自動(dòng)控制原理習(xí)題集

1、第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解 一 概述第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解一 概述2-1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)?！窘狻浚嚎刂葡到y(tǒng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)開環(huán)控制簡(jiǎn)單、造價(jià)低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無(wú)抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價(jià)較高2-1-2 試列舉幾個(gè)日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說(shuō)明其工作原理?！窘狻浚洪_環(huán)控制半自動(dòng)、全自動(dòng)洗衣機(jī)的洗衣過(guò)程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定洗滌、漂洗時(shí)間，洗衣機(jī)按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過(guò)任何裝置反饋到

2、輸入端，對(duì)系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測(cè)量，并通過(guò)杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時(shí)，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計(jì)好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過(guò)杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。2-1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬何種類型（線性、非線性；定常、時(shí)

3、變）。（1）； （2）； （3）； （4）?！窘狻浚海?）線性定常系統(tǒng)；（2）線性時(shí)變系統(tǒng)；（3）非線性定常系統(tǒng)；（4）線性定常系統(tǒng)。題2-1-3圖2-1-4 根據(jù)題2-1-1圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖：（1）將a，b與c，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)；（2）畫出系統(tǒng)方框圖?！窘狻浚海?）a-d連接，b-c連接。（2）系統(tǒng)方框圖題2-1-4解圖題2-1-5圖2-1-5 下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中,分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囌f(shuō)明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖?！窘狻浚寒?dāng)輸入流量與輸出流量相等時(shí)，水位的測(cè)量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對(duì)平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)無(wú)

4、輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時(shí)，系統(tǒng)水位下降，通過(guò)浮子檢測(cè)后帶動(dòng)電位器抽頭移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)獲得一個(gè)正電壓，通過(guò)齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓又會(huì)回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。題2-1-5解圖2-1-6 倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的工作原理，繪制系統(tǒng)的方框圖，指出各實(shí)際元件的功能及輸入、輸出量?！窘狻浚寒?dāng)給定電位器和測(cè)量電位器輸出相等時(shí)，放大器無(wú)輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時(shí)，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測(cè)量電位器輸出不相等，其電信號(hào)經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服

5、電機(jī)和絞盤帶動(dòng)門改變位置，直到門完全打開，其測(cè)量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無(wú)輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。題2-1-6解圖元件功能電位器組將給定“開”、“關(guān)”信號(hào)和門的位置信號(hào)變成電信號(hào)。為給定、測(cè)量元件。放大器、伺服電機(jī)將給定信號(hào)和測(cè)量信號(hào)進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對(duì)象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號(hào)；輸出量為門的位置。二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型題2-1-1圖2-2-1 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說(shuō)明這些微分方程之間有什么特點(diǎn)，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼

6、系數(shù)?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O(shè)回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無(wú)質(zhì)量，各受力點(diǎn)任何時(shí)刻均滿足，則有： 設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可寫出該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個(gè)系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2-2-2 試求題2-2-2圖所示各電路的傳遞函數(shù)。題2-2-2圖【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) (b) (c) (d) 2-2-3 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測(cè)量流體的流量。通過(guò)孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化?！窘狻浚喝§o態(tài)工作

7、點(diǎn)，將函數(shù)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，并近似取前兩項(xiàng)設(shè)（R為流動(dòng)阻力），并簡(jiǎn)化增量方程為2-2-4 系統(tǒng)的微分方程組為：式中均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為，輸出為，試畫出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)?！窘狻浚簩?duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的Laplace變換得：繪制方框圖題2-2-4圖傳遞函數(shù)為 題2-2-5圖2-2-5 用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如題2-2-5圖所示，試采用復(fù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)。【解】：利用理想運(yùn)算放大器及其復(fù)阻抗的特性求解。2-2-6 系統(tǒng)方框圖如題2-2-6圖所示，試簡(jiǎn)化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。 (a) (b)(c)(d)題2-2-6圖【解】：(1)(2)(3)

8、(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）(1)(2)(3)(4)(d) (1)(2)(3)(4)題2-2-7圖2-2-7 系統(tǒng)方框圖如題2-2-7圖所示，試用梅遜公式求出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）（1）該圖有一個(gè)回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡(jiǎn)化計(jì)算，先求局部傳遞函數(shù)。該局部沒有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題2-2-8圖2-2-8 設(shè)線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-2-8圖所示，試（1） 畫出系統(tǒng)的信號(hào)流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及?！窘狻浚海?） 系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖：（2） 求傳遞函數(shù)。令。有三個(gè)回路：和互不接觸： 因此 有

