帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、專(zhuān)題:帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)電運(yùn)動(dòng)的基本分析1. 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.2. 當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng).3. 當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng).4. 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時(shí)，粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類(lèi)問(wèn)題一般只能用 能量關(guān)系處理.二、電場(chǎng)力和洛侖茲力的比較1. 在電場(chǎng)中的電荷，不管其運(yùn)動(dòng)與否，均受到電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)僅僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的、且速度與磁場(chǎng)方向 不平行的電荷有洛侖茲力的作用.2. 電場(chǎng)力的大小 F= Eq，與電荷的運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)

2、關(guān)；而洛侖茲力的大小f=Bqvsin a，與電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小 和方向均有關(guān).3. 電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向或相同、或相反；而洛侖茲力的方向始終既和磁場(chǎng)垂直，又和速度方向垂直.4. 電場(chǎng)力既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而洛侖茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的 速度方向，不能改變速度大小5. 電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的動(dòng)能；洛侖茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能.6. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中在電場(chǎng)力的作用下，運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力的作用下，垂直 于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧.三、對(duì)于重力的考慮重力考慮與否分三種情況.（1）對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子

3、、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重 力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、 液滴、金屬塊等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮其重力.（2）在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單.（3）對(duì)未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒(méi)有明確時(shí)，可采用假設(shè)法判斷，假 設(shè)重力計(jì)或者不計(jì)，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯(cuò)誤.四、復(fù)合場(chǎng)中的特殊物理模型1. 粒子速度選擇器如圖所示，粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后得到一定的速度vo,進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qvoB =

4、qE,vo=E/B,若v= vo=E/B，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，與粒子電量、電性、質(zhì)量無(wú)關(guān)若vv E/B，電場(chǎng)力大，粒子向電場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加.若v> E/B，洛侖茲力大，粒子向磁場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少.2. 磁流體發(fā)電機(jī)如圖所示，由燃燒室 O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B中.在洛侖茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個(gè)向下的電場(chǎng).兩板間形成一定 的電勢(shì)差.當(dāng)qvB=qU/d時(shí)電勢(shì)差穩(wěn)定 U= dvB，這就相當(dāng)于一個(gè)可以 的電源.3. 電磁流量計(jì). 電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性

5、力和洛成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng).導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離 侖茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢(shì)差.當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)侖茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定.由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv= n Ud/4B 4.質(zhì)譜儀如圖所示組成：離子源 O,加速場(chǎng)U，速度選擇器（E,B）,偏B2,膠片.原理：加速場(chǎng)中 qU=?mv2選擇器中：v=E/B 1偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中:d = 2r, qvB2= mv2/r 比荷：q = 2Em B B2dBi$dq質(zhì)里m =-2E作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素.5回旋加速器如圖所示組成：兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻

6、振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U作用：電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子（質(zhì)子、氛核,a粒子等）加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能反復(fù)加速高能粒子是研究微觀物理的重要手段.要求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期.關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問(wèn)題 ：1 qB T 2二 m（1）回旋加速器中的 D形盒，它的作用是靜電屏蔽， 使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只處在磁場(chǎng)中而不受電場(chǎng) 的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2）回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等2 2 2回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek二-mv2二 一R來(lái)計(jì)算，在粒子電量，、質(zhì)量m和磁22m感應(yīng)強(qiáng)度B 一定的情況下，

7、回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大.規(guī)律方法1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在 X軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E;在X軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向xK X ® K X2R 4R如圖，在X軸上有一點(diǎn)M，離0點(diǎn)距離為L(zhǎng) 現(xiàn)有一帶電量為十 的粒子，使其從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)如果把此粒子放在軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計(jì)） 解析：由于此帶電粒子是從靜止開(kāi)始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域.物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度 V進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向X軸偏轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)半周期

8、過(guò) X軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距 0點(diǎn)2R處再次超過(guò)X軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距 0點(diǎn)4R處飛越X軸如圖 10 一 53所示（圖中電場(chǎng)與磁場(chǎng)均未畫(huà)出）故有L = 2R, L = 2X 2R, L = 3X 2R即 R= L/ 2n , （n=1、2、3 ） 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為 h,由能量守恒得mv2/2=qEh 對(duì)粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：R= mv / qB2 2 2解式得：h = B qL /8n mE （n = I、2、3）【例2】如圖所示，在寬I的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E, 一帶電粒子以速度 v垂直于電場(chǎng)方

