磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)課件

1、第8講磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1.1.磁場強(qiáng)弱的描述：磁場強(qiáng)弱的描述：（1 1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式：）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式：B=_B=_，條件：，條件：_垂垂直。直。（2 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成滿足）磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成滿足_定則。定則。FIL導(dǎo)線與磁場導(dǎo)線與磁場平行四邊形平行四邊形2.2.安培力：安培力：（1 1）計(jì)算公式：）計(jì)算公式：F=_F=_，其中，其中為為B B與與I I的夾角。的夾角。當(dāng)磁場與電流垂直時(shí)，當(dāng)磁場與電流垂直時(shí)，=90=90，F(xiàn)=_F=_。當(dāng)磁場與電流平行時(shí)，當(dāng)磁場與電流平行時(shí)，=0=0，F(xiàn)=_F=_。（2 2）方向判定：用）方向判定：用_。3.3.洛倫茲力：洛倫茲力：（1

2、 1）計(jì)算公式：）計(jì)算公式：F=_F=_，其中，其中為為B B與與v v的夾角。的夾角。vBvB時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=_F=_。vBvB時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=_F=_。v=0v=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=_F=_。（2 2）方向判定：用）方向判定：用_，注意，注意“四指四指”指向指向_，與，與_的運(yùn)動(dòng)方向相反。的運(yùn)動(dòng)方向相反。BILsinBILsinBILBIL0 0左手定則左手定則qvBsinqvBsin0 0qvBqvB0 0左手定則左手定則正電荷的正電荷的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向負(fù)電荷負(fù)電荷4.4.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：（1 1）向心力由洛倫茲力提供：）向心力由洛倫

3、茲力提供：qvBqvB=_=_。（2 2）軌道半徑）軌道半徑R=_R=_。（3 3）周期公式：）周期公式：T= =_T= =_。2vmRmvqB2 Rv2 mqB1.1.（20122012天津高考）如圖所示，金屬棒天津高考）如圖所示，金屬棒MNMN兩端由等長的輕質(zhì)兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通以由細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通以由M M向向N N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為。如果僅改變下。如果僅改變下列某一個(gè)條件，列某一個(gè)條件，角的相應(yīng)變化情況是（）角的相應(yīng)變化情況是（）A.A.棒中的電流變大，棒中

4、的電流變大，角變大角變大B.B.兩懸線等長變短，兩懸線等長變短，角變小角變小C.C.金屬棒質(zhì)量變大，金屬棒質(zhì)量變大，角變大角變大D.D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，角變小角變小【解析【解析】選選A A。金屬棒的受力情況如圖所示，則有。金屬棒的受力情況如圖所示，則有當(dāng)棒中的電流當(dāng)棒中的電流I I變大或者磁感應(yīng)強(qiáng)度變大或者磁感應(yīng)強(qiáng)度B B變大時(shí)，因?yàn)橹亓Σ蛔儯兇髸r(shí)，因?yàn)橹亓Σ蛔儯运越菚?huì)變大，選項(xiàng)角會(huì)變大，選項(xiàng)A A對、對、D D錯(cuò)；兩懸線等長變短對錯(cuò)；兩懸線等長變短對角沒有角沒有影響，選項(xiàng)影響，選項(xiàng)B B錯(cuò)；當(dāng)金屬棒的質(zhì)量變大時(shí)，錯(cuò)；當(dāng)金屬棒的質(zhì)量變大時(shí)，角變小，選項(xiàng)角變小，選項(xiàng)C C

5、錯(cuò)。錯(cuò)。FBILtanmgmg安。2.2.（20132013安徽高考）圖中安徽高考）圖中a a、b b、c c、d d為四根與紙面垂直的長直為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O O點(diǎn)沿垂點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（）直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（）A.A.向上向上 B.B.向下向下C.C.向左向左 D.D.向右向右【解析【解析】選選B B。由右手螺旋定則可以