9、三條前向通路： 求傳遞函數(shù)。令。求解過(guò)程同，不變。2-2-9 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求題2-2-9圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對(duì)輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2-2-10 某復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-2-10圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2-2-11 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。其中r，n為輸入，c為輸出。均為常數(shù)?！窘狻浚海?）對(duì)微分方程組進(jìn)行零初始條件下的Laplace變換,并加以整理得 （2）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題2-2-11解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）求傳遞函數(shù)，令2-2-12 已知系統(tǒng)方框圖

10、如圖所示，試求各典型傳遞函數(shù)。題2-2-12圖【解】：（1）求。令（2）求。令（3）求。令三 時(shí)域分析法2-3-1 若某系統(tǒng)，當(dāng)零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)?！窘狻?傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)： 2-3-2 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋式。題2-3-2圖【解】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2-2-3 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的阻尼比，無(wú)阻尼振蕩頻率和單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）確定以使，并求此時(shí)當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-3圖【解】（1）時(shí) 系統(tǒng)為型 （2）時(shí)型系統(tǒng)，3-4 若溫度計(jì)的特

11、性用傳遞函數(shù)描述，現(xiàn)用溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)需30s時(shí)間指出實(shí)際水溫的95%的數(shù)值。試求：（1）把容器的水溫加熱到100°C，溫度計(jì)的溫度指示誤差；（2）給容器加熱，使水溫依6°C/min的速度線性變化時(shí)，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差?！窘狻浚?根據(jù)題意得 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函數(shù)為（1） 階躍輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)差。（2） 斜坡輸入時(shí)，輸入信號(hào)速率為（注：也可以用給定輸入下輸出響應(yīng)的終值與給定值之間的偏差計(jì)算。）2-3-5 閉環(huán)傳遞函數(shù)，試在S平面繪出滿足下列要求的閉環(huán)特征方程根的區(qū)域：（1）（2）（3）【解】：根據(jù)阻尼比和無(wú)阻尼自然振蕩角頻率與特征根在平面上位置的關(guān)系可知

12、（1）。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（1）所示。（2）。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（2）所示。 （1） （2） （3）題2-3-5解圖（3）。滿足要求的閉環(huán)特征根的區(qū)域如解圖（3）所示。2-3-6 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求：（1）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)；（2）峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量?！窘狻浚海?） 典型二階系統(tǒng)欠阻尼情況，可以利用公式直接計(jì)算。單位階躍響應(yīng)為：?jiǎn)挝恍逼马憫?yīng)為：（2）系統(tǒng)性能指標(biāo)為： 題2-3-7圖2-3-7 系統(tǒng)方框圖如題2-3-7圖所示，若系統(tǒng)的。試求：（1）、值；（2）時(shí)：調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間?！窘狻浚海?）利用方框圖等效變換化系統(tǒng)為單位反饋

13、的典型結(jié)構(gòu)形式后得開環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)題意：（2）2-3-8 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個(gè)特征根均位于s的左半平面。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個(gè)根位于右半平面，一個(gè)根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3） 勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)四個(gè)特征根均位于s的左半平面。（4） 勞斯表為勞斯表第一列符號(hào)沒有改變，且特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該

14、系統(tǒng)五個(gè)特征根均位于s的左半平面。2-3-9 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數(shù)K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！窘狻浚海?）根據(jù)特征方程列寫出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得2-3-10 具有速度反饋的電動(dòng)控制系統(tǒng)如題2-3-10圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。題2-3-10圖【解】：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是。 題2-3-11圖2-3-11 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時(shí)，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚合到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

15、為開環(huán)增益。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件下有 （1） ；（2） ；（3） 2-3-12 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）確定和滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-12圖【解】：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一。由得方法二題2-3-13圖 2-3-13 控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)均為單位斜坡輸入。試計(jì)算時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，并選擇適當(dāng)?shù)?使。（e=r-c）【解】：特征方程為 均大于0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。題2-3-14圖 2-3-14 具有擾動(dòng)輸入的控制系統(tǒng)如圖所示，求：當(dāng)