9、向、也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了 方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子若原樣射入磁場(chǎng)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)， 也偏轉(zhuǎn)了 B角，求此磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 B 解析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間 t= I/v;加速度a= qE/m；它作類(lèi)平拋的運(yùn)動(dòng).2qvB=mv /r，所以 r=mv/qBtg 0 =at/v=qEI/mv 2粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：又：sin 0 =l/r=lqB/mv 由兩式得：B=Ecos 0 /v【例3】初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍 T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間離子

10、所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示.(不考慮重力作用)，離子荷質(zhì)比q/m (q、m分別是離子的電量與質(zhì)量)在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬 板上？解析：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出兩條邊界軌跡TP和TQ,分別作出離子在T、P、Q三點(diǎn)所受的洛侖茲力，分別延長(zhǎng)之后相交于Oi、O2點(diǎn)，如圖所示,01和02分別是TP和TQ的圓心，設(shè) R1和R2分別為相應(yīng)的半徑.離子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理得.qU = ?mv2由洛侖茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv2/R由式得q/m=2U/B 2R2由圖直角三角形 OQP和O2CQ可得R12 = d2+( R1 一 d/2) 2, Rj = 5d/4R22=

11、( 2d) 2+( R2 一 d/2) 2, R2= 17d/4依題意R1< Rw R2由可解得32U w q w 32U2 2 2 2289B2d2 m 25B2d2【例4】如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、XXXXXd <YbX1X9/乂L3XXXX磁感強(qiáng)度的大小為dbcc和d,外筒的半徑為ro。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng),在兩極間加上電壓， 使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。 一質(zhì)量為 m、帶電量為+ q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫 a的s點(diǎn)出發(fā)，初速為零。 如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好

12、又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中) 。解析：如圖所示，帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫 d。只要穿過(guò)了 d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作 用下先減速，再反向加速，經(jīng) d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式 經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到s點(diǎn)。設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為V，根據(jù)能量守恒，有？ mv2= qU設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由洛侖茲力公式和牛頓定律得mv2/R=qvB由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)3/4圓周。所以半

13、徑 R必定等于筒的外半徑 r0,則 v=qBR/m=qBr 0/m , U=mv 2/2q=qB 2r20/2m?！纠?】如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外.大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)， 質(zhì)量為m，電量+ q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為 U , B板電勢(shì)(2)2mqU= ? mv n -'vn=2n qUm2=qU nBn RBn=mv n/qRmB n =2nqU :_ 12nmvqRmR,q以vn結(jié)果代入,(3)繞行第n圈需時(shí)空 =2 ttR -m_1vn 2qv vn(1

14、+I +B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi) 次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.(1) 設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在 A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板 時(shí)獲得的總動(dòng)能En.(2) 為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn.(3) 求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn (設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于 R).(4) 在(2)圖中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系(從t = 0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi) B板時(shí)即可).(5) 在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為+ U?為什么？

15、解析:(1) En=nqv(4)如圖所示，(對(duì)圖的要求：越來(lái)越近的等幅脈沖)(5)不可以，因?yàn)檫@樣粒子在是、B之間飛行時(shí)電場(chǎng)對(duì)其做功+qv，使之加速，在是、B之外飛行時(shí)電場(chǎng)又對(duì)其做功-qv使之減速，粒子繞行一周，電場(chǎng)對(duì)其作的總功為零，能量不會(huì)增大。2、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例6】如圖所示，從正離子源發(fā)射的正離子經(jīng)加速電壓I加速后進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng) E (方向豎直向發(fā)現(xiàn)離子向上偏轉(zhuǎn)，要使此離子沿直線穿過(guò)電場(chǎng)上)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B (方向垂直于紙面向外)中, A .增大電場(chǎng)強(qiáng)度E,減小磁感強(qiáng)度B B .減小加速電壓U，增大電場(chǎng)強(qiáng)度E C .適當(dāng)?shù)丶哟蠹铀匐妷?UF= qE，方向向上，受到的洛D

