2016年江蘇省連云港市中考試題數(shù)學(xué)

1、江蘇省連云港市 2016 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 有理數(shù)-1,- 2, 0, 3 中，最小的數(shù)是（ ） A - 1 B - 2 C. 0 D 3 【分析】先求出-1|=1 , |-2|=2，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)就越小得到- 2v- 1,而 0 大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)，則有理數(shù)- 1, - 2, 0, 3 的大小關(guān)系為-2v- 1v 0v 3. 【解答】解：/ |- 1|=1, | - 2|=2, - 2v- 1 , 有理數(shù)

2、-1, - 2, 0, 3 的大小關(guān)系為-2 v- 1 v 0v 3. 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較： 0 大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越 大，這個數(shù)就越小.3如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后， 美”字一面相對面是的字 是( ) A .麗 B .連 C.云 D .港 【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答. 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， 美”與港”是相對面， 麗”與連”是相對面， 的”與云”是相對面. 故選 D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字， 注意正方體的空

3、間圖形，從相對面入 手，分析及解答問題. 4 .計算：5x - 3x=( ) 2 A . 2x B . 2x2 C.- 2x D .- 2 【分析】原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果. 【解答】解：原式=(5 - 3) x=2x , 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵. 5 .若分式的值為 0，則( ) A . x= - 2 B . x=0 C. x=1 D . x=1 或-2 【分析】根據(jù)分式的值為 0 的條件列出關(guān)于 x的不等式組，求出 x 的值即可. 【解答】解：分式的值為 0, 解得 x=1 . 故選：C. 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為 0 的條件，

4、即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等 于零，根據(jù)此條件列出關(guān)于 x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵. 6 姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式， 甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì). 甲: 函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)， y 值隨 x 值的 增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是( ) 【分析】可以分別寫出選項(xiàng)中各個函數(shù)圖象的特點(diǎn)， 與題目描述相符的即為正確的, 就是錯誤的，本題得以解決. 【解答】解：y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線， y 隨 x 的增大而增大，故選項(xiàng) A 錯 誤； 的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 隨

5、x 的增大而減小，故選項(xiàng) B 正確; 尸一*的圖象在二、四象限，故選項(xiàng) C 錯誤； y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng) D 錯誤; 故選 B. 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是 明確它們各自圖象的特點(diǎn)和性質(zhì). 7.如圖 1 ,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形， 面積分別為 Si、S2、S3;如圖2, 分別以直角三角形三個頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為 S4、S5、S6.其中 Si=16, S2=45, S5=11, S6=14,則 S3+S4=( )A. y=3x 2 D. y=x

6、 不符的 AB 2=AC 2+BC2, Si+S2=AC2+BC2=AB 2=S3, 如圖 2, S4=S5+S6, S3+S4=16+45+11+14=86 . 故選 A. 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì).勾股定理：如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是 a, b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2. 8 .如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為 1 個單位）選取 9 個格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為 格點(diǎn)）.如果以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3 個在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為（ ）C. 54 D . 48 AB、BC 和 AC 表示出 Si、S2、S3

7、,然后根據(jù) AB2=AC2+BC2即可得出 Si、 S2、S3的關(guān)系. 同理，得出 S4、S5、S6的關(guān)系. Vs 4 BC2, S3= AB2. 【分析】 分別用 【解答】解：如圖 1, Si 2, ： -：=2 A. 2 -： AE AD , Lv rv 3 宀時，以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3 個在圓 內(nèi)， 【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)由圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，理解 題意，屬于中考常考題型. 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分不需要寫出解答過程，請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 【分析】直接利用立

8、方根的定義即可求解. iRIII u.-fli-1-IIIH- 故選 B. 9化簡: -：=2 【解答】解：/ 23=8 故填2. 10分解因式：x2- 36= (x+6)( x- 6) 【分析】原式利用平方差公式分解即可. 【解答】解：原式=(x+6)( x - 6), 故答案為： (x+6) ( x 6) 【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵. 11 在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中， 7 名同學(xué)的投擲成績(單位：環(huán))分別是： 7, 9, 9, 4, 9, 8, 8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 9 . 【分析】直接利用眾數(shù)的定義得出答案. 【解答】解：T 7, 9,

