《黃金分割》說課稿

1、黃金分割說課稿保定市十七中 胡赫男本節(jié)說課的內(nèi)容是黃金分割 ,我將從教材分析、學(xué)情分析、教法分析、評價分析、教學(xué)程序、課后反思等六個方面對本課的設(shè)計進行說明。一、教材分析：1課題所處的地位和作用：黃金分割是北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章相似圖形第 2 節(jié)的內(nèi)容 .本節(jié)是繼第1 節(jié)線段的比 之后的提出的一個實際問題， 其作用是使學(xué)生通過實例了解黃金分割，體會其中的文化價值，同時，在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實際操作、思考、交流等過程中增強實踐意識和自信心。2教學(xué)目標設(shè)計:知識與技能目標： 通過實例了解黃金分割 ,并能簡單應(yīng)用；過程與方法目標： （ 1）經(jīng)歷黃金分割概念的建立

2、過程，發(fā)展動手能力和思維能力 ;（ 2）在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。情感與態(tài)度目標: （ 1）在實際操作、思考、交流等過程中增強實踐意識和自信心;（2）體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用；提高審美意識。3重點難點分析：教學(xué)重點：建立黃金分割的概念。教學(xué)難點：作一條線段的黃金分割點.二、學(xué)情分析:初二學(xué)生對現(xiàn)實生活特別敏感,對于美的事物非常好奇、樂于探究，普遍具有強烈的審美需求，而且已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中 ,應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究。三、教法分析：依照課程標準的要求，參照杜威的“在做中學(xué)&

3、quot;理論，本著“立足學(xué)生生活、發(fā)揮學(xué)生主動性、培養(yǎng)學(xué)生能力 " 的原則 ,我確定如下的教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活，生動有趣的問題情境,展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程；開展活潑、主動、有效的數(shù)學(xué)活動，貫徹“以學(xué)定教”的原則，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的分組原則，采取小組合作交流的探究方式，讓學(xué)生“在做中學(xué)” 。為了提高教學(xué)效率，本課使用了學(xué)案，分發(fā)到每名學(xué)生手中。 （展示學(xué)案，見附件1）四、評價分析：1 評價的主要目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí) 和改進教師的教學(xué)；2評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表

4、現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我,建立信心。具體的評價方法，我將在教學(xué)過程設(shè)計中結(jié)合具體問題加以說明。五、教學(xué)程序:1 .創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(1)同一動物的3張照片，哪張最構(gòu)圖美?為什么構(gòu)圖美的照片，主要景物都在類似的位置？(2)芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？(3)五官基本相同的3張臉，哪個更美？學(xué)生討論，以小組為單位投票，選出得票最多的圖形。美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標準，但在這些問題中，我們對美的認同的確是比較一致 的，為什么這些圖形會給人以美的感覺呢？這些美的事物是否存在內(nèi)在的規(guī)律呢？和我們的數(shù)學(xué)知 識有沒有聯(lián)系呢？這就是我們今天要研究的黃金分割。(體現(xiàn)黃

5、金分割的現(xiàn)實固有性，引入課題)2 .探索交流，建立概念(1)探索交流，讓我們用數(shù)學(xué)的方法分析前面的問題。將照片的寬度視為線段 AB,小鳥所在的位置為點C,測量AB、AC、BC,利用計算器計算比 值并填表。(保留2個有效數(shù)字)將演員的身高視為線段 AB,肚臍所在的位置為點 C,讓學(xué)生測量AB、AC、BC,利用計算器 計算比值并填表。(保留2個有效數(shù)字)ACABBCACBCAB美的構(gòu)圖踮腳尖的演員（插入視頻：學(xué)生分組活動，測量、計算） 觀察表格，哪些數(shù)據(jù)之間有什么特殊的關(guān)系?（插入視頻：學(xué)生回答兩個問題中Ab的值都近似相等，|C的值都近似相等，bb的值都近似相等?！迸cBC的值都近似相等。）AB A

