帶電粒子在電場中的運動知識講解提高

1、帶電粒子在電場中的運動【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠熟練地對帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計算；2、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響 【要點梳理】知識點一：帶電粒子在電場中可能的運動狀態(tài)【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】蒂電粒子直=線加速或減 速運動=靜止或勻速直線運動狀態(tài)合力與初（速度方向 常電粒子在共線電場中受合 力不為零*合力與初速度方向_七帶電樹子 不共線在申場中的徧轉(zhuǎn)知識點二：帶電粒子在電場中的加速和減速運動要點詮釋：（1）受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同，知識多了一個電場力而已.如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，則電場力為恒 力（qE）,若在非勻強(qiáng)電場，電場

2、力為變力 .（2） 運動過程分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加 （減）速直線運動.（3） 兩種處理方法： 力和運動關(guān)系法一一牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運動的公式確 定帶電粒子的速度、時間和位移等. 功能關(guān)系法動能定理：帶電粒子在電場中通過電勢差為Uab的兩點時動能的變化是厶Ek，則. 1 2 1 2qU ab Ekmv2mvi .2 2例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d,接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為 m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以 vo進(jìn)入電場，到達(dá)負(fù)極板時從負(fù)

3、極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？解法一、動力學(xué)：由牛頓第二定律：由運動學(xué)知識： v2 V02=2ad聯(lián)立解得：v = J 2qU + VoI mFa =：qEqUmmmd解法二、動能定理：qU =2mv2mv；解得v =2qU十v022 m討論：(1 )若帶電粒子在正極板處 voQ由動能定理得qU= 受力分析：帶電粒子以初速度 Vo垂直射入勻強(qiáng)電場中，受到恒定電場力(F=Eq)作用，且方向與初速度垂直.mv2-1 mvo2解得v=+応22V m+q,(2 )若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量為質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度

4、 Vo,穿過左極板的小孔進(jìn)入電場，在電場中做勻減速直線運動.若v°> 2qU，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為v,-qU=1mv2-1mvo22 2解得v=2qUm若vo<又E=U(式d中為兩極板間距離) d解得x=mdv：2qU則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動,從左極板的小孔穿出，穿出時速度大小v=vo.1設(shè)帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動能定理有：-qEx=O- mvo22知識點三：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)要點詮釋：高中階段定量計算的是， 帶電粒子與電場線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場或進(jìn)入平行板電容器之

5、間的勻強(qiáng)電場如圖所示：vo(2) 運動狀態(tài)分析帶電粒子以初速度 vo垂直射入勻強(qiáng)電場中，受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動， 其軌跡是拋物線：在垂直于電場方向做勻速直線運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動偏轉(zhuǎn)電場強(qiáng)度：E =U，d粒子的加速度：a=qU，md粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間：t =丄Vo(U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度(或者是平行板的長度)，Vo為經(jīng)加速電場后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度)(3) 常用處理方法：應(yīng)用運動的合成與分解的方法垂直電場線方向的速度 vx = v0沿電場線方向的速度是 vy = at = qULmdv0合速度大小是：

6、 v=y'v；+vy ，方向：tan日=- = QU：Vx mdv02離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移y =at2 = qUL 222mdv2偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線，交入射方向于點Q,如圖：M L4設(shè)Q點到出射板邊緣的水平距離為x,則tan -xqUL mdv；解得：x = L2即帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點丄處沿直線飛出的，這個結(jié)論2可直接引用.知識點四：帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合要點詮釋：如圖所示，一個質(zhì)量為 m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為Ui的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行

7、金屬板間的勻強(qiáng)電場中，兩金屬板板長為I，間距為d,板間電壓為U2.1粒子射出兩金屬板間時偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度V。，由動能定理qUi1 2/曰 mvo 得 v2偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時間t =，偏轉(zhuǎn)過程加速度a二 業(yè)，v0dm2 所以偏轉(zhuǎn)的距離y nat2二1業(yè)（丄）2二處 .22 dm V。4Uidq、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量，與粒子轉(zhuǎn)電場.2、偏轉(zhuǎn)的角度:偏轉(zhuǎn)的角度tan 衛(wèi)二32二.v0 dmv0 2U1d可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場.知識點五：帶電粒子在電場中運

8、動應(yīng)用：示波管 要點詮釋：1構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY /、水平偏轉(zhuǎn)電極 XX /和熒光屏等組成.如圖所示：陰掛制笫一弟二 極軸極陽槪陽視2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子.在XX /、YY /都沒有電壓時，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個亮斑如果只在YY /加正弦變化電壓U = Umsin cot時，熒光屏上亮點的運動是豎直方向的簡諧運動，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線如果只在 XX /加上跟時間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時，熒光屏上亮點的運動是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運動，掃描電壓變化很快，亮點看起來就成為一條水平的亮線如果同時在XX /加掃描電壓、YY /加同周期的正弦變化