16、時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚合到y(tǒng)特征方程為該系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義。題2-3-15圖 2-3-15 系統(tǒng)如圖所示，已知試求：（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）要想減小擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差，應(yīng)提高哪一個(gè)比例系數(shù)？（3）若將積分因子移到擾動(dòng)作用點(diǎn)之前，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如何變化？【解】：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是K1，K2>0。（1）方法一 開環(huán)傳遞函數(shù)為型系統(tǒng) 方法二 （2）由可知，若要減小則應(yīng)增大K1。（3）擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)型別為1，所以階躍擾動(dòng)時(shí)靜態(tài)無(wú)差。2-3-16 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量； 若誤差，當(dāng)輸入時(shí)其穩(wěn)態(tài)誤差。試求：（1）K值；（2）單位階躍響應(yīng)的

17、調(diào)節(jié)時(shí)間；（3）當(dāng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚海?）又時(shí)符合題意（2） （3） 時(shí)題2-3-17圖2-3-17 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示：（1）確定當(dāng)和滿足什么條件時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）求當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚海?）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是（2）方法一輸入時(shí)，型系統(tǒng)： 輸入時(shí)，方法二2-3-18 設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要求：（1）計(jì)算當(dāng)測(cè)速反饋校正（）時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（）和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；題2-3-18圖（2）計(jì)算當(dāng)比例-微分校正（）時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（）和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 【解】：（1）（2）根據(jù)題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)題意 2-3-19

18、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-46所示，試求當(dāng)同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（）。 題2-3-19圖【解】： 單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)2-3-20 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為近似分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。【解】：零點(diǎn)和極點(diǎn)可視為一對(duì)偶極子，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響可以抵消；極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，其作用也可以忽略。為化簡(jiǎn)后不改變系統(tǒng)的開環(huán)增益得四 根軌跡分析法2-4-1 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)分布如題2-4-1圖所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡草圖。 題2-4-1圖【解】： 題2-4-1解圖2-4-2 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：（1） （2）（3） （4）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖?！窘狻浚海?）系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)

19、 。 ，有三條根軌跡，均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。題2-4-2（1）解圖 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 漸近線 分離點(diǎn)。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)為。分離點(diǎn)處K值為 方法二 特征方程為：重合點(diǎn)處特征方程：令各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等求出重合點(diǎn)坐標(biāo)和重合點(diǎn)處增益取值。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)的特征方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯表為令行等于0，得。代入行，得輔助方程 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-2（1）解圖所示。題2-4-2（2）解圖（2） 根軌跡方程開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間。 分離會(huì)合點(diǎn)方法一 均在根軌跡上，為分離點(diǎn)，為會(huì)合點(diǎn)。方法二 系統(tǒng)特征方程：重合點(diǎn)處特征方程：聯(lián)立求解重合點(diǎn)坐標(biāo)：

20、題2-4-2（3）解圖 可以證明復(fù)平面上的根軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（教材已證明）。根軌跡如題2-4-1（2）解圖所示。（3） 開環(huán)零點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為 分離點(diǎn)題2-4-2（3）解圖為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)K值 出射角 復(fù)平面上的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-1（3）解圖所示。題2-4-2（4）解圖（4） 四個(gè)極點(diǎn)。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。 分離點(diǎn)得，均為分離點(diǎn)，。分離角正好與漸近線重合。 出射角 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-1（4）解圖所示。2-4-3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖

21、，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對(duì)重極點(diǎn) 。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡為兩點(diǎn) ，也為分離點(diǎn)。分離角均為。題2-4-3解圖 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實(shí)部虛部分別等于0，則有 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-3解圖所示。由圖可知，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2-4-4 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）用根軌跡法確定使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)時(shí)的值范圍；題2-4-4解圖（3）為使系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)兩點(diǎn)，擬加入串聯(lián)微分校正裝置，試確定的取值?！窘狻浚海?），根據(jù)一般根軌跡繪制法則求得 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：漸近線傾角：。 實(shí)軸

22、上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)：。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：。 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-4解圖所示。（2）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)的條件是特征根在左半平面的實(shí)軸上。根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)的K值已由（1）求得，所以在時(shí)系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)。（3）串聯(lián)微分校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)橄到y(tǒng)特征方程為若是根軌跡上的點(diǎn)，則必滿足特征方程。代入特征方程，得： 2-4-5 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試?yán)L制參數(shù)由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）判斷點(diǎn)是否在根軌跡上；（3）由根軌跡求出使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比時(shí)a的值?！窘狻浚海?）系統(tǒng)的特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：，a由變化為一般根軌跡。題2-4-5解圖 開環(huán)零