6、C學(xué)生很容易找到數(shù)值之間的相等關(guān)系，但是數(shù)值的相等與圖形的美有什么關(guān)系呢？由實際 問題到數(shù)學(xué)模型、數(shù)與形結(jié)合的這關(guān)鍵一步，還需要教師的適時點撥：這兩個問題都可以抽象為同一個數(shù)學(xué)問題：在線段 AB上，有一個點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,當點C的位置比較美時，絲與空的值都是固定的，且都近似的等于 0.6.古希AB AC臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯就是以次為基礎(chǔ)進行研究，最終建立了黃金分割的概念.（歸納出事物的共同ACB屬性，建立黃金分割的概念。）（2）建立概念如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果處=空，那么稱線段AB被點C黃 AB AC金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比

7、叫做黃金比。5 - 1利用一兀二次萬程知識可以解出 AC: AB=: 1 =0。618: 12注意：從形式上理解： 任=強,即AC: AB=BC: AC ,或AC2=ABBC AB AC' 5 1從比值上理解：黃金比為 ：1 =0.618:1,2即 較長線段=上5二1 ?原線段=0。618?原線段2（以前面的照片為例，AC=-?AB = 0.618?AB）（4）黃金分割的魅力展示黃金分割的文化價值：攝影構(gòu)圖三分法、人體中的黃金分割、主持人等.建立黃金分割的概念是本節(jié)課的重點，而學(xué)生能否充分的活動，探索交流，歸納出事物的共同屬 性是建立概念的關(guān)鍵，所以教師要在學(xué)生活動中特別關(guān)注：學(xué)生參與

8、活動的主動程度，以及對有關(guān)問題的好奇心和求知欲； 學(xué)生能否在探索過程中識別規(guī)律，合情推理；學(xué)生能否在具體的 實際情境中，根據(jù)問題需要進行恰當?shù)牟僮?，并用適當?shù)恼Z言表達和交流。并且要適當?shù)慕o予過程 性評價和診斷性評價.3 .動手實踐，增強體驗?zāi)闵磉呌悬S金分割的實例嗎？找一找。學(xué)生找到了圓珠筆，筆袋上的圖案，課本封面的構(gòu)圖，教室的窗框，高跟鞋等.(2)你能驗證這些物體上真的存在黃金分割嗎？(插入視頻：學(xué)生分組活動，測量、計算、討論、發(fā)表驗證結(jié)果。)(3)來個景物攝影吧.如何構(gòu)圖才能使照片更美呢？(學(xué)生分組討論、實踐、展示)通過本環(huán)節(jié)的活動，學(xué)生既依據(jù)概念分清了 “是”與“非”，初步感受出驗證方法，

9、又熟悉了黃 金比，既鞏固了黃金分割的概念，又為后面驗證黃金分割作圖方法的正確性作了準備4 .操作應(yīng)用，鞏固概念(1)東方明珠塔，塔高463米。在設(shè)計的最初，設(shè)計師將塔身設(shè)計為直線型，后來， 為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀,設(shè)計師決定在靠近塔尖的黃 金分割點處設(shè)計一個球體，請你計算這個球體距離地面的高度。(精確到百分位) 投影儀展示一名學(xué)生的計算過程.利用黃金比計算，得到的是近似值，你能精確的找到這個球體的位置嗎？ 激發(fā)學(xué)生尋找黃金分割點的興趣，引出本節(jié)課的難點 .(2)作圖法確定線段的黃金分割點分析：此問題可以數(shù)學(xué)化為：已知線段AB,如何作出它的黃金分割點？基于初二學(xué)生的實際能

10、力，這個問題的難度是非常大的，所以結(jié)合系統(tǒng)控制理論中定度控制的 理論，采用“扶”的方法，相機誘導(dǎo).教師板演作法，學(xué)生在學(xué)案上作圖，之后交流成果。此處是本節(jié)課的難點，教師要給學(xué)生充足的時間，要關(guān)注學(xué)生能否依法正確作圖，及時給予肯定性評價或診斷性評價。先體現(xiàn)作圖的必要性，然后研究作法，下面就要對作法的合理性進行驗證了，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生自覺的進行說理的習(xí)慣和簡單邏輯推理的能力。(3)根據(jù)上述作圖回答下列問題： 如果設(shè)AB=2,那么BD, AD, AC,BC分別等于多少？計算 AC: AB,BC : AC .點C是線段AB的黃金分割點嗎？有了前面“動手操作，增強體驗”環(huán)節(jié)中對驗證方法的初步感受，和作圖

