中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)6

1、會(huì)計(jì)學(xué)1中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)6第1頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講圓的有關(guān)性圓的有關(guān)性 第2頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦弦弦連接圓上任意兩點(diǎn)的連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦叫做弦直徑直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧優(yōu)弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段線段 第3頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件及相關(guān)概念 第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦確定圓確定圓的條件的條件不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角

2、形的三角形的外心外心三角形三邊三角形三邊_的交點(diǎn)，即三的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心角形外接圓的圓心防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分線垂直平分線 第4頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦 圓既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)圓既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)_對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心中心第5頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 垂徑定理及其推論垂徑

3、定理及其推論 第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦垂徑定垂徑定理理垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論推論(1)(1)平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦所對(duì)的兩條??；(2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；并且平分弦所對(duì)的兩條??；(3)(3)平分弦所對(duì)的一條平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧弧總結(jié)總結(jié)簡(jiǎn)言之，對(duì)于過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；簡(jiǎn)言之，對(duì)于過(guò)圓心；垂直弦；平分弦

4、；平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧中的任意平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立平分弦平分弦第6頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定理定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的_相等相等推論推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角兩兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弧弦弦第

5、7頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 圓周角圓周角 第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦圓周角圓周角定義定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角圓周角圓周角定理定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于該弧所對(duì)的圓心角的，都等于該弧所對(duì)的圓心角的_推論推論1 1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_推論推論2 2半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_；9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是_推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，

6、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直徑直徑直角直角第8頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形 第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形這個(gè)形叫做圓內(nèi)接多邊形這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的圓內(nèi)接四邊形的_對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ)第9頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)9 9 反證法反證法 第第28講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定

7、義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法證法步驟步驟(1)(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)(3)由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不成立，從由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確而肯定原命題的結(jié)論正確第10頁(yè)/共112頁(yè)第

8、第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一確定圓的條件類(lèi)型之一確定圓的條件 命題角度：命題角度：1. 確定圓的圓心、半徑；確定圓的圓心、半徑；2. 三角形的外接圓圓心的性質(zhì)三角形的外接圓圓心的性質(zhì) 10或或8 例例1 2012資陽(yáng)資陽(yáng) 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和和12，則此三，則此三角形的外接圓半徑是角形的外接圓半徑是_第11頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第12頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例(1)(1)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒(méi)有必要兩條

9、線段的垂直平分線確定圓心即可，沒(méi)有必要作出第三條線段的垂直平分線事實(shí)上，三條垂作出第三條線段的垂直平分線事實(shí)上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn)直平分線交于同一點(diǎn)(2)(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓第13頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之二類(lèi)型之二垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 命題角度：命題角度：1. 1. 垂徑定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用；2. 2. 垂徑定理的推論的應(yīng)用垂徑定理的推論的應(yīng)用第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例2 2 20122012南通南通 如圖如圖28281 1，O O的半徑為的半徑為17 cm17 cm，弦弦ABCDABCD，ABAB30 c

10、m30 cm，CDCD16 cm16 cm，圓心，圓心O O位于位于ABAB，CDCD的上方，求的上方，求ABAB和和CDCD的距離的距離圖圖28281 1第14頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 過(guò)圓心過(guò)圓心O O作弦作弦ABAB的垂線，垂足為的垂線，垂足為E E，易證它也與弦，易證它也與弦CDCD垂直，設(shè)垂足為垂直，設(shè)垂足為F F，由垂徑定理知，由垂徑定理知AEAEBEBE，CFCFDFDF，根，根據(jù)勾股定理可求據(jù)勾股定理可求OEOE，OFOF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出ABAB和和CDCD的距離的距離第15頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第16頁(yè)/共1

11、12頁(yè) 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形角形第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第17頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 例例3 3 20112011濟(jì)寧濟(jì)寧 如圖如圖28282 2，ADAD為為ABCABC外接圓的外接圓的直徑，直徑，ADBCADBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)F F，ABCABC的平分線交的平分線交ADA

