數(shù)學(xué)建模之長(zhǎng)江水質(zhì)監(jiān)測(cè)問(wèn)題_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)建模之長(zhǎng)江水質(zhì)監(jiān)測(cè)問(wèn)題_第3頁(yè)
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1、長(zhǎng)江水質(zhì)監(jiān)測(cè)摘要本文解決的是長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與監(jiān)測(cè)問(wèn)題,通過(guò)分析過(guò)去十年不同監(jiān)測(cè)站收 集到的長(zhǎng)江水質(zhì)數(shù)據(jù),運(yùn)用不同的理論建立不同的模型, 對(duì)長(zhǎng)江過(guò)去十年的水質(zhì) 情況作出評(píng)價(jià),然后再預(yù)測(cè)未來(lái)十年長(zhǎng)江水質(zhì)的變化情況。針對(duì)問(wèn)題一:考慮到問(wèn)題一中需要對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)情況作出定量的評(píng)價(jià),并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況,為此,建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型確定了其隸屬度函數(shù), 建 立評(píng)判因子的權(quán)重矩陣,求得最終結(jié)果為:水質(zhì)最差的地方是江西南昌滁槎 (15 號(hào)),其次水質(zhì)差的地方為四川樂(lè)山岷江大橋(8號(hào))、湖南長(zhǎng)沙新港(12 號(hào)) 以及四川瀘州沱江二橋(10號(hào)),此四處水質(zhì)污染嚴(yán)重;水質(zhì)最好的地方是湖 北丹江口胡家?guī)X(11號(hào))。

2、針對(duì)問(wèn)題二:根據(jù)長(zhǎng)江的降解系數(shù),可得到污染物隨時(shí)間的變化量。由于污 染源的污染物排放量等于本地區(qū)污染物的流量與上游流下的污染物流量之差。 因 此,建立污染物流量隨時(shí)間變化的微分方程模型。 最后求得:高錳酸鉀指數(shù)和氨 氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽(yáng)之間。針對(duì)問(wèn)題三:根據(jù)已知的過(guò)去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),建立了灰色預(yù)測(cè)模 型。在相對(duì)誤差較小的情況下對(duì)未來(lái)10年的水質(zhì)情況作出了預(yù)測(cè),分析得出結(jié) 論:未來(lái)10年可飲用水所占的比例越來(lái)越低,排污量有明顯的上升趨勢(shì)。針對(duì)問(wèn)題四:在問(wèn)題四中建立多元線性回歸方程,利用最小二乘法求解系數(shù), 在滿足問(wèn)題四要求的前提下,求出未來(lái) 10年的允許最大相對(duì)排污量,繼而求得

3、未來(lái)10年每年的相應(yīng)排污量,后者與前者的差值與未來(lái)10年的長(zhǎng)江水總流量的 乘積,求得最終結(jié)果如下表:未來(lái)10年預(yù)處理的排污量年代2005200620072008200920102011201220132014預(yù)處理排污量(億噸)71.2483.1194.98106.86118.73130.60142.48154.35166.22178.09針對(duì)問(wèn)題五:分析總結(jié)前幾個(gè)問(wèn)題的結(jié)果,找出水質(zhì)污染的根本原因。結(jié)合 考察團(tuán)的調(diào)查結(jié)果,給出合理的建議和意見(jiàn)。最后,對(duì)模型中運(yùn)用的方法進(jìn)行了優(yōu)、 缺點(diǎn)評(píng)價(jià),在模型的推廣中提出了可 以建立類似模型解決生活中的一類問(wèn)題。關(guān)鍵詞:模糊評(píng)價(jià) 微分方程 灰色預(yù)測(cè) 線性回

4、歸1問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流,其水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重,已引起了 相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月,由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)發(fā)展研究 院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行”考察團(tuán),從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海,對(duì)沿線 21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察,揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫面,其污染程度讓 人觸目驚心。為此,專家們提出“若不及時(shí)拯救,長(zhǎng)江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”。長(zhǎng)江水是許多人賴以生存和發(fā)展的資源,保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己,就長(zhǎng)江近年來(lái)的水質(zhì)情況,采取合理的保護(hù)和治理措施刻不容緩。1.2解決問(wèn)題為了制定出合理的治理長(zhǎng)江水質(zhì)污染的方案,根據(jù)長(zhǎng)江地區(qū)近兩年多主要水 質(zhì)指標(biāo)的檢

