二次根式的性質(zhì)(例題+經(jīng)典習(xí)題)

1、二次根式的性質(zhì)復(fù)習(xí)以前所學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)： 平方差公式： 完全平方公式： 同底數(shù)冪的乘法法那么： 冪的乘方法那么： 積的乘方法那么：規(guī)定： ； ； 二次根式的性質(zhì) =a (a0) 計(jì)算:(1)=_ _; (2)=_ _; (3)=_;源:Zxxk.Com (4)=_; (5) =_ _; 6=_ _.二次根式的性質(zhì) 來源:Z=|a|= xxk.Com1、計(jì)算:(1)=_ _; (2)=_ _; (3)=_ ; (4) +-2=_二次根式積的性質(zhì) =(a0,b0) 1、(1)=_ _; (2)=_ _; (3)=_ _; (4) =_ _ _;2、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A. =-=5-4=1 B.

2、=×=-4×-5=20C=+= D=×=4二次根式商的性質(zhì) =(a0,b0) 1、(1) =_;(2) =_; 2、能使等式=成立的a的取值范圍是_.3、化簡： (1) (2) 最簡二次根式：被開方數(shù)中不含分母。 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 例1：把以下各根式化為最簡二次根式： 解：練習(xí)：1、把化成最簡二次根式，結(jié)果為：( ) ABCD2、以下根式中，最簡二次根式為：( ) ABCD同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式。例2：判斷以下根式是否是同類根式：分析：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)

3、二次根式就叫做同類二次根式，所以判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要將其化為最簡二次根式。解： 練習(xí)：1.假設(shè)與是同類二次根式，那么= 。2.最簡二次根式是同類根式，那么x=_ _，y=_ _3.假設(shè)與是同類二次根式，那么a=_ _，b=_ _。化簡一、被開方數(shù)為單項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)時(shí)，應(yīng)先對(duì)整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再開方.例1.化簡：. (分析：由于12是整數(shù)，在化簡時(shí)應(yīng)先將12分解為12=4×3=×3.)解：原式=.【當(dāng)堂練】：化簡以下二次根式(1)= (2)= (3)= 4= 當(dāng)被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行分母有理化.例2. 化簡：. (分析：由于0.5是一個(gè)小數(shù)，

4、因此在化簡時(shí)，解：原式=. 先將0.5化成，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.)【當(dāng)堂練】：化簡以下二次根式(1)= (2)= (3)=當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行開方.例3.化簡：. (分析：因?yàn)槭菐Х謹(jǐn)?shù)，不能直接進(jìn)行開方運(yùn)算，解：原式=. 因此應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后， 再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.)【當(dāng)堂練】：化簡以下二次根式(1) = (2) =當(dāng)被開方數(shù)是單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將被開方數(shù)寫成平方的形式即將單項(xiàng)式寫成或·的形式，然后再開方.例4.化簡：. (分析：由于是一個(gè)單項(xiàng)式，因此應(yīng)先將解：原式 分解為的形式= ，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算. )【當(dāng)堂練】：化簡以下二次根

5、式(1)= (2) (3) = 4= 當(dāng)被開方數(shù)是分式時(shí)，應(yīng)先將這個(gè)分式的分母化成平方的形式，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.例5.化簡：. 分析：由于是一個(gè)分式，可根據(jù)分式的根本性質(zhì)，解：原式= 將的分子、分母同乘以，將分母轉(zhuǎn)化為平方的形式，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算?！井?dāng)堂練】：化簡： 化簡二、被開方數(shù)是多項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把它分解因式再開方.例1.化簡：. (分析：由于是一個(gè)多項(xiàng)式，因此解：原式= 應(yīng)先將分解因式后再開方，切莫直接各自開方得.)當(dāng)被開方數(shù)為數(shù)和或差的形式時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出其和或差，再進(jìn)行開方.例2.化簡：. (分析：觀察被開方數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的平方的和的形式，解：原式= 一定不能直接各自開方得，而應(yīng)先計(jì)算被開方數(shù)，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.)【當(dāng)堂練】(1) = (2) = (3)=當(dāng)被開方數(shù)是分式的和或差的形式時(shí)，應(yīng)先將它通分，然后再化簡.例3.化簡：. 分析：由于被開方數(shù)是，是兩個(gè)分解：原式=. 式的和的形式，因此需先通分后再化簡.【當(dāng)堂練】化簡：x0把根號(hào)外的因式移至根號(hào)內(nèi)： 123 4 5分析：此題需逆用性質(zhì)=a0,b0)只能將根號(hào)外的正因式移至根號(hào)內(nèi)。 解： 1=。 2=。 3 m0, =。 4=。 5成立， 隱含a<0, =。 分母有理化 有兩種方法： 把分母中的根