6、判斷出。由右手螺旋定則可以判斷出a a、b b、c c、d d四根長四根長直導(dǎo)線在正方形中心直導(dǎo)線在正方形中心O O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示：處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示：四個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度按矢量的平行四邊形定則合成，可得合磁場為四個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度按矢量的平行四邊形定則合成，可得合磁場為水平向左。利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，可得洛倫茲力水平向左。利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，可得洛倫茲力豎直向下，故豎直向下，故B B項(xiàng)正確。項(xiàng)正確。3.(20133.(2013新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)如圖，半徑為如圖，半徑為R R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面），

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B，方向垂直于紙，方向垂直于紙面向外，一電荷量為面向外，一電荷量為q q（q0q0）、質(zhì)量為）、質(zhì)量為m m的的粒子沿平行于直徑粒子沿平行于直徑abab的方向射入磁場區(qū)域，的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與射入點(diǎn)與abab的距離為的距離為 ，已知粒子射出磁，已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為6060，則粒子的速率為，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（不計(jì)重力）（ ）R2qBRqBR3qBR2qBRA.B.C.D.2mm2mmR2【解析【解析】選選B B。根據(jù)對稱性，帶電粒子射入圓形磁場區(qū)域時(shí)速。根據(jù)對稱性，帶電粒子射入圓

8、形磁場區(qū)域時(shí)速度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場時(shí)其速度方向與度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場時(shí)其速度方向與半徑的夾角相等，畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑的夾角相等，畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rr=R，再由，再由 ，得，得 ，解得，解得 ，故選項(xiàng)，故選項(xiàng)B B正確。正確。2vqvB mrmvrqBqBRvm熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向1 1 磁場對通電導(dǎo)線作用力問題磁場對通電導(dǎo)線作用力問題【典例【典例1 1】（20132013南通二模）如圖所示，在豎直向

9、下的恒定南通二模）如圖所示，在豎直向下的恒定勻強(qiáng)磁場中有一光滑絕緣的勻強(qiáng)磁場中有一光滑絕緣的 圓軌道，一重為圓軌道，一重為G G的金屬導(dǎo)體的金屬導(dǎo)體MNMN垂直于軌道橫截面水平放置，在導(dǎo)體中通入電流垂直于軌道橫截面水平放置，在導(dǎo)體中通入電流I I，使導(dǎo)體在，使導(dǎo)體在安培力的作用下以恒定的速率安培力的作用下以恒定的速率v v從從A A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C C點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)體所在點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)體所在位置的軌道半徑與豎直方向的夾角為位置的軌道半徑與豎直方向的夾角為，安培力的瞬時(shí)功率為，安培力的瞬時(shí)功率為P P，則從，則從A A到到C C的過程中，下列有關(guān)說法正確的是（）的過程中，下列有關(guān)說法正確的是（）14A.A

10、.電流方向從電流方向從N N指向指向M B.IcotM B.IcotC.Pcos D.PsinC.Pcos D.Psin【解題探究【解題探究】（1 1）根據(jù)導(dǎo)體）根據(jù)導(dǎo)體MNMN的運(yùn)動(dòng)情況，畫出的運(yùn)動(dòng)情況，畫出MNMN的受力分析圖。的受力分析圖。提示：提示：（2 2）MNMN的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是_，向心力由，向心力由_、_和安培力的合力提供，并且沿切線方向的合力和安培力的合力提供，并且沿切線方向的合力_，用式子表示為用式子表示為_。勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)彈力彈力F F重重力力G G等于零等于零GsinGsin=F=F安安coscos【解析【解析】選選D D。由于安培力方向始終水平向左，根