12、D于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連接，連接BDBD、CD.CD.(1)(1)求證：求證：BDBDCDCD；(2)(2)請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷B B、E E、C C三點(diǎn)是否在以三點(diǎn)是否在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑為半徑的圓上？并說(shuō)明理由的圓上？并說(shuō)明理由第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圖圖28282 2第18頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對(duì)等弦證明根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對(duì)等弦證明；(2)(2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的

13、判定證明利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDBDEDEDC.DC.解：解：(1)(1)證明：證明：ADAD為直徑，為直徑，ADBCADBC，BDBDCD.BDCD.BDCD. CD. (2)B(2)B，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBD.CBD.DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE，CBECBEABEABE，DBEDBEDEB.DBDEB.DBDE.DE.由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDE

14、DEDC.DC.BB，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 第19頁(yè)/共112頁(yè) 圓心角、弧、弦之間關(guān)系巧記同圓或等圓中，有圓心角、弧、弦之間關(guān)系巧記同圓或等圓中，有些關(guān)系要搞清：等弧對(duì)的弦相等，圓心角相等對(duì)弧等些關(guān)系要搞清：等弧對(duì)的弦相等，圓心角相等對(duì)弧等，等弦所對(duì)圓心角相等，反之亦成立，等弦所對(duì)圓心角相等，反之亦成立第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第20頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之四類(lèi)型之四 圓周角定理及推論圓周角定理及推論 D命題角度：命題角度：1. 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角

15、的度數(shù)；2. 直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例4 4 20122012湘潭湘潭 如圖如圖28283 3，在，在O O中，弦中，弦ABABCDCD，若，若ABCABC4040，則，則BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 40C. 50C. 50 D. 80 D. 80圖圖28283 3第21頁(yè)/共112頁(yè) 解析解析 先根據(jù)弦先根據(jù)弦ABCD得出得出ABCABCBCDBCD4040，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得出得出B

16、ODBOD2BCD2BCD2 240408080. .第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第22頁(yè)/共112頁(yè) 圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了圓中、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角的角(圓心角和圓周角圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第23頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之五類(lèi)型之五 與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 給定一個(gè)圓，自由探索結(jié)論并說(shuō)明理由；給定一個(gè)圓，自由探索結(jié)論并說(shuō)明理由；2. 給定一個(gè)圓，添加條件并說(shuō)明理由給定一個(gè)圓，添加條件并說(shuō)明理由第第28講講 歸類(lèi)示例歸

17、類(lèi)示例 例例5 5 20122012湘潭湘潭 如圖如圖28284 4，在，在O O上位于直上位于直徑徑ABAB的異側(cè)有定點(diǎn)的異側(cè)有定點(diǎn)C C和動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P P，ACAC0.50.5ABAB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在半圓在半圓弧弧ABAB上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)( (不與不與A A、B B兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合) )，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作直線作直線PBPB的的垂線垂線CDCD交交PBPB于于D D點(diǎn)點(diǎn)圖圖28284 4第24頁(yè)/共112頁(yè) (1)如圖如圖，求證：，求證：PCDABC；(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCD ABC？請(qǐng)?jiān)冢空?qǐng)?jiān)趫D圖中畫(huà)出中畫(huà)出PCD，并說(shuō)明理由；，并說(shuō)明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)

18、如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到CPAB時(shí)，求時(shí)，求BCD的度的度數(shù)數(shù) 第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第25頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 (1) (1)由由ABAB是是O O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得直角，即可得ACBACB9090，又由在同圓或等圓中，同弧，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得A AP.(2)P.(2)由由PCDPCDABCABC，可知當(dāng)，可知當(dāng)PCPCABAB時(shí)，時(shí)，PCDPCDABCABC，利用相，利用相似比等于似比等于1 1的相似三角形全等；的相似三角形全等；

