《1.3 集合的基本運算》公開課優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計

1、1.3集合的基本運算教學(xué)設(shè)計 集合的基本運算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點.課程目標(biāo)1. 理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；2. 理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；2.邏輯

2、推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運算：求 兩個集合的并集、交集及補(bǔ)集，已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過程中重點關(guān)注端點是否含“=”及問題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。重點：1.交集、并集定義的三種語言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；2全集與補(bǔ)集的定義.難點：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集合的運算有關(guān)的問題教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 問題導(dǎo)入：實數(shù)有加、減、乘、除等運算.集合是否也有類似的運算.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，

3、教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本10-13頁，思考并完成以下問題1. 兩個集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）知識整理1、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB（讀作：“A并B”）即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示 2 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B

4、的交集，記作：AB（讀作：“A交B”）即： AB=x|A，且xB Venn圖表示3全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。4補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU，且xA補(bǔ)集的Venn圖表示（二）知識擴(kuò)展根據(jù)集合的基本關(guān)系和集合的基本運算，你能得到哪些結(jié)論？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。結(jié)論：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB

5、=BA2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA3.（CUA）A=U，（CUA）A=4. 若AB=A，則AB，反之也成立5. 若AB=B， 則AB，反之也成立四、典例分析、舉一反三題型一 集合的交集運算、并集運算與補(bǔ)集運算例1 （單一運算）1.求下列兩個集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+1>0,B=x|-2<x<2；2.設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM() AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6【答案】見解析【解析】 1.(1)如圖所示,AB=-1,0,1,2,3,4,5,AB

6、=1,2,3.(2)由題意知A=x|x>-1,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,則數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了AB,故AB=x|x>-2,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了AB,故AB=x|-1<x<2.2.因為U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由補(bǔ)集的定義，可知UM3,5,6故選C解題技巧：（求兩個集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法）1.定義法:對于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.2.數(shù)形結(jié)合法：對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個集合化為最簡形式;對于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出

7、結(jié)果,此時要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了交集,此時要注意當(dāng)端點不在集合中時,應(yīng)用空心點表示.跟蹤訓(xùn)練一1. 若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,則AB=()A. 3B. x|x1 C. 2，3 D. 1，22.若集合Ax|x1，Bx|2x2，則AB等于()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x23.設(shè)全集UR，集合Ax|2x5，則UA_.【答案】1. D 2.A 3. x|x2或x5例2 （混合運算）（1）設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，則(AB)C()A2 B1，2，4C1,2,4,6 DxR|1

8、x5(2)設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，則R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x10x|2<x<3，或7x<10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下： 由圖知，ABx|2<x<10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x<3，或x7，(RA)Bx|2<x<3，或7x<10跟蹤訓(xùn)練二1已知集合A、B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則AUB等于 ()A3 B4 C3,4 D

9、16;2設(shè)集合Sx|x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1【答案】1. A 2. C題型二 已知集合的交集、并集求參數(shù)例3（由并集、交集求參數(shù)的值）已知M1,2，a2-3a-1，N1，a,3，MN3，求實數(shù)a的值 【答案】見解析【解析】MN3，3M；a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，解得a1或4.當(dāng)a1時，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a4時，M1,2,3，N1,3,4，符合題意a4.例4（由并集、交集的定義求參數(shù)的范圍）設(shè)集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范圍【答案】見解析【解析】如圖所示，由ABx|1x3知

10、，1a3. 例5（由交集、并集的性質(zhì)求參數(shù)的范圍）已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，試求k的取值范圍【答案】見解析【解析】ABA，BA，當(dāng)BØ時，k12k1，k2.當(dāng)BØ，則根據(jù)題意如圖所示：根據(jù)數(shù)軸可得解得2k.綜合可得k的取值范圍為.變式 變條件把例5題中的條件“ABA”換為“ABA”，求k的取值范圍【答案】見解析【解析】ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知BØ. 由數(shù)軸可知解得kØ，即當(dāng)ABA時，k不存在解題技巧：（由集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法）當(dāng)利用交集和并集的性質(zhì)解題時,常借助于交集、并集的定義將其轉(zhuǎn)

11、化為集合間的關(guān)系去求解,如AB=AAB,AB=ABA等.當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時,其特殊性很容易被忽視,從而引發(fā)解題失誤跟蹤訓(xùn)練三1.已知集合A=x|0x4,集合B=x|m+1x1-m,且AB=A,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】AB=A,BA.A=x|0x4,B=或B.當(dāng)B=時,有m+1>1-m,解得m>0.當(dāng)B時,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,BA,m+11-m,0m+1,1-m4,解得-1m0.檢驗知m=-1,m=0符合題意.綜上所得,實數(shù)m的取值范圍是m>0或-1m0,即m-1.變式：變條件將本例中“AB=A”改為“AB=A”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】AB=A,AB.如圖,m+11-m,m+10,1-m