9、 9, 4, 9, 8, 8,中 9 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：9. 故答案為：9. 【點(diǎn)評】此題主要考查了眾數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵. 【分析】由 AB /CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出 / ABC= / 1,由 BC 平分/ ABD，根據(jù)角平 分線的定義即可得出 / CBD= / ABC ,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為 180。以及對頂角相等即可得 出結(jié)論. 【解答】解：T AB / CD , /仁 54 / ABC= / 仁 54 又/ BC 平分/ ABD , 【點(diǎn)評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù) x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根. BC 平分/ ABD，

10、若/仁 54 貝 U / 2= 72 / CBD= / ABC=54 / CBD+ / BDC= / DCB=180 / 1= / DCB , / 2= / BDC , / 2=180 - Z 1 - / CBD=180 - 54 - 54 =72, 故答案為：72 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理， 解題的關(guān)鍵是 找出各角的關(guān)系本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出 相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵. 13 已知關(guān)于 x的方程 x2+x+2a -仁 0 的一個根是 0，貝 U a=二 【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，

11、把 x=0 代入方程，即可得到一 個關(guān)于 a 的方程，即可求得 a 的值. 【解答】解：根據(jù)題意得： 0+0+2a -仁 0 解得 a=壬 故答案為:寺 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式. 14. 如圖，正十二邊形 A1A2-A12，連接 A3A7, A7A10,則 / A3A7A10= 75 丄 - 氏 【分析】如圖，作輔助線，首先證得-丄二 =二OO 的周長，進(jìn)而求得 f 10 12 / A3OA10=邁 X3E0 =150 運(yùn)用圓周角定理問題即可解決. 【解答】解：設(shè)該正十二邊形的圓心為 O,如圖，連接 A10O 和 A3O, 由題意知，加 A,

12、=-一； O O 的周長， 1LI 丄乙 / A3OA10= . =150 ulL / A3A7Al0=75 故答案為：75 【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理, 活運(yùn)用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵. 15. 如圖 1，將正方形紙片 ABCD 對折，使 AB 與 CD 重合，折痕為 EF.如圖 2，展開后再 折疊一次，使點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，折痕為 GH，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M , EM 交 AB 于 N 若 【分析】設(shè)正方形的邊長為 2a, DH=x,表示出 CH ,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出 DE、EH , 然后利用勾股定理列出方程求出 x，再根據(jù)相似三角形的

13、判定性質(zhì)，可得 NE 的長，根據(jù)線 段的和差，可得答案. 【解答】解：設(shè) DH=x , CH=2 - x, 由翻折的性質(zhì)，DE=1 , EH=CH=2 - x, 在 Rt DEH 中, DE2+DH2=EH2, 即 12+x2= (2 - x) 2, 3 5 解得 x=,EH=2 - x=-j. 4 4 / / MEH= / C=90 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線， 靈 / AEN+ / DEH=90 / / ANE+ / AEN=90 / ANE= / DEH , 又/ A= / D, ANE s DEH , 解得 EN 丄, MN=ME - BC=2 - 故答案為：? 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)

14、，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出 后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn). 16 如圖，O P 的半徑為 5, A、B 是圓上任意兩點(diǎn)，且 AB=6，以 AB 為邊作正方形 ABCD （點(diǎn) D、P 在直線 AB 兩側(cè)）若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周，則 CD 邊掃過的面積為 9n 理可得出 AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出 PE 的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方 形的性質(zhì)即可得出 EF=BC=AB , DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段 PD 的長度，根據(jù) 邊與邊的關(guān)系可找出 PF 的長度，分析 AB 旋轉(zhuǎn)的過程可知 CD 邊掃過的區(qū)域?yàn)橐?PF 為內(nèi)圓 半徑、以

15、PD 為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論. 【解答】解：連接 PA、PD，過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于點(diǎn) E,延長 AE 交 CD 于點(diǎn) F,如圖所 示. 1 1- -3 3- - 4 4 I I 一一 EMEM5 5亠 4 4 1 3, DH 的長，然 過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于點(diǎn) E，延長 AE 交 CD 于點(diǎn) F,根據(jù)垂徑定 麗= D / AB 是O P 上一弦，且 PE 丄 AB , AE=BE=AB=3 . 在 Rt AEP 中，AE=3 , PA=5 , / AEP=90 PE=、- “ 二 4. 四邊形 ABCD 為正方形， AB / CD , AB=