16、.適當(dāng)?shù)販p小電場(chǎng)強(qiáng)度 E解析：正離子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，受到的電場(chǎng)力 侖茲力f= qVB，方向向下，離子向上偏，說(shuō)明了電場(chǎng)力大于洛侖茲力，要使離子沿直線運(yùn)動(dòng)，則只有使洛侖茲力磁大或電場(chǎng)力減小， 增大洛侖茲力的途徑是增大加速電場(chǎng)的電壓U或或增大磁感強(qiáng)度B,減小電場(chǎng)力的途徑是減小場(chǎng)強(qiáng)E .對(duì)照選項(xiàng)的內(nèi)容可知 C、D正確.？點(diǎn)評(píng)：帶電粒子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則它的速度V=E/ B,這個(gè)區(qū)域就是速度選擇器，且速度選擇器對(duì)進(jìn)入該區(qū)域的粒子所帶電荷的符號(hào)無(wú)關(guān)，只要是具有相同的速度的帶電粒子均能沿直 線通過(guò)這一區(qū)域，但是有一點(diǎn)必須明確的是：速度選擇器的進(jìn)口與出口的位置

17、不具有互換性。【例7】如圖所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒在MN間突然加上時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘：笳澈显谝黄鹎『醚匾?上一電場(chǎng)段圓E=103弧落在N極板上，若mi= 9. 995X 107千克，帶電量q=IO8庫(kù)，電場(chǎng)強(qiáng)度乂 " 伏/米，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0 . 5特，求擊中m2時(shí)的高度，擊中 m2前的微粒 m2的質(zhì)量和圓弧的半徑.速度,亠o蘭口 * 耳mig + f 洛=qEmig + qvB = qE。v =( qE mig) / qB，代入數(shù)據(jù)可算得:v= 1米/秒解析：由于擊中m2前微粒已達(dá)水平勻速，由勻速直線運(yùn)動(dòng)條件得：mi從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擊中m2的過(guò)程

18、，只有重力和電場(chǎng)力做功洛侖茲力不做功由于涉及mi豎直方向的位移h，故選用動(dòng)能定理分析得:2qU 一 migh=?m iv 一 022 mivqEh migh=?m iv , h =2(qE -mi g )代入數(shù)據(jù)可算得h沁0. i米.又由于mi擊中m2能沿圓弧運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明這時(shí)重力已與電場(chǎng)力平衡，只是洛侖茲力充當(dāng)向心力使它們作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有：mig+ m2g= qE得m2=咗一mig，代入數(shù)據(jù)可算得 m2= 5X I0-i0千克gmm2粘合在一起作圓周運(yùn)動(dòng)半徑為：r =( ml十m2) v/qB在mi擊中m2瞬間，動(dòng)量守恒，即: mivi= (mi + m2) v/代入數(shù)據(jù)解兩式得：r- 20

19、0.【例8】如圖所示，空間存在著垂直向外的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.在這個(gè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，有一帶正電的液滴a在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴 b(圖中未畫(huà)出)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗椒较驎r(shí)恰與a相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)已知液滴b的質(zhì)量是a質(zhì)量的2倍，b所帶電荷量是a所帶電荷量的4倍,且相撞前a,b間的靜電力忽略不計(jì).(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小;(2) 畫(huà)出液滴b在相撞前運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖；(3) 求液滴b開(kāi)始下落時(shí)距液滴 a的高度h.解析:液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).同時(shí)受到洛侖茲力、電

20、場(chǎng)力和重力作用,(1)可設(shè)a液滴質(zhì)量為 m、電量為q,b液滴質(zhì)量為2m、電量為一 4q.平衡時(shí)，有qE=mg ,a、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為3m,電量為-3q,速度為v,由題意知處于平衡狀態(tài),3qvB=3mg+3qE 重力3mg,電場(chǎng)力3qE均豎直向下，所以洛侖茲力必定豎直向上，滿足由、兩式，可得撞后速度v=2E/B(2)對(duì)b液滴開(kāi)始時(shí)重力 2mg,電場(chǎng)力4qE均豎直向下，所以開(kāi)始向下加速，由左手定則，洛侖茲力向右，可見(jiàn)b液滴從初始位置沿一曲線向右下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與a相撞前b的速度已水平向右，其軌跡示意圖如圖所示.對(duì)b,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與 a相撞之前，由動(dòng)能定理：we+ wg = AEk,I卩(4qE

