D. 2萬(wàn)22【答案】D【解析】函數(shù)y = cosx的最小正周期為：2萬(wàn)故選： D2 . (202。河南開(kāi)封高一期末)設(shè)函數(shù)/(x) = cos(5 +在一兀，汨的圖像大致如下圖，則7U)的最小正周 6期為()10兀A. 一9C,在3【答案】C7兀B.6c 3兀D.2【解析】由圖可得：函數(shù)件I象過(guò)點(diǎn)一三-,0

24、 , J(47r 將它代入函數(shù)/(x)可得：cos|-乃 n67 + . = 06；,0是函數(shù)/(X)圖象LjX軸，；一個(gè)交點(diǎn).所以一也口十三=一三.解得：CD = - 96222乃_ 2萬(wàn)_ 4乃所以函數(shù)/(X)的最小正周期為7 =-=y=T2故選：C3 .(2019屆四川省成都市摸底)“3二一手'是“函數(shù)外約二cos(3%-3)的圖象關(guān)于直線r 二千對(duì)稱(chēng)”的()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng) 0二一叁時(shí)，f(x) = cos(3r -= cos(3r + %)= 8$(千 +，)= cosjt 二 一1,所以算二一叁 是

25、函數(shù) f。)的對(duì)稱(chēng)軸；令強(qiáng)一卬=兒冗，r =p(P =三一碗，k£Z,當(dāng)k = l時(shí)， = 一三,當(dāng)兌取值不同時(shí)，的 值也在發(fā)生變化.綜上，(P =一概函數(shù)/'") = cos(3% - 0)圖象關(guān)于直線r 對(duì)稱(chēng)的充分不必要條件.選A. 4.(2018屆河北省唐山市三模)已知函數(shù)/= sin®t+勺-23("> 0)的圖象與冥軸相切，則/=()A. B. C. y-1 D. -y-1【答案】B【解析】v 3 > 0,且汽>的圖象卜比軸相切，所以最大值1 23 = 0,； 2a)= 1,即g =；，/. /(%) = sin (；

26、發(fā) + - 1,；/。0 =s譏尊一1二一三故選B. o25.(浙江省七彩聯(lián)盟2019屆高三上期中)已函數(shù)y = fQ) +8S%是奇函數(shù)，且r(9=l,則“一二()A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)y=八。+cos犬是奇函數(shù)， 則/9 + cos g + fC-1) + cos(- f) = 0,解可得：一勺=一2, 3故選:A.6 .(浙北四校2019屆高三12月模擬)若函數(shù)八© 二 cos+ xeR,則汽幻是()A.最小正周期為冗為奇函數(shù)B.最小正周期為冗為偶函數(shù)C.最小正周期為三為奇函數(shù)D.最小正周期為三為偶函數(shù)【答案】A【解析】VCO

27、S (y+ 2jt)=-sin2x,.*.f (x) =-sin2x,可得f (x)是奇函數(shù)，最小正周期1苧只故選：A.7 . (2018屆福建省廈門(mén)市第二次質(zhì)量檢查)函數(shù)f(%) = sin(G冥+卬)3>0)的周期為71,八九)二右汽算)在(05)上單調(diào)遞減，則程的一個(gè)可能值為()A- 6 B- I c.拳 0- T【答案】D【解析】由函數(shù)/"(%) = sin(u% +0)(3 > 0)的周期為方,得三=R3 = 2, fx = sin(2x + 9),/(Ji) = sm(2jr + <p) = sing) = 7,(P = Zkri + £或 =

28、 2kr + 1jt ,令k = 0, (p =工或p = -Ji, 663=*%+Eg外f（x）在（o, 9不是單調(diào)函數(shù).=汴合題意,故3二之燈，故選D. O& （2017課標(biāo)3,理6）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（/£）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）3A. f（x）的一個(gè)周期為-2中B.尸?。┑膱D象關(guān)于直線x二號(hào)對(duì)稱(chēng)C. f （x+加）的一個(gè)零點(diǎn)為X=£6D f在（%）單調(diào)遞減【答案】D【解析】2打試題分析：函數(shù)的最小正周期為7 =亍=2，則函數(shù)的周期為7 = 2匕«keZ）,取k=-l ,可得函 數(shù)了（無(wú)）的一個(gè)周期為2笈,選項(xiàng)月正確;yrjt國(guó)數(shù)的對(duì)稱(chēng)鈾為+亍