16、BC=6 , 又/ PE 丄 AB , PF 丄 CD, EF=BC=6 , DF=AE=3 , PF=PE+EF=4+6=10 . 在 Rt PFD 中，PF=10, DF=3 , / PFE=90 PD=p 嚴(yán). 若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周，貝 U CD 邊掃過的圖形為以 PF 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑 的圓環(huán). S= TPD2 TtPF2=l09n- 100 n=9 n 故答案為：9 n 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵 是分析出 CD 邊掃過的區(qū)域的形狀本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型 題目時，結(jié)合 AB 邊的

17、旋轉(zhuǎn)，找出 CD 邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵. 三、解答題（本大題共 11 小題，共 102 分請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答解答時寫出必 要的文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 計算：（-1） 2016-（ 2- -；） +. 【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)幕法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果. 【解答】解：原式=1 - 1+5 =5. 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 2 1 18. 解方程：二 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程， 求出整式方程的解得到 X 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到 分式方程的解. 【解答】解：去分母得： 2+2x - x=0

18、 , 解得：x= - 2, 經(jīng)檢驗(yàn) x= - 2 是分式方程的解. 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，禾 U 用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn). 【分析】先去分母、再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 再在數(shù)軸上表示出其解集即可. 【解答】解：去分母，得： 1+x v 3x - 3, 移項(xiàng)，得：x - 3x v- 3 - 1, 合并同類項(xiàng)，得：-2xv- 4, 系數(shù)化為 1,得：x 2, 將解集表示在數(shù)軸上如圖： 1 即可求出此不等式的解集, 并將解集在數(shù)軸上表示出來. 【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式， 在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵 是能正確求出不等式的解集. 20.某

19、自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對其產(chǎn)品的了解情況， 隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷， 結(jié) 果分非常了解”、比較了解”、一般了解”、不了解”四種類型，分別記為 A、B、C、D.根 據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖. (2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖. (3)若該校有 1000 名學(xué)生，估計選擇 非常了解”、比較了解”共約有多少人? 【分析】(1 )由 A 的數(shù)據(jù)即可得出調(diào)查的人數(shù)，得出 mpXI00%=32% ; (2)求出 C 的人數(shù)即可； (3 )由 1000X( 16%+40%)，計算即可. 1 & 【解答】解：(1) 8 勻 6%=50 (人)，mF； X00%=32% 故答案為：5

20、0, 32 ; (2) 50 總 0%=20 (人)， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (3) 1000X( 16%+40% ) =560 (人)； 答：估計選擇 非常了解”、比較了解”共約有 560 人.問巻倚況扁形統(tǒng)計圖 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中 m= 32 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用， 讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng) 計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體的思想. 21 .甲、乙兩校分別有一男一女共 4 名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教. (1) 若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機(jī)

21、選 1名，則所選的 2 名教師性別相同的概率是 (2) 若從報名的 4 名教師中隨機(jī)選 2 名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這 2 名教師來自同 一所學(xué)校的概率. 【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩校分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率 公式即可得出答案； (2 )根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案. 【解答】解：(1)根據(jù)題意畫圖如下： 共有 4 種情況，其中所選的 2 名教師性別相同的有 2 種, 2 1 則所選的 2 名教師性別相同的概率是 ; 故答案為：2； (2)將甲、乙兩校報名的教師分別記為甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 (注：1 表示男教師，2

22、 表示 女教師)，樹狀圖如圖所示： 列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏. 22. 四邊形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE 丄 BD , CF丄 BD，垂足分別為 E、F. (1) 求證： ADE CBF ； (2) 若 AC 與 BD 相交于點(diǎn) 0,求證：AO=CO . UD A 【分析】(1)根據(jù)已知條件得到 BF=DE，由垂直的定義得到 / AED= / CFB=90 根據(jù)全 等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； (2)如圖，連接 AC 交 BD 于 O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 / ADE= / CBF，由平行線的 判定得到AD / BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可

