八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.3一次函數1一次函數課件新4

1、17.3一次函數 1.一次函數1.1.理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的聯理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的聯系系.(.(重點重點) )2.2.能根據所給條件寫出簡單的一次函數關系式能根據所給條件寫出簡單的一次函數關系式. .3.3.經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力. .4.4.通過由已知信息寫一次函數關系式的過程，發(fā)展學生的數學通過由已知信息寫一次函數關系式的過程，發(fā)展學生的數學應用能力應用能力.(.(難點難點) )汽車離開汽車離開A A站站4km4km，再以，再以40km/h40km/h的平均速度行駛了的平

2、均速度行駛了xhxh，那么汽車，那么汽車離開離開A A站的距離站的距離y(km)y(km)與時間與時間x(h)x(h)之間的關系是怎樣的？之間的關系是怎樣的？【思考思考】(1)(1)上面問題中的相等關系是什么？上面問題中的相等關系是什么？提示：提示：路程路程= =速度速度時間，離開時間，離開A A站的距離站的距離=4+=4+又行駛的路程又行駛的路程. .(2)(2)如何用關系式表示如何用關系式表示y y與與x x的關系？是正比例函數嗎？的關系？是正比例函數嗎？提示：提示：根據根據(1)(1)的相等關系可得，的相等關系可得，y=40 x+4(x0).y=40 x+4(x0).從關系式上從關系式上

3、來看，不是正比例函數，比正比例函數多了一個常數項來看，不是正比例函數，比正比例函數多了一個常數項. .(3)(3)這種函數關系是什么函數？怎樣用關系式表示一般形式？這種函數關系是什么函數？怎樣用關系式表示一般形式？提示：提示：這種函數是一次函數，一般形式為這種函數是一次函數，一般形式為y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常數，是常數，k0).k0).【總結總結】(1)(1)一次函數的定義：形如一次函數的定義：形如_(k(k，b b是常數，是常數，k0)k0)的函數的函數. .(2)(2)一次函數與正比例函數的關系：如果一次函數一次函數與正比例函數的關系：如果一次函數y=kx+b(ky=k

4、x+b(k，b b是常數，是常數，k0)k0)中的常數中的常數b=b=_，關系式變?yōu)椋P系式變?yōu)閥=kx(ky=kx(k是常數，是常數，k0)k0)，即正比例函數，即正比例函數. .y=kx+by=kx+b0 0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)正比例函數一定是一次函數正比例函數一定是一次函數. ( ). ( )(2)(2)一次函數一定是正比例函數一次函數一定是正比例函數.( ).( )(3)y= +3(3)y= +3是一次函數是一次函數.( ).( )(4)(4)一次函數一次函數y= y= 3 3，其中，其中k=5k=5，b=-3.( )b=-3.( )x2x5知識點知識點 1

5、1一次函數、正比例函數的判別一次函數、正比例函數的判別【例例1 1】下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？(1)y= (2)y=1-x.(1)y= (2)y=1-x.(3)y=x(3)y=x2 2.(4)y=2+2(x-1).(4)y=2+2(x-1).【思路點撥思路點撥】根據一次函數與正比例函數的定義進行判斷根據一次函數與正比例函數的定義進行判斷. .2x.3【自主解答自主解答】(1)y= (1)y= 不能化為不能化為y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常數，是常數，k0)k0)的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的一次函數

6、，也不是的一次函數，也不是x x的正比例函數的正比例函數. .(2)y=1-x=-x+1(2)y=1-x=-x+1，其中，其中k=-1k=-1，b=1b=1，所以，所以y y是是x x的一次函數，但的一次函數，但不是不是x x的正比例函數的正比例函數. .(3)y=x(3)y=x2 2的自變量次數不是的自變量次數不是1 1，所以，所以y y不是不是x x的一次函數，也不的一次函數，也不是是x x的正比例函數的正比例函數. .(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以，所以y y是是x x的一次函數，也是的一次函數，也是x x的的正比例函數

7、正比例函數. .23x【總結提升總結提升】判斷兩個變量是否為一次函數關系的判斷兩個變量是否為一次函數關系的“三步法三步法”知識點知識點 2 2 列一次函數關系式列一次函數關系式【例例2 2】寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與x x之間的關系式，并判斷之間的關系式，并判斷y y是否為是否為x x的一次函數？是否為正比例函數？的一次函數？是否為正比例函數？(1)(1)三角形的一邊為三角形的一邊為8 cm8 cm，三角形的面積，三角形的面積y(cm2)y(cm2)與此邊上的高與此邊上的高x(cm)x(cm)的關系的關系. .(2)(2)某小汽車的油箱可裝汽油某小汽車的油箱可裝汽油30 L30 L