21、 + 2mg)h= ? ( 2m) vo2a,b相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，有2mvo=3mv由以上幾式可得vo=3E/B再由上兩式得4qE ：；2mg=6g =2g B【例9】湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)加速后， 穿過(guò)A'中心的小孔沿中心軸 OiO的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P/，間的區(qū)域當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心0點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到0'點(diǎn)，(O'與0點(diǎn)的豎直間距為 d,水平間距可忽略不計(jì))此時(shí)，在P和F間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直 于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)調(diào)節(jié)

22、磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到 0點(diǎn)已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)2 (如圖所示)(1) 求打在熒光屏0點(diǎn)的電子速度的大小.(2) 推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式解析:(1)當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心0點(diǎn)，設(shè)電子的速度為 v,貝U evB = Ee,得v=E/B=U/Bb.(2 )當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=eU/mb.電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=L1/v這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏2轉(zhuǎn)的距離為d1at； eL1UU-

23、2 2mv b離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為v二=皀上mvb電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2時(shí)間到達(dá)熒光屏t2vt2時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為:d2eULmv2b這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為d=d 1 + d2=eUmv2b【例10】設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T 今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)分析：帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在同時(shí)具有勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重

24、力場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，mg3個(gè)力表明帶電質(zhì)點(diǎn)受重力 mg、電場(chǎng)力qE和洛侖茲力qvB的作用處于平衡狀態(tài)因重力方向豎直向下, 合力為零，要求這 3個(gè)力同在一豎直平面內(nèi)，且電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力方向應(yīng)豎直向上.由此推知，帶電質(zhì)點(diǎn)的受力圖，如圖所示；再運(yùn)用力學(xué)知識(shí)就可求解.解：帶電質(zhì)點(diǎn)受3個(gè)力（重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力）作用根據(jù)題意及平衡條件可得質(zhì)點(diǎn)受力圖，如圖所示（質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外）（mg $ =（Eq $ +（qvB j所以 9 = g =9.8=1.96c/kgm皿嚴(yán)2 &由質(zhì)點(diǎn)受力圖可得tan 0 =qvB/qE,所以- arcta門(mén)空=arctan20 0.1' =ar

25、ctan0.75 =37°E4.0即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角 0 =37 ?且斜向下方的一切方向.答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比q/m等于1.96C/kg，磁場(chǎng)的所有可能方向是與重力方向夾角0 =37 ?的斜向下方的一切方向.3、磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)的應(yīng)用U的加速電場(chǎng)加速后，r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子【例11】電視機(jī)顯像管中電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電子束經(jīng)電壓為進(jìn)入一圓形磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O,半徑為束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕中心 M點(diǎn)，為了使電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度0，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？解析：電子在磁場(chǎng)中沿圓弧 ab運(yùn)動(dòng)如圖所

26、示，圓心為C,半徑為R,以v表示電 子進(jìn)入電場(chǎng)的速度，m、e分別表示電子質(zhì)量和電量，則：eU=?mv22evB=mv /R,又有 tan（ 0 /2）=r/R,聯(lián)立解得B."tanf【例12】核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核聚變），可采用磁約束的方法如所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑Ri = 0. 5 m ,外半徑R2= 1m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 0.仃，若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4X 107c/kg，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個(gè)方向大小

27、不同的速度，問(wèn)（1）粒子沿環(huán)狀半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.解析根據(jù)Bqv = mv /r得r=mv/Bq，由于B、q/m 一定，所以v越大，r越大，且最大半徑對(duì)應(yīng)最大速度， 多作幾個(gè)沿環(huán)半徑方向但大小不同的速度所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡，如圖（b）所示，很容易得出當(dāng)圓軌跡與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切時(shí)，對(duì)應(yīng)的半徑是粒子射不出磁場(chǎng)的最大半徑，對(duì)應(yīng)的速度就是不能穿越磁場(chǎng)的 最大速度，由幾何知識(shí)得Wmax = 1. 5 x 107m/s, （2）由（1）可知沿某一方向射不出磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切，再作出粒子斜向左上方和豎直方向射入磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)

