生日相同的概率

1、§6.3.1 生日相同的概率(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率. (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)對(duì)貼近學(xué)生生活的有趣的生日問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.并且有助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.教學(xué)重點(diǎn) 用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率的過(guò)程，并初步感受到50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率較大.教學(xué)方法 探究實(shí)驗(yàn)合作交流法. 本課時(shí)選擇了貼近學(xué)生生活的生日問(wèn)題，旨在通過(guò)具體

2、收集數(shù)據(jù).進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，合作交流的過(guò)程，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并初步感受到頻率與概率的關(guān)系.教具準(zhǔn)備 每個(gè)同學(xué)課外凋查10個(gè)人的生日、生肖； 投影片兩張： 第一張：活動(dòng)一(記作§6.3.1 A)； 第二張：“幾個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同”的概率大小的表格(記作§6.3.1 B)； 第三張：活動(dòng)二(記作§6.3.1 C).教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課紅樓夢(mèng)62回中有這樣一段話： 探春笑道：“倒有些意思.一年十二個(gè)月，月月有幾個(gè)生日.人多了，就這樣巧，也有三個(gè)一日的，兩個(gè)一日的過(guò)了燈節(jié)，就是大太太和寶姐姐，他們娘兒兩個(gè)遇的巧，”寶玉又在旁邊補(bǔ)充，一面笑指襲人：

3、“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以記得.” 關(guān)于生日問(wèn)題，還有幾個(gè)很有趣的故事： (1)有一次，美國(guó)數(shù)學(xué)家伯格米尼去觀看世界杯足球賽，在看臺(tái)上隨意挑選了22名觀眾，叫他們報(bào)出自己的生日，結(jié)果竟然有兩個(gè)人的生日是相同的，使在場(chǎng)的球迷們感到吃驚. (2)還有一個(gè)人也作了一次實(shí)驗(yàn).一天他與一群高級(jí)軍官用餐，席問(wèn)，大家天南地北地閑聊.慢慢地，話題轉(zhuǎn)到生日上來(lái)，他說(shuō)：“我們來(lái)打個(gè)賭.我說(shuō)，我們之間至少有兩個(gè)人的生日相同.” “賭輸了.罰酒三杯！”在場(chǎng)的軍官們都很感興趣.“行!”在場(chǎng)的各人把生日一一報(bào)出.結(jié)果沒(méi)有生日恰巧相同的. “快!你可得罰酒啊!” 突然，一個(gè)女傭人在門口說(shuō)： “先生

4、.我的生日正巧與那邊的將軍一樣”. 大家傻了似的望望女傭.他趁機(jī)賴掉了三杯罰酒. 那么，在幾個(gè)人中，有2個(gè)人生日相同的可能性到底有多大，即幾個(gè)人中，有2個(gè)人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一種必然還是一種偶然呢? 下面，我們就帶著這個(gè)問(wèn)題，學(xué)習(xí)研究一個(gè)歷史上很有名的趣味性問(wèn)題生日相同的概率. .經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件(生日相同)的概率 活動(dòng)一：每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50個(gè)被調(diào)查人，看看他們中有沒(méi)有2個(gè)人的牛日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來(lái)，設(shè)計(jì)一個(gè)方案.估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率. (1)設(shè)計(jì)目的：旨在通過(guò)具體收集數(shù)據(jù)、

5、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果等過(guò)程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)本節(jié)問(wèn)題有比較自觀的感知，經(jīng)歷用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率的過(guò)程，并初步感受到體問(wèn)題的概率較大. (2)準(zhǔn)備工作：每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日，為了節(jié)約時(shí)間，可仿照前面的辦法，進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，如可將“3月8日”記為“0308”. (3)設(shè)計(jì)方案：(可由學(xué)小生自主設(shè)計(jì)，這里的方案，在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)僅供參考) 方案一：在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以將學(xué)生所調(diào)查的生日寫在紙條上并放在箱子里隨機(jī)抽取. 方案二：將每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的生日隨機(jī)排列成某一適當(dāng)?shù)男问?如方陣)，然后，再按照某規(guī)則從中選取50個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，例如排成20×25的方陣，由學(xué)生隨機(jī)說(shuō)出從

6、某行某列的一個(gè)數(shù)開(kāi)始，從左往右，自上而下地?cái)?shù)出50個(gè)數(shù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).方案三：要求學(xué)生每次隨機(jī)地寫下自己查的一個(gè)生日，再匯總.應(yīng)用、深化比一比、賽一賽 出示投影片(§3.1 C) 活動(dòng)二：課外調(diào)查的10個(gè)人的生肖分別是什么?他們中有2個(gè)人的生肖相同嗎?6個(gè)人中呢?利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率. (1)設(shè)計(jì)目的：本問(wèn)題與生日問(wèn)題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)較復(fù)雜的概率問(wèn)題有較直觀的感受. (2)設(shè)計(jì)方案：(可由學(xué)生模仿生日問(wèn)題，自主設(shè)計(jì)，這里的方案在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)僅供參考) 方案一：將每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的生肖隨機(jī)

7、排成某一適當(dāng)?shù)男问?如方陣)，然后按照某規(guī)則從中隨機(jī)抽取6個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 方案：二：分小組實(shí)驗(yàn)(6人一組)，要求小組每個(gè)成員每次隨機(jī)地寫下自己所調(diào)查的一個(gè)生肖，由小組組長(zhǎng)匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果.最后根據(jù)全班收集的數(shù)據(jù).估算出6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率. 方案三：可以將學(xué)生所調(diào)查的生肖寫在紙條上，并放到某個(gè)箱子中隨機(jī)抽取. (3)過(guò)程指導(dǎo) (a)鼓勵(lì)學(xué)生積極、大膽地發(fā)言，闡述自己的沒(méi)計(jì)方案.在討論、交流的過(guò)程小進(jìn)一步感受到大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定于概率的基本意義. (b)在活動(dòng)和分析的基礎(chǔ)上，激勵(lì)學(xué)生探索出該問(wèn)題的模擬實(shí)驗(yàn). 評(píng)價(jià)指導(dǎo)： (a)主要評(píng)價(jià)學(xué)生能否用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的慨率. (b)鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，關(guān)注學(xué)生對(duì)概率意義的理解是否全面. (c)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率約為0.78.在這里不要求學(xué)生把結(jié)果精確到具體哪一位. .課時(shí)小結(jié) 在這節(jié)課快要結(jié)束時(shí)，我還有一個(gè)故事要說(shuō)，在美國(guó)的一次大選期間，兩位朋友在一起敘談，談到了生日問(wèn)題.其中一位是懂?dāng)?shù)學(xué)的.他說(shuō)，以往的36屆總統(tǒng)中，該有生日相同的.另一位不信.后來(lái)他們查了資料.發(fā)現(xiàn)確有生日相同的，而且逝世日相同的： 撲爾克和哈定都生于11月2日，撲爾克生于1795年.而哈定生于1865年. 還有，亞當(dāng)斯、杰弗孫、門羅三人也都死于7月4日.前兩位都是1826年去世的，后面一位死于1831年. 一些