常用離散分布

1、整理課件設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 只可能取只可能取0與與1兩個值兩個值 , 它的分它的分布律為布律為2.兩點分布兩點分布1.退化分布退化分布若隨機變量若隨機變量X取常數(shù)值取常數(shù)值C的概率為的概率為1,即即1 )(CXP則稱則稱X服從服從退化分布退化分布.整理課件例例 拋一枚均勻硬幣拋一枚均勻硬幣 , 令令 則隨機變量則隨機變量 X 服從服從 (0-1) 分布分布., 1)(eXX , 0,正正面面當當 e.反面反面當當 eXkp012121其分布律為其分布律為則稱則稱 X 服從服從 (0-1) 分布分布或或兩點分布兩點分布.記為記為Xb(1,p)Xkp0p 11p整理課件 兩點分布是最簡單的一

2、種分布兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機現(xiàn)象兩種可能結(jié)果的隨機現(xiàn)象, 比如新生嬰兒是男還是比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等, 都屬于兩點都屬于兩點分布刻畫分布刻畫.說明說明整理課件 3 二項分布 記為 X b(n, p).X為n重伯努里試驗中“成功”的次數(shù), 0,1,.,()(1).kn kknnP Xkppk當n=1時， b(1, p) 為 0-1分布.整理課件二項分布的圖形二項分布的圖形整理課件 試驗次數(shù)為 n=4, “成功”即取得合格品的概率為 p=0.8, 所以, X b(4, 0.8)思考： 若

3、Y 為不合格品件數(shù)，Y ？Y b(4, 0.2) 一批產(chǎn)品的合格率為0.8, 有放回地抽取4次, 每次一件, 則取得合格品件數(shù) X 服從二項分布.整理課件 例2.4.1 設(shè)X b(2, p)， Y b(4, p)， 已知 P(X1) = 8/9， 求 P(Y1).解: 由 P(X1) = 8/9 ，知 P(X=0) = 1/9. 由此得： P(Y1) = 1 P(Y=0)所以 1/ 9 = P(X=0) =(1p)2，從而解得: p = 2/3.= 1- (1p)4 = 80/81.整理課件若隨機變量 X 的概率分布為(),0,1, 2,!kP Xkekk則稱 X 服從參數(shù)為 的泊松分布, 記

4、為 X P().4 泊松分布整理課件.1XP XkP Xkk若服從參數(shù)為的泊松分布,則1)1,1.2) , .P XP Xk =P X kk =當 是正整數(shù)時, =為最大值和是最大可能出現(xiàn)次數(shù)當 不是正整數(shù)時,令 =為最大值是最大可能出現(xiàn)次數(shù)整理課件泊松分布的圖形泊松分布的圖形整理課件泊松分布的背景及應用泊松分布的背景及應用二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質(zhì)放出的與分析放射性物質(zhì)放出的 粒子個數(shù)的情況時粒子個數(shù)的情況時, ,他們做了他們做了2608 2608 次觀察次觀察( (每次時間為每次時間為7.5 7.5 秒秒) )發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)放射性

5、物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi)放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi), , 其放射的粒子其放射的粒子數(shù)數(shù)X X 服從泊松分布服從泊松分布. . 整理課件電話呼喚次數(shù)電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)商場接待的顧客數(shù) 在生物學在生物學、醫(yī)學醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及公用事業(yè)的排隊等問題中公用事業(yè)的排隊等問題中 , 泊松分布是常見的泊松分布是常見的.整理課件例2.4.5 商店的歷史銷售記錄表明，某種商品每月的銷售量服從參數(shù)為 8的泊松分布。為了以90%以上的概率保證該商品不脫銷，問商店在月底至少應進該商品多少件？ 解按題意要求為件，件，月底的進貨量為品設(shè)商店每月銷售某種商nX0