19、(3)(3)由由ACBACB9090，ACAC0.5AB0.5AB，可求得，可求得ABCABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得得P PA A6060，通過(guò)證，通過(guò)證PCBPCB為等邊三角形，由為等邊三角形，由CDPBCDPB，即可求出，即可求出BCDBCD的度數(shù)的度數(shù) 第26頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解：解：(1)證明：證明：AB為直徑，為直徑，ACBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到PC為直徑時(shí)，為直徑時(shí)，PCD ABC.理由如下：理由如下：PC為直徑，為直徑，PBC90，則此時(shí)，則此時(shí)D與與B

20、重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCD ABC.(3) AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC為等邊三角形為等邊三角形又又CDPB，BCD30.第27頁(yè)/共112頁(yè) 圓是一個(gè)特殊的封閉圖形，它具有一些特圓是一個(gè)特殊的封閉圖形，它具有一些特殊的性質(zhì)，在給定一個(gè)圓之后，可以得到不同殊的性質(zhì)，在給定一個(gè)圓之后，可以得到不同類(lèi)型的結(jié)論與圓有關(guān)的探究性問(wèn)題是近年中類(lèi)型的結(jié)論與圓有關(guān)的探究性問(wèn)題是近年中考中的常見(jiàn)類(lèi)型，由于此類(lèi)試題新穎、靈活又考中的常見(jiàn)類(lèi)型，由于此類(lèi)試題新穎、靈活又不難，廣泛而又有科學(xué)尺度考查了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意不難，廣泛而

21、又有科學(xué)尺度考查了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，所以此類(lèi)問(wèn)題成為中考的熱點(diǎn)識(shí)和創(chuàng)新能力，所以此類(lèi)問(wèn)題成為中考的熱點(diǎn)之一在解決這些問(wèn)題的時(shí)候，要把握準(zhǔn)圓的之一在解決這些問(wèn)題的時(shí)候，要把握準(zhǔn)圓的性質(zhì)的應(yīng)用性質(zhì)的應(yīng)用第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第28頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之六類(lèi)型之六 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 命題角度：命題角度：能正確地按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖能正確地按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖 第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例6 6 20122012鞍山鞍山 如圖如圖28285 5，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)ABCDABCD，在邊，在邊ABAB上的上的M M點(diǎn)和邊點(diǎn)和邊BCBC上的上的N N點(diǎn)分別有一棵景觀樹(shù)

22、點(diǎn)分別有一棵景觀樹(shù)，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BDBD上上( (點(diǎn)點(diǎn)B B除外除外) )選一選一點(diǎn)點(diǎn)P P再種一棵景觀樹(shù)，使得再種一棵景觀樹(shù)，使得MPNMPN9090，請(qǐng)?jiān)趫D中利用，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)P P的位置的位置( (要求：不寫(xiě)已知、求證、作法要求：不寫(xiě)已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡和結(jié)論，保留作圖痕跡) )圖圖28285 5 解析解析 先作出先作出MNMN的中點(diǎn)的中點(diǎn)，再以，再以MNMN為直徑作圓與為直徑作圓與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P. 第29頁(yè)/共112頁(yè) 解：如下圖所示，連結(jié)解：如下圖所示，連結(jié)MN MN ，作出，作

23、出MNMN的垂直的垂直平分線平分線 ，交，交MNMN于于E E，以，以E E為圓心，為圓心，EMEM的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓與畫(huà)圓與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(P(標(biāo)出點(diǎn)標(biāo)出點(diǎn)P)P)如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P P就就是所求作的點(diǎn)是所求作的點(diǎn)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第30頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 變式題變式題 20102010泰州泰州 如圖如圖28286 6，已知，已知ABCABC，利用直，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖( (保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法作法) )，并根據(jù)要求填空：，并根據(jù)要求填空：(1)(1)作作ABCAB

