平面向量習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二章平面向量習(xí)題例1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由I（1）平行向量一定方向相同？（2）不相等的向量一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（8）向量AB 與CD是共線向量，則 A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（9）單位向量都相等；（10）任一向量與它的相反向量不相等；（11）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同例2.下列命題正確的是（）A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線

2、B. 任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D. 有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行例3.已知兩個力F1, F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60 , |F|=10N求F1和F2的大小.例4. （1） 一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h（2）一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2、. 3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為 4km/h，求水流的速度.（3）一艘船距對岸4., 3km，以2.、3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)

3、對岸時，船的實(shí)際航程為 8km，求河水的流速.（4）一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為V2：船的實(shí)際航行的速度的大小為 4km/h，方向與水流間的夾角是 60，求V1和V2.例5. O為平行四邊形 ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè) OA= a, OB = b, OC =c, OD = d，則A. a+b+c+d=OB. a- b +c- d =0C. a+b- c- d=0D. a- b- c+d=0例6. (1)如右圖，在四邊形 ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=， b+ c=， c-d=，a+b+c-d=|(2)在厶 ABC 中， BC=a, CA =b，則 AB

4、等于)A. a+ bB.-a+(-bC-a-bD.b-a例7.如右圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中(2)已知ABCD的兩條對角線 AC與BD交于E, O是任意一點(diǎn)，求證： OA + OB + OC + OD =4 OE例 9.(1)如圖，OA , OB 不共線，AP=tAB (t R )用 OA ,OB表示OP .P(2)設(shè)OA , OB不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi),且OP=(1-t) OA +tOB .求證：A、B、P三點(diǎn)共線例10. (1)設(shè)e1、e是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有()A.e2 一定平行Be、e2的模相等C. 同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =洽+底(入 吐

5、R)D. 若ei、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a二砂+ue2(入u R)(2)已知矢量a = ei-2e2, b =2e!+e2，其中ev e?不共線，則a+ b與c =6e!-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無法確定(3)已知向量&、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e什(2x-3y)e2=6ei+3e2,則x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.2例11.已知三個力F1 (3,4),F2(2 ,),F3 (x ,y)的合力F1 + F2+ F；=0,求F3的坐標(biāo)例12.(1)若 M(3 ,-2)N(-5 ,-1)且MP1 MN2,求P點(diǎn)的坐標(biāo)(2)若

6、A(0 ,1),B(1 ,2),C(3 ,4),則 AB 2 BC =(3)已知：四點(diǎn)A(5,1),B(3,4),C(1 ,3) ,D(5 ,-3),求證：四邊形ABCD是梯形例 13.已知 a=(4, 2), b=(6, y)，且 a/ b,求 y.例 14.已知 A(-1 ,-1),B(1 , 3),C(1 , 5) , D(2 , 7)，向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB與平行于直線 CD嗎？例 15. (1)若 a=(2 , 3) , b=(4 , -1 + y),且 a / b,則 y=()(2)已知 a=(1, 2) , b=(x , 1),若 a+2 b 與 2a-b 平行，

7、貝U x 的值為.例佃.若向量a=(-1 , x)與b=(-x ,2)共線且方向相同，求 x例17判斷正誤，并簡要說明理由a| b| ;若aQ則對a 0 = 0; 0a= 0; 0 AB = BA :丨 a -b | = | 任一非零b有a七丸；a b = 0,貝U a與b中至少有一個為0;對任意向量a , b , 2 2c都有(ab) c= a ( b C :玄與匕是兩個單位向量，則 a = b .例18已知| a |=3,| b |=6，當(dāng) a / b，a ± b，a與b的夾角是60°時, 分別求a b .ji例 19.已知向量 a、b的夾角為一,|a|=2, |b|=

8、1，則 |a+ b| |a-b|=3例 20.已知 |a|=1, |b|=、2 , (1)若 a/ b，求 a b;若 a、b 的夾角為 6 0°,求|a+b|;若a-b與a垂直，求a與b的夾角.例21.已知a、b都是非零向量，且 a + 3b與7a - 5b垂直，a - 4b與7a - 2b垂直，求a與 b的夾角.例22.求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和例 23.已知 |a|=6, |b|=4, a 與 b 的夾角為 6 0 。，則(a+2b) (a-3b)等于()A.72B.-72C.36D.-36例 24.設(shè)|a|=3, |b|=5，且 a+ 入 I與 a 入垂直，貝U 入=.例 25. (1)已知 |a|=3, |b|=4,且 a 與 b 的夾角為 150° 則(a+b) =.(2)已知 |a|=2, |b|=5, a b= -3，則 |a+b|=, |a-b|例26.已知 a = (3 ,_1), b = (1 ,2)，求滿足 x a = 9 與 x b = _4 的向量 x.例27.已知a=(l,<