23、點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)由 得 解得為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。 共軛復(fù)根的出射角 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-5解圖所示。（2）把代入相角條件中，若滿足則是根軌跡上的點(diǎn)，反之則不是。點(diǎn)不在根軌跡上。（3）求等超調(diào)線與根軌跡的交點(diǎn)方法一 ，設(shè)等超調(diào)線與根軌跡交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)部為，則，有 令等式兩邊s各次項(xiàng)系數(shù)分別相等，得方法二 由特征方程，按照典型二階系統(tǒng)近似計(jì)算得：另外，把代入特征方程也可求得同樣結(jié)果。2-4-6 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試?yán)L制參數(shù)由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出臨界阻尼比時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)?！窘狻浚海?）系統(tǒng)

24、特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為： 題2-4-6解圖a由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：，漸近線傾角：。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)由 得 解得為起點(diǎn)，為分離點(diǎn)。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)令，代入特征方程得 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-6解圖所示。（2）時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)，。因?yàn)椋捎砷_環(huán)極點(diǎn)之和等于閉環(huán)極點(diǎn)之和求得另一實(shí)軸上的極點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為題2-4-7解圖2-4-7 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：（1）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出使系統(tǒng)產(chǎn)生相重實(shí)根和純虛根時(shí)的值?！窘狻浚海?）根軌跡方程為由變化，為根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌

25、跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)解得為會(huì)合點(diǎn)，為分離點(diǎn)。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)特征方程為 令，代入特征方程得 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-7解圖所示。（2）實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)即為相重實(shí)根，其K值分別為 純虛根時(shí)的K值即為根軌跡與虛軸交點(diǎn)的K值，由（1）所求得之。 （1） （2）題2-4-8圖2-4-8 系統(tǒng)方框圖如題2-4-8圖所示，試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 【解】：（1）根軌跡方程為由變化為零度根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-8解（1）圖所示。（2）根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：，漸近線傾角：。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間

26、。題2-4-8解圖 分離點(diǎn) （1） （2）題2-4-8解圖 復(fù)平面上的根軌跡與漸近線重合，如題2-4-8解圖（2）所示。2-4-9 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖?！窘狻浚旱刃Ц壽E方程為當(dāng)由時(shí)為零度根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。，有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)解得為分離點(diǎn)，為會(huì)合點(diǎn)。題2-4-9解圖 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)特征方程為 令，代入特征方程得 復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2-4-9解圖所示。2-4-10 系統(tǒng)方框圖如題2-4-10圖所示，試求：（1）當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為時(shí)的值；（2）在上面所確定的值下，當(dāng)由變化的閉環(huán)根軌跡圖。題2-4-10

27、圖【解】：（1）特征方程為 閉環(huán)極點(diǎn)為時(shí)的系統(tǒng)特征方程為 兩方程聯(lián)立求解得： 題2-4-10解圖 （2）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為等效根軌跡方程為： 當(dāng)由時(shí)為一般根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 會(huì)合點(diǎn)解得為起點(diǎn)，為會(huì)合點(diǎn)，。 復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2-4-10解圖所示。2-4-11 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試概略繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。（1） （2）題2-4-11（1）解圖【解】：（1）由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得等效根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)解得（起點(diǎn)），（分離點(diǎn)），（會(huì)合點(diǎn)），（舍去）。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

28、根據(jù)特征方程列勞斯表令行等于零，得，代入行輔助方程，得 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-11（1）解圖所示。（2）由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得等效根軌跡方程為 由變化為一般根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) 漸近線傾角 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)解得（分離點(diǎn)），（舍去），（舍去）。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根據(jù)特征方程列勞斯表題2-4-11（2）解圖令行等于零，得，代入行輔助方程，得 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-11（2）解圖所示。2-4-12 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試概略繪制由和變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出其單位階躍響應(yīng)為單調(diào)衰減、振蕩衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)增幅時(shí)的值