24、C的平分線的平分線BDBD交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D；(2)(2)作線段作線段BDBD的垂直平分線交的垂直平分線交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.由以由以上作圖可得：線段上作圖可得：線段EFEF與線段與線段BDBD的關(guān)系為的關(guān)系為_(kāi)圖圖28286 6互相垂直平分互相垂直平分 第31頁(yè)/共112頁(yè)解：解： (1)(1)作圖如下圖作圖如下圖(2)(2)作圖如下圖；互相垂作圖如下圖；互相垂直平分直平分第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第32頁(yè)/共112頁(yè) 中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，完成以

25、下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上角形探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作的三點(diǎn)作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求

26、證明不要求證明)我們?cè)谡莆者@些方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該會(huì)解一些新我們?cè)谡莆者@些方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該會(huì)解一些新穎的作圖題，進(jìn)一步培養(yǎng)形象思維能力穎的作圖題，進(jìn)一步培養(yǎng)形象思維能力第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第33頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之七類(lèi)型之七 反證法反證法 命題角度：命題角度：1反例的作用，利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的；反例的作用，利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的；2反證法的含義反證法的含義第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例7 7 20122012包頭包頭 已知下列命題：已知下列命題：若若a a00，則，則| |a a| |a a；若若ma2na2，則，則mn；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平

27、行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是( () )A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)B 第34頁(yè)/共112頁(yè) 解析解析 四個(gè)命題的原命題均為真命題，的逆四個(gè)命題的原命題均為真命題，的逆命題為：若命題為：若|a|a，則，則a0，是真命題；的逆命，是真命題；的逆命題為：若題為：若mn，則，則ma2na2，是假命題，當(dāng)，是假命題，當(dāng)a0時(shí)時(shí)，結(jié)論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組，結(jié)論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，是真命題

28、；的逆命題是：平分弦對(duì)角分別相等，是真命題；的逆命題是：平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，當(dāng)這條弦為直徑時(shí)，的直徑垂直于弦，是假命題，當(dāng)這條弦為直徑時(shí)，結(jié)論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真結(jié)論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是，故答案為命題的是，故答案為B.第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第35頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 變式題變式題 20122012攀枝花攀枝花 下列四個(gè)命題：下列四個(gè)命題：等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；三角形有且只有一個(gè)外接圓；三角形有且

29、只有一個(gè)外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧其中真命題的個(gè)數(shù)有其中真命題的個(gè)數(shù)有( () )A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)B 第36頁(yè)/共112頁(yè) 解析解析 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，即是假命題；如圖，對(duì)稱(chēng)圖形，即是假命題；如圖，C和和D不相不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所是真命題；垂

30、直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即是真命題故選對(duì)的兩條弧，即是真命題故選B. 第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第37頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 第38頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是如果圓的半徑是r r，點(diǎn)到圓心的距離是點(diǎn)到圓心的距離是d d，那么，那么 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 _點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 _點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) _dr 第39頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，圓心

31、圓心O O到直線到直線l l的距的距離為離為d d，那么，那么(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交_(2)(2)直線直線l l和和O O相切相切_(3)(3)直線直線l l和和O O相離相離_dr 第40頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 圓的切線圓的切線 切線的切線的性質(zhì)性質(zhì)圓的切線圓的切線_過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑推論推論(1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)_；(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)_切線的切線的判定判定(1)和圓有和圓有_公共點(diǎn)的直線是圓的切線公共點(diǎn)的直線是圓的切線(2)如果圓心到一

32、條直線的距離等于圓的如果圓心到一條直線的距離等于圓的_，那么這條直線是圓的切線那么這條直線是圓的切線(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且經(jīng)過(guò)半徑的外端并且_這條半徑的直線這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線常添輔常添輔助線助線連接圓心和切點(diǎn)連接圓心和切點(diǎn)垂直于垂直于 切點(diǎn)切點(diǎn) 圓心圓心 唯一唯一 半徑半徑 垂直于垂直于 第41頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理定理從圓外一

33、點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_，圓心和這一點(diǎn)的連線，圓心和這一點(diǎn)的連線_兩條切線兩條切線的夾角的夾角基本圖基本圖形形如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B，ABAB交交POPO于點(diǎn)于點(diǎn)C C，則有如下結(jié)論：，則有如下結(jié)論：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP相等相等 平分平分 第42頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦三角形的三角形