23、得到結(jié)論. 【解答】證明：(1) T BE=DF , 【點(diǎn)評】 本題考查列表法和樹狀圖法， 注意結(jié)合題意中 寫出所 BE - EF=DF - EF, 即 BF=DE, / AE 丄 BD , CF 丄 BD , / AED= / CFB=90 AnBp 在 Rt ADE 與 Rt CBF 中，* LDE=BF Rt ADE 也 Rt CBF ; (2)如圖，連接 AC 交 BD 于 O, / Rt ADE 也 Rt CBF , / ADE= / CBF, AD / BC , 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO=CO . 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)， 平行四邊形的判定和性質(zhì)，

24、熟練掌握全等三 角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 23. 某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來 到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可住；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房. (1 )求該店有客房多少間？房客多少人？ (2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi) 20 錢，且每間客 房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上(含 18 間)，房費(fèi)按 8 折優(yōu)惠.若詩中 眾客” 再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?【分析】(1)設(shè)該店有客房 x間，房客 y 人；

25、根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可； (2)根據(jù)題意計算：若每間客房住 4 人，則 63 名客人至少需客房 16 間，求出所需付費(fèi)； 若一次性定客房 18 間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論. 【解答】解：(1)設(shè)該店有客房 X 間，房客 y 人; 根據(jù)題意得： | 9 (x - 1)二y 解得: 答：該店有客房 8 間，房客 63 人; (2)若每間客房住 4 人，貝 U 63 名客人至少需客房 16 間，需付費(fèi) 20X16=320 錢; 若一次性定客房 18 間，則需付費(fèi) 20X8X).8=288 千v 320 錢； 答：詩中 眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房 18 間更合算.

26、 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵. 24. 環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化 物的濃度超過最高允許的 1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在 15 天以內(nèi)(含 15 天) 排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度 y (mg/L )與時間 x (天)的變化規(guī)律如 圖所示，其中線段 AB 表示前 3 天的變化規(guī)律，從第 3 天起，所排污水中硫化物的濃度 時間 x成反比例關(guān)系. (1)求整改過程中硫化物的濃度 y 與時間 x 的函數(shù)表達(dá)式; (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在 15 天以內(nèi)不超

27、過最高允許的 1.0mg/L ? (0, 0), B (3, 4)代入得出方程組，解方程組即可； 當(dāng) x3 時，設(shè) yh 代入求出 m 的值即可;為什 AB 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ; IT , ，把(3, 4) （2）令 y=；1，得出 x=12 V 15,即可得出結(jié)論. 【解答】解：（1）分情況討論： 當(dāng) 0 纟 3 時，設(shè) y= , 把（3, 4）代入得：m=3 4=12 , 12 二y； 19 綜上所述：當(dāng) 0 時，y= 2X+10 ；當(dāng) x 3 時，yU; X （2）能；理由如下： 12 令 y=1，則 x=12 V 15, 故能在 15 天以內(nèi)不超過最高允許的 1.0mg

28、/L. 【點(diǎn)評】本題考查了揚(yáng)州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問 題的關(guān)鍵. 25. 如圖，在 ABC 中，/ C=150 AC=4 , tanB 豈. （1 ）求 BC 的長； （2）利用此圖形求 tan15。的值（精確到 0.1，參考數(shù)據(jù)： 宀=1.4, =1.7, J =2.2） 【分析】（1 ）過 A 作 AD 丄 BC,交 BC 的延長線于點(diǎn) D,由含 30的直角三角形性質(zhì)得 出結(jié)果;把 A（ 0，0），B （3，4）代入得 fb=10 t3k+b=4 解得: k-2 b=10 CD=2 一；，在 Rt ABD 中，由三角函數(shù)求出 BD=16，即可得 AD=