5、測(cè)數(shù)據(jù),現(xiàn)討論以下幾個(gè)問(wèn)題:(1) 對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià),并分析各地區(qū)水質(zhì)的 污染狀況。(2) 研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源 的主要分布地區(qū)。假如不采取更有效的治理措施,依照過(guò)去 10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)長(zhǎng)江 未來(lái)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析。(4) 根據(jù)預(yù)測(cè)分析,如果未來(lái)10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的W類和V類水的 比例控制在20%以內(nèi),且沒(méi)有劣V類水,那么每年需要處理多少污水?(5) 發(fā)表對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問(wèn)題切實(shí)可行的建議和意見(jiàn)。2問(wèn)題分析問(wèn)題需要對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)作出評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè), 根據(jù)附件中已知的數(shù)據(jù),建立相應(yīng)的 評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型,分析得出長(zhǎng)

6、江水質(zhì)過(guò)去十年以及未來(lái)十年的污染狀況。2.1問(wèn)題一的分析問(wèn)題提供的數(shù)據(jù)主要反映了三方面的內(nèi)容即:水質(zhì)劃分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、17個(gè)測(cè)站點(diǎn)在28個(gè)月份中主要污染物的濃度和水質(zhì)等級(jí)。而觀測(cè)點(diǎn)水質(zhì)等級(jí)的確定是 由主要污染物的濃度決定的,因此為了對(duì)長(zhǎng)江及各觀測(cè)點(diǎn)作出定量的綜合評(píng)價(jià)我 們需要將主要污染物的濃度歸一到一個(gè)比較量中。 這個(gè)比較量要能夠快速而準(zhǔn)確 的反映出各測(cè)站點(diǎn)的水質(zhì)污染狀況,因此我們?cè)u(píng)價(jià)整個(gè)長(zhǎng)江流域的水質(zhì)狀況采用 模糊綜合評(píng)價(jià)模型。雖然PH值是影響水質(zhì)等級(jí)的因素之一,但是給出的所有 PH值都在69這 個(gè)范圍內(nèi),即PH值對(duì)于水質(zhì)等級(jí)幾乎沒(méi)有影響,所以在以后的問(wèn)題討論中不再 考慮PH值的影響。2.2問(wèn)題

7、二的分析因?yàn)槲廴疚镌跁r(shí)間和空間上是動(dòng)態(tài)變化的,為簡(jiǎn)便起見(jiàn),不考慮支流的因素, 只從縱向的角度,結(jié)合本地與上游污水進(jìn)行水質(zhì)的污染分析。根據(jù)常識(shí)可知,污 染物的污染源就是新增污染物較多的地方。 因此,考慮到降解系數(shù),求得污染物 隨時(shí)間的變化量,通過(guò)相鄰兩主要觀測(cè)點(diǎn)之間每千米的相對(duì)排污量判定污染源, 即本地新增污染物的量等于本地區(qū)現(xiàn)有的污染物減去上游通過(guò)降解后到達(dá)該處 的污染物的總量,再比上兩地之間的距離,得到相對(duì)排污量。建立污染物的量隨 時(shí)間變化的微分方程模型,最后通過(guò)新增污染物的相對(duì)量大小關(guān)系得出主要的污 染源地區(qū)。2.3問(wèn)題三的分析測(cè)第三問(wèn)根據(jù)過(guò)去10年長(zhǎng)江的總體水污染狀況的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),可以看出

8、長(zhǎng)江總 體水流量變化不大,但年排污的總量在增加,這使得污染河段比例增加,污染的 嚴(yán)重程度呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì),即每年污染情況主要與當(dāng)年的排污量和總水流量 等因素有關(guān)。為此,首先利用回歸分析方法確定出可飲用水的比例與總排污量和 總水流量的關(guān)系式,然后根據(jù)過(guò)去10年排污量,利用灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)未來(lái)的年 排污量做出預(yù)測(cè),最后根據(jù)總排污量的增長(zhǎng)趨勢(shì)來(lái)推斷出可飲用水比例的變化趨 勢(shì),從而可以預(yù)測(cè)出未來(lái)10年長(zhǎng)江水質(zhì)的變化情況。2.4問(wèn)題四的分析在問(wèn)題四中建立多元線性回歸方程,利用最小二乘法求解系數(shù),在滿足未來(lái) 10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的W類和V類水的比例控制在20%以內(nèi),且沒(méi)有劣V類水的前提下,求出未來(lái)1