34、的內(nèi)切圓內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫圓的形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形外切三角形三角形三角形的內(nèi)心的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心它是三角形的內(nèi)心它是三角形_的交點(diǎn)，三角形的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的的內(nèi)心到三邊的_相等相等三條角平分線三條角平分線 距離距離 第43頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第44頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一點(diǎn)和圓的位置關(guān)系類(lèi)型之一點(diǎn)和圓的位置關(guān)系命題角度：命題角度：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 2 例例1 201

35、2廣元廣元在同一平面上，在同一平面上， O 外一點(diǎn)外一點(diǎn)P到到 O 上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6 cm，最短為，最短為2 cm，則，則 O 的半的半徑為徑為_(kāi) cm. 解析解析 畫(huà)圖得：畫(huà)圖得：O O 外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P到到O O 上一點(diǎn)的距離上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為最長(zhǎng)為6 cm6 cm，最短為，最短為2 cm2 cm，則直徑為，則直徑為4 cm4 cm，半徑半徑為為2 cm.2 cm.第45頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例準(zhǔn)確理解題意解題，必要時(shí)畫(huà)出圖形進(jìn)行觀察準(zhǔn)確理解題意解題，必要時(shí)畫(huà)出圖形進(jìn)行觀察第46頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之二直線和圓的位置

36、關(guān)系的判定類(lèi)型之二直線和圓的位置關(guān)系的判定 命題角度：命題角度：1. 定義法判定直線和圓的位置關(guān)系；定義法判定直線和圓的位置關(guān)系；2. d、r比較法判定直線和圓的位置關(guān)系比較法判定直線和圓的位置關(guān)系D 例例2 2012無(wú)錫無(wú)錫已知已知 O的半徑為的半徑為2，直線，直線l上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足滿(mǎn)足PO2，則直線，則直線l與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相切相切 B相離相離C相離或相切相離或相切 D相切或相交相切或相交第47頁(yè)/共112頁(yè)第第29講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 分分OPOP垂直于直線垂直于直線l l，OPOP不垂于直線不垂于直線l l兩種情況討論兩種情況討論當(dāng)當(dāng)OPOP垂直

37、于直線垂直于直線l l時(shí)，即圓心時(shí)，即圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d2 2r r，O O與與l l相切；相切；當(dāng)當(dāng)OPOP不垂直于直線不垂直于直線l l時(shí)，即圓心時(shí)，即圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d2d r r) )，圓心之間的距離為圓心之間的距離為d d，那么那么O O1 1和和O O2 2外離外離_外切外切_相交相交_內(nèi)切內(nèi)切_兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含_dRr dRr RrdRr dRr dRr 第67頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共相交兩圓的連心線垂直平分兩

38、圓的公共弦弦(2)(2)兩圓相交時(shí)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形兩圓相交時(shí)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)撥點(diǎn)撥解有關(guān)兩圓相交問(wèn)題時(shí)，常常要作出連心線，解有關(guān)兩圓相交問(wèn)題時(shí)，常常要作出連心線，公共弦，或者連接交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓公共弦，或者連接交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓的半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距等集中在的半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距等集中在同一個(gè)三角形中，利用三角形的知識(shí)加以解同一個(gè)三角形中，利用三角形的知識(shí)加以解決決第68頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的性質(zhì)第第30講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相切兩相切兩圓的性圓的性質(zhì)質(zhì)如果兩圓相切，那么兩圓的連心線如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)_兩圓相切

39、時(shí)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩圓相切時(shí)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)兩圓圓心的連線通過(guò)兩圓圓心的連線( (連心線連心線) )是它是它的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸切點(diǎn)切點(diǎn)第69頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一圓和圓的位置關(guān)系的判別類(lèi)型之一圓和圓的位置關(guān)系的判別 命題角度：命題角度：1. 根據(jù)兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定；根據(jù)兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定；2. 根據(jù)兩圓的圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系確定根據(jù)兩圓的圓心距與半徑的數(shù)量關(guān)系確定D 例例1 2012上海上海 如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和和2，圓心距，圓心距為為3，那么這兩圓的關(guān)系是，那么這兩圓的關(guān)系是()A外離外離 B相切

