北師大數(shù)學(xué)北師大版第3章-整式及其加減測試卷(1-)教案

1、第三章 整式及其加減章末測試卷一、單選題1（3分）（2018齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細(xì)分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)2（3分）（2018大慶）某商品打七折后價格為a元，則原價為（）Aa元B107a元C30%a元D710a元3（3分）（2018荊州

2、）下列代數(shù)式中，整式為（）Ax+1B1x+1Cx2+1Dx+1x4（2018包頭）如果2xa+1y與x2yb1是同類項，那么ab的值是（）A12B32C1D35（3分）計算2m2n3m2n的結(jié)果為（）A1BCm2nD6m4n26（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A20=6+14B25=9+16C36=16+20D49=21+287（3分）已知整式的值為6，則2x25x+6的值為（）A9B12C1

3、8D248（3分）將正偶數(shù)按下表排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A第125行，第1列B第125行，第2列C第250行，第1列D第250行，第2列9（3分）請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）A58B70C84D12610（3分）（2018隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A33B301C386D571二、填空題11（3分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂

4、成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是12（3分）若a2+a=0，則2a2+2a+2019=13（3分）如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時，c=，d=14（3分）已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是15（3分）觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）

5、=x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xn+xn1+x+1）=（其中n為正整數(shù)）16（3分）在2001、2002、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有個17（3分）對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0a如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為 18（3分）若x23x+1=0，則的值為19（3分）有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片張20（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×

6、;3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算A73=（直接寫出計算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）三、解答題21研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+20322圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案

7、，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和23如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0

8、.3m（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=0.9；第二個圖案的長度L2=1.5；（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系；（2）當(dāng)走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)24在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識解答下面問題：某

9、公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y2） 其中x=2，y=126有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），

10、請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義這個長方形的代數(shù)意義是（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片張，3號卡片張27（5分）化簡，求值：3（x22xy）3x22y2（3xy+y）已知A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求當(dāng)a=，b=2時，B+2A的值28某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元（1）試用含a的代數(shù)式填空：漲價后，每個臺燈的銷售價為元

11、；漲價后，每個臺燈的利潤為元；漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為臺（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由29（1）拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長30

12、下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2019，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由關(guān)注“初中教師園地”公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧參考答案一、單選題1（3分）（2018齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細(xì)分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B若a表示一個等邊三

13、角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)【考點】31：代數(shù)式 【專題】1：常規(guī)題型；512：整式【分析】分別判斷每個選項即可得【解答】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；D、若3和a分別

14、表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩位數(shù)，此選項錯誤；故選：D【點評】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系2（3分）（2018大慶）某商品打七折后價格為a元，則原價為（）Aa元B107a元C30%a元D710a元【考點】32：列代數(shù)式【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案【解答】解：設(shè)該商品原價為：x元，某商品打七折后價格為a元，原價為：0.7x=a，則x=107a（元）故選：B【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后價格是解題關(guān)鍵3（3分）（2018荊州）下列代數(shù)式中，整式為（）Ax+1B1x

15、+1Cx2+1Dx+1x【考點】41：整式 【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、x+1是整式，故此選項正確；B、1x+1，是分式，故此選項錯誤；C、x2+1是二次根式，故此選項錯誤；D、x+1x，是分式，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4（2018包頭）如果2xa+1y與x2yb1是同類項，那么ab的值是（）A12B32C1D3【考點】34：同類項 【專題】11：計算題【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值【解答】解：2xa

16、+1y與x2yb1是同類項，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2ab=12故選：A【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵5（3分）計算2m2n3m2n的結(jié)果為（）A1BCm2nD6m4n2【考點】合并同類項 【專題】計算題【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算即可【解答】解：2m2n3m2n=（23）m2n=m2n故選C【點評】本題考查了合并同類項的法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握6（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 這樣的數(shù)稱為

17、“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A20=6+14B25=9+16C36=16+20D49=21+28【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（n+1）和 （n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值

18、【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（n+1）和 （n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故選D【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的7（3分）已知整式的值為6，則2x25x+6的值為（）A9B12C18D24【考點】代數(shù)式求值 【專題】壓軸題；整體思想【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x25x=2（），因此可整體求出式的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解：=62x25x+6=2（）+6=2×6+6=18，故選C【點評

19、】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值8（3分）將正偶數(shù)按下表排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A第125行，第1列B第125行，第2列C第250行，第1列D第250行，第2列【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000個偶數(shù)，再用1000÷4得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列【解答】解：因為2000÷2=1000，所以2000是第1000個偶數(shù)，而1000&

