北師大數(shù)學2.6-第1課時-幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程教案

1、2.6應用一元二次方程第1課時 幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程關注“初中教師園地”公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學目標1掌握列一元二次方程解決幾何問題、數(shù)學問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性；(重點、難點)2理解將一些實際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習慣，學會從數(shù)學的角度提出問題、分析問題，并能運用所學的知識解決問題課前準備課件等.教學過程一、情景導入要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如

2、何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?二、合作探究探究點一：利用一元二次方程解決幾何問題【類型一】 面積問題 要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化設計方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬解：設P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為x米根據(jù)題意，得(603x)·(402x)60×40×，解得x110，x230.檢驗：如果硬化路面寬為30米，則2×306040，所以x230不符合題意，舍去，故x10.故P，Q

3、兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為10米易錯提醒：在應用題中，未知數(shù)的允許值往往有一定的限制，因此除了檢驗未知數(shù)的值是否滿足所列方程外，還必須檢驗它在實際問題中是否有意義在求出方程的解為10或30時，如果不進行驗根，就會誤以為本題有兩個答案，而題目中明確有“荒地ABCD是一塊長60米，寬40米的矩形”這個已知條件，顯然x30不符合題意【類型二】 動點問題 如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB16cm，AD6cm，P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B運動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，點P停止運動時點Q也停止運動(1)P，Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，四邊形

4、PBCQ的面積為33cm2?(2)P，Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，點P和點Q的距離第一次是10cm?解：(1)設P，Q兩點從出發(fā)開始xs時，四邊形PBCQ的面積為33cm2，根據(jù)題意得PBABAP(163x)cm，CQ2xcm.故(2x163x)×633，解得x5.故P，Q兩點從出發(fā)開始5s時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；(2)設P，Q兩點從出發(fā)開始xs時，點P和點Q的距離是10cm.如圖，過Q點作QMAB于點M，則BMCQ2xcm，故PM(165x)cm.在RtPMQ中，PM2MQ2PQ2，(165x)262102.解得x1，x2.所求的是第一次滿足條件的時間，x.故P，Q兩點從

5、出發(fā)開始s時，點P和點Q的距離第一次是10cm.方法總結：解決動態(tài)幾何問題的關鍵是尋找點運動的過程中變化的量與不變的量，尋找等量關系列方程對于動點問題，常先假設出點的位置，根據(jù)面積或其他關系列出方程，如果方程的根符合題目的要求，就說明假設成立，否則，假設不成立探究點二：利用一元二次方程解決數(shù)字問題 有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù)解析：這是一個數(shù)字排列的問題，題中有兩個等量關系，由前一個等量關系知，個位數(shù)字與十位數(shù)字均可用同一個未知數(shù)表示，這樣交換位置后的新兩位數(shù)也可以用上述未知數(shù)表示出來，然后根據(jù)后一個等量關系可列方程求解解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為14x，兩數(shù)字之積為x(14x)，兩個數(shù)字交換位置后的新兩位數(shù)為10x(14x)根據(jù)題意，得10x(14x)x(14x)38.整理，得x25x240，解得x18，x23.因為個位數(shù)上的數(shù)字不可能是負數(shù)，所以x3應舍去當x8時，14x6.所以這個兩位數(shù)是68.方法總結：(1)數(shù)字排列問題常采用間接設未知數(shù)的方法求解(2)注意數(shù)字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個，且最高位上的數(shù)字不能為0，而其他如分數(shù)、負數(shù)根不符合實際意義，必須舍去三、板書設計幾何問題及數(shù)字問題四、教學反思經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型解決問題的過程，