40、相切 C相交相交 D內(nèi)含內(nèi)含 解析解析 兩個(gè)圓的半徑分別為兩個(gè)圓的半徑分別為6 6和和2 2，圓心距為，圓心距為3 3，又又6 62 24 4，4 43 3，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含第70頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之二類(lèi)型之二和相交兩圓有關(guān)的計(jì)算和相交兩圓有關(guān)的計(jì)算 命題角度：命題角度：1. 1. 相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦的關(guān)系；相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦的關(guān)系；2. 2. 和勾股定理有關(guān)的計(jì)算和勾股定理有關(guān)的計(jì)算第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例2 2 20122012宜賓宜賓 如圖如圖301， O1、 O2相交于相交于P、Q兩兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，其中 O1的半徑的半徑

41、r12, O2的半徑的半徑r22，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作作CDPQ，分別交，分別交 O1和和 O2于點(diǎn)于點(diǎn)C、D，連接，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Q任作一直線任作一直線AB分別交分別交 O1和和 O2于點(diǎn)于點(diǎn)A、B，連接，連接AP、BP、AC、DB，且，且AC與與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.圖圖30301 1第71頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第72頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第73頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 和相切兩圓有關(guān)的計(jì)算和相切兩圓有關(guān)的計(jì)算 例例3 3 (1)計(jì)算：如圖計(jì)算：如圖302，直徑為，直徑為a的三等圓的三等圓 O1 、 O2 、 O3 兩兩

42、外切，切點(diǎn)分別為兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C ，求，求O1 A的長(zhǎng)的長(zhǎng)(用含用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)； 第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 相切兩圓的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)；2. 兩圓相切的簡(jiǎn)單應(yīng)用兩圓相切的簡(jiǎn)單應(yīng)用圖圖30302 2 第74頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖圖302 (2)(2)探索：若干個(gè)直徑為探索：若干個(gè)直徑為a a的圓圈分別按如圖的圓圈分別按如圖30302 2所所示的方案一和如圖示的方案一和如圖30302 2所示的方案二的方式排放，所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中探索并求出這兩種方案中n n層圓圈的高度層圓圈的高度h

43、 hn n和和h hn n( (用含用含n n、a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )；第75頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 (3)(3)應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5 5米，寬米，寬為為3.13.1米，高為米，高為3.13.1米用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為米用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5 5米，底面直徑米，底面直徑( (橫截面的外圓直徑橫截面的外圓直徑) )為為0.10.1米的圓柱米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用形鋼管，你認(rèn)為采用(2)(2)中的哪種方案在該集裝箱中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這

44、樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？能裝運(yùn)多少根鋼管？(31.73)(31.73) 第76頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第77頁(yè)/共112頁(yè)第第30講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第78頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算第79頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 正多邊形和圓正多邊形和圓 正多邊形正多邊形和圓的關(guān)和圓的關(guān)系系正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓邊形，這個(gè)圓

45、叫做這個(gè)正多邊形的外接圓正多邊形正多邊形和圓的有和圓的有關(guān)概念關(guān)概念一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的_正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的_正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的_正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的多邊形的_中心中心 半徑半徑 中心角中心角 邊心距邊心距 第80頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第81頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)與