11、據(jù)左手定則。由于安培力方向始終水平向左，根據(jù)左手定則知電流方向從知電流方向從M M指向指向N N，A A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?dǎo)體棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，錯(cuò)誤；因?yàn)閷?dǎo)體棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有所以有GsinGsin=F=F安安cos=BILcoscos=BILcos，故，故I= tanI= tan，即，即ItanItan，B B錯(cuò)誤；又錯(cuò)誤；又P=FP=F安安vcos=Gvsinvcos=Gvsin，所以，所以PsinPsin，C C錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，D D正確。正確。GBL【總結(jié)提升【總結(jié)提升】 求解磁場中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法求解磁場中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法(1)(1)正確地對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒

12、受正確地對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。垂直。(2)(2)畫出輔助圖（如導(dǎo)軌畫出輔助圖（如導(dǎo)軌斜面等），并標(biāo)明輔助方向（磁感斜面等），并標(biāo)明輔助方向（磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B B、電流、電流I I的方向）。的方向）。(3)(3)將立體的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)將立體的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（20122012大綱版全國卷）大綱版全國卷）如圖，兩根相互平行的長直

13、導(dǎo)線過紙如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的面上的M M、N N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。線中通有大小相等、方向相反的電流。a a、O O、b b在在M M、N N的連線上，的連線上，O O為為MNMN的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，c c、d d位于位于MNMN的中垂線上，且的中垂線上，且a a、b b、c c、d d到到O O點(diǎn)的點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是（）（）A.OA.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B.aB.a、b b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反兩點(diǎn)處

14、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C.cC.c、d d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同D.aD.a、c c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【解析【解析】選選C C。根據(jù)安培定則，。根據(jù)安培定則，M M、N N處的電流在處的電流在O O點(diǎn)處的磁感應(yīng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，都垂直強(qiáng)度方向相同，都垂直MNMN連線向下，連線向下，O O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)零，選項(xiàng)A A錯(cuò)誤；由對稱關(guān)系可知，錯(cuò)誤；由對稱關(guān)系可知，a a、b b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直大小相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都

15、垂直MNMN連線向下，方向相同，選連線向下，方向相同，選項(xiàng)項(xiàng)B B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；c c、d d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直MNMN連線向下，連線向下，方向相同，大小相等，選項(xiàng)方向相同，大小相等，選項(xiàng)C C正確；正確；a a、c c兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直方向都垂直MNMN連線向下，選項(xiàng)連線向下，選項(xiàng)D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向2 2 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)【典例【典例2 2】（1818分）（分）（20132013延安一模）如圖延安一模）如圖所示，在所示，在x0 x0 x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

16、小分別為度大小分別為B B1 1與與B B2 2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且垂直于紙面向里，且B B1 1大于大于B B2 2，一個(gè)帶負(fù)電、，一個(gè)帶負(fù)電、比荷為比荷為k k的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O O以速度以速度v v沿沿x x軸負(fù)方向射出，粒子重軸負(fù)方向射出，粒子重力不計(jì)。力不計(jì)。（1 1）求粒子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；）求粒子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2 2）如果）如果B B1 1=2B=2B2 2，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？（3 3）要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過）要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)

17、過O O點(diǎn)，點(diǎn)，B B1 1與與B B2 2的比值應(yīng)的比值應(yīng)滿足什么條件？滿足什么條件？【解題探究【解題探究】（1 1）粒子在兩磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的求解：）粒子在兩磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的求解：比荷的意義：比荷的意義：k=_k=_；軌道半徑公式：軌道半徑公式：r=_r=_。（2 2）試畫出）試畫出B B1 1=2B=2B2 2時(shí)，帶電粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)的軌跡圖。時(shí)，帶電粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)的軌跡圖。提示：提示：由于由于B B1 1=2B=2B2 2，則，則r r1 1= r= r2 2，由左手定則畫出軌跡如圖所示。，由左手定則畫出軌跡如圖所示。qmmvqB12（3 3）當(dāng)）當(dāng)B B1 1BB2