9、0年的允許最大相對(duì)排污量,繼而求得未來(lái)10年每 年的相應(yīng)排污量,后者與前者的差值與未來(lái)10年的長(zhǎng)江水總流量的乘積,即可求得未來(lái)10年要處理的排污量。2.5問(wèn)題五的分析分析總結(jié)前幾個(gè)問(wèn)題的結(jié)果,找出水質(zhì)污染的原因。結(jié)合考察團(tuán)的調(diào)查結(jié)果, 給出合理的建議和意見(jiàn)。3模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)假設(shè)一:降解系數(shù)在一定時(shí)間段固定不變;假設(shè)二:長(zhǎng)江干流的自然凈化能了近似均勻;假設(shè)三:干流的相鄰兩觀測(cè)站點(diǎn)之間的排污口主要集中在下游處; 假設(shè)四:干流污染物的富集主要受上游影響,支流的影響忽略不計(jì)3.2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)意義Aui氧氣屬于第1等級(jí)的隸屬度Bui咼錳酸鹽屬于第i等級(jí)的隸屬度Cui氨氮屬于第i等級(jí)

10、的隸屬度ai第i種指標(biāo)的權(quán)重Rj各觀測(cè)點(diǎn)模糊關(guān)系矩陣Xi第i種指標(biāo)的實(shí)時(shí)均值W平均排污量w相對(duì)排污量u斷面水流平均流速C某組分子在X處的濃度k降解常數(shù)xjt)每年長(zhǎng)江總水流量X2(t )每年總排污量%(t)V類水所占的比例y2(t)劣V類水所占比例4模型的建立與求解4.1問(wèn)題一的解答4.1.1模型一的建立與求解(1)確立評(píng)判指標(biāo):根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)( GB3838-2002)中4 個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值設(shè)置表,結(jié)合 28個(gè)月的各觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果,選取溶氧量(DO)、高錳酸鹽指數(shù)(CODM n和氨氮(NH3-N)為評(píng)價(jià)因子,設(shè)置評(píng)價(jià)因子集:u二Xi,X2,X3 ,求出17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)28個(gè)月的個(gè)評(píng)價(jià)

11、因子的均值,得到17個(gè)點(diǎn)的 評(píng)價(jià)因子集。(2)建立評(píng)價(jià)集4序 號(hào)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值分類I類U類川類W類V類劣V類1溶解氧(DO) >7.5(或飽和率90%)653202高錳酸鹽(CODM n) <2461015OO3氨氮(NH3-N) <0.150.51.01.52.0OO4PH值(無(wú)量綱)6-94個(gè)指標(biāo)將水質(zhì)分為6個(gè)等級(jí)。(3)建立隸屬函數(shù),進(jìn)行單因素評(píng)價(jià):由于水質(zhì)污染程度和水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)都是模糊的, 所以用隸屬度來(lái)描述分級(jí)界 限較為合理,先根據(jù)各指標(biāo)的6級(jí)標(biāo)準(zhǔn),做出6個(gè)級(jí)別的隸屬函數(shù),其中DO的 評(píng)價(jià)指標(biāo)以數(shù)值大為優(yōu),其余兩個(gè)指標(biāo)以數(shù)值小為優(yōu),函數(shù)如下:1x _ 6 代1 X二亍0

12、0An(x )=x -5x-3.5-30代5儀)=x-2xx 一7.56 x 7.5 xE6x _6or x _35 : x : 63 ; x 豈 5x _ 3 or x 乞 02 x 30 x乞2x _ 6Au2 X =7.5-6x-59代4 x = 5-3x-20Au6 x 二2x_ 7.5 or x 乞 56 x 7.55 ; xE6x _ 5 or x _ 23 : x ; 52 x 3x 20 x 2DO( A)以升半梯形分布建立隸屬函數(shù)1x"251x"2#COOMn(B和NH3-N (C)以升半梯形分布建立隸屬函數(shù):1x"2#1Bui x = _24-

