2015屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)沖刺12三角化簡和求值

1、考點(diǎn)12 三角化簡和求值【考點(diǎn)分類】1. （）ABCD2.若，則.3.設(shè)為第二象限角，若=，則_.4.已知函數(shù),.() 求的值； () 若,求5.已知函數(shù)（1） 求的值；（2） 求使 成立的的取值集合.所以，；所以x的取值集合為.【方法總結(jié)】兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用、的三角函數(shù)表示±的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.(1)運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()·(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形

2、等(2)應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用.熱點(diǎn)二 利用倍角公式以及誘導(dǎo)公式求值6.已知sin2=，則cos2(+)=（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知，那么（ ）A B C D8.已知是第二象限角，則（ ）（A） （B） （C） （D）9.若，則（ ） A B C D10.已知，則（ ）A. B. C. D.11. （2012年高考（江西文）若,則tan2=（）A-BC-D12. （2012年高考（山東理）若,

3、則（）ABCD,所以,13. （2012年高考（江西理）若tan+ =4,則sin2=（）ABCD14.設(shè)，則的值是_.15.已知函數(shù).（I）若是第一象限角，且.求的值；（II）求使成立的x的取值集合.【方法總結(jié)】一、利用誘導(dǎo)公式化簡求值時(shí)的原則1“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)2“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)3“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90

4、76;的角的三角函數(shù)4“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得.二、利用倍角公式化簡求值二倍角公式實(shí)際就是由兩角和公式中令所得特別地，對于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，這三個(gè)公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式”，在考題中常有體現(xiàn)【考點(diǎn)模擬】一扎實(shí)基礎(chǔ)1. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 2.若為第三象限角，則的值為（ ）A B C1 D3 3. 的值屬于區(qū)間（ ）ABCD 4. 已知，則（ ）A B C D5.已知，則（ ） A-2 B-1 C D6.已知，則等于（ ）A

5、. B. C. D. 7.已知 .8.已知，則= .9. 10.已知，則的值為 .二能力拔高11.已知若，則（ ） A B C D12.設(shè)，則的值（） （A） （B） （C） （D）13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)等于（ ）ABC4D414. 等于（ ）A4B4CD15.已知，則等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由知故選B.16.已知,且,則_.17. 已知，則_.18.（本小題滿分12分）已知且，求.19.已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若， 則=_.20.設(shè)，且則的值為 三提升自我21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.（）由 1分 22.（本小題滿分12分）

6、已知函數(shù)（1）求的值； （2）若對于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍23.（本小題共12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值的集合；（2）若，求的值 12分24. 已知函數(shù)f(x)=x2-kx +1,若存在,使f(sina)=f(cosa).(I)當(dāng)k=-時(shí),求tana的值；(II)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.25. （）證明：；（）在中，若，求的最大值.【考點(diǎn)預(yù)測】1. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ） A B C D（其中kZ）2.已知，sin()= sin則cos=_.3.已知，且，則等于（ ） A. B. C. D.【解析】5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且將