18、2，但，但B B1 12B2B2 2時(shí)，粒子完成如圖時(shí)，粒子完成如圖所示的一次回旋到達(dá)所示的一次回旋到達(dá)y y軸上的軸上的O O1 1點(diǎn)，則點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)O O、O O1 1間的距離間的距離d=_d=_；若完成；若完成n n次回旋次回旋到達(dá)到達(dá)O On n點(diǎn)，則點(diǎn)，則OOOOn n=_=_。（4 4）粒子到達(dá)）粒子到達(dá)O On n后，若要再經(jīng)過半個(gè)圓周回到后，若要再經(jīng)過半個(gè)圓周回到O O點(diǎn)，點(diǎn)，OOOOn n應(yīng)滿足應(yīng)滿足什么條件？什么條件？提示：提示：應(yīng)滿足應(yīng)滿足OOOOn n=2r=2r1 1，即，即2n2n（r r2 2-r-r1 1）=2r=2r1 1。2 2（r r2 2-r-r1 1）n

19、dnd=2n=2n（r r2 2-r-r1 1）【解析【解析】（1 1）粒子交替地在）粒子交替地在xOyxOy平面內(nèi)平面內(nèi)B B1 1與與B B2 2磁場區(qū)域中做勻磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；速度大小恒為速圓周運(yùn)動(dòng)；速度大小恒為v,v,軌跡都是半個(gè)圓軌跡都是半個(gè)圓, ,圓周運(yùn)動(dòng)半徑圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為分別為 （1 1分）分） （1 1分）分）111mvvrqBkB222mvvrqBkB（2 2）當(dāng)）當(dāng)B B1 1=2B=2B2 2時(shí)，時(shí)，r r2 2=2r=2r1 1 （1 1分）分）那么粒子在左邊運(yùn)動(dòng)一個(gè)半徑為那么粒子在左邊運(yùn)動(dòng)一個(gè)半徑為r r1 1半圓后，再到右邊經(jīng)歷一個(gè)半圓后，再到右邊經(jīng)歷一

20、個(gè)半徑為半徑為r r2 2的半圓，又回到左邊再經(jīng)歷一個(gè)半徑為的半圓，又回到左邊再經(jīng)歷一個(gè)半徑為r r1 1的半圓，此的半圓，此時(shí)正好回到原點(diǎn)，這個(gè)過程中經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)正好回到原點(diǎn)，這個(gè)過程中經(jīng)歷的時(shí)間為 （2 2分）分） （2 2分）分）所以所以t=tt=t1 1+t+t2 2= = （1 1分）分）111122 r22 mmtvBqBq2222rmtvBq2212 m24BqBkBk（3 3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在xOyxOy平面內(nèi)，平面內(nèi)，粒子先沿半徑為粒子先沿半徑為r r1 1的半圓的半圓C C1 1運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至y y軸上到軸上到O O點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為2r2r

21、1 1的的A A點(diǎn)，接著沿半徑為點(diǎn)，接著沿半徑為r r2 2(r(r2 2 r r1 1) )的半圓的半圓D D1 1運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至y y軸上的軸上的O O1 1點(diǎn)，則點(diǎn)，則O O1 1與與O O的距離為：的距離為：d=2(rd=2(r2 2-r-r1 1) ) （3 3分）分）此后粒子每經(jīng)歷一次回旋，其此后粒子每經(jīng)歷一次回旋，其y y軸坐標(biāo)就減小軸坐標(biāo)就減小d d，設(shè)粒子經(jīng)過，設(shè)粒子經(jīng)過n n次回旋后與次回旋后與y y軸交于軸交于O On n點(diǎn)，若點(diǎn)，若OOOOn n即即ndnd滿足滿足ndnd=2r=2r1 1 （3 3分）分）則粒子再經(jīng)過半圓就能通過原點(diǎn)，由則粒子再經(jīng)過半圓就能通過原點(diǎn)，由