13、20x乞22 x : 4X4 x 4Bu3(X )= T6-4x-610 -6x _10or x 乞44 x冬66 x :10x010 : x 空 15x 150| x 2Bu2(x)=2x 4.40Bu4 x =x310-6x-1015-10x _ 2 or x _ 62 x乞44 : x 空 6x _ 15 or x 空 66 :. x < 1010 : x 15Bu6 x =1x > :x -0.150.5-0.15XZ0.150.15 :x : 0.5x _0.50x315orx_1x-0.150.5-0.150.15 : x 乞 0.5x - 0.5J-0.50.5 :

14、x 乞 10x - 0.5Cu3(X)=1-0.5x-11.5 -10、X_1.5Cu" k1x _1.5or x _ 0.50.5 : x 空 11 : x : 1.5x 乞 1.51.5 : x 乞 2x 2Cu4 X =口1.5-1x-1.52-1.5x _ 2or x 11 : x 乞 1.51.5 : x : 2Cu6 X =1x > -有了各指標(biāo)的隸屬函數(shù),就可以進(jìn)行單因素評(píng)價(jià),將各觀測(cè)點(diǎn)的3個(gè)指標(biāo)帶入相 應(yīng)的隸屬函數(shù),計(jì)算出指標(biāo)的隸屬度,得到各觀測(cè)點(diǎn)模糊關(guān)系矩陣 Rj(j=1, 2, 3.,17),具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一。7(4)建立評(píng)價(jià)因素的權(quán)重集:由于DO,COOM

15、n和NH3-N等污染指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響不同,因此對(duì)各指標(biāo)應(yīng)賦予不同的權(quán)重,根據(jù)污染物對(duì)水質(zhì)的污染大、權(quán)重的的原則來(lái)決定權(quán)重的大小。x定義:對(duì)于DO越大越優(yōu)型:a I ,對(duì)于COOMn和NH3-N越小越優(yōu)型:minai = i,其中,ai為第i種指標(biāo)的權(quán)重,Xi是第i種指標(biāo)的實(shí)時(shí)均值,mi, ni分Xi別為多級(jí)濃度標(biāo)準(zhǔn)的最大值和最小值。再將權(quán)重歸一化處理,Qi =4,評(píng)價(jià)7 aii=1因素權(quán)重的集合為A=0.145,0.226,0.629。(5)模糊綜合評(píng)價(jià):評(píng)價(jià)因素的權(quán) 重集A乘以單因子矩陣Rj得到模糊綜合評(píng) 價(jià)結(jié)果,Bj =ARj。將6個(gè)等級(jí)看作一種相對(duì)位置使其連續(xù)化, 設(shè)各等級(jí)分別用1, 2

16、, 3, 4,5,6表示,并稱為各等級(jí)的秩,然后用 B中對(duì)應(yīng)的量將各級(jí)的秩加權(quán)求積, 得到被評(píng)等級(jí)的相對(duì)位置,即:式中bk為隸屬于第k級(jí)的隸屬度。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表:表1 :各觀測(cè)站水質(zhì)等級(jí)序號(hào)123456789水質(zhì)1.2991.4111.4031.4561.2401.5001.1642.5001.445級(jí)168940800序號(hào)1011121314151617水質(zhì)2.1251.0002.3881.9151.5004.1571.4321.416級(jí)408602454.1.2問(wèn)題一的結(jié)果分析由表1可知,各觀測(cè)站中水質(zhì)等級(jí)最大的為江西南昌滁槎 (15號(hào)),可知 此處水質(zhì)情況最差,其次水質(zhì)差的地方為四川