9、電壓，熒光屏亮點同時參與水平方向勻速直線運動、豎直方向簡諧運動，在熒光屏上看到的曲線為一個完整的正弦波形【典型例題】類型一、帶電粒子在電場中的加速例1、（2015鹽城1月檢測）如圖所示，地面上某個空間區(qū)域存在這樣的電場， 水平虛線上 方為場強(qiáng)E, 方向豎直向下的勻強(qiáng)電場； 虛線下方為場強(qiáng) E2 ,方向豎直向上的勻強(qiáng)電場。 一個質(zhì)量m,帶電q的小球從 上方電場的A點由靜止釋放，結(jié)果剛好到達(dá)下方電場中與 A關(guān)于虛線對稱的B點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 若AB高度差為h,貝U U ab = -mgh/qB .帶電小球在 AB兩點電勢能相等C.在虛線上下方的電場中，帶電小球運動的加速度相同D .兩電

10、場強(qiáng)度大小關(guān)系滿足 E? = 2E!I* hh11 1d【答案】AB【解析】對A到B的過程運用動能定理得，qU AB * mgh =0，解得：UAB =, A、B的電勢不等,q則電勢能不等，故 A正確、B錯誤；C、A到虛線速度由零加速至 V,虛線到B速度V減為零，位移相同，根據(jù)勻變速運動的推論知，時間相同，則加速度大小相等，方向相反，故C錯誤；D、 在上方電場，根據(jù)牛頓第二定律得：a mg qEl，在下方電場中，根據(jù)牛頓第二定m律得，加速度大小為：a2二一m，因為6 = a2，解得：E2 -巳=，故d錯誤。mq【點評】（1）基本粒子如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般都不計

11、重力（但并不忽略質(zhì)量）；而對于帶電粒子如液滴、油滴、塵埃、小球等，等除有說明或明確的暗示外，一般都計重 力.（2）分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動能定理來解決舉一反三【變式1】如圖一個質(zhì)量為 m,電量為-q的小物體，可在水平軌道 x上運動，0端有一與軌道垂直的固定 墻軌道處在場強(qiáng)大小為 E，方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場中，小物體以初速度vo從xo點沿Ox軌道運動,運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且fv qE.小物體與墻碰撞時不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s ?【答案】s= （2qEx°+mv02） / 2f【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】 兩

12、塊平行金屬板 A、B之間的電壓是80V,個電子以6.0 >106m/s的速度從小孔 C垂直A板進(jìn) 入電場，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在 B板上，它到達(dá)B板時的速度又多大？如果電源電壓 變?yōu)?20V，情況又會怎樣？【答案】可以打到極板上2.7 106 m/s不能打到極板上【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中以初動能20J穿過等勢面L3，到達(dá)等勢面L1時速度為零個等勢面等距，且 U2=0.當(dāng)此帶電粒子的電勢能為6J時，它的動能為（）A . 16JrB. 4JU1C. 14JD . 6JTT厶1也【答案】B類型二、帶電粒子在電場

13、中的偏轉(zhuǎn)例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長 | = 4cm，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng) E = 104N/C , 一束電子以初 速度V0= 2X107 m/s沿兩板中線垂直電場進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L = 20 cm ,求電子打在熒光屏上的光點 A偏離熒光屏中心的距離 Y?（電子的比荷 旦=1.76 1011C/ kg ）m-A Y【答案】3.52cm【解析】如圖:由相似三角形得:YLyI/22LY=l y1 .2 yat_ qEI2_ 222mv0所以：丫=些qEI22_ qELl一 2I2mv0mvo代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm【點評】巧用 帶電粒子離開

14、平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點處沿直線飛出的”這個結(jié)論，可使解題比較簡便舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】如圖所示，在一對長為 I的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度V。沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值在表格中所給的 A、B、C、D四組Vo和I的數(shù)據(jù)中，電子射出電場時將得到最大偏角$的是哪一組？ABCD34566565【答案】A組【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】帶電量之比為qA: qB=1 : 3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點垂直于場強(qiáng)方向射入 一

15、個水平放置的平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在電容器同一板上，水平飛行的距離之比 為：Xa : Xb=2 : 1.如圖所示，帶電粒子的質(zhì)量之比 mA: mB以及在電場中飛行的時間之比tA: tB分別為：（）A、2:3;1 : 1B、3:2;2: 1C、3:4;1: 1D、4:3;2: 1【答案】D類型三、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題綜合問題例3、（2016 北京卷）如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后， 沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場， 并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為e,加速電場電壓為 u0。偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強(qiáng)電場，極 板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。2電子射入