29、由三角函數(shù)求 (2 )在 BC 邊上取一點(diǎn) M，使得 CM=AC，連接 AM，求出/ AMC= / MAC=15 【解答】解：(1 )過 A 作 AD 丄 BC,交 BC 的延長線于點(diǎn) D，如圖 1 所示: 在 Rt ADC 中，AC=4 , / Z C=150 Z ACD=30 AD* , CD=ACcos30 4 X=2.；, ATI 2 1 在 Rt ABD 中，tanB=二亠二， BD=16 , BC=BD - CD=16 - 2 ;； (2)在 BC 邊上取一點(diǎn) M，使得 CM=AC，連接 AM，如圖 2 所示: / Z ACB=150 Z AMC= Z MAC=15 tan15=t

30、anZ AMD 容 2 1 1 4+師=耐餡就卅刃 73 C D 囲 1 C D 【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)、含 30的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角 形的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵. 26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過兩點(diǎn) A (- 1, 1) , B (2, 2).過 點(diǎn) B 作BC / x軸，交拋物線于點(diǎn) C,交 y 軸于點(diǎn) D. (1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2)若拋物線上存在點(diǎn) M,使得 BCM 的面積為三，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo);tan 15tanZ AMD= All 即可得出結(jié)果. (

31、3) 連接OA、OB、OC、AC,在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得 AOC 與厶 OBN 相似(邊 OA與邊 【分析】(1)把 A (- 1, 1), B (2, 2)代入 y=ax2+bx 求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 程即可得到結(jié)論; 如圖 1,當(dāng)厶 AOCBON 時， 求得 ON=2OC=5 ,過 N 作 NE 丄 x軸于 E ,根據(jù)三角函數(shù)的 定義得到 OE=4, NE=3 ,于是得到結(jié)果；如圖 2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BN=2OC=5 , 過 B 作 BG 丄 x軸于 G ,過 N 作 x 軸的平行線交 BG 的延長線于 F 解直角三角形得到 BF=4 , NF=3 于是得到結(jié)論. / BC

32、/ x 軸, 設(shè) C (X0 , 2). 02-gx0=2,解得: X0=- X0=2 , 由于 BC / x軸，設(shè) C (xo, 2).于是得到方程 -X02 gxo=2，即可得到結(jié)論; (2)設(shè)厶 BCM 邊 BC 上的高為 h，根據(jù)已知條件得到 h=2，點(diǎn) M 即為拋物線上到 BC 的距 離為 2 的點(diǎn)，于是得到 M 的縱坐標(biāo)為 0 或 4,令 y 二 x2 -*x=0 ,或令 yx2gx=4，解方 (3)解直角三角形得到 0B=2 一 , OA=宀,OCA 【解答】解: (1)把 A (- 1 , 1) , B(2 , 2)代入 y=ax2+bx 得: 1 ( (2=W2b r 2 ,

33、解得丿 -, b=-丄 L 3 ,/ AOD= / BOD=45 tan/ 故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 M 的縱坐標(biāo)為 0 或 4，令 y=Wx2-x=0 , 解得：Xi=O, X2=+, 1 2 2 ! M2x=4 0), 4)； (3) /A (- 1 , 1), B (2, 2), C (-舟，2), D (0, 2), OB=2 壓,0A“, 0C 冷, / AOD= / BOD=45 tan/ COD=+ , AO OC 如圖 1,當(dāng)厶 AOC BON 時/ AOC= / BON , ON=2OC=5 , 過 N 作 NE 丄 x軸于 E , / / COD=45。- / AOC=45。

34、- / BON= / NOE , 3 在 Rt NOE 中，tan/ NOE=tan / COD=, OE=4, NE=3 , N (4 , 3)同理可得 N ( 3 , 4); / xov 0, C (上 2)； (2)設(shè) BCM 邊 BC 上的高為 h, 7 5， o 1 v 7 7 BCM= h=, h=2，點(diǎn) M 即為拋物線上到 BC 的距離為 2 的點(diǎn), 如圖 2，當(dāng) AOC sOBN 時，一 .，/ AOC= / OBN , OD BN=2OC=5 , 過 B 作 BG 丄 x軸于 G ,過 N 作 x 軸的平行線交 BG 的延長線于 F, NF 丄 BF, / / COD=45 - / AOC=45 - / OBN= / NBF , tan/ NBF=tan / COD= =, BF=4 , NF=3 , N (- 1,- 2)，同理 N (- 2, - 1), 綜上所述：使得 AOC 與厶 OBN