17、樂(lè)山岷江大橋( 8號(hào))、湖南長(zhǎng)沙 新港(12號(hào))以及四川瀘州沱江二橋(10號(hào)),此四處水質(zhì)污染嚴(yán)重;水質(zhì)最好的地方是湖北丹江口胡家?guī)X (11號(hào))。4.2問(wèn)題二的解答因?yàn)槲廴疚镌跁r(shí)間和空間上是動(dòng)態(tài)變化的,為簡(jiǎn)便起見(jiàn),不考慮支流的因素, 只從縱向的角度,結(jié)合本地與上游污水進(jìn)行水質(zhì)的污染分析。 建立污染物流量隨 時(shí)間變化的微分方程模型,最后通過(guò)新增污染物的流量大小關(guān)系得出主要的污染 源地區(qū)。4.2.1模型二的建立與求解(1)某一污染物擴(kuò)散所滿足的微分方程是一個(gè)拋物線方程,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題 的假設(shè),常假設(shè)其水流近似的處于穩(wěn)定狀態(tài),斷面均勻,普通對(duì)流擴(kuò)散方程為2kC:C : C u D -2x 一 x上式是

18、解決污染物的一般方程,結(jié)合問(wèn)題二的情況,假設(shè)觀測(cè)站干流的污染 物濃度在一個(gè)月內(nèi)保持不變,則=0,又因?yàn)镈 = 0 ,所以上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:.x其中,U為斷面水流平均流速,C為某組分子在x處的濃度,k為降解常數(shù)10#取0.2。由此解出長(zhǎng)江干流污染物濃度 Cx與據(jù)觀測(cè)站x米處的函數(shù)關(guān)系:Cx(2)對(duì)于長(zhǎng)江上任一段干流AB A為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn),B為第i T個(gè)觀測(cè)點(diǎn),#兩觀測(cè)點(diǎn)的距離為dii i,假設(shè)該段干流之間有n個(gè)排污口(包括支流入口和直排口),為計(jì)算的方便,假設(shè)排污口聚集在一起,其總的排污口的流量為q,平均流量為u,污染物的濃度為c,qc即為AB段的排污量,則CiqcXi _Lu i J_Cb q

19、c QACAe U二 qc 二 CbQb-k-C AQAed ABUUa Ub2對(duì)于任意一個(gè)江段AB污染物的濃度Ca,Cb,水流量Qa,Qb,流速Ua,Ub,距 離dAB和降解系數(shù)k都已知,則可以算出AB段污染物的排放量 Wj(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以算出,對(duì)于每個(gè)月每個(gè)江段的排污區(qū)間Wj(j=1,2,.,13 個(gè)月),取13個(gè)月的平均值W二丄Wj,表示平均排污量,則13j j該江段每千米的排污量為相對(duì)排污量,每個(gè)江段都有一個(gè)相對(duì)排污量,d AB以此為指標(biāo)可以判斷長(zhǎng)江干流的主要污染源。4.2.2模型二的求解按步驟運(yùn)用MATLAB編求解(程序見(jiàn)附錄3),結(jié)果如下表:表2: COOMn的排污量江段S1

20、 S2S2 S3S3 S4S4 SsS5 S6S6 SzW32510.5435266.774600229855.6211104.1531404.31相對(duì)排污量34.2245.33116.4659.71105.7560.05排序651423表3: NH3-N的排污量江段S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S7W2822.623191.464451.772559.311191.38158.46相對(duì)排污量2.974.1011.275.127.260.34排序5413264.2.3問(wèn)題二的結(jié)果分析問(wèn)題二用長(zhǎng)江干流7個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)將長(zhǎng)江分為6個(gè)江段,通過(guò)污染物流量隨時(shí) 間的變化關(guān)系建立了

21、微分方程模型,先計(jì)算出每月每段的高錳酸鹽和氨氮的量, 再對(duì)六個(gè)污染源近一年所排放的污染物的數(shù)量求期望,分析得出污染物高錳酸鹽 指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽(yáng)之間。4.3問(wèn)題三的解答4.3.1模型三的建立與求解當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的,另一部分是未知時(shí),人們往往難以建 立客觀的物理原形,內(nèi)部因素難以辨識(shí),以及相互之間的關(guān)系較為隱蔽,難已準(zhǔn) 確了解這類系統(tǒng)的行為特征,因此,對(duì)于這類問(wèn)題進(jìn)行定量描述,即建立模型難 度較大,便選擇建立灰色系統(tǒng),對(duì)問(wèn)題求解。1.灰色動(dòng)態(tài)模型附件4中給出了 1995-2004年長(zhǎng)江各等級(jí)在豐水期,枯水期,水文年的百分 比,為了預(yù)測(cè)此趨勢(shì)之下未來(lái)十年長(zhǎng)江水質(zhì)

