2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，36分）1（3分）（2012內(nèi)江）6的相反數(shù)為（）A6BCD62（3分）（2012內(nèi)江）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6÷a3=a23（3分）（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A2BC1D24（3分）（2012內(nèi)江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5（3分）（2012內(nèi)江）如圖，ab，1=65°，2=140°，則3=（）A100°B105°C110°D1

2、15°6（3分）（2012內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A5和5.5B5.5和6C5和6D6和67（3分）（2012內(nèi)江）函數(shù)的圖象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象限D(zhuǎn)第二、四象限8（3分）（2012內(nèi)江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（）A4B2CD9（3分）（2012內(nèi)江）甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千 米，設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）ABCD10（3分）（2012內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC

3、=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A15B20C25D3011（3分）（2012內(nèi)江）如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）ABCD12（3分）（2012內(nèi)江）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）（2012內(nèi)江）分解因式：ab34ab=_14（5分）（2012內(nèi)江）由一些大小相同的小

4、正方形組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個(gè)數(shù)最少為_(kāi)15（5分）（2012內(nèi)江）如圖所示，A、B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使ABC的面積為1的概率是_16（5分）（2012內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD=_三、解答題（共44分）17（7分）（2012內(nèi)江）計(jì)算：18（9分）（2012內(nèi)江）水利部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，B=60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為米，加

5、固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度19（9分）（2012內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？20（10分）（201

6、2內(nèi)江）某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率21（9分）（2012

7、內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAE=BCE，AED=CED，點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論四、填空題（每小題6分，共24分）22（6分）（2012內(nèi)江）已知三個(gè)數(shù)x，y，z，滿足，則=_23（6分）（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則=_24（6分）（2012內(nèi)江）已知ai0（i=1，2，2012）滿足，使直線y=aix+i（i=1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限

8、的ai概率是_25（6分）（2012內(nèi)江）已知A（1，5），B（3，1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AMBM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為_(kāi)五、解答題（每小題12分，共36分）26（12分）（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)

9、點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系27（12分）（2012內(nèi)江）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值28（12分）（2012內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACB=90°

10、，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得SBCN=4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，36分）1（3分）（2012內(nèi)江）6的相反數(shù)為（）A6BCD6解答：解：6的相反數(shù)是：6，故選：A，2（3分）（2012內(nèi)江）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6÷a3=a2解答：解：A、a2+a4=a6

11、，不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a+3b=5ab，不是合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a3=a2，同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，632，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C3（3分）（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A2BC1D2解答：解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），2=，k=2故選D4（3分）（2012內(nèi)江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)解答：解：從左到右第一個(gè)和第三個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不

12、是中心對(duì)稱圖形，但它們是軸對(duì)稱圖形；從左到右第二個(gè)和第四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè)，故選C5（3分）（2012內(nèi)江）如圖，ab，1=65°，2=140°，則3=（）A100°B105°C110°D115°解答：解：過(guò)點(diǎn)A作ABa，ab，ABab，2+4=180°，2=140°，4=40°，1=65°，3=1+4=65°+40°=105°故選B6（3分）（2012內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)

13、4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A5和5.5B5.5和6C5和6D6和6解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是5、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）÷2=5.5；故選B7（3分）（2012內(nèi)江）函數(shù)的圖象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象限D(zhuǎn)第二、四象限解答：解：中x0，中x0，故x0，此時(shí)y0，則函數(shù)在第一象限故選A8（3分）（2012內(nèi)江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（）A4B2CD解答：解：連接ODCDAB

14、，CE=DE=CD=（垂徑定理），故SOCE=SCDE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又CDB=30°，COB=60°（圓周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即陰影部分的面積為故選D9（3分）（2012內(nèi)江）甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千 米，設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）ABCD解答：解：設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則乙車(chē)的速度為（x+15）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得=故選C10（3分）（2012內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD

15、沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A15B20C25D30解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF則陰影部分的周長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)=2（10+5）=30故選：D11（3分）（2012內(nèi)江）如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）ABCD解答：解：如圖：連接CD交AB于O，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；則sinA=故選B12（3分）（2012內(nèi)江）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（

16、秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD解答：解：正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，A=B=C=60°，AC=3cm當(dāng)0x3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0x3）；根據(jù)余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x23x+9（0x3）；該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；當(dāng)3x6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6x）cm（3x6）；則y=（6x）2=（x6）2（3x6），該函數(shù)的圖象是在3x6上的拋物線；故選C二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）（2012內(nèi)江）分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）解答：解：ab34ab=ab（b24）=ab（b+2）（b2