20、#247;4=250，第1000個偶數(shù)是250行最大的一個，偶數(shù)行的數(shù)從第4列開始向前面排，所以第1000個偶數(shù)在第1列，所以2000應(yīng)在第250行第一列答：在第250行第1列故選：C【點評】本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置9（3分）請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）A58B70C84D126【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，那么第9行就有9個數(shù)，偶數(shù)行中間的兩個數(shù)是相等的第九行正中間的數(shù)應(yīng)是第九行的第5個數(shù)應(yīng)該=第8行

21、第4個數(shù)+第8行第5個數(shù)=2×第8行第4個數(shù)=2×（第7行第3個數(shù)+第7行第4個數(shù)）=2×（第6行第2個數(shù)+第6行第3個數(shù)）+（第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）=2×（第6行第2個數(shù)+2第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）=2×5+2×（第5行第2個數(shù)+第5行第3個數(shù)）+（第5行第3個數(shù)+第5行第4個數(shù)）=2×5+2×（4+6）+6+4=70【解答】解：2×5+2×（4+6）+6+4=70故選B【點評】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和10（

22、3分）（2018隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A33B301C386D571【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=n(n+1)2，第n個正方形數(shù)為n2，據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得【解答】解：由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=n(n+1)2，第n個正方形數(shù)為n2，當(dāng)n=19時，n(n+1)2=190200，當(dāng)n=20時，

23、n(n+1)2=210200，所以最大的三角形數(shù)m=190；當(dāng)n=14時，n2=196200，當(dāng)n=15時，n2=225200，所以最大的正方形數(shù)n=196，則m+n=386，故選：C【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由圖形得出第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=n(n+1)2，第n個正方形數(shù)為n2二、填空題11（3分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)

24、是41【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)1）+1，問題得以解決【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的

25、是6×5+1+2×（61）=41故答案為：41【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口12（3分）若a2+a=0，則2a2+2a+2019=2019【考點】代數(shù)式求值 【專題】計算題【分析】把代數(shù)式化為2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可【解答】解：a2+a=0，2a2+2a+2019=2（a2+a）+2019=2×0+2019=2019【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，注意：把a2+a當(dāng)作一個整體進行代入，題目比較典型，難度也不大13（3分）如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、

26、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時，c=9，d=37【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；圖表型【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是1+1+2+n1=+1所以當(dāng)a=8時，則c=9，d=9×4+1=37【解答】解：當(dāng)a=8時，c=9，d=9×4+1=37【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律14（3分）已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是5【考點】相反數(shù)；代數(shù)式求值 【專題】整體思想【分析】根據(jù)相反數(shù)

27、的意義得出a+12b=0，求出a2b的值，變形后代入即可【解答】解：a與l2b互為相反數(shù)，a+12b=0，a2b=1，2a4b3=2（a2b）3=2×（1）3=5故答案為：5【點評】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出a+2b的值，把a+2b當(dāng)作一個整體，即整體思想的應(yīng)用15（3分）觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11（其中n為正整數(shù)）【考點】平方差公式 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x21；

28、第二個是x31；依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得【解答】解：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11故答案為：xn+11【點評】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵16（3分）在2001、2002、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有3個【考點】完全平方數(shù) 【專題】創(chuàng)新題型【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)在2001、2002、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差

29、的數(shù)有1052=3個【解答】解：對x=n2m2=（n+m）（nm），（mn，m，n為整數(shù)）因為n+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在2001、2002、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有2個，所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個，則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有107=3個故答案為：3【點評】本題考查了平方差公式的實際運用，使學(xué)生體會到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用17（3分）對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0a如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為 891134【考點】數(shù)的十進制

30、 【專題】數(shù)字問題；新定義【分析】根據(jù)題意算出從0到9加密后對應(yīng)的數(shù)字，根據(jù)所給加密后的數(shù)字可得原數(shù)【解答】解：對于任意一個數(shù)位數(shù)字（09），經(jīng)加密后對應(yīng)的數(shù)字是唯一的規(guī)律如下：例如數(shù)字4，4與7相乘的末位數(shù)字是8，再把8變2，也就是說4對應(yīng)的是2；同理可得：1對應(yīng)3，2對應(yīng)6，3對應(yīng)9，4對應(yīng)2，5對應(yīng)5，6對應(yīng)8，7對應(yīng)1，8對應(yīng)4，9對應(yīng)7，0對應(yīng)0；如果加密后的數(shù)為473392，那么原數(shù)是891134，故答案為891134【點評】考查新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵18（3分）若x23x+1=0，則的值為【考點】分式的化簡求值 【專題】壓軸題【分析】將