29、?！窘狻浚海?）特征方程為，等效根軌跡方程為：（a）由變化時(shí)為一般根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn) 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 會(huì)合點(diǎn)題2-4-12解圖解得（舍去），（會(huì)合點(diǎn)）。 出射角 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-12解圖實(shí)線部分所示。（b）由變化為零度根軌跡。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 會(huì)合點(diǎn)計(jì)算同上。會(huì)合點(diǎn)為，。 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的另一部分，如題2-4-12解圖虛線部分所示。（2）由根軌跡看出，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)，。根軌跡在實(shí)軸上重合時(shí)，。根軌跡在復(fù)平面上時(shí)。結(jié)論：系統(tǒng)無(wú)等幅和增幅振蕩。在取值時(shí),為衰減振蕩；時(shí)為單調(diào)衰減；時(shí)為單調(diào)增幅。2

30、-4-13 系統(tǒng)方框圖如題2-3-13圖所示，繪制由的閉環(huán)根軌跡圖，并要求：（1）求無(wú)局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)節(jié)時(shí)間；（2）討論時(shí)局部反饋對(duì)系統(tǒng)性能的影響；（3）求臨界阻尼時(shí)的值。題2-4-13圖【解】： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為題2-4-13解圖系統(tǒng)特征方程為 等效根軌跡方程為 由變化為一般根軌跡。 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 會(huì)合點(diǎn) 解得（舍去），（會(huì)合點(diǎn)）。會(huì)合點(diǎn)時(shí)的a值 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-13解圖所示。（1） 穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，型系統(tǒng)，。阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間方法一：根據(jù)題意，對(duì)應(yīng)根軌跡起點(diǎn)方法二： 對(duì)應(yīng)

31、開環(huán)傳遞函數(shù)有（2）由根軌跡看出，此時(shí)系統(tǒng)特征根為兩個(gè)不相等的實(shí)根，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，穩(wěn)定性變好。但由于其中一個(gè)實(shí)根更靠近虛軸，使調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)。系統(tǒng)仍為型，開環(huán)增益減小，斜坡信號(hào)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差增大。（3）系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡在實(shí)軸上出現(xiàn)會(huì)合點(diǎn)時(shí)為臨界阻尼情況，此時(shí)。從特征方程上也可以直接看出。2-4-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡分別具有：0，1，2個(gè)分離點(diǎn)，畫出這三種情況的根軌跡?！窘狻浚焊壽E分離點(diǎn)由下式確定，為原點(diǎn)處重極點(diǎn)的分離點(diǎn)，實(shí)軸上其他的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。（1） 0個(gè)分離點(diǎn)只要原點(diǎn)處有兩個(gè)極點(diǎn)，無(wú)論何種情況，至少有一個(gè)分離點(diǎn)，所以令，則開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)由變化，即零度根軌

32、跡時(shí)沒有分離點(diǎn)。其根軌跡如題2-2-14解圖（1）所示。（2） 1個(gè)分離點(diǎn)對(duì)于一般根軌跡，是一個(gè)分離點(diǎn)。所以當(dāng)不存在，即，時(shí)，根軌跡具有一個(gè)分離點(diǎn)。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。其根軌跡如題2-2-14解圖（2）所示。（3） 2個(gè)分離點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)分離點(diǎn)。其中對(duì)應(yīng)零度根軌跡的情況。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn) （1） （2） （3）題2-2-14解圖其根軌跡如題2-2-14解圖（3）所示。五 頻域分析法2-5-1 系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出,求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式?！窘狻浚?閉環(huán)傳遞函數(shù)2-5-2 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開

33、環(huán)傳遞函數(shù)為,試求當(dāng)下列輸入信號(hào)作用于閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（1）；（2）；（3）?！窘狻浚呵笙到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下：（1）（2）（3）2-5-3 試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。題2-5-3圖【解】：（1）網(wǎng)絡(luò)的頻率特性（2）繪制頻率特性曲線題2-5-3解圖其中。起始段，。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時(shí)針變化，再逆時(shí)針變化。 終止段，。網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。2-5-4 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，在正弦信號(hào)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，試計(jì)算的值。【解】：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

34、為時(shí)系統(tǒng)頻率特性為由已知條件得，則有2-5-5 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）【解】：對(duì)于開環(huán)增益為K的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：和。下面只討論的情況。時(shí)，比例環(huán)節(jié)的相角恒為，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲線可由其的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。（1）題2-5-5（1）解圖 時(shí)， ；時(shí)，。特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令 ，即 代入中，該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（1）解圖所示。（2）題2-5-5（2）解圖時(shí)，；求漸近線時(shí)，。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（2）解圖所示。 （3）題2-5-5（3）解圖時(shí)