22、的變化,通過(guò)對(duì)水文年全流域水質(zhì)的變化研究來(lái)對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。建立灰色預(yù)測(cè)模型, 首先舍去異常數(shù)據(jù):1995年IV類、劣V類數(shù)據(jù),然后從附件4中提取出水文年 全流域隨時(shí)間變化的原始數(shù)據(jù)。xf )= kC “ )x & )(2 ).xC Xn $ n =10對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理,即kx1 k A為 x0 i k -1.2.10i 二加生成數(shù)列為x1 - lx1 1 .x1 2 .x1 n 1 n =10采用一階單變量微分方程進(jìn)行擬合,得到白化方程的GM( 1,1)模型曲 ax1 t =u dt其中式中的a,u為待定系數(shù)。綜上所述,灰色動(dòng)態(tài)模型為:鼻)= 0.5x

23、Hk )+0.5xC§k 1 )xfk )+ az k )= u2.模型求解取水文年全流域的飲用水預(yù)測(cè)為例,可通過(guò)對(duì)其變化研究對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污 染的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。(1) 求解步驟:第一步:從附表中提取出數(shù)據(jù)x0 二 93.1,85.3,80.7,88.4,80.2,74,73.7,76.7,77.5,68】第二步:利用公式對(duì)x0做累加生成得X1 二 93.1 178.4 259.1 347.5 427.7 501.7 575.4 652.1 729.6 797.6 1第三步:構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量,x0與x1滿足關(guān)系Yn二b?其中Yn =丫2 ).x& jn 卩 n =

24、1085.3 80.7 88.4 80.2 74 73.7 76.7 77.5 68121-135.75 1 218.75 1討”5 )1-1(x( Uhx(3)11-2(x(in-1)+xC n )1-303.3 1-387.6 1-464.7 1-538.55 1-613.75 1-690.85 1-690.85 1-763.6 1 一二 BTB 二BT£0.023188.8436第五步:得出表達(dá)式:1X1 -a.k-3753 e.0231k3846二丫爲(wèi)13#所以丫£表示還原后的值。(2) 結(jié)果求解按步驟運(yùn)用MATLAB編求解(程序見(jiàn)附錄4),運(yùn)用此程序根據(jù)過(guò)去十年的

25、 數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)出未來(lái)10年的排污量和可飲用水如下表:表4:未來(lái)10年排污量年代2005200620072008200920102011201220132014排污量303.01322.52343.29365.39388.92413.96440.61468.98499.18531.32表5 :未來(lái)10年可飲用水所占比例年份2005200620072008200920102011201220132014可飲水69.6168.0266.4764.9563.4762.0260.658.2256.8754.554.3.2問(wèn)題三的結(jié)果分析從表5可以看出,可飲用水所占的比例越來(lái)越低, 所以,可以看出水質(zhì)越來(lái)

26、 越差,從2012年起,可飲用水的百分比甚至低于 60%如此嚴(yán)重的水污染,應(yīng)該 引起足夠重視,采用合理的措施來(lái)減少對(duì)長(zhǎng)江水的污染。#4.4問(wèn)題四的解答4.4.1模型的建立與求解(1) 長(zhǎng)江干流的W類和V類水以及劣 V類水的比例與每年長(zhǎng)江總水流量 Xi t和總排污量X2 t有關(guān),因此分別以W類和V類水所占的比例yi和劣V類水所占比例y2為響應(yīng)變量,以歷年來(lái)的x1 t = 9205, 9513, 9171.26,9513, 9924, 8892.8,1021Q 9980, 94051x2 t = 174,179,183,207,234,220.5,256,270,285】為解釋變量,做出多元線性回

27、歸,得到W類和V類水的總和及劣 V類水與長(zhǎng)江總 水流量及總排污量的關(guān)系,做出一般的多元線性回歸模型:% 二 a/ t b1X2 t Gy2 二&2為 t b2X2 t C2運(yùn)用matlab用最小二乘法求解得到回歸系數(shù)a1,b1,c -0.0032, 0.079,15.9276a2,b2,c21-0.0077, 0.1485 56.2805就求得了W類和V類水的總和及劣 V類水與長(zhǎng)江總水流量及總排污量的關(guān)系。 問(wèn)題四要解決問(wèn)題是:未來(lái)10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的W類和V類水的 比例控制在20%內(nèi),且沒(méi)有劣V類水。則約束條件為:»1 = 0.0077X1 (t )+0.1485x

