必修4平面向量單元測試題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修4第二章平面向量單元測試(一)一、選擇題(每小題5分,共50分)1在矩形中，是對角線的交點(diǎn)，若，則（ ）ABCD2對于菱形，給出下列各式：其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個3在 中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（ ）AB CD4已知向量與反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則第四個點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或C或 D或或6與向量平行的單位向量為（ ）ABC或 D7若，則與的數(shù)量積為 （ ）A10B10C10D108若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為 ( ）A. B CD9設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行

2、的向量是（ ）ABCD10已知，且，則與的夾角為 （ ）A B C D二、填空題(每小題4分,共16分)11非零向量，滿足，則，的夾角為 .12在四邊形中，若，且,則四邊形的形狀是_ 13已知，若與平行，則 .14已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為 .三、解答題(每題14分,共84分)15已知非零向量，滿足,求證: .16已知在中，且中為直角，求的值.17、設(shè)，是兩個不共線的向量，若、三點(diǎn)共線，求的值.18已知，,與的夾角為,， ,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時， 19如圖，為正方形，是對角線上一點(diǎn)，為矩形，求證：；. 20如圖，矩形內(nèi)接于半徑為的圓，點(diǎn)是圓周上任意一點(diǎn)，求證：.必修4第二章平面

3、向量單元測試(二)一、選擇題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.)1設(shè)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，且、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，則 在上的投影為（ ）。A、 B、 C、 D、 3設(shè)點(diǎn)，將向量按向量 平移后得向量為（ ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是（ ）。A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，與的夾角為，則等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件，則點(diǎn)是的（ ）。A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D

4、、外心8設(shè)、 均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個命題：(1) (2) (3) (4) 與 不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1， ，則 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10設(shè)、不共線，則關(guān)于的方程的解的情況是（ ）。A、至少有一個實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個實(shí)數(shù)解C、至多有兩個實(shí)數(shù)解 D、可能有無數(shù)個實(shí)數(shù)解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜邊，則_12已知為正六邊形，且，則用、表示為_. 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船?yīng)朝_方向行

5、駛。14如果向量 與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個向量，它的長度，如果，| ，則_.三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15已知向量 ，求向量，使，并且與的夾角為.（10分）16、已知平面上3個向量 、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為.(1) 求證： ； (2)若，求的取值范圍.（12分）17（本小題滿分12分) 已知，是兩個不共線的向量，若、 三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值. 18某人在靜水中游泳，速度為公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳. (1)若他垂直游向河對岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ (2)他必須朝哪個方向游，才能沿與

6、水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ 必修4第二章平面向量單元測試(二)參考答案 一、選擇題： 1. D. 設(shè)R(x, -9), 則由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量與原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1

7、)(2)(4)均錯。 9B由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實(shí)數(shù)和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個實(shí)數(shù)解。 二、填空題 11. 12. 13. 與水流方向成135°角。 14 。 ·b=| |b|cos, , | ×b|=| |b|sin 三、解答題15由題設(shè) , 設(shè) b= , 則由 ,得 . , 解得 sin=1或 。當(dāng)sin=1時，cos=0；當(dāng) 時， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120&

8、#176;。 , ( -b) .(2) |k +b+ |>1, |k +b+ |2>1,k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1, ,k2-2k>0, k<0或k>2。17解法一：A、B、D三點(diǎn)共線 與共線，存在實(shí)數(shù)k,使=k· 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三點(diǎn)共線 與共線， 存在實(shí)數(shù)m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如圖，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為 圖 圖由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60°,故此人沿與河岸成60