6、.90P Xn8X服從的泊松分布，則有8080.90knkek！由附錄的泊松分布表知 1180128080.8880.9080.9360.90 .kkkkekek，！只要在月底進貨12件(假定上個月沒有存貨)，就可以90%的概率保證這種商品在下個月內(nèi)不會脫銷 。整理課件泊松定理定理2.4.1(1) !kkn knnnppekk (二項分布的泊松近似)在n重伯努里試驗中，記 pn 為一次試驗中成功的概率.若 npn ，則整理課件二項分布二項分布 泊松分布泊松分布n很大很大, p 很小很小上面我們提到上面我們提到單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出整理課件 例例2.4.7

7、 有有10 000名同年齡且同社會階層的人參加了某保名同年齡且同社會階層的人參加了某保險公司的一項人壽保險。每個投保人在每年初交納險公司的一項人壽保險。每個投保人在每年初交納200元元保費，而在這一年中若投保人死亡，則受益人獲保費，而在這一年中若投保人死亡，則受益人獲10 000元元的賠償費。根據(jù)生命表知這類人的年死亡率為的賠償費。根據(jù)生命表知這類人的年死亡率為0.001。試求。試求保險公司在這項業(yè)務上保險公司在這項業(yè)務上（1）虧本的概率；）虧本的概率； （2）至少獲利）至少獲利500 000元的概率。元的概率。整理課件記為 X h(n, N, M).(),MNMknkP XkNn超幾何分布對

8、應于不返回抽樣模型 ： N 個產(chǎn)品中有 M 個不合格品， 從中抽取n個，不合格品的個數(shù)為X .2.4.3 超幾何分布整理課件1()(1),1, 2,kP Xkppk記為 X Ge(p) X 為獨立重復的伯努里試驗中， “首次成功”時的試驗次數(shù). 幾何分布具有無記憶性，即： P( X m+n | X m ) = P( X n )2.4.4 幾何分布整理課件負二項分布(巴斯卡分布)1()(1),1,1kk r rP Xkppkr rr記為X Nb(r, p). X 為獨立重復的伯努里試驗中， “第 r 次成功”時的試驗次數(shù).整理課件注 意 點（1） 二項隨機變量是獨立 0-1 隨機變量之和. n重

9、伯努利試驗可看作由n個相同的、獨立進行的伯努利試驗組成，若將第i個伯努利試驗中成功的次數(shù)記為Xi b(1,p) (i=1,n), n重伯努利試驗成功的總次數(shù)X= X1 + X2 + Xn ，它服從b(n,p) .整理課件注 意 點（2） 負二項隨機變量是獨立幾何隨機變量之和. 做一系列的伯努利試驗，如果將首個成功出現(xiàn)時的試驗次數(shù)記為X1 ，第二個成功出現(xiàn)時的試驗次數(shù)（從第一次成功之后算起）記為X2 ，第r個成功出現(xiàn)時的試驗次數(shù)記為Xr , 則Xi 獨立同分布，且Xi Ge(p). 此時有 X= X1 + X2 + Xn Nb(r,p).整理課件 1. （0 1）分布，其分布律為）分布，其分布律

10、為 pXPpXP 1 ,1 0 解解：pppXE 1) 1 (0) (pppXE 2221) 1 (0) ( )1()()()(222ppppXEXEXD 整理課件2 二項分布二項分布 設(shè)設(shè) X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 n、p 的二項分布，其分布律為的二項分布，其分布律為 n , kppknkXPknk , ,10 ,)1( 有有)1( )( , )( pnpXDnpXE 整理課件3 泊松分布泊松分布設(shè)設(shè) X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的泊松分布，其分布律為的泊松分布，其分布律為 0, 1 , 0,! kkekXPkX的數(shù)學期望為的數(shù)學期望為 eekekeXEkkkk ! )1( ! )( 110整理課件又可算得又可算得 1022! )1(! )( kkkkkekkekXE 1111! )1( ! )1( )1(kkkkkkke = 22! )2(kkeke 2 eee 2 2)( )( )( XEXEXD故故整理課件常用離散分布的數(shù)學期望 幾何分布Ge(p) 的數(shù)學期望 = 1/p 0-1 分布的數(shù)學期望 = p 二項分布 b(n, p)的數(shù)學期望 = np 泊松分布 P() 的數(shù)學期望 = 整理課件常用離散分布的方差 0-1 分布的