8、，原來裝有汽油，原來裝有汽油10 L10 L，現在，現在再加汽油再加汽油x Lx L，如果每升汽油，如果每升汽油7.57.5元，油箱內汽油的總價元，油箱內汽油的總價y(y(元元) )與與x(L)x(L)之間的關系之間的關系. .【思路點撥思路點撥】先確定先確定y y與與x x之間的關系式，再判斷之間的關系式，再判斷y y與與x x的函數關的函數關系系. .【自主解答自主解答】(1)(1)由三角形的面積公式，得由三角形的面積公式，得y=4xy=4x，y y是是x x的一次的一次函數，也是函數，也是x x的正比例函數的正比例函數. .(2)(2)由題意得由題意得y=10y=107.5+7.5x=7

9、.5x+75(07.5+7.5x=7.5x+75(0 x20)x20)，y y是是x x的一的一次函數，但不是正比例函數次函數，但不是正比例函數. .【總結提升總結提升】在實際問題中列一次函數關系式的方法在實際問題中列一次函數關系式的方法(1)(1)列實際問題中的一次函數關系式和列方程解應用題的思路列實際問題中的一次函數關系式和列方程解應用題的思路相同，只是書寫格式不同相同，只是書寫格式不同. .(2)(2)首先要認真審題，找出等量關系，用字母表示問題中的變首先要認真審題，找出等量關系，用字母表示問題中的變量，然后根據題意列出一次函數關系式量，然后根據題意列出一次函數關系式. .(3)(3)根

10、據實際問題的實際意義，寫出自變量的取值范圍根據實際問題的實際意義，寫出自變量的取值范圍. .題組一：題組一：一次函數、正比例函數的判別一次函數、正比例函數的判別1 1下列函數：下列函數：y=xy=x；y= y= y= y= y=2x+1y=2x+1，其中一次，其中一次函數的個數是函數的個數是( )( )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4x4；4x；【解析解析】選選C C一次函數一次函數y=kx+by=kx+b的定義條件是：的定義條件是：k k，b b為常數，為常數，k0k0，自變量次數為，自變量次數為1 1y=xy=x是一次函數；是一次函數；y=y=是一次函數；是一次函數；y=y

11、=自變量次數不為自變量次數不為1 1，故不是一次函數；，故不是一次函數；y=2x+1y=2x+1是一次函數是一次函數x44x2.2.函數函數y=(2-a)x+b-1y=(2-a)x+b-1是正比例函數的條件是是正比例函數的條件是( )( )A.a2A.a2B.b=1B.b=1C.a2C.a2且且b=1b=1D.aD.a，b b可取任意實數可取任意實數 【解析解析】選選C.C.根據正比例函數的意義得出：根據正比例函數的意義得出：2-a02-a0，b-1=0b-1=0，解得解得a2a2，b=1.b=1.3.3.若函數若函數y=(m-1)xy=(m-1)x|m|m|+2+2是一次函數，則是一次函數，

12、則( () )A.m=A.m=1 1 B.m=-1B.m=-1C.m=1C.m=1 D.m-1D.m-1【解析解析】選選B.B.根據題意得：根據題意得：m-10m-10，|m|=1|m|=1，解得解得m=-1.m=-1.4.4.在一次函數在一次函數y=-2(x+1)+xy=-2(x+1)+x中，比例系數中，比例系數k k為為，常數項，常數項b b為為. .【解析解析】化簡一次函數為化簡一次函數為y=-2(x+1)+x=-x-2y=-2(x+1)+x=-x-2，故其比例系數故其比例系數k k為為-1-1，常數項常數項b b為為-2.-2.答案：答案：-1-1-2-25.5.已知函數已知函數y=(