22、得得 （2 2分）分）即即 （2 2分）分）答案：答案：（1 1）（2 2）（3 3） （n=1n=1，2 2，3 3）12rnrn 121Bn(n 1,2,3 )Bn 112vvkBkB2124BkBk或21BnBn 1【總結(jié)提升【總結(jié)提升】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題分析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題分析“三步走三步走”（1 1）畫軌跡：也就是確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌）畫軌跡：也就是確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡。跡。（2 2）找聯(lián)系：）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，分析粒子的運(yùn)動(dòng)半徑常用的方法有物理方法和幾何方

23、法兩種。物理方法也就是半徑常用的方法有物理方法和幾何方法兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式應(yīng)用公式r= r= 確定；幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)（直角三角確定；幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)（直角三角形知識(shí)、三角函數(shù)等）通過計(jì)算確定。形知識(shí)、三角函數(shù)等）通過計(jì)算確定。mvqB速度偏轉(zhuǎn)角速度偏轉(zhuǎn)角與回旋角（轉(zhuǎn)過的圓心角）與回旋角（轉(zhuǎn)過的圓心角）、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t相相聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角等于回旋角等于回旋角，等于弦，等于弦切角切角的的2 2倍，且有倍，且有=2=t=2=t= = 或或（其中（其中s s為運(yùn)動(dòng)的圓弧長度）。為運(yùn)動(dòng)的圓弧長度）。(3)(3)用規(guī)律：應(yīng)

24、用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)系式，特用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)系式，特別是周期公式和半徑公式，列方程求解。別是周期公式和半徑公式，列方程求解。2tTssRtRvv，【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（20132013廣州一模）薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成廣州一模）薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成、兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R R1 1RR2 2。假定穿過鋁板前后粒子電。假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子（）荷量保持不變，則該粒子（）A.A.帶正電帶正電B.B.在在、區(qū)

25、域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C.C.在在、區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D.D.從從區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域區(qū)域【解析【解析】選選C C。粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。由由r= r= 可得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減可得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由小，故可得粒子由區(qū)域運(yùn)動(dòng)到區(qū)域運(yùn)動(dòng)到區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，子帶負(fù)電，A A、B B、D D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T= T= 可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在不變，粒子在區(qū)域

26、和區(qū)域和區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為C C選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。mvBq2 mBq1mtT2Bq，熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向3 3 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的臨界問題【典例【典例3 3】(2013(2013黃岡一模黃岡一模) )如圖所示，有如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，其邊界為一邊長為，其邊界為一邊長為L L的的正三角形（邊界上有磁場），正三角形（邊界上有磁場），A A、B B、C C為三為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為角形的三個(gè)頂點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量

27、為+q+q的粒子（不計(jì)的粒子（不計(jì)重力），以速度重力），以速度 從從ABAB邊上的某點(diǎn)邊上的某點(diǎn)P P既垂直于既垂直于ABAB邊又邊又垂直于磁場的方向射入，然后從垂直于磁場的方向射入，然后從BCBC邊上某點(diǎn)邊上某點(diǎn)Q Q射出。若從射出。若從P P點(diǎn)射點(diǎn)射入的該粒子能從入的該粒子能從Q Q點(diǎn)射出，則（點(diǎn)射出，則（ ）3qBLv4m231331A.PBLB.PBLC.QBLD.QBL4442【解題探究【解題探究】（1 1）粒子在該磁場中的軌跡半徑如何求，比）粒子在該磁場中的軌跡半徑如何求，比ABAB邊長還是短？邊長還是短？提示：提示：由由r= r= 代入代入v v得得r= LLr= LL。（2 2

28、）如何求解滿足題干條件的）如何求解滿足題干條件的PBPB與與QBQB的最大值？的最大值？提示：提示：保證不從保證不從ACAC邊射出，能從邊射出，能從BCBC邊射出即為題目的要求，當(dāng)邊射出即為題目的要求，當(dāng)軌跡圓既與軌跡圓既與ACAC相切，又與相切，又與BCBC相切時(shí)，可求相切時(shí)，可求PBPB的最大值，當(dāng)軌跡的最大值，當(dāng)軌跡圓為圓為 圓弧時(shí)，可求出圓弧時(shí)，可求出QBQB的最大值。的最大值。mvqB3414【解析【解析】選選D D。帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌。帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心必在跡的圓心必在ABAB之上，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖之上，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由半徑公式所示，由半徑公式r= r=

