2012年10級高二段考題（理）

1、2012年春季學(xué)期邕寧高中高二年級段考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分，將正確答案寫到答題卡上，否則無效）1.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）A過可作無數(shù)條直線與平面平行 B過可作無數(shù)條直線與平面垂直C過只能作一條直線與平面平行 D過只能作一條直線與平面相交2.在數(shù)字1,2，3與符號，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 243.如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上北緯緯線長和赤道線長的比值為（ ）A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.84.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是( ）A B C

2、D 5.已知二面角的大小為， （ ）A B C D 6.直平行六面體的棱長均為2，則對角線與側(cè)面所成的角的正弦值為（ ）A B C D 7.將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色可選，并且涂好了過頂點(diǎn)A的3個(gè)面的顏色，則其余3個(gè)面的涂色方案共有（ ）種A.12 B.13 C.14 D.158.由0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個(gè)數(shù)為（ ）A180 B196 C210 D2249、半徑為1的球面上的四點(diǎn)是正四面體的頂點(diǎn)，則與兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A BCD10、一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這

3、個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（ ）ABCD11、棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（ ）ABCD12水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是（ ）A、3R B、4R C、 D、 二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分，請把你的答案寫在答題卡上）ABCPDEF13.把9個(gè)相同的球放入三個(gè)不同的箱子里，要求每個(gè)箱子放

4、球的個(gè)數(shù)不少于2，則不同的放法有 種.（用數(shù)字作答）14.如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_15.邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于 16、平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是：1； 2； 3； 4； 以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（滿分10分）有2名教師，5名學(xué)生，（1）從其中選出

5、4人排成一排，教師甲必入選，共有多少種不同的排法？（2）全體排成一排，教師甲不排頭也不排尾，教師乙必排中間，共有多少種不同的排法？18、（滿分12分）按下列要求分配7名青年志愿者，各有多少種不同的分配方式？（1）將7人分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加勞動，A社區(qū)去3人，B、C社區(qū)各去2人；（2）將7人分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加勞動，有一個(gè)社區(qū)去3人，另兩個(gè)社區(qū)各去2人，且甲、乙必須同去一個(gè)社區(qū)；19、（滿分12分）正三棱錐P-ABC的高和底面邊長都等于a，EF是PA與BC的公垂線，E、F分別是垂足。（1）求證：側(cè)面PAC截面BEC （2）求截面BEC與底面ABC所成二面角的大小20、（滿分2分）如圖

6、2，已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是2，AB=4. QBCPAD第20題圖 ()證明PQ平面ABCD； ()求異面直線AQ與PB所成的角； ()求點(diǎn)P到平面QAD的距離.21.（滿分2分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。（1） 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點(diǎn)C到平面的距離為，求正四棱柱的高。22.（本小題滿分2分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；（ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。2012春段考試卷·高二數(shù)學(xué)（理科）·第4頁（共4頁）2012年春季學(xué)期邕寧高中段考試題高二數(shù)學(xué)（理科）答題卷班別 座號 姓名 裝訂線內(nèi)不要答題二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分，請把你的答案寫在答題卡上）13、 14、 15、 16、 三、解