雙曲線定義ppt課件

1、1；.一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？ 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2；.定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2xyoF1F2x2a2+y2b2= 1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 3；.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F11F F2 2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F|F1 1F F2 2 | | ）的點(diǎn)的軌跡叫）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。做雙曲線。這這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的的距離叫做雙曲線的焦距。距

2、離叫做雙曲線的焦距。點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫(huà)4；. 雙曲線的一支兩條射線 1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于的距離的差等于常數(shù)（小于 |F1F2 | ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?3、若常數(shù)、若常數(shù)2a= |F1F2|軌跡是什么？軌跡是什么？垂直平分線5；.橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離之和等的距離之和等于常數(shù)于常數(shù)( 大于大于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。圓

3、的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F 1、F2的距離的差的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的絕對(duì)值等于常數(shù)( 小于小于 | F 1F2 | ) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩叫做雙曲線。這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。6；.共性：共性：1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問(wèn)題；、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問(wèn)題；2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。區(qū)別：區(qū)別：橢圓是距離之和；橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的絕對(duì)值。雙曲線是距離之差的

4、絕對(duì)值。7；.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫(huà)8；.xyo1、建系設(shè)點(diǎn)。、建系設(shè)點(diǎn)。設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2M2,2,雙曲線就是集合：雙曲線就是集合： P= M|MFP= M|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a |=2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_9；.cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2=1(其中c2=a2+b2)y2我們稱這個(gè)方程

5、為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程我們稱這個(gè)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程10；.F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想想一想11；.12222byax比較和12222bxay的異同之處。兩種不同類型的雙曲線方程只是x的平方項(xiàng)與y的平方項(xiàng)系數(shù)有著不同的符號(hào)。12；.變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)例1、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)2或m1變2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)x2y2m-1+2-m=113；.例2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距 離差的絕對(duì)值等于6，求雙

6、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。14；.求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點(diǎn)位置定性；、中心、焦點(diǎn)位置定性；2、a、b 定量。定量。位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程12222byaxX型:Y型:12222bxay15；.練習(xí) 1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）4a3b（2）焦點(diǎn)(0，6),(0，6),經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5） 2已知方程 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo) nmmnmnymx0223已知方程 表示雙曲線，求的取值范圍 11222mymx16；.例3，證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.變:橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),求|PF1|.x225+y2

7、9=117；.BB1xy.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上定義定義| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程方程圖象圖象關(guān)系關(guān)系c 2 = a 2 + b 2),( 12222obabyax),( 12222obaaybx AoA1ABoA1xB1y.小結(jié)18；.例題：例題：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn) P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo)且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；軸上；2、 c = ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) (5 , 2 )，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸上；軸上；3、與雙曲線、與雙曲線 的相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)的相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) ( 3 , 2 )415316 62