28、2 (t )+56.2805 蘭 20y2 = -0.0032X1 (t )+0.079X2 (t )+15.9276 = 0綜上所述,所建立的模型為:M = -0.0032X1 (t)+0.079X2 (t )+15.9276y2 = 0.0077% (t )+0.1845x2 (t)十 cM = 0.0077X1 (t)+ 0.1485X2 (t)+ 56.2805 蘭 20 s t丿"S2 = -0.0032X1 (t )+0.079x2(t )+15.9276 = 0對(duì)上述回歸方程進(jìn)行回歸檢驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)回歸效果并不是太好,考慮到長(zhǎng)江干 流的W類和V類水的比例與江總水流量及總排污

29、量不是直接的線性關(guān)系, 因此對(duì) 模型進(jìn)行改進(jìn)。(2) 優(yōu)化模型長(zhǎng)江干流的W類和V類水以及劣 V類水的比例與每年X2 t總排污量和長(zhǎng)江Xi t1516總水流量的比值z(mì)t二tr相對(duì)排污量有關(guān),因此分別以W類和V類水所占的比例yi和劣V類水所占比例y2為解釋變量,Zt為響應(yīng)變量,做多元線性回歸 對(duì)表四的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè),得到 Z t與時(shí)間t成線性關(guān)系,因此列出如下線性回歸方程:Z1 (t )= at + PZ2 (t )=a%(t )+by2(t )+c運(yùn)用matlab用最小二乘法進(jìn)行求解,得到回歸系數(shù)分別為:/ =0.0012,0.0165a,b,c 二 0.0002,0.00050.0185計(jì)算時(shí)剔

30、除了 2003年這個(gè)突變點(diǎn),且檢驗(yàn)到回歸性較好。得到的回歸方程如下:Z O=0.0012t+0.0165Z2 (t )=0.0002y1(t )+0.0005y2(t )+0.0165將y1 t < 20, y2 t A0帶入Z2 t的表達(dá)式中,得到最大允許相對(duì)排污量Z2 t =0.0225,將t =11,12,13,14,,20帶入乙t的表達(dá)式中得到未來(lái)10年每年預(yù) 測(cè)的相對(duì)排污量,則污水處理量 wt = max Z1 t -Z2t,0】L,因?yàn)槊磕甑目偹?流量(除特殊年份如1998年)變化不大,故取前10年的總水流量均值為每年的d 10總水流量L = 1 a x t ,得到每年的污水

31、處理量如下表:10 y表6:未來(lái)10年預(yù)處理的排污量年代2005200620072008200920102011201220132014預(yù)處理排污量(億噸)71.2483.1194.98106.86118.73130.60142.48154.35166.22178.094.4.2問(wèn)題四的結(jié)果分析從表6可以看出,未來(lái)10年所需處理的污水越來(lái)越多,所以,可以看出水 質(zhì)越來(lái)越差,如此嚴(yán)重的水污染,應(yīng)該引起足夠重視,采用合理的措施來(lái)減少對(duì) 長(zhǎng)江水的污染。4.5解決長(zhǎng)江水質(zhì)問(wèn)題的建議通過(guò)問(wèn)題一的計(jì)算可以看出,長(zhǎng)江水質(zhì)的枯水期、豐水期與平水期都由水流 量的不同導(dǎo)致水質(zhì)情況也不同。 從問(wèn)題三、四的求解結(jié)果可

