橢圓雙曲線拋物線知識總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一橢圓（焦點在 x 軸）（焦點在 y 軸）標(biāo)準(zhǔn)x2y2y 2x 2方程1(a b 0)1(a b 0)a2b2a 2b2第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1 ， F2 的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。M MF1 MF22a 2a F1F2yy?MF 2MF1 OF2xOxF1定義第二定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于 1 的正常數(shù)時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準(zhǔn)線。yyMMF1F2xF 2MxF1M范圍xaybxbya頂點坐標(biāo)( a,0)(0,b)(0,

2、a)(b,0)對 稱 軸x 軸， y 軸；長軸長為2a ，短軸長為 2b學(xué)習(xí)必備歡迎下載對稱中心原點 O (0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0,c)焦點坐標(biāo)焦點在長軸上，ca2b2 ；焦距： F1F22cec( 0e 1), e2c2a2b 2，離 心 率aa2ae 越大橢圓越扁，e 越小橢圓越圓。準(zhǔn)線方程a 2a 2xycc頂點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離橢圓上到焦點的最大（小）距離準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點 A1（ A2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2a2）的距離為ac頂點 A1（ A2a 2）到準(zhǔn)線 l 2 （ l1 ）的距離為ac焦點

3、F1（ F2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2a 2）的距離為cc焦點 F1（ F2）到準(zhǔn)線 l2 （ l1a 2）的距離為cc最大距離為：ac最小距離為：ac相關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離ac近日距離 ac2a2c橢圓的參數(shù)方程xa cos為參數(shù)）xb cos為參數(shù)）y（y（bsina sin學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓上的點到給定直線的距離直線和橢圓的位置過橢圓上一點的切線xa cos（為參數(shù)）上一點到直線利用參數(shù)方程簡便：橢圓b sinyAxByC0 的距離為： d|Aa cosBb sinC|A2B2橢圓 x2y 21與直線 ykxb 的位置關(guān)系：a2b2x2y21 轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。利用a2b2

4、ykxb相交弦 AB 的弦長 AB1k 2(x1 x2 )24x1 x2通徑： ABy2 y1x0 xy0yy0 yx0 x1 利用導(dǎo)數(shù)1 利用導(dǎo)數(shù)a2b2a 2b2學(xué)習(xí)必備歡迎下載二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在x 軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在y 軸）雙曲線x 2y 21( a0, b 0)y 2x21( a0, b 0)a 2b2a 2b 2第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1 ， F2 的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于 F1 F2 ）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。M MF1MF 22a2aF1F2Pyyy yF2x xF1F2xxPF1定義第二定義：平面內(nèi)與一個定點F 和一

5、條定直線 l 的距離的比是常數(shù)e ，當(dāng) e1 時，動點的軌跡是雙曲線。定點F 叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e （ e1 ）叫做雙曲線的離心率。Pyy yyPPF2xxF1F2x xPF1范圍xa ， y Ry a ， x R對稱軸x 軸 ， y 軸；實軸長為 2a, 虛軸長為 2b對稱中心原點 O (0,0)焦點坐標(biāo)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)學(xué)習(xí)必備歡迎下載頂點坐標(biāo)離心率準(zhǔn)線方程頂點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離漸近線方程共漸近線的雙曲線系方程焦點在實軸上， ca2b2；焦距： F1 F22c（a ,0） ( a ,0)(0,a ,)(

6、0， a )ec ( e 1)axa2ya 2cc準(zhǔn)線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：2a 2c頂點 A1（ A2）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2）的距離為 aa2c頂點 A1（ A2）到準(zhǔn)線 l 2（ l1 ）的距離為 a 2aca 2焦點 F1 （ F2 ）到準(zhǔn)線 l1 （ l 2 ）的距離為 cc焦點 F1 （ F2 ）到準(zhǔn)線 l2（ l1 ）的距離為 a 2ccyb x ( 虛 )xb y( 虛 )a實a實x 2y2k （ k0 ）y 2x 20 ）a 2b2a2k （ kb 2雙曲線 x 2y21與直線 ykx b 的位置關(guān)系：a 2b 2x2y21轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確

7、定。直線和雙利用 a2b2曲線的位ykxb置二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦 AB 的弦長 AB1 k 2 (x1 x2 )24x1 x2通徑： ABy2 y1過雙曲線x0 xy0 yy0 yx0 x上一點的1或利用導(dǎo)數(shù)a2b2 1 或利用導(dǎo)數(shù)a2b2切線學(xué)習(xí)必備歡迎下載三拋物線y 22 pxy22 pxx22 pyx22 py( p0)( p0)( p0)( p0)拋yyyylll物O線FO FxFOxxxFOl定義范圍對稱性焦點頂點離心率準(zhǔn)線方程頂點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點 F 叫做拋物線的焦點，直

8、線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 M MF =點 M 到直線 l 的距離 x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱pppp(,0)(,0)(0,)(0,)2222焦點在對稱軸上O (0,0)e =1ppppxxyy2222準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。p2p學(xué)習(xí)必備歡迎下載焦點弦的幾條性質(zhì)直線與拋物線的位置切線方程設(shè)直線過焦點F 與拋物線 y 22 px( p >0）交于 Ax1 , y1，B x2, y2p 2y則：（ 1） x1 x2 =Ax1, y14（ 2） y1 y2p 2oFxB x2 , y2（ 3）通徑長：2 p（ 4）焦點弦

9、長ABx1x2p拋物線 y 22 px 與直線 ykxb 的位置關(guān)系：ykxb利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y22 pxy0 yp( xx0 )y0 yp(xx0 )x0 xp( yy0 )x0 xp( yy0 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載四橢圓、雙曲線及拋物線的性質(zhì)對比名稱橢圓|PF1|+|PF2|=2a定義(2a>|F1F2|)標(biāo)準(zhǔn)x 2y21a2b2方程（ a>b>0)圖象范圍xa, yb頂點( a,0), (0, b)(焦點在 x 軸上 )雙曲線|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2 )x2y2a2b2 1(a>0,b>0)xa( a,0)拋物線|PF|=點