13、m-1)xy=(m-1)xm m2 2+1+1是一次函數，則是一次函數，則m=_.m=_.【解析解析】一次函數一次函數y=kx+by=kx+b的定義條件是：的定義條件是：k k，b b為常數，為常數，k0k0，自變量次數為，自變量次數為1 1，m-10m-10，m m2 2=1=1， 解得解得m=-1.m=-1.答案：答案：-1-16 6已知函數已知函數y=(m-10)x+1-2my=(m-10)x+1-2m(1)m(1)m為何值時，這個函數是一次函數？為何值時，這個函數是一次函數？(2)m(2)m為何值時，這個函數是正比例函數？為何值時，這個函數是正比例函數？【解析解析】(1)(1)根據一次

14、函數的定義可得：根據一次函數的定義可得：m-100m-100，m10m10時，這個函數是一次函數時，這個函數是一次函數. .(2)(2)根據正比例函數的定義，根據正比例函數的定義，可得：可得：m-100m-100且且1-2m=01-2m=0，m= m= 時，這個函數是正比例函數時，這個函數是正比例函數12題組二：題組二：列一次函數關系式列一次函數關系式1 1下列問題中，變量下列問題中，變量y y與與x x成一次函數關系的是成一次函數關系的是( )( )A A路程一定時，時間路程一定時，時間y y和速度和速度x x的關系的關系B B長長1010米的鐵絲折成長為米的鐵絲折成長為y y，寬為，寬為x

15、 x的長方形的長方形C C圓的面積圓的面積y y與它的半徑與它的半徑x xD D斜邊長為斜邊長為5 5的直角三角形的直角邊的直角三角形的直角邊y y和和x x【解析解析】選選B BA A，設路程是，設路程是s s，則根據題意知，則根據題意知，y= y= 不是一不是一次函數關系次函數關系 B B，根據題意，知，根據題意，知10=2(x+y)10=2(x+y)，即，即y=-x+5y=-x+5，符合一次函數的定，符合一次函數的定義義 C C，根據題意，知，根據題意，知y=xy=x2 2，自變量次數為，自變量次數為2 2，不符合一次函數，不符合一次函數的定義的定義D D，根據題意，知，根據題意，知x

16、x2 2+y+y2 2=25=25，不符合一次函數的定義，不符合一次函數的定義sx，2.2.甲乙兩地相距甲乙兩地相距200 km200 km，一輛客車從甲地駛往乙地，客車行駛，一輛客車從甲地駛往乙地，客車行駛的平均速度為的平均速度為80 km/h80 km/hx hx h后客車距乙地后客車距乙地y kmy km，則，則y y與與x x之間的之間的函數關系式為函數關系式為( )( )A Ay=80 x-200 By=80 x-200 By=-80 x-200y=-80 x-200C Cy=80 x+200 Dy=80 x+200 Dy=-80 x+200y=-80 x+200【解析解析】選選D

17、D由題意得由題意得y=200-80 x=-80 x+200y=200-80 x=-80 x+2003.3.為慶祝建校為慶祝建校3030周年，學校組織文藝匯演，八年級排練隊形為周年，學校組織文藝匯演，八年級排練隊形為1010排，第一排排，第一排2020人，后面每排比前排多人，后面每排比前排多2 2人，則每排人數人，則每排人數y y與這與這排的排數排的排數x x之間的函數關系式為之間的函數關系式為_【解析解析】根據題意得根據題意得y=20+(x-1)y=20+(x-1)2=20+2(x-1)=2x+18 2=20+2(x-1)=2x+18 (1x10(1x10，且，且x x為整數為整數) )答案：

18、答案：y=2x+18(1x10y=2x+18(1x10，且，且x x為整數為整數) )4.4.一個長為一個長為120m120m，寬為，寬為100m100m的矩形場地要擴建成一個正方的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加形場地，設長增加xmxm，寬增加，寬增加ymym，則，則y y與與x x的函數關系式的函數關系式是是，自變量的取值范圍是，自變量的取值范圍是，且，且y y是是x x的的函數函數. .【解析解析】依題意有依題意有120+x=100+y120+x=100+y，則則y=x+20y=x+20，x x不能是負數，所以不能是負數，所以x0 x0，符合一次函數的一般形式，符合一次函數的一般形式. .答案：答案：y=x+20y=x+20 x0 x0一次一次5.5.某汽車加油站儲油某汽車加油站儲油45000L45000L，每天給汽車加油，每天給汽車加油1 500 L1 500 L，那么，那么儲油量儲油量y(L)y(L)與加油與加油x(x(天天) )之間的關系式是什么？并指出自變量之間的關系式是什么？并指出自變量的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】根據題意得儲油量根據題意得儲油量y(L