35、，；求漸近線時(shí)，。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（3）解圖所示。題2-5-5（4）解圖（4）時(shí)，；（時(shí)，曲線始于負(fù)實(shí)軸之上；時(shí)，曲線始于負(fù)實(shí)軸之下。）時(shí)，。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（4）解圖所示。（5）題2-5-5（5）解圖時(shí)，。求漸近線時(shí)，曲線順時(shí) 針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 令，得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（5）解圖所示。題2-5-5（6）解圖（6）時(shí)，；求漸近線 該系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，其，。所以當(dāng)時(shí)有最大值。頻率特性的最大值 時(shí)，曲線順時(shí)針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（6）解圖所示。題

36、2-5-5（7）解圖（7）時(shí)，；求漸近線 時(shí)，傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，曲線逆時(shí)針變化，不穿越負(fù)實(shí)軸。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（7）解圖所示。（8）時(shí)，；隨著的增加，分子上的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)先起作用，幅值增大，相角減小。之后，分母上的穩(wěn)定環(huán)節(jié)再起作用，幅值增加速度減慢，相角繼續(xù)減小。 時(shí)，。特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令 ，即代入中 題2-5-5（8）解圖該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（8）解圖所示。2-5-6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。（1） （2） （3） （4）【解】：（1） ，。轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。

37、，低頻漸近線斜率為0。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w0.010.050.10.20.5110q(w)-5.7°-27.5°-50.0°-79.8°-121.0°-146.3°-176.4°系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（1）所示。（2） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)（1，20dB）點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w0.10.20.512510q(w)-174.3°-168.7°-153.4°-135°-116.6°-10

38、1.3°-95.7° （1） （2）題2-5-6（1）（2）解圖系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（2）所示。（3） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，26dB）點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w0.010.050.10.1250.20.51q(w)-182.8°-192.5°-198.4°-199.3°-198.4°-190.5°-185.6°系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（

39、3）所示。 （3） （4）題2-5-6（3）（4）解圖（4） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)（1，34dB）點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w125102050100200q(w)83.1°76.4°57.7°33.7°4.8°-33.7°-57.7-73.1系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（4）所示。2-5-7 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。（1） （2）（3） （4）【解】：（1） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 題2-

40、5-7（1）解圖 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)；二階振蕩環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（1）解圖所示。題2-5-7（2）解圖（2） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。題2-5-7（3）解圖 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（2）解圖所示。（3） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，46dB）點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（3）解圖所示。（4） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 題2-5-7（4）解圖

41、 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過(guò)（1，14dB）點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（4）解圖所示。2-5-8 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線并求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值?！窘狻浚簳r(shí)，。求時(shí)的漸近線 時(shí)，曲線順時(shí)針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。 題2-5-8解圖求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如圖所示。當(dāng)即時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。2-5-9 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖5-66所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說(shuō)明閉環(huán)右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點(diǎn)數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。題2-5-9解圖

42、（1）【解】：（a），系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（b）作輔助線如解圖（1）所示，曲線經(jīng)過(guò)（-1，j0）點(diǎn)一次，虛軸上有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。 （2） （3） （4） （5）題2-5-9解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（e）作輔助線如解圖（4）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。（f）作輔助線如解圖（5）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。（i），系統(tǒng)穩(wěn)

43、定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。2-5-10 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的K值。（3），試確定使幅值裕量等于20dB的K值?！窘狻浚海?）令 由 （2）令由 （3）令 2-5-11 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-67所示，試求相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝） ， （b） ， （c） （d） （e） (1)(2)題2-5-12解圖2-5-12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說(shuō)明比例微分環(huán)節(jié)對(duì)系

44、統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說(shuō)明相對(duì)穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對(duì)數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項(xiàng)），相角裕量為負(fù)數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為-20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。2-5-13 某系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖（a）、（b）所示，圖中，K、T為給定正數(shù)試判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并求在復(fù)平面左半平面、右半平面、虛軸上的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。題2-5-13圖【解】：方法一 二階系統(tǒng)，有一個(gè)右半平面的開環(huán)極點(diǎn)，。由開環(huán)幅相曲線可知。 系統(tǒng)穩(wěn)定，復(fù)平面左半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，右半平面、虛軸上均無(wú)閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。方法二利用