31、x23x+1=0變換成x2=3x1代入逐步降低x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時除以公因式【解答】解：由已知x23x+1=0變換得x2=3x1將x2=3x1代入=故答案為【點評】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解代入時機比較靈活19（3分）有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片7張【考點】多項式乘多項式 【分析】計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張【解答】解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為

32、：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面積為：a×a=a2；B卡片的面積為：b×b=b2；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片故答案為：7【點評】本題考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解20（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，觀察前面計算過程，尋找計算

33、規(guī)律計算A73=210（直接寫出計算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】對于Aab（ba）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是ab依此計算即可【解答】解：A73=7×6×5=210；A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040A103A104故答案為：210；【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到Aab（ba

34、）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)三、解答題21研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+203【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】（1）利用類比的方法得到第個算式為 13+23+33+43+53+63=212； （2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 ； （3）將73+83+93+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+203）（13+23+33+4

35、3+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可【解答】解：（1）第個算式為13+23+33+43+53+63=212； （2）第n個算式為； （3）73+83+93+203=（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）=44100441=43659【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關(guān)鍵22圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自

36、上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】（1）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之和再加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負(fù)數(shù)后，又有多少個正數(shù)【解答】解：（1）1+2+3+11+1=6×11+1=67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+12=78個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，54個正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|

37、23|+|22|+|1|+0+1+2+54=（1+2+3+23）+（1+2+3+54）=276+1485=1761另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故原題中1+2+11為11層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個數(shù)字【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+n=23如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地

38、面磚的邊長均為0.3m（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1=0.9；第二個圖案的長度L2=1.5；（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系；（2）當(dāng)走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】計算題【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.3=L，第二個圖案邊長5×0.3=L，（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×

39、;0.3；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為30.3m代入求出n的值即可【解答】解：（1）第一圖案的長度L1=0.3×3=0.9，第二個圖案的長度L2=0.3×5=1.5；故答案為：0.9，1.5；（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長L=3×0.3，第二個圖案邊長L=5×0.3，則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需

40、要50個有花紋的圖案【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應(yīng)用，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題24在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每

41、年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算 【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計算即可；（2）歸納總結(jié)，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：企業(yè)A，4年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（萬元）；企業(yè)B，4

42、年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（萬元），1210.8，企業(yè)A上繳利潤的總金額多；（2）根據(jù)題意得：企業(yè)A，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+n1）=1.5n+=1.5n+=（萬元）；企業(yè)B，n年上繳的利潤總金額為0.6n+0.3+0.6+0.3（2n1）=0.6n+=0.6n+0.3n（2n1）=0.6n2+0.3n（萬元）【點評】此題考查了有理數(shù)加法運算的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵252（3x22xy+4y

43、2）3（2x2xy+2y2） 其中x=2，y=1【考點】整式的加減化簡求值 【專題】計算題【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=6x24xy+8y26x2+3xy6y2=xy+2y2，當(dāng)x=2，y=1時，原式=2+2=0【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵26有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義這個長方形的代數(shù)意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（

44、a+2b）（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片3張，3號卡片7張【考點】整式的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積；（2）先求出1號、2號、3號圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號正方形的面積為a2，2號正方形的面積為b2，3號長方形的面積為ab，所以需用2號卡片3張，3號

45、卡片7張，故答案為：3；7【點評】本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點有長方形的面積公式和正方形的面積公式27（5分）化簡，求值：3（x22xy）3x22y2（3xy+y）已知A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求當(dāng)a=，b=2時，B+2A的值【考點】整式的加減化簡求值；合并同類項；去括號與添括號 【專題】計算題【分析】先去括號，然后合并同類二次根式將整式化為最簡；此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可【解答】解：原式=3x26xy3x2+2y+6xy+2y=4y；B+2A=（2ab3b2+4a2）+2（3a2+b25a

46、b）=2ab+3b24a2+6a2+2b210ab=2a2+5b212ab；當(dāng)a=，b=2時，B+2A=2×+5×2212×（）×2=+20+12=【點評】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材28某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元（1）試用含a的代數(shù)式填空：漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a元；漲價后，每個臺燈的利潤為10+a元；漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為60010a臺（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的