46、弧長(zhǎng)公式 圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)若圓的半徑是若圓的半徑是R R，則圓的周長(zhǎng)，則圓的周長(zhǎng)C C_弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式若一條弧所對(duì)的圓心角是若一條弧所對(duì)的圓心角是n n，半徑，半徑是是R R，則弧長(zhǎng)，則弧長(zhǎng)l l_._.在應(yīng)用公式時(shí)，在應(yīng)用公式時(shí)，n n和和180180不再寫(xiě)單位不再寫(xiě)單位2R 第82頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 扇形的面積公式扇形的面積公式 第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦扇形面積扇形面積(1)S扇形扇形_(n是圓心角度數(shù)，是圓心角度數(shù)，R是是半徑半徑)；(2)S扇形扇形_(l是弧長(zhǎng)，是弧長(zhǎng)，R是半徑是半徑)弓形面積弓形面積S弓形弓形S扇形扇形S第83頁(yè)/共112頁(yè)考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 圓錐的側(cè)面

47、積與全面積圓錐的側(cè)面積與全面積第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦圖形圖形第84頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦圓錐簡(jiǎn)介圓錐簡(jiǎn)介(1)(1)h h是圓錐的高；是圓錐的高；(2)(2)a a是圓錐的母線，其長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)后所是圓錐的母線，其長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的得扇形的_；(3)(3)r r是底面半徑；是底面半徑；(4)(4)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于_長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面_的扇形的扇形圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積S S側(cè)側(cè)_圓錐的圓錐的全面積全面積S S全全S S側(cè)側(cè)S S底底rarar r2 2半徑半徑 母線母線 周長(zhǎng)周長(zhǎng)ra 第85頁(yè)/共11

48、2頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一正多邊形和圓類(lèi)型之一正多邊形和圓 命題角度：命題角度：1. 正多邊形和圓有關(guān)的概念；正多邊形和圓有關(guān)的概念；2. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算A 例例1 2012安徽安徽 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖地磚更換為如圖311所示的正八邊形植草磚，更換后，所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為()A2a2 B3a2 C4a2 D

49、5a2第86頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第87頁(yè)/共112頁(yè) 圓的內(nèi)接正圓的內(nèi)接正n邊形（邊形（n3）的每條邊所對(duì)的圓心角）的每條邊所對(duì)的圓心角都相等，為都相等，為第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第88頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之二類(lèi)型之二計(jì)算弧長(zhǎng)計(jì)算弧長(zhǎng) 命題角度：命題角度：1 1已知圓心角和半徑求弧長(zhǎng)；已知圓心角和半徑求弧長(zhǎng)；2 2利用轉(zhuǎn)化思想求弧長(zhǎng)利用轉(zhuǎn)化思想求弧長(zhǎng)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例2 2 20122012廣安廣安 如圖如圖312，RtABC的邊的邊BC位于直線位于直線l上，上，AC3，ACB90，A30，若，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)由現(xiàn)在的位

50、置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第第3次落在直線次落在直線l上上時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)(結(jié)果用含結(jié)果用含的式子的式子表示表示) 圖圖31312 2第89頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 根據(jù)含根據(jù)含3030角的直角三角形三邊的關(guān)系得到角的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCBC1 1，ABAB2BC2BC2 2，ABCABC6060. .點(diǎn)點(diǎn)A A先是以先是以B B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)120120到到A A1 1，再以點(diǎn)，再以點(diǎn)C C1 1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090到到A A2 2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩

51、段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A A第第3 3次次落在直線落在直線l l上時(shí)，點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)A A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng) 第90頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第91頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 計(jì)算扇形面積計(jì)算扇形面積 例例3 3 2012泰州泰州 如圖如圖313，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形在小正方形的頂點(diǎn)上將的頂點(diǎn)上將ABC向下平移向下平移4個(gè)單位、再向右平移個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單個(gè)單位得到位得到A1B1C1，然后將，然后將A1B1C1繞

52、點(diǎn)繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到A1B2C2.(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1和和A1B2C2； (2)計(jì)算線段計(jì)算線段AC在變換到在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重重疊部分不重復(fù)計(jì)算疊部分不重復(fù)計(jì)算) .第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；2. 已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積第92頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖圖313 解析解析 (1) (1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