29、 及及 可知，可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r= Lr= L，當(dāng)粒子運(yùn)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心位于動(dòng)的軌跡圓心位于ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)O O1 1時(shí)，粒子正好與時(shí)，粒子正好與ACAC、BCBC邊相切，由邊相切，由幾何關(guān)系知，幾何關(guān)系知，PBPB滿足滿足PB L,APB L,A、B B錯(cuò)誤；平行向右移動(dòng)參錯(cuò)誤；平行向右移動(dòng)參考圓考圓O O1 1，與，與CBCB交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的Q Q點(diǎn)到點(diǎn)到ABAB的距離為半徑的距離為半徑r r，所以，所以 D D正確，正確，C C錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。mvBq3qBLv4m342342 3LQBr32 ，【總結(jié)提升【總結(jié)提升】帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)

30、臨界問題的三種幾何帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)臨界問題的三種幾何關(guān)系關(guān)系（1 1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。跡與邊界相切。（2 2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v v一定時(shí)，粒子經(jīng)過的弧長（或弦長）一定時(shí)，粒子經(jīng)過的弧長（或弦長）越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。（3 3）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v v變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角越大，其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。動(dòng)軌跡

31、對應(yīng)的圓心角越大，其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013廈門二模廈門二模) )如圖所示，如圖所示， ABCABC為與勻強(qiáng)磁場為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為垂直的邊長為a a的等邊三角形，比荷為的等邊三角形，比荷為 的電子以速度的電子以速度v v0 0從從A A點(diǎn)點(diǎn)沿沿ABAB邊入射，欲使電子經(jīng)過邊入射，欲使電子經(jīng)過BCBC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的取值為的取值為（ ）em00002mv2mvA.BB.Baeae3mv3mvC.BD.Baeae【解析【解析】選選D D。欲使電子經(jīng)過。欲使電子經(jīng)過BCBC邊，臨界點(diǎn)是電子運(yùn)動(dòng)的圓弧邊，臨界點(diǎn)是電子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡與軌

32、跡與BCBC邊相切，由幾何關(guān)系可得圓弧半徑等于邊相切，由幾何關(guān)系可得圓弧半徑等于 據(jù)據(jù) 可得臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度為可得臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度為 欲使電子經(jīng)過欲使電子經(jīng)過BCBC邊，邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B B 選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。a3，2vevB mR03mvae，03mvae，1.1.（20132013福州二模）質(zhì)量為福州二模）質(zhì)量為m m、長為、長為L L的直導(dǎo)體棒放置于四分的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個(gè)裝置處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為之一光滑圓弧軌道上，整個(gè)裝置處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中，直導(dǎo)體棒中通有恒定電流，平衡時(shí)導(dǎo)體棒與圓的勻強(qiáng)磁場中，直導(dǎo)體棒中

33、通有恒定電流，平衡時(shí)導(dǎo)體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成弧圓心的連線與豎直方向成6060角，其截面圖如圖所示。則下角，其截面圖如圖所示。則下列關(guān)于導(dǎo)體棒中的電流的分析，正確的是（）列關(guān)于導(dǎo)體棒中的電流的分析，正確的是（）A A導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為I=I=B B導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為I=I=C C導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為I=I=D D導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為I=I=3mgBL3mg3BL3mgBL3mg3BL【解析【解析】選選C C。