16、偏轉(zhuǎn)電場的初速度在偏轉(zhuǎn)電場中，電子的運動時間（1） 忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離：.y ；（2） 分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時忽略了電子所受重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知 U =2.0 102V，d=4.0 10-2m，m=9.1 10-31kg，e=1.6 10-19C，g =10m/s2。（3 ）極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點的能的性質(zhì)，請寫出電勢的定義式。類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”：G的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點?！敬鸢浮恳娊馕? 2

17、【解析】（1）根據(jù)功和能的關(guān)系，有 eU0mv2（2）考慮電子所受重力和電場力的數(shù)量級，有重力 G =mgL 10-9N電場力f=巴L1O5Nd由于F L G，因此不需要考慮電子所受重力。（3）電場中某點電勢 定義為電荷在該點的電勢能 E p與其電荷量q的比值，Ep即-q由于重力做功與路徑無關(guān)， 可以類比靜電場電勢的定義， 將重力場中物體在某點的重力勢能Eg與其質(zhì)量m的比值，叫做“重力勢”，即-G =Eg。m電勢和重力勢'：g都是反映場的能的性質(zhì)的物理量，僅由場自身的因素決定。舉一反三【變式1】如圖所示，靜止的電子在加速電壓Ui的作用下從 0經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電

18、場，在偏轉(zhuǎn)電壓 U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離現(xiàn)使Ui加倍，要想使電子的運動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該（）A、使U2加倍B、使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C、使U2變?yōu)樵瓉淼?2倍D、使U2變?yōu)樵瓉淼?/20 |二 二回I【答案】A【變式2】如圖所示，豎直放置的一對平行金屬板間的電勢差為Ui,水平放置的一對平行金屬板間的電勢差為U2.一電子由靜止開始經(jīng) Ui加速后，進(jìn)入水平放置的金屬板間，剛好從下板邊緣射出.不計電子重力下列說法正確的是（）A.增大Ui,電子一定打在金屬板上B. 減少Ui,電子一定打在金屬板上C. 減少U2,電子一定能從水平金屬板間射出D. 增大U2,電子一定能從水平金屬板間射出【答案】BC 類型四

19、、示波器的原理例4、如圖所示，電子經(jīng) Ui電壓加速后以速度 vo進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為 U的電場中，電子離開電場后打在距離 偏轉(zhuǎn)電場為L的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y （平行板的長度為I ,板間距離為d）.【答案】Y = y y'（丄L）2dU。21 2【解析】加速過程用動能定理 eU 0mvo，2進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后I = v0t，離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移為y，yat2 a2eUmd_ eUl2 解得2dmv；eUl2 ui24dEko 4dUo，電子離開電場后做勻速直線運動，到達(dá)屏上經(jīng)歷的時間是Vo、電子平行于屏的方向的速度是vymdvo電子離開偏轉(zhuǎn)電場后在平行于屏的方向又發(fā)生

20、的位移y 二 vyteUIL _ UIL2 dmv0 2dUo電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y，則：Y = y y'UL（丄-L）2dU0 2由此可見降低加速電壓，提高偏轉(zhuǎn)電壓、增大偏轉(zhuǎn)電極的長度、減小偏轉(zhuǎn)電極之間的距離可以使得粒 子打在屏上的側(cè)移變大.若能飛出電場，則電子在電場中的運動時間為t二丄【點評】電子打在屏上經(jīng)歷了三個階段：加速階段、偏轉(zhuǎn)階段和離開偏轉(zhuǎn)電場的勻速運動階段，對其分別運用動能定理、 牛頓第二定律便可以解決解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題，熟練的運用動能定理和類平拋運動的知識，是關(guān)鍵所在.舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】

21、示波管的原理示意圖如圖所示 電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)加速電場加速后，沿中心線垂直射入偏轉(zhuǎn) 電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉(zhuǎn)電壓：(1) H貯.>0,>0,亮點位于區(qū)域=(2) <0小y<0,亮點位于區(qū)域.(3) >0i(xx，<0,亮點位于區(qū)域(4) u<0>«>0亮點位于區(qū)域 a.vyxx【答案】1324【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】示波器的示意圖如圖，金屬絲發(fā)射出來的電子(初速度為零，不計重力)被加速后從金屬板的 小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場.電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上.設(shè)加速電壓Ui=1640V,偏轉(zhuǎn)極板長L =4cm，偏轉(zhuǎn)板間距d=1cm,當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場.(1) 偏轉(zhuǎn)電壓U2為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大