53、畫(huà)出A A1 1B B1 1C C1 1及及A A1 1B B2 2C C2 2即可；即可；(2)(2)將將ABCABC向下平移向下平移4 4個(gè)單位，個(gè)單位，ACAC所掃過(guò)的面積是以所掃過(guò)的面積是以4 4為底為底，以，以2 2為高的平行四邊形的面積；再向右平移為高的平行四邊形的面積；再向右平移3 3個(gè)單位，個(gè)單位，ACAC所掃過(guò)的面積是從所掃過(guò)的面積是從3 3為底，以為底，以2 2為高的平行四邊形的面積；為高的平行四邊形的面積；當(dāng)當(dāng)A A1 1B B1 1C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A1 1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090到到A A1 1B B2 2C C2 2時(shí)，時(shí)，A A1 1C C1 1所掃過(guò)所

54、掃過(guò)的面積是以的面積是以A A1 1為圓心，以為圓心，以2 2為半徑，圓心角為為半徑，圓心角為9090的扇形的的扇形的面積，再減去重疊部分的面積面積，再減去重疊部分的面積 第93頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第94頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例變式題變式題 20122012徐州徐州 如圖如圖31314 4，菱形，菱形ABCDABCD的邊的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 cm2 cm，A A6060，BDBD是以點(diǎn)是以點(diǎn)A A為圓心、為圓心、ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為半徑的弧，半徑的弧，CDCD是以點(diǎn)是以點(diǎn)B B為圓心、為圓心、BCBC長(zhǎng)為半徑的弧，則長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為陰影部分的面

55、積為_(kāi) _ cmcm2 2 . .圖圖31314 4第95頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第96頁(yè)/共112頁(yè) 求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問(wèn)題的基求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問(wèn)題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過(guò)面積的和差求本圖形，然后求出各圖形的面積，通過(guò)面積的和差求出結(jié)果出結(jié)果第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第97頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之四類(lèi)型之四 和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題 命題角度：命題角度：1. 圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑等計(jì)算；圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑等計(jì)算；2. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算 第第31講講

56、歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例4 4 20122012無(wú)錫無(wú)錫 已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為3 cm，母，母線長(zhǎng)為線長(zhǎng)為5 cm，則圓錐的側(cè)面積是，則圓錐的側(cè)面積是()A20 cm2 B20 cm2C15 cm2 D15 cm2 D 解析解析 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積S Sra, rra, r3 cm3 cm，a a5 cm，S15 (cm2)，故選故選D.D.第98頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之五類(lèi)型之五 用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；2. 綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題綜合利用

57、所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例5 5 20122012山西山西 如圖如圖31316 6是某公園的一角，是某公園的一角，AOBAOB9090，弧，弧ABAB的半徑的半徑OAOA長(zhǎng)是長(zhǎng)是6 6米，米，C C是是OAOA的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D D在弧在弧ABAB上，上，CDCDOBOB，則圖中休閑區(qū)，則圖中休閑區(qū)( (陰影部分陰影部分) )的面積是的面積是( () )圖圖31316 6C 第99頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第100頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第101頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 回歸教材回歸教材用用“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想”求圖形的面

58、積求圖形的面積 回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版九上江蘇科技版九上P146例例2 如圖如圖316，正三角形，正三角形ABC邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a，分別以，分別以A、B、C為圓為圓心，心，0.5 a的半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)的半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3 ，求，求O1O2、O2O3、O3O1圍成的圖形面積圍成的圖形面積S(圖中陰影部分圖中陰影部分) 圖圖316第102頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 回歸教材回歸教材第103頁(yè)/共112頁(yè)第第31講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 不規(guī)則圖形的面積通常是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖不規(guī)則圖形的面積通常是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和差關(guān)系求解形的面積的和差關(guān)系求解第104頁(yè)/共112頁(yè) 20122012綿陽(yáng)綿陽(yáng) 如圖如圖317，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：3.14)第第31講講 回歸教材回歸教材圖圖31317 7中考變式7 第105頁(yè)/共112頁(yè)第第28講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第106頁(yè)/共112頁(yè) 類(lèi)型之二