34、根據(jù)左手定則可知，不管電流方向向里還是向。根據(jù)左手定則可知，不管電流方向向里還是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再結(jié)合導(dǎo)體棒的平衡條件外，安培力的方向只能沿水平方向，再結(jié)合導(dǎo)體棒的平衡條件可知，安培力只能水平向右，據(jù)此可判斷出，導(dǎo)體棒中電流垂可知，安培力只能水平向右，據(jù)此可判斷出，導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里。對導(dǎo)體棒受力分析，并根據(jù)平衡條件可知：直紙面向里。對導(dǎo)體棒受力分析，并根據(jù)平衡條件可知：F F安安=mgtan60=mgtan60，又，又F F安安=BIL=BIL，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得I= I= ，只有選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C C正確。正確。3mgBL2.2.（20132013安徽師大一模）如圖所

35、示，在安徽師大一模）如圖所示，在x x軸上方存在垂直于軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。在。在xOyxOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)平面內(nèi)，從原點(diǎn)O O處沿與處沿與x x軸正方向成軸正方向成角（角（00RrR）分別存在兩個(gè)磁）分別存在兩個(gè)磁場方向均垂直于場方向均垂直于xOyxOy平面的勻強(qiáng)磁場平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）；垂直于（圖中未畫出）；垂直于xOyxOy平面放置了兩塊平面熒光屏，其平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于中熒光屏甲平行于x x軸放置在軸放置在y y軸坐標(biāo)為軸坐標(biāo)為-2.2R-2.2R的位置，熒光屏的位置，熒光屏乙平行于乙平行

36、于y y軸放置在軸放置在x x軸坐標(biāo)為軸坐標(biāo)為3.5R3.5R的位置?，F(xiàn)有一束質(zhì)量為的位置。現(xiàn)有一束質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q（q0q0）、動(dòng)能為）、動(dòng)能為E E0 0的粒子的粒子從坐標(biāo)為（從坐標(biāo)為（-R-R，0 0）的的A A點(diǎn)沿點(diǎn)沿x x軸正方向射入?yún)^(qū)域軸正方向射入?yún)^(qū)域，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（標(biāo)為（0.4R0.4R，-2.2R-2.2R）的亮點(diǎn)）的亮點(diǎn)N N。若撤去圓外磁場，粒子打在若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0 0，-2.2R-2.2R）的亮點(diǎn)）的亮點(diǎn)M M。此時(shí)，若將。此時(shí)，若將熒光屏甲沿?zé)晒?/p>

37、屏甲沿y y軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)x x軸坐標(biāo)始終保持不變。軸坐標(biāo)始終保持不變。（不計(jì)粒子重力影響）（不計(jì)粒子重力影響）（1 1）求區(qū)域）求區(qū)域和和中磁感應(yīng)強(qiáng)度中磁感應(yīng)強(qiáng)度B B1 1、B B2 2的大小和方向。的大小和方向。（2 2）若上述兩個(gè)磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從）若上述兩個(gè)磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從A A點(diǎn)沿點(diǎn)沿x x軸正方向射入?yún)^(qū)域軸正方向射入?yún)^(qū)域的粒子束改為質(zhì)量為的粒子束改為質(zhì)量為m m、電荷量電荷量為為-q-q、動(dòng)能為、動(dòng)能為3E3E0 0的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置。的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置?！緦忣}【審題】抓住信息，準(zhǔn)確推斷抓

38、住信息，準(zhǔn)確推斷關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息挖掘信息挖掘題題干干在圓內(nèi)區(qū)域在圓內(nèi)區(qū)域（rRrR）和）和圓外區(qū)域圓外區(qū)域（rRrR）分別存）分別存在兩個(gè)磁場在兩個(gè)磁場兩勻強(qiáng)磁場的強(qiáng)弱、方向，需兩勻強(qiáng)磁場的強(qiáng)弱、方向，需結(jié)合運(yùn)動(dòng)情形分析結(jié)合運(yùn)動(dòng)情形分析從坐標(biāo)為（從坐標(biāo)為（-R-R，0 0）的）的A A點(diǎn)點(diǎn)沿沿x x軸正方向射入?yún)^(qū)域軸正方向射入?yún)^(qū)域，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（0.4R0.4R，-2.2R-2.2R）的）的亮點(diǎn)亮點(diǎn)N N在兩磁場中粒子所做運(yùn)動(dòng)的軌在兩磁場中粒子所做運(yùn)動(dòng)的軌跡為兩段圓弧，畫示意圖跡為兩段圓弧，畫示意圖關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息挖掘信息挖掘題題干干若