32、以看出,在未來(lái)的十 年里,長(zhǎng)江水質(zhì)不斷惡化,廢水排放量逐年遞增,需要處理的污水也越來(lái)越多。根據(jù)模型假設(shè),在不發(fā)生特大洪澇災(zāi)害時(shí)長(zhǎng)江的水流量是一定的,總結(jié)得出 解決長(zhǎng)江水質(zhì)問(wèn)題的關(guān)鍵,在于減少?gòu)U水的排放量的同時(shí)增強(qiáng)廢水的處理能力。 鑒于此,我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手解決長(zhǎng)江水質(zhì)問(wèn)題:(1)加大處罰力度。(2)對(duì)污染嚴(yán)重地區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)治理。(3)加強(qiáng)宣傳,增強(qiáng)民眾保護(hù)長(zhǎng)江的意識(shí)。(4)嚴(yán)格進(jìn)行檢測(cè),處理違規(guī)企業(yè),嚴(yán)懲腐敗。(5)保護(hù)長(zhǎng)江立法,引起政府和人民的高度重視。5模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)與推廣5.1模型的評(píng)價(jià)5.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)(1)問(wèn)題一中建立了模糊綜合評(píng)價(jià)模型,通過(guò)精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)

33、對(duì)象,對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出了比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià);(2)問(wèn)題二的模型,簡(jiǎn)化了許多因素,忽略了支流的影響,但這種理想化 還是合理的,較符合實(shí)際情況;(3)問(wèn)題三采用灰色預(yù)測(cè)模型,具有少數(shù)據(jù)性、良好的時(shí)效性、較強(qiáng)的系 統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性等特征,可以合理的對(duì)數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)。5.1.2模型的缺點(diǎn)在求解模型時(shí),為了使問(wèn)題得到方便的解決,往往采用簡(jiǎn)化的手段進(jìn)行求解, 因此求出的結(jié)果與真實(shí)值會(huì)存在一定的偏差。5.2模型的改進(jìn)在問(wèn)題三中運(yùn)用了灰色動(dòng)態(tài)模型對(duì)未來(lái) 10年長(zhǎng)江的水質(zhì)作出了預(yù)測(cè),但并 未對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),不知預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度有多高,在此,最好能將模型 三的基礎(chǔ)上對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)

34、果進(jìn)行檢驗(yàn),以保證預(yù)測(cè)結(jié)果有較高的可信度。5.3模型的推廣模型一中,除了用模糊算法評(píng)價(jià)外,還可以用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求長(zhǎng)江水質(zhì)的 在綜合評(píng)價(jià)而;而在求解問(wèn)題三和問(wèn)題四時(shí)采用的灰色預(yù)測(cè), 還可以用回歸分析 預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等代替。6參考文獻(xiàn)1 宋曉秋編著,模糊數(shù)學(xué)原理與方法,北京,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,19992 張俊福等編著,應(yīng)用模糊數(shù)學(xué),北京,地質(zhì)出版社,20013 岳超源,決策理論與方法,北京:科學(xué)出版社, 20034 鄧聚龍,灰理論基礎(chǔ),武漢:華中科技大學(xué)出版社,20025 韓中庚,數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用,北京:高等教育出版社,2005附錄各觀測(cè)點(diǎn)模糊關(guān)系矩陣:-1000001

35、-100001號(hào)0.21610.216100002號(hào)0.04820.048200000.0940.0940000.51940.5194000oj-1000001-1000003號(hào)0.43750.437500004號(hào)0.89290.892900000.32660.32660000i i0.90.90000-100000"I0.97030.97030000"5號(hào)0.21430.214300006號(hào)0.28750.287500000.02970.02970000I0.2280.2280000-0.99410.99410000f0 0.55860.55860007號(hào)0.04650.

36、046500008號(hào)0 0.62150.6215000.100000_I 10 0.84860.8486000-1000001"0.57670.5767000019號(hào)0.36790.3679000010號(hào)0.66970.669700000.80110.80110000 一00.62360.6236000 一-10 00 001-0.07330.073300 00111號(hào)10 00 0012號(hào)0.24290.242900 00110 00 00 一00.83280.83280 00 一-10000010.94760.94760000113號(hào)00.09650.096500014號(hào)0.66250.6625000010.67340.67340000_1 10.13570.13570000 一-00.69820.69820001-100000115號(hào)0.16200.1620000016號(hào)0.87150.87150000000010_1 10.38970.38970000 一10000017 號(hào) 0.51070.51070000衛(wèi).39170.39170000一附錄二問(wèn)題一的程序(以17號(hào)觀測(cè)站為例):clc;clear0.39170 0a=10 0 0 0 0;0.51

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