28、的和磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切的圓軌 跡.如圖（C）所示，從而得出沿各個(gè)方向射不出磁場(chǎng)的最大速度不同，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，粒子垂直環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)時(shí)不能穿越磁場(chǎng)的最大速度V1max是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁場(chǎng)，則所有粒子的最大速度不能超過(guò)V1max，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得Wmax= 1.0 X 10 7 m/s.【例13】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定有正點(diǎn)電荷，另有平行于y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為 m,帶電量+q的微粒, 恰能以y軸上O（ 0, a）點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡平面與 xoz平面平行，角速度為 3，旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示，試求勻強(qiáng)磁 場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。解析：要滿足

29、帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須考 慮重力作用，否則不可能在平行于xoz平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。受力分析如圖示：qvB / F 庫(kù)0 mg貝VF 庫(kù) cos 0 = mg2qvB-F 庫(kù)sin 0 =mRj而 R= ata n 0由上式得2B= （maw +mg）/qa w由左手定則知，方向沿y軸向上試題展示1串列加速器是用來(lái)產(chǎn)生高能離子的裝置圖11-4-3中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì) U，a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）現(xiàn)將速度很小的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子，而不改變其速度大小，這些正n價(jià)碳離

30、子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半 徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)已知碳離子的質(zhì)量 m=2.0 x 10-26 kg,U=7.5 x 105 V,B=0.5 T,n=2,元電荷e=1.6X 10-19 C,求 R.解析：設(shè)碳離子到達(dá)b處時(shí)的速度為V1,從c端射出時(shí)的速度為 V2,由能量關(guān)系得2mv1 =eU1 2 mv2 =222mv1 +neU2進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)，可得2mV?n ev2B=R由三式可得R=B1n2mUen1）由式及題給數(shù)值可解得R=0.75 m.答案：R=0.75 m.如圖11-4-4為電磁流2.為了診斷病人的心臟功能和動(dòng)脈中血液

31、粘滯情況需測(cè)量血管中血液的流速和流量量計(jì)的示意圖，將血管置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，測(cè)得血管兩側(cè)電壓為U，已知管的直徑為 d,試求出血液在血管中的流速 v為多少？流量 Q （單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的體積）是多少？（重力不計(jì)）x x a x s xx xx圖 11-4-4解析：血液是導(dǎo)電液體，含有大量的正負(fù)離子設(shè)血液中正負(fù)離子向右流動(dòng)的速度為v,由于洛侖茲力的作用，正離子向管道a的一側(cè)集中，負(fù)離子向管道b的一側(cè)集中，a、b間形成電勢(shì)差當(dāng)正負(fù)離子所受電場(chǎng)力 與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，離子不再偏移，此時(shí)ab之間有了穩(wěn)定電勢(shì)差 U，形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).離子在電場(chǎng)中受力平衡，則 E= U ,Eq=qvB. d所以

32、v=V，則流量Bd設(shè)在時(shí)間t內(nèi)流進(jìn)管道的血液體積為：dU4B答案:dUUBd4B.要求學(xué)生認(rèn)真構(gòu)建物理模型點(diǎn)評(píng)：這是一道實(shí)際應(yīng)用題，是速度選擇器與電磁流量計(jì)組合的一個(gè)問(wèn)題3.如圖11-4-5所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒m、在MN間突然加上電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘2后黏合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)落在N極板上，若m!=9.995 x 10-7 kg,電荷量q=10-8 C,電場(chǎng)強(qiáng)度E=103 V/m ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,求m1擊中m?時(shí)的高度，m!擊中m?前的瞬時(shí)速度m?的質(zhì)量及解析：mi擊中m2前是勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用mig+Bvq=Eq解得 v=(Eq-m ig)/Bq=l m/s因m1在擊中m2前已是水平勻速運(yùn)動(dòng)，故m1的豎直分速度已為零，在從m1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擊中 m2的過(guò)程中,1 2只有重力和電場(chǎng)力對(duì) m1做功，洛侖茲力不做功.設(shè)所求高度為h,由動(dòng)能定理得Eqh-m1gh= m1v -02解得h=gv1=100 m2(Eq - mg)由于m1擊中m2后恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明黏合體所受重力與電場(chǎng)力平衡，僅是洛侖茲力充當(dāng)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的向心力，故有：m1g+m2g=Eqm2=-m1=5 x 1