彈簧“串聯(lián)”和“并聯(lián)”問題解答方法略談

1、彈簧 “串聯(lián)” 和 “并聯(lián)” 問題解答方法略談1. 彈簧“串聯(lián)”例1已知彈簧A的勁度系數(shù)為k1 ,彈簧B的勁度系數(shù)為k2 ,如果把兩彈簧相串使用,由胡克定律得，彈簧 A、E相串構(gòu)成新彈簧的勁度系數(shù)為kk1k2kK?,我們把彈簧相串在彈簧末端掛一個(gè)重為 G的物體，求彈簧相串后的等效勁度系數(shù)。解析如圖，兩彈簧相串使用，當(dāng)掛上重物，彈簧A、 B所受的拉力均為Go設(shè)彈簧A的伸長(zhǎng)量為X1 ,彈簧B的伸長(zhǎng)量X2 ,則有%AImgIk1 x1 mg x1(1) k2 x2mg X2mg(2)B-丁k1k2ILI由上面兩式得相串彈簧的伸長(zhǎng)量為XX1X2mg(丄1)(3)k1k2由(3)式得 k1 k2 X m

2、g ,設(shè)k1k2k,則k Xmgk1 k2k1 k2使用叫彈簧“串聯(lián)”。習(xí)題：一根輕質(zhì)彈簧下面掛一重物，彈簧伸長(zhǎng)為Il，若將該彈簧剪去3 1,在剩下的一部4分下端仍然掛原重物，彈簧伸長(zhǎng)了I2 ,則I1 :2為:A、3：4E、4：3C、4：lD、1 ：4簧的B的勁解析設(shè)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為10 ,則該彈簧等效于4個(gè)原長(zhǎng)為“串聯(lián)”，設(shè)原輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k0 ,則由前面的推導(dǎo)知，小彈簧 度系數(shù)k 4ko。所以，在彈簧剪斷前后掛同一重物， 應(yīng)有ko 1 k 2, k 4ko代入上式得答案為 CO易混淆題：如圖2所示，已知物塊 A、B的質(zhì)量均為m,兩輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2 ,已知兩彈簧原長(zhǎng)之和為

3、 Io ,不計(jì)兩物體的厚度，求現(xiàn)在圖中兩彈簧的總長(zhǎng)度為O錯(cuò)解兩彈簧是“串聯(lián)”，由推導(dǎo)知，彈簧串后的勁度系數(shù)為k k?k1k2,設(shè)兩彈簧壓縮量為X ,由胡克定律得k X 2mg ,把k代入得 X2mg(k k®k?所以兩彈簧的長(zhǎng)度X l 2mg(k k2)k1 k2錯(cuò)解剖析解答錯(cuò)誤的原因是不經(jīng)分析就把該題中兩彈簧看成“串聯(lián)”。正確解答由題意知，上面輕質(zhì)彈簧上的受力為mg,下面彈簧的受力為 2mg,設(shè)上面彈簧壓縮量為 Xi ,下面彈簧的壓縮量為X2 ,由胡克定律易得Xi mg， X2 2mg ,因此知題中彈簧的長(zhǎng)度為kik 2oXiX210mg(k2 2ki)k1 k22. 彈簧“并聯(lián)”

4、例2已知彈簧A的勁度系數(shù)為k1 ,彈簧B的勁度系數(shù)為k2 ,如果把兩彈簧相并后，在 彈簧的末端掛一重物 G,求彈簧相并后的等效勁度系數(shù)。解析如圖3所示，兩彈簧相并使用，當(dāng)掛上重物后，兩彈簧A、長(zhǎng)量相同，設(shè)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為X,由平衡條件得k1 X k2 X即(ki k2) X G ,設(shè) k ki k2 ,則 k X G 0圖 3ki k2。我們把彈簧相并使由胡克定律得，A、B相并構(gòu)成新彈簧的勁度系數(shù)為 k用叫做彈簧“并聯(lián)”。習(xí)題：如例2圖所示，a、b兩根輕質(zhì)彈簧，它們的勁度系數(shù)分別為 ka i i03N /m ,kb 2 i03Nm ,原長(zhǎng)分別為1a 6cm , 1b 4cm ,在下端掛一重物

5、G,物體受到的重 力為i0N ,平衡時(shí)物體下降了 Gmo解析由上面的推導(dǎo)知，a、b并聯(lián)后彈簧的勁度系數(shù)為3k (ka kb)3 i0 N / m ,由胡定律F k X ,已知F G ,把k代入得X 3.3 10 3m 0易混淆題：如圖所示，兩根原長(zhǎng)相同的輕質(zhì)彈簧A、B豎直懸掛，其下端用一根跨過動(dòng)滑輪的細(xì)繩連在一起，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，兩彈簧原來均無形變，求在動(dòng)滑輪下掛一質(zhì)量為的m砝碼后，動(dòng)滑輪下降了多大？已知彈簧勁度系數(shù)分別為k1、k2 ,彈簧始終保持彈性形變。錯(cuò)解A、B兩彈簧“并聯(lián)”，由上面的推導(dǎo)得，并后彈簧的勁度系數(shù)k k k2。設(shè)滑輪下降的距離X,由平衡條件得k X mg ,得滑輪下降的距離為mgk1 k2錯(cuò)解剖析解答錯(cuò)誤的原因是把 A、B兩彈簧看成“并聯(lián)”，其實(shí)不然，該題中的彈簧與“并聯(lián)”的區(qū)別在于，彈簧“并聯(lián)”時(shí)，彈簧末端掛一重物，兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同。該題中的兩彈簧通過繩繞過滑輪相連，兩彈簧上的拉力大小相等，均為 凹，兩彈簧伸長(zhǎng)量并不2相等。正確解答設(shè)彈簧A的伸長(zhǎng)量為Xi,彈簧B的伸長(zhǎng)量為X2,則由平衡條件得kiXimg2Ximg（1）2kik2X2mg2mg2（ 2）設(shè)滑輪下降的