必修四第三章練習(xí)題

1、精品文檔第三章三角恒等變換兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式C( )： cos( ) _ ，其中 、 為任意角1 cos 15 °cos 105 ° sin 15°sin 105° ()11A 2B.2C 0D 12化簡(jiǎn) cos( )cossin( )sin得()A cosB cos C cos(2 )D sin(2 )3化簡(jiǎn) cos(45 ° )cos( 15°)sin(45° )sin( 15°)得 ()1133A. 2B 2C.2D 25104若 cos( )5 ， cos 2 10，并且 、 均為銳角且 &l

2、t;，則 的值為 ()。1歡迎1下載精品文檔A. B.C.3D.546645若 sin(325 ) ，是第二象限角， sin 5，是第三象限角， 則 cos( ) 的值是 ()52A5B.5C.115D.55525316若 sin sin 1 2 ，cos cos 2，則 cos( ) 的值為 ()133A. 2B 2C.4D 17 cos 15 °的值是 _1 sin)2cos)2 _.8若 cos( ) ，則 (sin (cos39已知 sinsinsin 0，cos cos cos 0，則 cos( ) 的值是 _51010已知 、 均為銳角，且sin 5 ， cos 10 ，

3、則 的值為 _1111已知 tan 43， cos( ) 14， 、 均為銳角，求 cos 的值43312已知 cos( ) 5， sin( ) 5，2< <， 2 <<2，求 的值。2歡迎2下載精品文檔能力提升12 13已知 cos( 2) 9， sin( 2 ) 3，且 2<<， 0<<2，求 cos2的值14已知 、 、 0， 2 ， sin sin sin，cos cos cos ，求 的值。3歡迎3下載精品文檔1給式求值或給值求值問(wèn)題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式 ( 或某些角的三角函數(shù)值 ) ，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于 “ 變式

4、 ”或 “ 變角 ” ，使 “ 目標(biāo)角 ” 換成 “已知角 ”注意公式的正用、逆用、變形用，有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧2 “ 給值求角 ” 問(wèn)題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“ 給值求值 ” 問(wèn)題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：求角的某一三角函數(shù)值；確定角所在的范圍( 找一個(gè)單調(diào)區(qū)間) ；確定角的值確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定兩角和與差的正弦、余弦、正切公式( 一)1兩角和與差的余弦公式C( )：cos( ) _.C( )： cos( ) _.2兩角和與差的正弦公式S( )：sin( ) _.S( )：sin( ) _.。4歡迎4下載精品文檔3兩角互余或互補(bǔ)（1）若 _，其 、 為任

5、意角，我們就稱、互余例如： 4 與 _互余，6 與 _互余（2）若 _，其 ， 為任意角，我們就稱、互補(bǔ)2 互補(bǔ)例如： 與 _互補(bǔ)， _ 與431計(jì)算 sin 43 °cos 13 ° cos 43 °sin 13 °的結(jié)果等于 ()1B.3C.2D.3A.32222 sin 245°sin 125 ° sin 155°sin 35°的值是 ()3113A 2B 2C.2D.2433若銳角 、 滿足 cos5， cos( ) 5，則 sin的值是 ()17371A. 25B.5C.25D.54已知 coscos s

6、insin 0，那么 sincoscos sin的值為 ()A 1B 0C 1D ±15若函數(shù)f(x) (1 3tanx)cosx,0f(x) 的最大值為 ()< ，則x2A 1B 2C1 3D2 36在三角形 ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、 C，若 sinC2cosAsinB，則三角形 ABC一定是 ()A直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰直角三角形。5歡迎5下載精品文檔7化簡(jiǎn) sin cos 的結(jié)果是 _638函數(shù) f ( x) sin x cos x 的最大值為 _21tan9已知 sin( ) ， sin( ) ，則tan的值是 _3510式子sin 68°

7、; cos 60 °sin 8°cos 68° sin 60°sin 8的值是 _°312311已知2<<< 4 ， cos() 13，sin( ) 5，求 sin 2 的值sin 2 sin12證明： 2cos( ) sin.sin能力提升43713已知 sin cos 6 5，則 sin 6的值是 _14求函數(shù)f ( x) sinx cos x sinx·cos x， xR 的最值及取到最值時(shí)x 的值。6歡迎6下載精品文檔1兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin3