11、過程中形象的感知， 輔以有效的問題申，學(xué)生不難利用定義進行當證，此處，就可以采用“放”的方法，讓學(xué)生自主揣摩、自求解釋了 .經(jīng)過一系列的活動，學(xué)生已經(jīng)對黃金分割的概念有了比較深入的理解，可以進行適當?shù)难由焱卣沽恕? .延伸拓展，形成新知(1)小實驗：下列矩形中，哪些看起來更美？學(xué)生討論，以小組為單位投票，選出得票較多的矩形。為什么這些矩形會讓同學(xué)們感覺到美呢？學(xué)生分組測量，計算矩形寬與長的比，交流結(jié)果，可以看出，它們寬與長的比都接近黃金比。. 我們將寬與長的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形。(2)你的身邊有黃金矩形嗎？找一找。學(xué)生找到了課本、課桌、書包、學(xué)案用紙等。(3)數(shù)學(xué)美的魅力展示黃金矩形的

12、文化價值：建筑、蒙娜麗莎、電視、手機等。6 .回顧反思，提升認識(1)這節(jié)課我們研究了哪些問題？(2)研究這些問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？(3)通過這個研究過程，你有什么感受和體會？人常常是“事后明”，學(xué)生的學(xué)習(xí)更是螺旋式上升的.回顧與反思的重點 應(yīng)是教給生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生重新認識、重新理解，舉一反三，感悟其中蘊涵 的數(shù)學(xué)思想、方法。所以,我本著以學(xué)生為主體的精神，提出問題線索，引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)內(nèi) 容，回顧產(chǎn)生知識的全過程，讓學(xué)生再次體會新知識被發(fā)現(xiàn)的思考線索，加 強學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程的認知，發(fā)展元認知能力，使學(xué)生學(xué)會策略性的 學(xué)習(xí)。在這些問題的引導(dǎo)之下，學(xué)生的思考積極而且深入。(插入視頻：學(xué)生分

13、組討論、交流)歸納學(xué)生的認識：教師感言：數(shù)學(xué)知識有的是我們生活實際中已經(jīng)存在的，但還沒有找到規(guī)律，我們可以運用經(jīng)驗，通過實踐活動把經(jīng)驗提煉為數(shù)學(xué)。黃金分割就是是古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯留心生活而發(fā)現(xiàn)的?！皵?shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，又服務(wù)于現(xiàn)實"，數(shù)學(xué)在每個人身邊，要有心去體驗，發(fā)現(xiàn)。其實，作為一種形式美的法則，黃金分割滲透到我們生活的各個領(lǐng)域，如建筑、繪畫、攝影、 設(shè)計、音樂、體育、近代的統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、甚至到武器與戰(zhàn)爭策略等，在我們的身體上也有許多 的黃金分割，同學(xué)們可以課后繼續(xù)研究。作業(yè)設(shè)計：以學(xué)生的發(fā)展為主設(shè)計課后作業(yè)，讓每一次作業(yè)都成為學(xué)生成長的生長點， 在作業(yè)中不僅僅是 強化知識，而是

14、深化知識、提高能力。1 .學(xué)校要求穿襯衣時要把襯衣束進西褲內(nèi)，有的男生卻喜歡把襯衣散在外面，以為這樣才瀟灑, 你能用學(xué)過的黃金分割的知識勸說他嗎？2 .課本111頁第1題3 .長期作業(yè)：(1)利用黃金分割的構(gòu)圖方法攝制一幅攝影作品。(2)繼續(xù)探索之旅，搜尋黃金分割之美。分組搜集黃金分割的資料，建立一個黃金分割網(wǎng)頁.附件1:學(xué)案設(shè)計測量AB、AC、BC,利用計算器計算比值并填表。（保留2個有效數(shù)字）ACABBCACBCAB美的構(gòu)圖踮腳尖的演員BC 'AC東方明珠塔，塔高463米。在設(shè)計的最初，設(shè)計師將塔身設(shè)計為直線型，后來 ，為了使平直單調(diào) 的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處設(shè)計一個球體，請你計算這個球體距離地面的高度。(精確到百分位)已知線段AB,按照如下方法作圖：1 .經(jīng)過點B作BDLAB,使BD= AB2 .連接AD,在AD上截取D