29、=心1值七Z）,即；、 =劫7-（左七2），取k = 3可得產(chǎn)危）的圖像關(guān)于直線x=亨對(duì)稱(chēng)，選頊S正確;/(x+) = cos十）、3= -COsj x十：叮叮,函數(shù)的零點(diǎn)滿足九十十7/七團(tuán)，即x = k（keZ） f k=0可得如f）的一個(gè)零點(diǎn)為A選項(xiàng)C正確j 6071也7T ,71當(dāng) X G ； 71 0 J > X + G(2 )3函魏在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選D.9. （2020遼寧沈陽(yáng)神一期末）【多選題】己知函數(shù)/（x） = sinx|cosx|, xe -，學(xué)，下列結(jié)論正確的是（）A. 7*）的圖象關(guān)于直線）'軸對(duì)稱(chēng)B. .“X）在區(qū)間上單調(diào)遞減_ 4 4 _

30、C. 73）的圖象關(guān)于直線x 軸對(duì)稱(chēng) D.Ax）的最大值為! 22【答案】BCD【解析】小）在區(qū)間吊與上單調(diào)遞減，故B正確;"X）的最大值為1，的最小值為-!，故D正確 22故選：BCD10. （2020全國(guó)高三其他）【多選題】函數(shù)工）=5皿3% +。）（。0,好0,2%）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P是圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)A是圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)4在x軸上.若P48是等腰直角三角形，則下列結(jié) 論正確的是（）又點(diǎn)尸在了(X)的圖像上,1 所以/ -= sinipxL小 1, W12 2/則9 = 7，所以x) = sinqx + 7),所以/(l) = sin =苧，A正確:、1i R

31、3;(1,2)時(shí)，x + * /(x)單調(diào)遞減，B 錯(cuò)誤;(3=0,所以“力的圖像關(guān)于點(diǎn)5,0對(duì)稱(chēng)，C正:確:令/(x) = sin(gx + ?)=±1,則巳工+二=二+攵4，keZ,24 2keZ.A. "1) = 4乙B. /(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增C. 7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱(chēng)D. f(x)在區(qū)間5,10上有1個(gè)極值點(diǎn)【答案】AC【解析】1 、由題意可得A5 = PB = 1,則3 -.01 zco該函數(shù)的最小正周期T = 4 =名，則« = 1.又xe50,則女=3或4,即/(x)在區(qū)間50上有2個(gè)極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.(2020

32、寧縣第二中學(xué)高一期中)函數(shù)y = / 的定義域是.yjsinx【答'案I(2k;r,2k乃+7r)ksZ【解析】因?yàn)槎?= -/二，所以sinx>0,解得2k7rvxv2k乃十凡keZ ,即函數(shù)的定義域?yàn)?y/sin X（2攵乃,2女乃+乃）&eZ故答案為：(2k/r,2/r+/r*eZ的值域12. （2020河南林州一中高一月考）函數(shù) y = 4sin2x + 6cosx-61-g«x«：;r【答案】-6二.4.【解析】y = 4sin2 x + 6cosx-6 = 4(l-cos2 x) + 6cosx-6)3) 1=-4cos" x +

33、 6cosx-2 = -4(cosx+，7C2/ <X<7T ， 33<COSX<1 ,23iI-6<-4(cosx-)2 +-<-, 44 4 一故答案為：-6，1413. (2020上海高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)/(x) = cos2x asinx +雙。>0)的最大值為0,最小值為Y,則實(shí)數(shù) a =, b=.【答案】2-2【解析】= / (x) = -sin2 x-asinx + h + 9令，=sinx(-l <r < 1) t 則 y = 產(chǎn)-at + h +1(-1 <r <1),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，=-2，2(i1 +。+

34、/? + 1 = 0,。= 2,當(dāng)一一工一1,即.22時(shí)，=>2一1一。+ /? + 1 = 4, = 一2,當(dāng)一 1<一色<0,即0<a<2時(shí)，一（一3）2。（-3） + + 1 = 0且一1一“+/?+1 = -4, 222此時(shí)方程組無(wú)解；a = 2, < =一2,故答案為：2,-2.14. （2020.武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y = 3 + 2cosx在0,2句內(nèi)的圖像【答案】見(jiàn)解析【解析】列表：X0冗23萬(wàn) T2萬(wàn)y = cosx10-101y = 3 + 2cosx53135描點(diǎn)得y = 3 + 2 cos x在0,2句內(nèi)的圖像（如圖所示）:15. （浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20）2019屆高三第一次聯(lián)考）己知函數(shù)九）=v"sin2x+2siM工（I）求