8、233sin2 cos cos2 sin cos .2使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)sin cos( ) cos sin( ) 時(shí)，不要將 cos( ) 和 sin( ) 展開(kāi)，而應(yīng)采用整體思想， 作如下變形： sin cos( ) cos sin( ) sin ( ) sin( ) sin .3運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問(wèn)題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼鈨山呛团c差的正弦、余弦、正切公式( 二)。7歡迎7下載精品文檔1兩角和與差的正切公式(1)T ( )： tan( ) _.(2)T ( )： tan( )

9、 _.2兩角和與差的正切公式的變形(1)T ( )的變形：tan tan_.tan tantantantan( ) _.tan·tan _.(2)T ( )的變形：tan tan_.tan tantantantan( ) _.tantan _.1已知 3的值等于 ()， ， sin ，則 tan 425。8歡迎8下載精品文檔11A. 7B 7C7D 742若 sin 5， tan( ) 1，且 是第二象限角，則 tan 的值是 ()4B4C 7D1A.3371133已知 tan2， tan 3， 0<<2， << 2 ，則 的值是 ()357A. 4B.4C.

10、4D.44 A，B， C是 ABC的三個(gè)內(nèi)角，且 tan A， tanB 是方程 3x2 5x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是 ()A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D無(wú)法確定5化簡(jiǎn) tan 10 °tan 20 ° tan 20°tan 60° tan 60 °tan 10°的值等于 ()A 1B 2C tan 10 °D.3tan 20°6在中，角 120°， tan tan23tanB的值為 ()，則 tanABCCAB3A1115A. 4B.3C.2D.31 tan 75°7._.1

11、tan 75°8已知 tan12 的值為 _ 2，則42sincos cos9如果 tan，tan是方程x2 3 3 0 兩根，則 sin _.xcos 10已知 、 均為銳角，且tancos sin sin，則 tan( ) _.cos11在 ABC中， tanB tanC 3tanBtanC 3，且3tanA 3tanB 1 tan AtanB，試判斷ABC的形狀12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以 Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為225，.求 tan( ) 的值A(chǔ) B105。9歡迎9下載精品文檔能力提升1113已知 t

12、an( ) 2， tan 7，且 ， (0 ，) ，求 2 的值3114已知銳角三角形ABC中， sin( A B) 5， sin( A B) 5.（ 1）求證： tan A2tan B；（ 2）設(shè) AB 3，求 AB邊上的高。10歡10迎下載精品文檔1公式 T( ±)的適用范圍由正切函數(shù)的定義可知、 、 ( 或 ) 的終邊不能落在y 軸上，即不為k( k Z) 22公式 T( ±)的逆用3一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換如tan4 1， tan6 3 ， tan3 3等1 tan1 tan要特別注意 tan( ) ， tan( ).41 tan41 tan3

13、公式 T( ±)的變形應(yīng)用T ±的意識(shí)，就不難想到解題思路只要見(jiàn)到 tan ±tan， tan tan 時(shí)，有靈活應(yīng)用公式()二倍角的正弦、余弦、正切公式1倍角公式1(1)S2： sin 2 2sin cos ， sin2cos22sin ；(2)C2： cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；。11歡11迎下載精品文檔2tan(3)T2： tan 2 1 tan 2.2倍角公式常用變形(1)sin 2sin 22sin_ ，2cos_ ；(2)(sin±cos ) 2 _ ；(3)sin2 _ ， cos2 _.1計(jì)算 1 2s

14、in 222.5 °的結(jié)果等于 ()1233A. 2B.2C.3D.222函數(shù) y 2cos( x4)1是()A最小正周期為B的奇函數(shù)最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為D的偶函數(shù)最小正周期為2的偶函數(shù)123若 sin( ) ，則 cos(3 2) 的值為 ()631717A 3B 9C.3D.94若1 tancos 2 )2 tan 1，則1 sin 2的值為 (A 3B 3C 2D1 25如果 |cos15)| ，2<<3，則 sin的值是 (52。12歡12迎下載精品文檔10101515A 5B.5C 5D.512cos 2 6已知角 在第一象限且 cos 3，則4

15、sin 等于()52A.2714D2B.5C.5557.3 sin 70°2的值是 _2 cos 10°278函數(shù) f ( x) cosx sin x cos 2 x4的最大值是 _9已知 tan1 cos sin2 3，則1 cos sin _.10已知 sin2，則 _.2 sin 2 coscos 2 1， (0 ，)23 4cos 2 A cos 4 A4A.11求證： 3 4cos 2 cos 4 tanAA4 5 7sin 2 x 2sin 2x12若 cos 4 x 5， 4 <x< 4 ，求1 tan x的值。13歡13迎下載精品文檔能力提升13