17、）故答案為：ab（b+2）（b2）14（5分）（2012內(nèi)江）由一些大小相同的小正方形組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個(gè)數(shù)最少為4解答：解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊故答案為：415（5分）（2012內(nèi)江）如圖所示，A、B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使ABC的面積為1的概率是解答：解：在6×6的網(wǎng)格中共有36個(gè)

18、格點(diǎn)，而使得三角形面積為1的格點(diǎn)有8個(gè)，故使得三角形面積為1的概率為=，故答案為：16（5分）（2012內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD=9解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFDC于點(diǎn)F，則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形，BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面積為（AB+CD）×BF=9故答案為：9三、解答題（共44分）17（7分）（2012內(nèi)江）計(jì)算：解答：解：原式=21+1+14+3=218（9分）（2012內(nèi)江）水利部門(mén)為加強(qiáng)防汛工

19、作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，B=60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度解答：解：（1）分別過(guò)A、D作AFBC，DGBC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖所示在RtABF中，AB=16米，B=60°，sinB=，AF=16×=8，DG=8SDCE=×CE×DG=×8×8=32需要填方：150×32=4800（立方米）；（

20、2）在直角三角形DGC中，DC=16GC=24GE=GC+CE=32，坡度i=19（9分）（2012內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？解答：解：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60x）個(gè)，則有 ，解得37x4

21、0，所以x=37或38或39或40第一方案：A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè)；第二種方案：A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè)；第三種方案：A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè)第四種方案：A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)（2）分別計(jì)算三種方案的成本為：37×1000+23×1500=71500元，38×1000+22×1500=71000元，39×1000+21×1500=70500元，40×1000+20×1500=70000元通過(guò)比較可知第種方案成本最低答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元20（10分）（2012內(nèi)江

22、）某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率解答：解：（1）B、E兩組發(fā)

23、言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，B組發(fā)言的人數(shù)占20%，由直方圖可知B組人數(shù)為10人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50人，C組人數(shù)為：50×30%=15人，補(bǔ)全直方圖如圖；（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：16%20%30%26%8%=190%=10%，所以，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：500×（8%+10%）=90人；（3）A組發(fā)言的學(xué)生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E組發(fā)言的學(xué)生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共12種情況，其中一男一女的情況有6

24、種，所以P（一男一女）=21（9分）（2012內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAE=BCE，AED=CED，點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論解答：（1）證明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90°，AB=CD，CBE=ABE=45°，ABD與BCD是等腰直角三角形，AB=AD=BC=

25、CD，四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，F(xiàn)G=3EF證明：四邊形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE，AE=2EF，BE：DE=AE：EF=2，BC：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，BC=AD，CG=AD，ADFGCF，F(xiàn)G：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF四、填空題（每小題6分，共24分）22（6分）（2012內(nèi)江）已知三個(gè)數(shù)x，y，z，滿足，則=4解答：解：，=，=，=，=+，整理得，+=，+=，+=，+得，=+=，則+=，=，于是=4故答案為423（6分）（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在

26、反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則=解答：解：延長(zhǎng)MnPn1交M1P1于N，如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，M1的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)x=n時(shí)，y=，Mn的坐標(biāo)為（n，）；=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=故答案為24（6分）（2012內(nèi)江）已知ai0（i=1，2，2012）滿足，使直線y=aix+i（i=1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率是解答：解：ai0（i=1，2，2012）滿足，ai有22個(gè)是負(fù)數(shù)，1990個(gè)是正數(shù)，ai0時(shí)直線y=aix+i（

27、i=1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，使直線y=aix+i（i=1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率是=，故答案為：，25（6分）（2012內(nèi)江）已知A（1，5），B（3，1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AMBM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為（，0）解答：解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)此時(shí)AMBM=AMBM=AB不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M，連接MA、MB、MB則MAMB=MAMBAB（三角形兩邊之差小于第三邊）MAMBAMBM，即此時(shí)AMBM最大B是B（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，B（3，1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把

28、A（1，5）和B（3，1）代入得：，解得，直線AB解析式為y=2x+7令y=0，解得x=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）五、解答題（每小題12分，共36分）26（12分）（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊

29、BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系解答：（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60°，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，

30、BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF27（12分）（2012內(nèi)江）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值解答：解：（1）設(shè)方程x2+mx+n=0，（n0）的兩個(gè)根分別是x1，x2，則：+=，=，若一個(gè)一元二次方程