平面向量知識點匯總

1、平面向量知識點匯總基本知識回顧：1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 ，有二個要素：大小、方向2 .向量的表示方法：用有向線段表示-aB （幾何表示法）；用字母a、b等表示（字母表示法）；平面向量的坐標(biāo)表示（坐標(biāo)表示法）：若 A(x1, y1) , B(x2, y2),則 ABX2xi,y2 yi，AB | ("X xi)2 Cy2 yi)23 .零向量、單位向量:長度為0的向量叫零向量，記為0;長度為1個單位長度的向量，叫單位向量（注：£就是單位向量）I a I4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.向量a、c平行，記作a /

2、b / c.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量性質(zhì)：a/b （b方向-是唯一）長度-I a0, b與a同向4 4o,b與a反向 llba/b'(b 0)oy1X1(x,y1),(X2,y2)5 .相等向量和垂直向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量垂直向重兩向重的夾角為4aJibJr a中其 z(Oy1X1-rbJr a(K,y1)，b (%,y2)6 .向量的加法、減法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平行四邊形法則：aC a b （起點相同的兩向量相加，常要構(gòu)造平行四邊形）三角形法則加法減法首尾相連終點相連，方向指向被

3、減數(shù)a b(xi X2,yi y2), a ( x, y)。向量加法的交換律：a + b=b+a；向量加法的結(jié)合律：(a + b) + c=a + ( b +c)7 .向量的模：1、定義：向量的大小，記為2、模的求法：4a若(x, y),則 | a|右 A(xi,y) B(x2, y2),8 .實數(shù)與向量的積：實數(shù)入與向量a的積是一個向量，記作：入 a(1) I 入 a|二| 入 | a| ；(2)入0時入a與a方向相同；入0時入a與a方向相反；入=0時入a = 0;交換律:(3)運算定律入(a)=(入)a,(入+ w)a = xa + wa,入(a + b產(chǎn)入a +入b分配律：（a 邨 ap

4、 bp-&!1&( a) b= ( a b )= a -b)；9.向量a和b的數(shù)量積：a b =| a | | b |cos ,其中 0 ,兀為a和b的夾角。| b |cos 稱為b在a的方向上的投影。a b的幾何意義是：b的長度| b |在a的方向上的投影的乘積，是一個實數(shù)（可正、可 負(fù)、也不過零），而不是向量。若 a = ( Xi,yi) , b = (x2,y2),貝Ua ?bx/2yy運算律：a - b=b a,（a和b的夾角公式：cos*?b:A m 4a- , b=a .(入b尸(a b),X1X2N1N22221yi. X2(a+b) - c=a - c+b c。

5、2V2a - b | < | a | a?a a2 | a 12=x2+y2,或 | a |= Jx2y2xix2x3yiy2y3)3io.兩個向量平行的充要條件:x2, y2符號語百：若 a / b , aw。，則a = ibxi坐標(biāo)語日為: 設(shè) a = (xi,y i), b =(x 2,y 2),則 a / b (x i,y i)= X (x 2,y2),即yi或 xiy2-x 2yi=0在這里，實數(shù)入是口t一存有的，當(dāng) a與b同向時，入0;當(dāng)a與b異向時，入0。|入尸 回，入的大小由a及b的大小確定。所以，當(dāng) a , b確定時，入的符號與大小就確I b|定了。這就是實數(shù)乘向量中入

6、的幾何意義。ii.兩個向量垂直的充要條件：符號語言：a ± b a - b =0坐標(biāo)語言：設(shè) a =(x i,y i),b =(x 2,y 2),則 abxix2+yiy2=0(廣東16)(本小題滿分12分)已知 ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5,求sin / A的值；(2)若/ A是鈍角，求c的取值范圍.6、(山東20)(本小題滿分12分)如圖，甲船以每小時30J2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行 ，當(dāng)甲船位于 A處時，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的