一元二次方程知識(shí)點(diǎn)

1、初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac

2、 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價(jià)命題：0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 <=> 無實(shí)根； 0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有下列公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) Û = 0且0 Û b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) Û =1且0 Û a = c且0；（3）只有一個(gè)零根

3、Û = 0且0 Û c = 0且b0；（4）有兩個(gè)零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；（5）至少有一個(gè)零根 Û =0 Û c=0；（6）兩根異號(hào) Û 0 Û a、c異號(hào)；（7）兩根異號(hào)，正根絕對值大于負(fù)根絕對值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對值大于正根絕對值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根 Û 0，0且0 Û a、c同號(hào)， a、b異號(hào)且0；（10）有兩個(gè)負(fù)根 Û 0，0且0 Û a、c同號(hào)， a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年