高二理科數(shù)學(xué)《2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(二)》

1、2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義來解決問題；利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及焦點(diǎn)弦長的求法.重點(diǎn)難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：拋物線定義的應(yīng)用；拋物線的焦點(diǎn)弦長求法；拋物線綜合知識的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：拋物線各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計：【復(fù)習(xí)引入】1拋物線的定義及幾何性質(zhì)說明：拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個頂點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線.2練習(xí)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是1拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和為5，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2 【講授新課】例1 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求

2、線段AB的長解法一：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F(1, 0)，則直線AB的方程為yx1 將代入拋物線方程 y24x，得(x1)24x化簡得x26x10解得 可得即A、B的坐標(biāo)分別為解法二：由第一種解法，x26x10利用弦長公式解法三：由拋物線的定義知，于是得|AB|AF|BF|x1x22.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以直接得到x1x2 6|AB|x1x22628拋物線焦半徑公式拋物線 y22px (p0)上的點(diǎn) M(x0, y0) 與焦點(diǎn)F的距離|MF| . 拋物線y22px(p0)上的點(diǎn)M(x0, y0)與焦點(diǎn)F的距離|MF| . 拋物線 x22py (p0)上的點(diǎn) M(x0,

3、 y0) 與焦點(diǎn)F的距離|MF| . 拋物線x22py(p0)上的點(diǎn)M(x0, y0)與焦點(diǎn)F的距離|MF|. 思考：拋物線 y22px (p0)過焦點(diǎn)的弦與拋物線交于點(diǎn) A(x1, y1)、B(x2, y2) ，則焦點(diǎn)弦|AB|的長為多少？焦點(diǎn)弦長公式拋物線 y22px (p0)過焦點(diǎn)的弦與拋物線交于點(diǎn) A(x1, y1)、B(x2, y2)，則焦點(diǎn)弦|AB|的長為|AB|x1x2p拋物線的通徑拋物線y22px (p0)，通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑，它的長為2p.例2. 過拋物線 y22px 的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的

4、縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2p2過拋物線 y22px 的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，那么：x1x2=焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線y22px(p0)相交于 A(x1, y1)，B(x2, y2)兩點(diǎn)，則： x1x2； y1y2p2； 通徑長為2p； 焦點(diǎn)弦長 |AB|x1x2p 例2求證：以通過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切證明:(法一)設(shè)拋物線方程為,則焦點(diǎn),準(zhǔn)線設(shè)以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓的圓心，、在準(zhǔn)線上的射影分別是、，則，又，即為以為直徑的圓的半徑，且準(zhǔn)線，命題成立（法二）設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過點(diǎn)的拋物線的弦的兩個端點(diǎn)，線段的中點(diǎn)則，以通過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓的半徑點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，圓與準(zhǔn)線相切【課堂小結(jié)】1焦半徑：拋物線y22px (p0)上的點(diǎn)M(x0, y0