八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3因式分解14.3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解學(xué)案(新

1、14. 3.2 公式法 第 1 課時(shí) 運(yùn)用平方差公式因式分解 鯉目標(biāo) 1能直接利用平方差公式因式分解. 2 掌握利用平方差公式因式分解的步驟. 碩習(xí)牛學(xué) 閱讀教材P116 “思考及例 3、例 4”，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容. 知識(shí)探究 1. (1)填空：4a2=( 4 2; 2 2 0. 16a = ( _ ) a b = ( _) (2) _ 因式分解：2a 4a = ; 2 (x + y) 3(x + y) = _ . 2. (1)填空： (x + 2)(x 2) = _ ； (y + 5)(y 5) = _ . (2) 根據(jù)上述等式填空： x2 4= _ ; y2 25= _ . 2 2 (3) 總

2、結(jié)公式：a b =_ , 即兩個(gè)數(shù)的 _ ，等于這兩個(gè)數(shù)的 _ 與這兩個(gè)數(shù)的 _ 的 _ 自學(xué)反饋 (1) 下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？ 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y :乂 y ;x + y ;x y . 鏡酣- & 判斷是否符合平方差公式結(jié)構(gòu). 1 (2) 分解因式：a 2 b2:9a2 4b2;a4 + 16. 25 僥作探究 活動(dòng) 1 小組討論 例 1 分解因式： (1)x 2y 4y; (a + 1)2 1; (3)x 4 1; -2(x y)2+ 32; (5)(x + y + z)2-(x y+ z)2. 解： 原式=y(x2 4) = y(

3、x + 2)(x - 2). 原式=(a + 1 + 1)(a + 1 1) = a(a + 2). 2 2 2 原式=(x + 1)(x 1) = (x + 1)(x + 1)(x 1) (4) 原式=2(x y) 16 = 2(x y + 4)(x y 4). (5) 原式=(x + y+ z) + (x y+ z)(x + y + z) (x y+ z) =(x + y+ z + x y + z)(x + y + z x+ y z) =2y(2x + 2z) = 4y(x + z). 典!憶有公因式的先提公因式，然后再運(yùn)用平方差公式；一直要分解到不能分解為止. 例 2 求證：當(dāng) n是正整

4、數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是 8 的倍數(shù). 證明：依題意，得 (2n + 1)2 (2n 1)2= (2n + 1 + 2n 1)(2 n + 1 2n+ 1) = 8n. / 8n是 8 的 n倍， 當(dāng) n是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是 8 的倍數(shù). 心!/先用含 n的代數(shù)式表示出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，列出式子后分解因式. 例 3 已知 x y = 2, x2 y2= 6,求 x, y 的值. 解：依題意，得 (x + y)(x y) = 6. x+ y = 3. 知先將 x2 y2分解因式后求出 x+ y 的值，再與 x y 組成方程組求 x, y 的值. 活動(dòng) 2 跟蹤訓(xùn)練 1 .因

5、式分解： 2 2 2 (1) 1 + 0.09x ; (2)x (x y) + y (y x); 5 5 (3)a a;(a + 2b) 4(a b). 2 .計(jì)算： x y= 2, x + y= 3. y=7 5 1 1 分解因式的步驟：先排列，首系數(shù)不為負(fù)；然后提取公因式；再運(yùn)用公式分解，最后檢查各 因式是否能再分解. 2 不能直接用平方差公式分解的，應(yīng)考慮能否通過(guò)變形，創(chuàng)造應(yīng)用平方差公式的條件. 悴案提示 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)探究 2 1 (1) 2a 2 0.4a ab (2)2a(a 2) (x + y)(x + y 3) 2 2 2.(1)x 4 y 25 (2) (x + 2)(x 2) (y + 5)(y 5) (3) (a + b)(a b) 平方差和差積 自學(xué)反饋 (1)不能，不符合平方差公式；能，符合平方差公式；能，符合平方差公式；不能，不 1 1 2 符合平方差公式；(2)(a + b)(a b):(3a + 2b)(3a 2b):(4 + a6)(2 + a)(2 - a) 5 5 【合作探究】 活動(dòng) 2 跟蹤訓(xùn)練 2 1 (1)(0.3x 1)(0.3x + 1) (2)(x + y)(x y). 1111142 1