39、撤去圓外磁場，粒子打若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0 0，-2.2R-2.2R）的亮點(diǎn)）的亮點(diǎn)M M。此。此時(shí)，若將熒光屏甲沿時(shí)，若將熒光屏甲沿y y軸負(fù)軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)方向平移，則亮點(diǎn)x x軸坐標(biāo)軸坐標(biāo)始終保持不變始終保持不變圓外無磁場，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，圓外無磁場，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，又因熒光屏甲移動(dòng)而又因熒光屏甲移動(dòng)而M M點(diǎn)不變，點(diǎn)不變，說明粒子從說明粒子從C C點(diǎn)離開圓形磁場點(diǎn)離開圓形磁場問問題題電荷量為電荷量為-q-q、動(dòng)能為、動(dòng)能為3E3E0 0的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置的位置電性改變，洛倫茲力的方向改電性改變，

40、洛倫茲力的方向改變；動(dòng)能增大，速度增大，則變；動(dòng)能增大，速度增大，則運(yùn)動(dòng)半徑增大運(yùn)動(dòng)半徑增大【破題【破題】精準(zhǔn)分析，無破不立精準(zhǔn)分析，無破不立（1 1）磁感應(yīng)強(qiáng)度）磁感應(yīng)強(qiáng)度B B1 1、B B2 2的求解：的求解：帶電粒子在區(qū)域帶電粒子在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)半徑中的運(yùn)動(dòng)半徑r r1 1=_=_。帶電粒子在區(qū)域帶電粒子在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)半徑中的運(yùn)動(dòng)半徑r r2 2與與R R滿足的幾何關(guān)系為滿足的幾何關(guān)系為_。22222(r0.4R)(2.2R R)rR R試在圖甲中畫出帶電粒子在試在圖甲中畫出帶電粒子在、區(qū)域中的軌跡示意圖。區(qū)域中的軌跡示意圖。提示：提示： （2 2）第（）第（2 2）問的求解：）問的求解

41、：粒子在區(qū)域粒子在區(qū)域中的軌跡半徑中的軌跡半徑r r3 3與與r r1 1的關(guān)系式為的關(guān)系式為r r3 3= =_；粒子在區(qū)域粒子在區(qū)域中的軌跡半徑中的軌跡半徑r r4 4與第（與第（1 1）問中）問中r r2 2的關(guān)系式為的關(guān)系式為r r4 4= =_。01112mE2mE33rqBqB02222mE2mE33rqBqB請?jiān)趫D乙中畫出第（請?jiān)趫D乙中畫出第（2 2）問中的軌跡示意圖。）問中的軌跡示意圖。提示：提示： 【解題【解題】規(guī)范步驟，水到渠成規(guī)范步驟，水到渠成（1 1）由于粒子亮點(diǎn)在熒光屏甲上，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌）由于粒子亮點(diǎn)在熒光屏甲上，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。跡如圖甲所示。粒子在區(qū)域粒子在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周后，從中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周后，從C C點(diǎn)沿點(diǎn)沿y y軸負(fù)方向進(jìn)軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域入?yún)^(qū)域的磁場。區(qū)域的磁場。區(qū)域中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O O1 1點(diǎn)，半徑為點(diǎn)，半徑為r r1 1=R (1=R (1分分) )由由 可得：可得： （2 2分）分）方向垂直平面方向垂直平面xOyxOy向外。向外。 （1 1分）分）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域后做半徑為后做半徑為r r2 2的圓周運(yùn)動(dòng)，由