16、求值： cos 20 °cos 40 °cos 80 °.14求值： tan 70 °·cos 10 °·(3tan 20 ° 1) 1對(duì)于 “二倍角 ”應(yīng)該有廣義上的理解，如：8是 4的二倍； 6是 3的二倍； 4是 2的二倍； 3是3 2·的二倍；是 的二倍；3是 的二倍；n n 1 ( n224622N*) 2二倍角余弦公式的運(yùn)用2在二倍角公式中， 二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應(yīng)用廣泛， 二倍角的常用形式： 1 cos 2 2cos ，21 cos 2 221 cos 2 cos ， 1 cos

17、2 2sin， sin.22。14歡14迎下載精品文檔§ 3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換1半角公式(1)S2：sin2 _ ；(2)C2：cos2 _ ；(3)T2：tan2 _( 無(wú)理形式 ) _ _( 有理形式 ) 2輔助角公式使 asin x bcos x a2 b2sin( x ) 成立時(shí)， cos _ ， sin _，其中 稱為輔助角，它的終邊所在象限由 _ 決定)1已知 180°<<360°，則 cos 的值等于 (21 cos B.1 cos 1 cos 1 cos A2C D.2222函數(shù) y sin x sinx 的最大值是 ()33。15

18、歡15迎下載精品文檔A 2B 11D.3C.23函數(shù) f ( x) sinx cos x， x 0，的最小值為 ()2A 2B3C2D14使函數(shù) f ( x) sin(2x )3cos(2 x )為奇函數(shù)的 的一個(gè)值是 ()2A. 6B.3C.2D.35函數(shù) f ( x) sinx 3cos x( x ， 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A. ，5B.5C.D.6， ， 0 ， 0663641 tan 2等于 ()6若 cos ， 是第三象限的角，則51 tan2A 1B.1C 2D 22227函數(shù) f ( x) sin(2x 4)22sinx 的最小正周期是 _8已知等腰三角形底角的余弦值為2_3

19、，則頂角的正弦值是9已知等腰三角形頂角的余弦值為4_，則底角的正切值為510.2002 年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形( 如圖所示 ) 如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為 25，直角三角形中較小的銳角為，那么 cos 2 的值等于 _。16歡16迎下載精品文檔11已知函數(shù) f ( x) 3sin2x 2sin 2x( x R) 612(1) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期；(2) 求使函數(shù) f ( x) 取得最大值的 x 的集合82 12已知向量 m (cos ， sin )和 n (

20、 2 sin ， cos ) ， ( ， 2)，且 | mn| 5 ，求 cos 2 8 的值能力提升13當(dāng) y2cos x3sinx 取得最大值時(shí)，tanx 的值是 ()33A.2B2C.13D414求函數(shù)f ( x) 3sin( x20°) 5sin( x 80°)的最大值。17歡17迎下載精品文檔1學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬(wàn)不要只顧死記硬背公式，而忽視對(duì)思想方法的理解，要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式來(lái)推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過(guò)程中記憶公式和運(yùn)用公式22b2輔助角公式 asinx bcos xa b sin(x) ，其中 滿足： 與點(diǎn) ( a，b) 同象限； tan a

21、( 或basin a2 b2， cos a2 b2) 3研究形如 f ( x) asin xbcosx 的函數(shù)性質(zhì)，都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式，也是高考常考的考點(diǎn)之一對(duì)一些特殊的系數(shù)、應(yīng)熟練掌握例如±±等sin2sinx±；sinx3cos x2sinx±abx cos x43章末復(fù)習(xí)課。18歡18迎下載精品文檔1 tan 15°1等于()tan 15°A 2B2 3C 4D.4332若 3sincos 0，則21的值為 ()cos sin 21052

22、A. 3B.3C.3D 23函數(shù) f ( x) sin 4xcos 2x 的最小正周期是 ()A.B.CD 2424454已知 是第三象限角，若sin cos 9，那么 sin 2等于 ()A.22B22C.2D23 33 35已知函數(shù) f ( x) 3sinx cos x( >0) ，y f ( x) 的圖象與直線y 2 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 ，則 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()5， 511A.k ， kB.k ，k，Z1212kZ12k12， 2， C.k ， kD. k ，kZ36k Z63k6設(shè) ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B， C，向量 m (3sinA， sinB) ，