備戰(zhàn)2017高考十年高考數(shù)學(xué)(理科)分項版 專題09 圓錐曲線(北京專版)(解析版) Word版含解析

1、1. 【2008高考北京理第4題】若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【答案】 D【解析】試題分析：把到直線向左平移一個單位，兩個距離就相等了，它就是拋物線的定義?？键c：拋物線的定義。2. 【2013高考北京理第6題】若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±2x BC D【答案】B考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).3. 【2009高考北京理第12題】橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_；的小大為_. 【答案】 【解析】試題分析： ，又， ，又由余弦定理，得，故應(yīng)填. w.w.w.c.o.m 考點：圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及

2、余弦定理.4. 【2010高考北京理第13題】已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為_；漸近線方程為_【答案】 (±4,0)x±y0考點：圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì).5. 【2011高考北京理第14題】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是_.【答案】【解析】：曲線經(jīng)過原點，這點不難驗證是錯誤的，如果經(jīng)過原點，即么，與條件不符；曲線關(guān)于原點對稱，這點顯然正確，如果在某點處關(guān)于原點的對稱點處也一定符合 三角形的面積

3、=6. 【2012高考北京理第12題】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60º.則OAF的面積為_. 【答案】考點：直線與拋物線的位置關(guān)系問題.7. 【2014高考北京理第11題】設(shè)雙曲線經(jīng)過點（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為 ；漸近線方程為 .【答案】；【解析】試題分析：因為雙曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為，設(shè)曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程為.考點：雙曲線的漸進(jìn)線，共漸進(jìn)線的雙曲線方程的求法，容易題.8. 【2005高考北京理第18題】（本小題共14分）如圖，直線l1

4、：與直線l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2. （）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；（）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；（）設(shè)不過原點O的直線l與（）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點. 求證OM1M2的重心與OM3M4的重心重合.【答案】（III）當(dāng)直線與軸垂直時,可設(shè)直線的方程為由于直線、曲線C關(guān)于軸對稱,且與關(guān)于軸對稱,于是的中點坐標(biāo)都為,所以的重心坐標(biāo)都為,即它們的重心重合.當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為9. 【2006高考北京理第19題】（本小題共14分）已知

5、點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.【答案】【解析】（1）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為： （x>0）10. 【2008高考北京理第19題】（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（）當(dāng)時，求菱形面積的最大值【答案】【解析】（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于是可設(shè)直線的方程為由得因為在橢圓上，所以，解得設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即11. 【2009高考北

6、京理第19題】（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值. 【答案】（）由題意，得，解得，w. ，所求雙曲線的方程為. 的大小為. 【解法2】（）同解法1.12. 【2010高考北京理第19題】(14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】【解析】因為34，

7、所以y0±.故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為(，±)法二：若存在點P使得PAB與PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)則|PA|·|PB|sinAPB|PM|·|PN|sinMPN.因為sinAPBsinMPN，所以.所以，即(3x0)2|1|，解得x0.因為34，所以y0±.故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為(，±)13. 【2011高考北京理第19題】已知橢圓G：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最

8、大值?！窘馕觥浚涸O(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，則又由l與圓所以由于當(dāng)時，所以.因為且當(dāng)時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為214. 【2012高考北京理第19題】（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點，求證：，三點共線.【答案】方程為：，則，欲證三點共線，只需證，共線即成立，化簡得：將代入易知等式成立，則三點共線得證。（lby lfx）15. 【2013高考北京理第19題】(本小題共14分)已知A，B，C是橢圓W：y21上的三個點，O是坐標(biāo)原點(1)當(dāng)點B是W的右頂點，

9、且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由【答案】【解析】因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.因為k·1，所以AC與OB不垂直所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形16. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿分14）已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）；（2）直線與圓相切.（2）直線與圓相切，證明如下：設(shè)點，其中，因為，所以，即，解得，考點：橢圓的性質(zhì)，

10、直線與圓的位置關(guān)系.17. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為，,則【考點定位】本題考點為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù).18. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點（）求橢圓的方程，并求點的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】(1),(2)存在點【解析】考點：1.求橢圓方程；2.求直線方程及與坐標(biāo)軸的交點；3.存在性問題.19. 【2016高

11、考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則_.【答案】2考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線.20. 【2016高考北京理數(shù)】已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點，直線與軸交于點M，直線PB與軸交于點N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.